Trigonometri

Ayakların özelliklerini kullanın

“Bir cümleye aşina mısın” Tam bir dönüş yapmak anlamına geliyor, böylece tam tersi ile yüzleşiyorsunuz. Doğrudan bir çizgi yapan bir açının ölçülmesi aslında geliyor. dereceler. Görün. (Şekil 1).

Şekil 1

Bir açı, ortak bir uç noktası paylaşan iki ışık tarafından oluşturulur. Her bir ışın açısının bir tarafı olarak adlandırılır ve ortak uç noktası, Veritex tarafından adlandırılır. Bir açı, kendi Yaylışları tarafından adlandırılır. (Şekil 2), Bir noktada vertex ile olan açı . yazılmıştır. .

Sağda, Sağda .

Şekil 2

derecelerde açıları ölçüyoruz ve sembolü kullanırız °  dereceleri temsil etmek için. kısaltmayı kullanıyoruz Bunun için ölçüm ölçü Bir açıdan. Öyleyse eğer 27°, yazacağız .

İki açının ölçülerinin toplamıysa, ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ ⁇ (Şekil 3)Her bir çift açı tamamlayıcıdır çünkü onların önlemleri ek tolere eklenir °. Her açı, her açıdır Ek Diğerinden.

Tamamsal açıların önlemlerinin toplamı, °.

Şekil 3

İki açının ölçülerinin toplamıysa, °, sonra açılar tamamlayıcı açılardır.In (Şekil 4)Her iki açı tamamlayıcıdır, çünkü onların önlemleri ek tolere eklenir °. Her açı, her açıdır Tamam tamamlayıcı Diğerinden.

tamamlayıcı açıların ölçülerinin toplamı, °.

Şekil 4

Bu bölümde ve bir sonraki olarak, bazı ortak geometri formüllerine tanıtılacaktır. Problem Çözme Stratejimizi geometri Uygulamaları için adapte edeceğiz. Geometri formülü değişkenleri isimleyecek ve bizi çözme denklemini verecektir.

Ayrıca, bu uygulamalar geometrik şekiller içerecektir, bir rakam çizmek ve sonra sorunu çözmek için bu adımı içerecektir.

Bir sonraki örnek, Lineer ve tamamlayıcı açılarla ilgili soruları cevaplamak için Problem Çözme Stratejisini nasıl kullanabileceğinizi gösterecektir.

ÖRNEK 1

Bir açı önlemi °. Bir bul) onun takviyesi ve b) onun tamamlayıcısı.

Çözüm çözümü

a)
1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.
Adım 4. çeviri. Durum için uygun formülü yazın ve verilen bilgilerde yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

b)
1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.
Adım 4. çeviri. Durum için uygun formülü yazın ve verilen bilgilerde yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

ÖRNEK 2

İki açı tamamlayıcıdır. Daha büyük açı, ° daha küçük açıdan daha fazlası. Her iki açının ölçülerini bulun.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin. Daha büyük açı, daha küçük açıdan 30° daha fazladır.
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın ve yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

Üçgenlerin özelliklerini kullanın

Şimdi üçgenler hakkında ne biliyorsunuz? Üçgenin üç tarafı ve üç açısı vardır. Üçgenler kendi tabanları tarafından adlandırılır. üçgen içinde (Şekil 5) denir Okumaya devam edin ' “Her tarafını, ters vertex’in üst dava mektubunu eşleştirmek için daha düşük bir vaka mektubu ile etiketliyoruz.

Sağlar vardır ve taraf

Şekil 5

Bir üçgenin üç açısı özel bir şekilde ilgilidir. Onların önlemlerinin toplamı, °.

°

Bir Üçgenin Ayaklarının Önlemleri

Herhangi biri için Ancak açıların ölçülerinin toplamı, °.

°

ÖRNEK 3

Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ° ve °. Üçüncü açının ölçülerini bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın ve yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

Doğru Üçgenler

Bazı üçgenlerin özel isimleri vardır. İlk önce sağ üçgene bakacağız. Sağ üçgenin bir tane vardır ° açı, genellikle gösterilen sembolü ile işaretlenir (Şekil 6).

Şekil 6

Bir üçgenin doğru bir üçgen olduğunu bilseydik, bir açı önleminin bir ölçü olduğunu biliyoruz ° bu yüzden sadece üçüncü açının ölçülerini belirlemek için diğer açılardan birine ihtiyacımız var.

ÖRNEK 4

Dik üçgen önlemlerinin bir açısı °. Üçüncü açının ölçü nedir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın ve yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

ÖRNEK 5

Dik üçgenin bir açısının ölçüsü, En küçük açının ölçülerinden daha fazlası. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Tüm üç açının önlemleri
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin. Şimdi rakam çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın ve formülü yerine getirin.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.

