Tek Değişkenli Birinci Dereceden Denklemleri Çözme

Zeminin üzerinde yüksek olan bu şaşırtıcı mobil, dikkatle dengeli bir kütle sayesinde yüksek kalır. Her yöndeki herhangi bir değişiklik, mobilin lopsided olması veya hatta aşağı düşmesine neden olabilir. Bu bölümde, denklemleri mükemmel bir dengede eşit bir işaretin her iki tarafında tutarlayarak çözeceğiz.

Biz şimdi “iyi şeylere” hazırız. Temellere sahipsiniz ve cebindeki en önemli konulardan birine başlamak için hazırsınız: denklemleri çözmek. Uygulamalar sınırsızdır ve tüm kariyerlere ve alanlara genişletilir. Ayrıca, burada öğrendiğiniz beceriler ve teknikler, kritik düşünme ve problem çözme becerilerini geliştirmeye yardımcı olacaktır. Bu, matematik okumak için harika bir faydadır ve şu anda göremeyeceğiniz şekillerde hayatınızda faydalı olacaktır.

Eşitliğin Alttanımı ve Ekleme Özelliklerini Kullanın

Bir denklemi çözmek, cevabı bir bulmacaya keşfetmek gibidir. Bir denklemi çözme amacı, değer veya değerleri bulmaktır değişken Bu, denklemin her tarafını aynı yapar. denklemi gerçek yapan değişkenin herhangi bir değeri, denkleme bir çözüm olarak adlandırılır. Bu, bulmacanın cevabıdır.

Bir denklem çözümü

Bir denklemin çözümü, denkleme yedeklendiğinde gerçek bir açıklama yapan değişkenin değeridir.

Bir değerin bir denklem için bir çözüm olup olmadığını belirlemek için adımlar burada listelenmiştir.

Nasıl TO: Bir sayının bir denklem için bir çözüm olup olmadığını belirleyin.

1. denklemdeki değişken için sayıyı altlayın.
2. denklemin her iki tarafında ifadeleri basitleştirir.
3. Elde edilen denklemin doğru olup olmadığını belirleyin.
   • Eğer doğruysa, sayı bir çözümdür.
   • Eğer doğru değilse, sayı bir çözüm değildir.

ÖRNEK 1

Tanımlayın mı, için bir çözüm .

Çözüm çözümü

Çok fazla.
Ekle.

O zamandan beri Gerçek bir denklemde sonuçlar, denklem için bir çözüm .

sıra sizde 1.1

Is Bir çözüm için bir çözüm

Show Cevap

Hayır

sıra sizde 1.2

Is Bir çözüm için bir çözüm

Show Cevap

Hayır

Bu bölümde, çıkarma ve toplama özellikler'in nasıl çalıştığını modelleyeceğiz ve sonra denklemleri çözmek için bunları uygulayacağız.

çıkarma özellik equality

Tüm gerçek sayılar için Ve Eğer Sonra, .

Eşitlik Sermayesi Eklenme

Tüm gerçek sayılar için Ve Eğer Sonra, .

Bir denklemin her iki tarafında aynı miktarda eklediğinizde, yine de eşitlik zorundasınız.

Biz tanıtacağız çıkarma özellik equality İşaretler ve karşıtlarla denklemleri modellemek. (Şekil.1) Modeller denklemleri .

Şekil.1

Hedef, denklemin bir tarafında değişkeni izole etmektir. "Biz"den kaçtık. Her iki taraftan da denklemi buldular ve buldular Çözüm çözümü .

Bazı insanlar bir denge ölçeği resmediyor, çünkü içinde (Şekil.2)Ama denklemleri çözdüklerinde.

Şekil.2

Bir denklemdeki eşit işaretin her iki tarafındaki miktar eşit veya dengelidir. Tıpkı denge ölçeğinde olduğu gibi, denklemin bir tarafına ne yaparsanız, onu dengeli tutmak için diğerine de yapmanız gerekir.