Benzer Üçgenler

Bir gezi planlamak için bir harita kullandığımızda, bir kitaplık inşa etmek için bir çizer veya bir elbise dikmek için bir model, benzer rakamlarla çalışıyoruz. Geometride, iki rakam tam olarak aynı şekli ancak farklı boyutlardaysa, benzer rakamlar olduklarını söylüyoruz. Biri diğerinin ölçek modelidir. İki figürün karşılık gelen tarafları aynı oranlara sahiptir ve hepsi aynı önlemlere sahiptir.

İki üçgen içinde (Şekil 7) Benzerdir. Her bir tarafının Dört kez, karşılık gelen tarafın uzunluğu Ve onların ilgili açıları eşit önlemlere sahiptir.

ve Benzer üçgenler. Karşı taraflarının aynı oranı vardır ve ilgili açılar aynı ölçüye sahiptir.

Şekil 7

Bu, benzer üçgenleri çözdüğümüzde sık kullanacağız çünkü şu anki yan uzunlukları karşılamasına yardımcı olacaktır.

28

ve Benzer üçgenler. Her üçgenin iki tarafının uzunluğu gösteriliyor. Her üçgenin üçüncü tarafını bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.	Şekil sağlanır.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Benzer üçgenlerin kenarlarının uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun a = Üçüncü tarafın uzunluğu y = Üçüncü tarafın uzunluğu
Adım 4. çeviri.	Üçgenler benzerdir, bu yüzden ilgili taraflar aynı orandadır. Bu yüzden Yan yana Karşı tarafa karşılık gelir Ama oranı kullanacağız Diğer tarafları bulmak için. Doğru şekilde karşılık gelen tarafları eşleştirmeye dikkat edin.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol edin.
Adım 7. Cevap Soru.	Üçüncü taraf 6 ve üçüncü taraf 2.4.

Pisagorean Theorem'i kullanın

Pisagor teoremi, eski zamanlardan beri kullanılan özel bir hak üçgenidir. Yunan filozofu ve etrafında yaşayan matematikçi Pythagoras'dan sonra adlandırılır. BC.

Doğru bir üçgenin bir hakkı olduğunu unutmayın Genellikle köşede küçük bir kare ile işaret ettiğimiz ° açı. üçgenin tarafı tam tersi ° açısı hipotans olarak adlandırılır ve diğer iki taraf bacakları adlandırılır. (Şekil).

Doğru bir üçgende, taraf tam tersi ° açısı hipotez olarak adlandırılır ve diğer tarafların her biri bir bacak olarak adlandırılır.

Şekil 8

Pisagor teoremi, bir sağ üçgenin üç tarafının birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu anlatıyor. Herhangi bir sağ üçgende, iki bacak karelerinin toplamı hipotanozun meydanına eşittir.

Pisagor teoremi

Herhangi bir sağ üçgende ,

burada Hipotenuseun uzunluğu ve Bacakların uzunluğudır.

Pisagor teoremi'i kullanan sorunları çözmek için, kare kökleri bulmamız gerekecek. Ölmüyoruz Bu şekilde:

Örneğin, bunu bulduk olur çünkü .

Bu kare köklerini dik üçgende bir tarafın uzunluğu için çözmek için kullanacağız.

7.

Pisagor teoremi'i hipotezlerin uzunluğunu bulmak için kullanın.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	üçgenin uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	hipotezlerin uzunluğu 5.

ÖRNEK 8

Daha uzun bacak uzunluğu bulmak için Pisagor teoremi kullanın.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	üçgenin uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun Etiket yan tarafı b
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem. Değişken terimini yapılandırın. Kare kökünin tanımını kullanın. Sadeleştirin.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	bacağın uzunluğu 12.

ÖRNEK 9

Kelvin bir bakışbo inşa ediyor ve her köşeyi bir yere yerleştirmek istiyor Ahşap braket, gösterildiği gibi. Köşenin altında ne kadar var ki, köşeden gelen mesafeleri her uçuna eşit olmak istiyorsa? Bir inçin en yakın onuncuuna Approximate.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. okuyun Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Köşeden gelen mesafe, braket eklenmelidir
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun x = köşeden mesafe
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem. Değişkenleri izole edin. Kare kökünin tanımını kullanın. sadeleştirin. En yakın onuncuya Approximate.
Adım 6. Kontrol: Evet.
Adım 7. Cevap Soru.	Kelvin her parça odunu köşeden yaklaşık 7.1'e bağlamalıdır.

Anahtar Kavramları

• Tamamlayıcı ve Tamamlayıcı
  • İki açının ölçülerinin toplamı 180° ise, açılar tamamlayıcıdır.
  • Eğer ve Tamamlayıcı, sonra .
  • İki açının ölçülerinin toplamı 90° ise, açılar tamamlayıcıdır.
  • Eğer ve tamamlayıcıdır, sonra .
• çözün geometri Uygulamaları
  1. Problemi okuyun ve tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun. Bir rakam çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
  2. Ne aradığınızı tanımlayın.
  3. Ne aradığınızı seçin ve temsil etmek için değişken seçin.
  4. Durum için uygun formülü veya modeli yazarak bir denkleme çevirin. Verilen bilgilerdeki altlar.
  5. İyi cebi teknikleri kullanarak denklemi çözün.
  6. Sorundaki cevabı kontrol edin ve mantıklı olduğundan emin olun.
  7. Soruyu tam bir cümle ile cevaplayın.
• Bir Üçgenin Ayaklarının Önlemleri
  • Herhangi biri için Ancak önlemlerin toplamı 180°
  • 
• Doğru
  • Doğru bir üçgen 90 ° açısı olan bir üçgendir, bu genellikle bir. sembolü ile işaretlenir.
• Benzer Üçgenlerin Özellikleri
  • Eğer iki üçgen benzerse, onların ilgili açı önlemleri eşit ve onların ilgili yan uzunlukları aynı oranlara sahiptir.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Ayakların özelliklerini kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, bir tane bulmak) ek ve b) verilen açının tamamlayıcısı.

1. °	2. °
3. °	4. °

Aşağıdaki egzersizlerde, çözmek için açıların özelliklerini kullanın.

5. Bir ekin ekini bulun ° açı.	6. Birinin tamamlayıcısını bulun ° açı.
7. Birinin tamamlayıcısını bulun ° açı.	8. Bir ekin ekini bulun ° açı.
9. İki açı tamamlayıcıdır. Daha büyük açı, ° daha küçük açıdan daha fazlası. Her iki açının ölçülerini bulun.	10. İki açı tamamlayıcıdır. Daha küçük açı, ° daha büyük açıdan daha az. Her iki açının ölçülerini bulun.
11. İki açı tamamlayıcıdır. Daha küçük açı, ° daha büyük açıdan daha az. Her iki açının ölçülerini bulun.	12. İki açı tamamlayıcıdır. Daha büyük açı, ° daha küçük açıdan daha fazlası. Her iki açının ölçülerini bulun.

Üçgenlerin özelliklerini kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, üçgenlerin özelliklerini çözün.

13. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ° ve °. Üçüncü açının ölçülerini bul.	14. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ° ve °. Üçüncü açının ölçülerini bul.
15. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ° ve °. Üçüncü açının ölçülerini bul.	16. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ° ve °. Üçüncü açının ölçülerini bul.
17. Dik üçgen önlemlerinin bir açısı °. Diğer açının ölçü nedir?	18. Dik üçgen önlemlerinin bir açısı °. Diğer açının ölçü nedir?
19. Dik üçgen önlemlerinin bir açısı °. Diğer açının ölçü nedir?	20. Dik üçgen önlemlerinin bir açısı °. Diğer açının ölçü nedir?
21. Dik üçgenin iki küçük açısı eşit önlemlere sahiptir. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.	22. Dik üçgenin en küçük açısının ölçüleri Diğer küçük açının ölçülerinden daha az. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.
23. Bir üçgendeki açılar, bir açının ölçüsü en küçük açının iki katıdır, üçüncü açının ölçüsü en küçük açının üç katıdır. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.	24. Bir üçgendeki açılar böyledir ki bir açının ölçüsüdür. En küçük açının ölçülerinden daha fazlası, üçüncü açının ölçüsü en küçük açının ölçüsü üç kezdir. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.

Eksik Side'nun uzunluğu bul

Aşağıdaki egzersizlerde, benzer . Belirtilen tarafın uzunluğu bul.

25. taraf

26. taraf

Bir haritada San Francisco, Las Vegas ve Los Angeles, aşağıdaki rakamda gösterilen bir üçgen oluşturur. Los Angeles'tan Las Vegas'a gerçek mesafe miller.

27. Los Angeles'tan San Francisco'ya mesafeyi bulun.

28. San Francisco'dan Las Vegas'a mesafeyi bulun.

Pisagorean Theorem'i kullanın

Aşağıdaki alıştırmalarda, Pisagor teoremi'i hipotezlerin uzunluğunu bulmak için kullanın.

29.	30.
31.	32.

Eksik Side'nun uzunluğu bul

Aşağıdaki egzersizlerde, eksik tarafın uzunluğu bulmak için Pisagor teoremi kullanın. En yakın onuncuya yuvarlak, gerekirse.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. En yakın onuncuya Approximate, gerekirse.

41. A Işıkların dizeleri bir üsttekine eklenecektir Bir tatil gösterisi için kutup. kutupun üssünden ne kadar uzakta ışıkların dizesinin sonu demirlenmelidir?	42. Pam, oğlunu üniversite mezuniyetinde tebrik etmek için garaj kapısında bir pankart koymak istiyor. Garaj kapısıdır Ayaklar yüksek ve Ayaklar geniş. Bayrak garaj kapısına ne kadar sığmalıdır?
43. Chi, çiçek bahçesi aracılığıyla taşların yolunu koymayı planlıyor. Çiçek bahçesi, bir meydan okuma tarafı ile Ayaklar. Yolun uzunluğu ne olacak?	44. Brian bir ödünç aldı Evini boyamak için merdiven uzatma. Merdivenin üssünü ayarlarsa Evden ayaklar, merdivenin en tepesinde ne kadar var?