Denklemi nasıl kullanacağınızı ve Eşitlik özelliklerini denklemleri çözmemiz gerektiğini görelim. denklemlerin bir tarafında değişkeni ayırmamız gerekiyor. Ve çözümümizi gerçek bir ifadeye sahip olduğumuzdan emin olmak için kontrol ediyoruz.

ÖRNEK 2

Çözül: .

Çözüm çözümü

izole etmek Ama biz geri döndük Eşitlik Alt Ayısını kullanarak.

Her taraftan 11'i "undo" ekine.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Yerine yazın .

O zamandan beri Make makes make Gerçek bir açıklama, denkleme bir çözüm olduğunu biliyoruz.

sıra sizde 2.1

Çözül: .

Show Cevap

x = −16

sıra sizde 2.2

Çözül: .

Show Cevap

x = −20

Önceki örnekte orijinal denklemde, Buna eklenmiştir. O halde biz kaldırdık 'undo'ya ek olarak. Bir sonraki örnekte, kullanarak ‘undo’ çıkarmamız gerekecek Eşitlik Sermayesi Eklenme.

ÖRNEK 3

Çözül: .

Çözüm çözümü

Çıkarma için her tarafa 4 ekleyin.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Yerine yazın .
		Çözümün çözümü olur .

sıra sizde 3.1

Çözül: .

Show Cevap

−1

sıra sizde 3.2

Çözül: .

Show Cevap

−4

Şimdi let's  Kesirli denklemleri çözün.

ÖRNEK 4

Çözül: .

Çözüm çözümü

Eşitliğin Eksileri'ni kullanın.
Doğrudaki fraksiyonları eklemek için LCD'yi bulun.
Sadeleştirin
Kontrol:
Çıkarın.
Sadeleştirin.
Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 4.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 4.2

Çözül: .

Show Cevap

Hayalleri olan denklemleri çözelim.

ÖRNEK 5

Çözün .

Çözüm çözümü

Eşitliğin Eksileri'ni kullanın.
Ekle.
Kontrol:
Yerine yazın .
Sadeleştirin.
Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 5.1

Çözül: .

Show Cevap

b = 6.4

sıra sizde 5.2

Çözül: .

Show Cevap

c = 14

Basitleştirilmiş olmak için gereken denklemler Çözün

Bu noktaya kadar örneklerde, eşitlikten önce bir işlemle değişkeni izole edebildik. Cebirde karşılaştığımız denklemlerin çoğu, genellikle bir veya her iki tarafını da denklemi basitleştirmek için daha fazla adım atacaktır.

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin sol tarafında değişkeni ayırmaya çalışmadan önce basitleştirmeliyiz.

Söz konusu şartları, toplama'ın değişme özellik'ini kullanarak yeniden düzenleme.
terimler gibi birleştirin.
Ayrılmak için 11'i her iki tarafa ekleyin .
Sadeleştirin.
Kontrol edin. Yerine yazın Orijinal denkleme.

Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 6.1

Çözül: .

Show Cevap

y = 15

sıra sizde 6.2

Çözül: .

Show Cevap

z = 2

7.

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin sol tarafında basitleştirmemiz gereken bir ifade vardır.

Sol tarafta dağılır.
Kurutsal Mülkiyeti yeniden düzenleme şartlarını kullanın.
terimler gibi birleştirin.
Isolate n Eşitlik Eksileri Kullanımı.
Sadeleştirin.
Kontrol edin. Yerine yazın Orijinal denkleme. Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 7.1

Çözül: .

Show Cevap

p = 5

sıra sizde 7.2

Çözül: .

Show Cevap

q = −16

ÖRNEK 8

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her iki tarafı da değişkeni izole etmeden önce basitleştirmeliyiz.

Solda dağılma, sağın üstüne çıkar.
toplama'ın değişme özellik'ini kullanın.
terimler gibi birleştirin.
Eşitlik Eksilerini kullanarak çıkarma.
Sadeleştirin.
kontrol edin. Let .
Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 8.1

Çözül: .