Günlük Matematik

45. Bir ölçek modeli oluşturmak Joe kızı için bir doll ev inşa etmek istiyor. Onun evi gibi görünmek için doll evi istiyor. Onun evidir Ayaklar geniş ve Ayaklar çatının en yüksek noktasında uzun. Dollhouse olacaksa Ayaklar geniş, en yüksek noktası nasıl olacak?

46. Ölçme Değerlendirme Bir şehir mühendisi bir göl boyunca bir ayakbridge inşa etmeyi planlıyor to nokta Aşağıdaki resimde gösterildiği gibi. Ayakbridge'in uzunluğunu bulmak için, doğru bir üçgen çizer Sağ açı ile . mesafeyi ölçtü. toklanmak için Ayaklar ve toklanmak için Ayaklar. Köprü ne kadar süre olacak?

Cevaplar

Atıflar

Bu bölüm “Düşlerin Özellikleri, Üçgenler ve Pisagorean Theorem” inden uyarlanmıştır. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

sinüs, kosinüs ve tanjant Oranları

Herhangi bir sağ üçgenin üç tarafı ve doğru bir açı olduğunu biliyoruz. Dik açıya karşı taraf, hipotenuse olarak adlandırılır. Dik üçgenteki diğer iki açı akut açılardır (90 dereceden daha az ölçü ile). Bu açılardan biri referans açısı diyoruz ve bunu temsil etmek için. (theta) kullanıyoruz.

Hipotenuse her zaman doğru bir üçgenin en uzun tarafıdır. Diğer iki taraf tam tersi ve bitişik taraf olarak adlandırılır. Bu tarafların isimleri, iki akut açının referans açısı olarak kullanıldığına bağlıdır.

Şekil 1.

Dik üçgende her taraf, ters vertex’in üst harf mektubunu eşleştirmek için daha düşük bir mektupla etiketlenir.

Trigonometri Oranları

Trigonometri oranları sağ üçgendeki tarafların oranıdır. Herhangi bir sağ üçgen için üç temel trigonometri oranını tanımlayabiliriz: sinüs, kosine ve tanjant.

Diyelim ki, Şekil 1 Ve üç temel trigonometri oranını şöyle tanımlar:

Çok sık sinüs, kosine ve tanjant oranları için kısaltmaları kullanıyoruz.

• Günahtır
• cos θ =
• Tan θ =

Bazı insanlar trigonometri oranlarının tanımını SOH CAH TOA olarak hatırlıyor.

Bakalım Örnek 1'den üç oranı bulmak için.

Örnek 2'de referans açılarımız olabilir  veya trigonometri oranlarının tanımını kullanarak, sinüs= yazabiliriz., cosE =Ve TanE = .

Hesaplandığında genellikle dört delikli yere oranı yuvarlaklayacağız ve sonunda aksi takdirde bir ondalık sayı yere son cevabımız.

ÖRNEK 3

Verilen üçgen için sinüs, kosine ve tanjant oranları bulunur. Dört ondalık sayı yere gerekli yuvarlak.

Çözüm çözümü

İki olası referans açısına sahibiz: R an S.

Tanımları kullanarak, açısı R için trigonometri oranları şunlardır:

• Günah R = = 0.8
• cos R = = 0.6
• Tan R = = 1.3333…

Tanımları kullanarak, açı S için trigonometri oranları:

• S = S = = 0.6
• Cos S = = 0.8
• Tan S = = 0.75

sıra sizde 3.1

Verilen üçgen için sinüs, kosine ve tanjant oranları bulunur. Dört ondalık sayı yere gerekli yuvarlak.

Show Cevap

• F = F = = 0.8
• Cos F = =0.6
• Tan F = = 1.3333…
• D) = 0.6
• Cos D = = 0.8
• Tan D = = 0.75

sıra sizde 3.2

Verilen üçgen, çene ve tanjan oranları bulur. Dört ondalık sayı yere gerekli yuvarlak.

Show Cevap

• A = A = = 0.8621
• cos A = =0.5172
• Tan A = = 1.6667
• C = = 0.5172
• Cos C = = 0.8621
• Tan C = = 0.6

Şimdi, trigonometri oranları bulmak için bilimsel bir hesaplayıcı kullanmamıza izin verin.  Günahı, eşleri ve hesaplayıcınızda Tan düğmeleri bulabilir misiniz? Trigonometrik oranları bulmak için hesaplayıcınızın Derece Modu olduğundan emin olun.

ÖRNEK 4

Bir hesaplayıcı kullanarak trigonometrik oranları bulur. Gerekirse, 4 ondalık sayı yerlere yuvarlak.

a) sin 30°

b) 45°

c) Tan 60°

Çözüm çözümü

Hesaplayıcınızın Derece Mode olduğundan emin olun.

a)  Bir hesaplayıcı kullanarak bu sin 30° = 0,5

b) Hesaplayıcısı kullanarak bu kos 45° = 0.7071 4 ondalık sayı yerlere yuvarlandı.

c) Bir hesaplayıcı kullanarak, tan 60° = 1.7321 4 ondalık sayı yerlere yuvarlandı.

sıra sizde 4.1

trigonometrik oranları bulun. Gerekirse, 4 ondalık sayı yere yuvarlak.

a)  Günah 60°

b)  30°

c)  45°

Show Cevap

a)   60° = 0.8660

b)   30° = 0.8660

c)   45° = 1

sıra sizde 4.2

trigonometrik oranları bulun. Gerekirse, 4 ondalık sayı yere yuvarlak.

a)  35°

b)  Cos 67°

c)  Tan 83°

Show Cevap

a)   35° = 0,5

b)  cos 67 ° = 0.3907

c)  Tan 83° =  8.1443

Doğru bir Üçgenin Kayıp Taraflarını Bul

Bu bölümde sağ üçgen problemlerini çözmek için trigonometrik oranları kullanacaksınız. Problem çözme stratejimizi trigonometri uygulamaları için adapte edeceğiz. Buna ek olarak, bu sorunlar sağ üçgeni içerecek olduğundan, onu çizmek yardımcı olur (eğer çizim verilmezse) ve bunu belirli bilgilerle etiketleyin. Bunu, trigonometri uygulamaları için problem çözme stratejisinin ilk aşamasında içerecektir.

Nasıl TO: Trigonometri Uygulamaları

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve verilen parçaları etiketleyin.
2. Tanımlama Ne arıyoruz.
3. Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin yerine yazma it back içine birim oran in adım 4 ve by make sure it makes sense in context problem.
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.

Sonraki birkaç örnekte, akut bir açının ölçülmesi ve sağ üçgenin bir tarafının uzunluğuna sahip olmak, eksik taraflar için dik üçgeni çözeceğiz.

ÖRNEK 5

Kayıp tarafları bulun. son cevabınızı iki ondalık sayı yere yuvarlan

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	Bir çizim verilir. açı Y bizim referans açımız, y tam tersi, z bitişik taraf ve x=14 hipotezdir.
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	a) tam tersi	b) bitişik taraf
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	y=?	z=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	35° =	cos 35° =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	14 Günah 35° = y 8.03 = y	14 cos 35° = z 11.47 =  z
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	0.57 8.03 14 0.57 = 0.57	0.82 11.47 14 0.82 = 0.82
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Aksine taraf 8.03	bitişik taraf 11.47

sıra sizde 5.1

Kayıp tarafları bulun. nihai cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Show Cevap

a = 20.2

b = 16.4

sıra sizde 5.2

 Kayıp tarafları bulun. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Show Cevap

d = 3.4

f = 9.4

28

Hipotenuse bul. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	Bir çizim verilir. açı S referans açımızdır,  s tam tersi, r = 4 bitişik taraf ve p hipotenuse
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	Hipotenuse
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	p=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	32° =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	0.8480 = p = 4.7170 4 ondalık sayı yerlerine oranı yuvarlaklamak
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	0.8480 0.8480 = 0.8480
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Hipotenuse 4.7 Son cevabımı tek bir ondalık sayı yere verin.

sıra sizde 6.1.

Hipotenuse bul. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Show Cevap

p = 22.7

sıra sizde 6.2

Hipotenuse bul. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Show Cevap

p = 6.5

Doğru bir Üçgenin Eksikliği

Bazen sadece verilen taraflarla sağ üçgen var. Kayıp açıları nasıl bulabiliriz? Kayıp açıları bulmak için, trigonometri oranlarının tersini kullanıyoruz. Ters düğmeler sinen^-1, coss^-1Ve tan^-1 Bilimsel hesaplayıcınızda.

7.

Işıkları bulun. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

a)  A = 0,5

b)  Cos B = 0.9735

c)  Tan C = 2.89358

Çözüm çözümü

Hesaplayıcınızı kullanın ve 2. FUNCTION anahtarını basın ve sonra SIN, COS veya TAN anahtarını basın.

a)  A = Günah^-10.5

= 30°

b)  B = cos^-10.9735

  = 13.2°     Bir ondalık sayı yere yuvarlandı

c) C = Tan^-12.89358

= 70.9°    Bir ondalık sayı yere yuvarlandı

sıra sizde 7.1

Işıkları bulun. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

a)  Günah X = 1

b)  cos Y = 0.375

c)  Tan Z = 1.676767

Show Cevap

a)    = 90°

b)   = 68°

c)   = 59.2°

sıra sizde 7.2

Işıkları bulun. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

a)  C = 0

b)  Cos D = 0.95

c)  Tan F = 6.3333

Show Cevap

a)  = 0°

b)   = 18.2°

c)   = 81°

Aşağıdaki örnekte, verilen iki tarafla doğru bir üçgen var. akut açılarımız eksik. Kayıp açıları bulmak için adımların ne olduğunu görelim.