Show Cevap

h = −1

TL

Çözül: .

Show Cevap

x = 1

Bir denklem ve çözün

Daha önce, cümleleri denklemlere tercüme ettik. İlk adım sözcüğü (veya kelimeler) eşit işarete bakmaktır. Aşağıdaki liste bize eşit işarete çeviren bazı kelimeler hatırlatıyor (=):

• olur
• eşit
• Aynısı
• Sonuç şudur:
• verir
• idi
• Olacaktır

Bir cümleyi bir denkleme çevirmek için kullandığımız adımları inceleyelim.

Nasıl TO: Algebraic denklemine bir kelime cümlesi çevirin.

1. bulun "eşit" kelimesi (s.) eşit bir işarete çeviri.
2. Kelimeleri “eşit” kelimesinin soluna çevirin.
3. Kelimeleri “eşit” kelimesinin sağına çevirin.

Şimdi bir örnek denemeye hazırız.

ÖRNEK 9

Çeviri ve çözme: beşten fazla eşit .

Çözüm çözümü

çeviri.
Her iki taraftan da 5 yaşında.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Is kontrol edin: Beş daha fazlası beşten fazla ?	Çözüm kontrolleri.

TL 9.1

Çeviri ve çözme: 11 daha fazlası eşit .

Show Cevap

x + 11 = 41; x = 30

TL 9.2

Çeviri ve çözme: 12 daha az eşit .

Show Cevap

y − 12 = 51; y = 63

ÖRNEK 10

Çeviri ve Çözme: Farkı ve olur .

Çözüm çözümü

çeviri.
Sadeleştirin.
Kontrol edin.
Çözüm kontrolleri.

sıra sizde 10.1

Çeviri ve Çözme: Farkı ve olur .

Show Cevap

4x − 3x = 14; x = 14

TL 10.2

Çeviri ve Çözme: Farkı ve olur .

Show Cevap

7a − 6a = −8; a = −8

Çeviri ve Çözme Uygulamaları

Daha önce çözdüğümüz uygulama problemlerinin çoğunda, algebraic bir ifadeyi basitleştirerek aradığımız miktarı bulabildik. Şimdi uygulama problemlerini çözmek için denklemleri kullanacağız. Problemi sadece bir cümlede dinlenmeye başlayacağız ve sonra cümleyi çözmek için bir denkleme çevireceğiz. Bir değişken tayin ederken, aradığınız şeyi size hatırlatan bir mektup seçin.

ÖRNEK 11

Robles ailesi iki köpeğe, Buster ve Chandler'a sahiptir. Birlikte, tartıyorlar kilo.

Chandler tartlar kilo. Buster ne kadar ağırlık veriyor?

Çözüm çözümü

Problemi dikkatlice okuyun.
Ne bulmak istediğinizi tanımlayın ve onu temsil etmek için bir değişken seçin.	Buster ne kadar ağırlık veriyor? Olsun Buster'ın ağırlığı
Bunu bulmak için bilgi veren bir cümle yazın.	Buster'ın ağırlığı artı Chandler'ın ağırlığı 71 kilo eşittir.
Sorunu geri alacağız ve sonra verilen bilgileri içerecektir.	Buster'ın ağırlığı artı 28'i 71'e eşittir.
Cümleyi bir denkleme çevirin, değişkeni kullanarak .
İyi cebir teknikleri kullanarak denklemi çözün.
Sorundaki cevabı kontrol edin ve mantıklı olduğundan emin olun.	43 kilo bir köpek için makul bir ağırlık mı? Evet. Buster'ın ağırlığı artı Chandler'ın ağırlığı 71 kilo mu?
	✓
Soruyu cevaplayan tam bir cümle yazın, “Buster ne kadar ağırlık veriyor?”	Buster 43 kilo ağırlığında

TL 11.1

Algebraic denklemine çevirin ve çöz: Pappas ailesi iki kedi, Zeus ve Athena'ya sahiptir. Birlikte, tartıyorlar libre. Zeus tartsır Kilometre: Athena ne kadar ağır?