ÖRNEK 8

Eksikliği bul  .Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	Bir çizim verilir. açı T bizim referans açımız,  t = 7 tam tersidir,  s bitişik taraf ve r =11 hipotenuse
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	açısı T
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	T =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	T = 0.6364 T = Günah-10.6364   = 39.5239°
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	Günah 39.5  0.6364 0.6364 = 0.6364
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Kayıp açı T'dir  39.5°.

sıra sizde 8.1

Eksik bir açı X. son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere getirin.

Show Cevap

20.1°

TL

Eksik bir açıyı Bul Z. nihai cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Show Cevap

69.9°

ÖRNEK 9

Kayıp bir a. sonucunuzu bir ondalık basamağa yuvarlayın.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	Bir çizim verilir. açı A bizim referans açımız,  a = 9 tam tersidir,  c = 5  bitişik taraf ve b hipotenuse
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	Bir açı
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	Tan A =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	Tan A = 1.8 A = Tan-1 1.8   = 60.9°
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	Tan 60.9°  1.8 1.8 = 1.8
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Kayıp açı A'dır  60.9°.

TL 9.1

Kayıp açı C. sonucunuzu bir ondalık basamağa yuvarlayın.

Show Cevap

29.1°

TL 9.2

Eksik bir açı E. sonucunuzu bir ondalık basamağa yuvarlayın.

Show Cevap

  36.9°

Doğru bir Üçgeni Çözün

Bölümden önce herhangi bir üçgenin üç tarafı ve üç iç açısı olduğunu biliyoruz. Doğru bir üçgende, üçgenin tüm altı parçası bilindiğinde, dik üçgenin çözüldüğünü söylüyoruz.

ÖRNEK 10

Dik üçgeni çözün. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

Çözüm çözümü

Herhangi bir üçgendeki açı miktarı 180° olduğundan, B açısının ölçüleri kolayca hesaplanabilir.

  =  180° − 90° − 42°

  = 48°

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve verilen parçaları etiketleyin.	Bir çizim verilir. açı A bizim referans açımız,  a = 8 tam tersidir, b bitişik taraftır ve c hipotandır.
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	a)   bitişik taraf	b) hipotenuse
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	b =?	c =?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	Tan 42° =	42° =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	0.9004 = 0.9004 b = 8 b = 8.8849	0.6691 = 0.6691 c = 8 c = 11.9563
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	Tan 42 °  0.9 = 0.9	42   0.6691 = 0.6691
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	bitişik taraf 8.9. Bir ondalık sayı yere yuvarlandı.	Hipotenuse 12

Dik üçgeni çözdük

= 42°

= 48°

= 90°

a = 8

b = 8.9

c = 12

sıra sizde 10.1

Dik üçgeni çözün. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

= 21°

= 69°

= 90°

Show Cevap

a = 6

b = 15.6

c = 16.7

TL 10.2

Dik üçgeni çözün. Son cevabınızı tek bir ondalık sayı yere verin.

=16°

= 74°

= 90°

Show Cevap

a = 2.9

b = 10

c = 10.4

ÖRNEK 11

Dik üçgeni çözün. İki ondalık sayı yere.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	Bir çizim verilir. D açısı referans açımız olsun,  d = 4 tam tersidir,  f, bitişik taraftır ve e = 9 hipotenuse
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	a) açısı D	b)
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	=?	f =?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	D)	42  +  f2 = 92
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	D = 0.4444 D = Günah-10.4444   = 26.3850°	16 + f2 = 81 f2 = 81 – 16 f2 = 65 f = 65 kare kökü f = 8.06
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	26.38   0.4444 =0.4444	42  +  8.062 92 81 = 81
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Kayıp açı D 26.39°'dir.	bitişik taraf 8.06   İki ondalık sayı yere yuvarlandı

Kayıp açı F = 180° - 90° - 26.39° = 63.64°

Dik üçgeni çözdük

= 26.39°

= 90°

= 63.61°

d = 4

e = 9

f = 8.06

TL 11.1

Dik üçgeni çözün. Bir ondalık sayı yere yuvarlak.

= 29.3°

= 90°

= 60.7°

Show Cevap

d = 29.4

e = 18.4

f = 60.6

TL 11.2

Dik üçgeni çözün. Bir ondalık sayı yere yuvarlak.

= 45.6°

= 90°

= 44.4°

Show Cevap

d = 7.1

e = 10

f = 7

Trigonometrik Oranları kullanarak Çözme Uygulamaları

Önceki örneklerde eksik tarafları bulabildik ve doğru bir üçgenin açılarını kaçırdık. Şimdi, gerçek hayattaki yaşamı çözmek için trigonometri oranları kullanalım  Sorunlar.

trigonometri oranlarının birçok uygulaması, bir yüksekliğe veya depresyon açısına dair anlayış içerir.

Yükselme açısı, yatay çizgi (kırda) ve gözlemcinin görüş çizgisi arasında bir açıdır.

Depresyon açısı, yatay çizgi (bu zemine paraleldir) ve gözlemcinin görüş çizgisidir.

28

James, Vancouver'daki Limanın üssünden 31 metre uzakta duruyor. Binanın en üst kısmını 78° açıya bakıyor.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	açı X referans açımızdır,  x tam tersidir, y = 31 m bitişik taraftır ve z hipotandır.
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	Öteki taraf
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	x=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	Tan 78° =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	4.7046 = x = 145.8426
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	4.7046 4.7046 = 4.7046
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	Harbour Centre 145.8426 metre veya 146 metreye kadar yuvarlandı.

sıra sizde 12.1

Nicole, Living Shangri-La'nın üssünden 75 fit uzakta duruyor, İngiliz Columbia'daki en yüksek bina 83.5° açısına bakıyor. Yaşayan Shangri-La ne kadar uzun?

Show Cevap

658.3 fit.

sıra sizde 12.2

Kelly, Prens George'daki en yüksek daire binasının üssünden 23 metre uzakta duruyor ve binanın en üst kısmında 62° açısına bakıyor. Bina ne kadar yüksek?

Show Cevap

43.3 metre

13

Thomas, 45 metre yüksek olan binanın başında duruyor ve zeminde ayakta olan arkadaşına bakıyor, binanın üssünden 22 metre uzaklıktadır.

Çözüm çözümü

1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.	açı Y bizim referans açımız,  y = 45 m tam tersidir,  z = 22 m  bitişik taraf ve x hipotenuse
2. Tanımlama Ne arıyoruz.	açı Y
3.Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.	=?
4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.	Tan Y =
5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.	Tan Y = 2.0455 Y = Tan –¹2.0455   = 63.9470°
6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.	Tan 63.94 °    2.0455 2.0455  = 2.0455
7. Cevap Tam bir cümle ile soru.	açısı  depresyon depresyondur  63.940.5 veya  64° bir ondalık sayı yere yuvarlandı.

sıra sizde 13.1

Hemanth, zeminin üstünde bir uçurum 250 fit üstünde duruyor ve onun arkadaşına zeminde duruyor, uçurumun üssünden 40 fit. Depresyon açısı nedir?

Show Cevap

80.9°

sıra sizde 13.2

Klaudia zeminde duruyor, 25 metre uçurumun üssünden ve 100 metre üstünde bir uçurumun üstünde arkadaşına bakıyor.

Show Cevap

76°

Anahtar Kavramları

• Üç Temel Trigonometrik Oranlar: (Yüksek düzeyde ölçülmüş bir referans açısının ölçülmesi.)
  • sinüs θ =
  • kosinüs θ =
  • tanjant θ =
• Problem Çözme Stratejisi Trigonometri Uygulamaları
  1. okuyun Sorun ve tüm kelimelerin ve fikirlerin anlaşıldığından emin olun. Dik üçgeni çizin ve etiket  Verilen parçalar.
  2. Tanımlama Ne arıyoruz.
  3. Label Bunu temsil etmek için değişken seçerek ne arıyoruz.
  4. bulun Gerekli olanı trigonometri oranı.
  5. Çözün İyi cebi teknikleri kullanarak oran.
  6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin yerine yazma it back içine birim oran completed in adım 5 ve by make sure it makes sense in context problem.
  7. Cevap Tam bir cümle ile soru.

Uygulama Mükemmel

üçgenin taraflarını yazın.

1	2.
3. Soru 1'deki referans açısı B ise, bitişik bul?	4. Soru 2'deki referans açısı Z ise, tersini bulur mu?

üçgenin taraflarını yazın ve hipotenuse, tam tersi ve bitişik bulur.

5.

6.

Verilen oranları bulmak için hesaplayıcınızı kullanın. Gerekirse dört delikli yere yuvarlak:

7.	8.
9.	10.

Verilen üçgenler için sinüs, kosine ve tan'nin tanjanını bulun.

11.	12.
13.	14.

Verilen üçgenler için, eksik tarafı bul. Yuvarlak onu tek bir ondalık sayı yere.

15. Hipotenuse bul.	16. Bir = 6.
17. Aksine bul.	18. bitişik bul.

Verilen üçgenler için, eksik tarafları bulun.Bir ondalık sayı yere yuvarla.

19.

20.

üçgenleri çözün. Bir ondalık sayı yere yuvarlak.