Show Cevap

a + 6 = 13; Athena 7 kilo ağırlığında.

TL 11.2

Algebraic denklemine çevirin ve çöz: Sam ve Henry oda arkadaşlarıdır. Birlikte, onlar var Kitaplar. Sam'e sahip Kitaplar. Henry'nin kaç kitabı var?

Show Cevap

26 + h = 68; Henry 42 kitabı var.

Bir Problem Çözme Stratejisi

1. Sorunu okuyun. Tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun.
2. Ne aradığınızı tanımlayın.
3. Ne aradığınızı söyleyin. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
4. Bir denkleme çevirin. Bu, sorunu tüm önemli bilgilerle bir cümlede geri almak yardımcı olabilir. Sonra İngilizce cümleyi bir cebir denklemine çevirebilir.
5. İyi cebi teknikleri kullanarak denklemi çözün.
6. Sorundaki cevabı kontrol edin ve mantıklı olduğundan emin olun.
7. Soruyu tam bir cümle ile cevaplayın.

28

Shayla ödedi Yeni arabası için. Bu oldu. çıkartma fiyatından daha az. Arabanın çıkartma fiyatı neydi?

Çözüm çözümü

Ne bulmak istiyorsunuz?	“Araba fiyatı neydi?”
Bir değişken olarak imzalayın.	Olsun Arabanın çıkartma fiyatı.
Bunu bulmak için bilgi veren bir cümle yazın.	$24,575, çıkartma fiyatından 875 daha az 24,575 $ 875 daha az
Bir denkleme çevirin.
Çözün.
Kontrol:	$ 875 $ 25,450 $ 24,575'e eşit mi? ✓
Soruyu cevaplayan bir cümle yazın.	Etiket fiyatı 25,450 idi.

sıra sizde 12.1

Algebraic denklemine çevirin ve çözün: Eddie ücretli ödedi Yeni arabası için. Bu oldu. çıkartma fiyatından daha az. Arabanın çıkartma fiyatı neydi?

Show Cevap

19,875 = s - 1025; çıkartma fiyatı 20,900.

sıra sizde 12.2

Bir algebraic denklemine çevirin ve çözün: Gün boyunca filmlerin kabul bedeli Bu. Geceleri fiyattan daha az. Film gece ne kadar maliyeti?

Show Cevap

7.75 = n 3.25; gece fiyatı 11.00 $.

Anahtar Kavramları

• Bir sayının bir denklem için bir çözüm olup olmadığını belirleyin.
  1. denklemdeki değişken için sayıyı altlayın.
  2. denklemin her iki tarafında ifadeleri basitleştirir.
  3. Elde edilen denklemin doğru olup olmadığını belirleyin.

  Eğer doğruysa, sayı bir çözümdür.
  Eğer doğru değilse, sayı bir çözüm değildir.

• çıkarma ve Eşitlik Özellikleri
  • çıkarma özellik equality
    Tüm gerçek sayılar için a, b, ve c,
    Eğer a = b O zaman sonra .
  • Eşitlik Sermayesi Eklenme
    Tüm gerçek sayılar için a, b, ve c,
    Eğer a = b O zaman sonra .
• Algebraic denklemine bir kelime cümlesi çevirin.
  1. bulun "eşit" kelimesi (s.) eşit bir işarete çeviri.
  2. Kelimeleri “eşit” kelimesinin soluna çevirin.
  3. Kelimeleri “eşit” kelimesinin sağına çevirin.
• Problem çözme stratejisi
  1. Sorunu okuyun. Tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun.
  2. Ne aradığınızı tanımlayın.
  3. Ne aradığınızı söyleyin. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
  4. Bir denkleme çevirin. Bu, sorunu tüm önemli bilgilerle bir cümlede geri almak yardımcı olabilir. Sonra İngilizce cümleyi bir cebir denklemine çevirebilir.
  5. İyi cebi teknikleri kullanarak denklemi çözün.
  6. Sorundaki cevabı kontrol edin ve mantıklı olduğundan emin olun.
  7. Soruyu tam bir cümle ile cevaplayın.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Eşitliğin Alttanımı ve Ekleme Özelliklerini Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, verilen değerin denkleme bir çözüm olup olmadığını belirler.