21.	22.
23.	24.
25. Bir anketor, bir ağacın dibinden 75 metre uzaklıkta ve ağacın 48° açısına kadar görünüyor. Ağaç ne kadar uzun?	26. Bir ağaç, güneşe yükselme açısı 52 ° olduğunda 6 metre uzunluğunda bir gölge yapar. Ağaç ne kadar uzun?
27. 15 fit olan bir merdiven bir eve doğru eğilir ve zeminle 45° açı yapar. Evden merdivenin üssü ne kadar?	28. Matt bir kite uçuyor ve 100 metre dizeden vazgeçiyor. Zeminle yükseklik açısı 38°'dir. Zeminin üzerinde ne kadar yüksek kite?
29 Marta bir kite uçuyor ve 28 metre dizeden vazgeçiyor. Eğer kite zeminin 10 metre üstündeyse, yükseklik açısı nedir?	30. Bir uçak 25° açısında yerden çıkar. Uçak 200 kilometre seyahat ettiyse, zeminin üstünde ne kadar yüksek?

Cevaplar

1.	3. c	5. G tam tersidir, f bitişiktir ve e hipotenuse
7. 0.7314	9. 0.2126	11. sin  = Cos θ  = , tan θ  =
13.  = Cos θ  = , tan θ  =	15. b = 19.8	17. c = 12
19. y = 19.3, z = 8.2	21. = 61° = 29° = 90° b = 38.5 c = 21.3 d = 44	23. = 36.9° = 90° = 53.1° t = 15 r = 25 s = 20
25. 83.3 m	27. 10.6 ft	29. 20.9°

İnceleme Egzersizleri

Ayakların Özellikleri

Aşağıdaki egzersizlerde, açıların özelliklerini kullanarak çözülür.

1. Birinin takviyesi nedir ° açı?	2. Birinin tamamlayıcısı nedir ° açı?
3. İki açı tamamlayıcıdır. Daha küçük açı, ° daha büyük açıdan daha az. Her iki açının ölçülerini bulun.	4. İki açı tamamlayıcıdır. Daha büyük açı, ° daha küçük açıdan daha fazlası. Her iki açının ölçülerini bulun.

Üçgenlerin Özellikleri

Aşağıdaki egzersizlerde, üçgenlerin özelliklerini çözün.

5. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ve dereceler. Üçüncü açının ölçülerini bulun.	6. Dik üçgen önlemlerinin bir açısı dereceler. Diğer küçük açının ölçü nedir?
7. Bir üçgenin bir açısı ° en küçük açıdan daha fazlası. En büyük açı diğer açıların toplamıdır. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.	8. Bir üçgenin bir açısı, en küçük açının iki katıdır. Üçüncü açı ise, En küçük açının ölçülerinden daha fazlası. Tüm üç açısın ölçülerini bulun.

9. taraf 9.

10. taraf

Pisagorean Theorem'i kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, eksik tarafın uzunluğu bulmak için Pisagor teoremi kullanın. En yakın onuncuya yuvarlak, gerekirse.

11.	12.
13.	14.
15.	16.

sinüs, kosine veya tanjant oranları kullanarak doğru bir üçgenin eksik açısını bulun.

Dik üçgeni çözün.

Dik açı trigonometri kullanarak uygulamaları çözün.

İnceleme Cevapları

1. 132°	3. 33°, 57°	5. 73°
7. 30°, 60°, 90°	9. 15	11. 26
13. 8	15. 8.1	17. 6 fit
19. sin  = Cos θ  = , tan θ  =	21. 55.2°	23. = 90°, = 57°, = 33°x = 14, y = 11.7, z= 7.6
25. 67.4°	27. 22.6°	29. 24

Uygulama Test Testi

1. Birinin takviyesi nedir ° açı?	2. İki açı tamamlayıcıdır. Daha küçük açı, ° daha büyük açıdan daha az. Her iki açının ölçülerini bulun.
3. Bir üçgenin iki açısının önlemleridir. ve dereceler. Üçüncü açının ölçülerini bulun.	4. benzer eksik olanı bul  taraflar.
5. Eksik tarafın uzunluğu bulmak için Pisagor teoremi'i kullanın. En yakın onuncuya yuvarlak, gerekirse.	6. Hipotenuse bul.
7. açısı bul G.	8. üçgeni çözün.
9. Güneş bir açı 28°'dir. Adam 7 ft uzunluğunda bir gölge atarsa, Adam ne kadar uzun?	10. Yol her 100 yatay metre başına 6 metre yükselir. yükseklik açısı nedir.

Cevaplar

1. 123°	2. 53°, 37°	3. 76°
4. b = 14, t = 7.5	5. b = 15.3	6. d = 18.4
7. = 27°	8. = 36.7°, = 53.3°, = 90°, c = 49,   b = 65.7, d= 82	9. 5.5 ft
10. 3.4°