1. Bir çözümün çözümü	2. Bir çözümün çözümü
3. Bir çözümün çözümü	4. Bir çözümün çözümü

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklemi çöz.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Basitleştirilmiş olması gereken denklemler

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklemi çöz.

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.

Bir denklem ve çözün

Aşağıdaki alıştırmalarda, bir denkleme çevirip sonra çözülür.

39. Toplamı ve olur .	40.Five daha fazlası eşit .
41. Üçten daha az olur .	42. 10 daha az olur .
43. Eight daha fazlası eşit .	44. ve olur .
45. ve olur .	46. ve olur .
47. ve olur .	48. ve olur .
49. Toplamı ve olur .	50. Toplamı ve olur .

Çeviri ve Çözme Uygulamaları

Aşağıdaki egzersizlerde, bir denkleme çevirip çözülür.

51.Jeff toplam bir okuma İngilizce ve Psikoloji derslerinde sayfalar. Okudu İngilizce ders kitaplarında. Psikoloji ders kitabında kaç sayfa okudu?	52. Pilar evde okula gitti ve sonra teyzenin evine, toplam bir toplamı miller. Pilar'ın evinden okula giden mesafe, miller. Okuldan teyze evine mesafe nedir?
53. Eva'nın kızı Yıllarca oğlundan daha genç. Eva'nın oğlu Yıllarca. kızı ne kadar yaşlı?	54. Pablo'nun babasıdır Yıllar annesinden daha yaşlı. Pablo'nun annesidir Yıllarca. Babası ne kadar yaşlı?
55. Bir aile doğum günü akşam yemeği için, Celeste tartılan bir türkiye satın aldı Şükran Günü için satın aldığı birinden daha az. Doğum günü akşam yemeği türkiye tartıldı Kilo. Şükran Günü hindi ne kadar ağırladı?	56. Allie ağırlıks ikiz kız kardeşi Lorrie'den daha az kilo verin. Allie ağırlıks libre. Lorrie ne kadar ağırlık veriyor?
57. Connor'ın sıcaklığıydı Bu sabah geçen gece olduğundan daha yüksek. Bu sabah onun sıcaklığıydı dereceler. Geçen gece sıcaklığı neydi?	58. Hemşire, Tricia'nın kızının kazandığını bildirdi kilo onun son çeki ve şimdi tartlar kilo. Tricia'nın kızı son çekte ne kadar ağırlık verdi?
59. Ron'un bu hafta ödemesi oldu Geçen hafta maaş kontrolünden daha az. Bu hafta ödemesi oldu . Geçen hafta Ron'un maaş kontrolü ne kadardı?	60. Melissa'nın matematik kitabı maliyeti Sanat kitabının maliyetinden daha az. Matematik kitabı maliyeti Sanat kitabının maliyeti ne kadardı?

Günlük Matematik

61.Konstruction Miguel bir delik takmak istiyor vida. Vida olmalıdır Delikten daha büyük. Hadi Çamaşır yıkaması gereken deliğin büyüklüğüne eşit. denklemi çözün Deliğin ne büyüklükte olduğunu görmek.

Bakmak  62. Kelsey'in ihtiyacı var yapmak istediği kurabiye tarifi için fincan şeker. Sadece sahip Şeker fincanı ve komşularından geri ödünç alacak. Let cup sugar ve -ecek request rest -den her komşu. Let ödünç alacağı şeker miktarı eşit. denklemi çözün ödünç almak istemesi gereken şeker miktarını bulmak.

Yazma Egzersizleri

63. denklemi tercüme eden bir kelime cümlesini yazın Ve sonra bu denklemi çözümünde kullanan bir uygulama oluşturun.

64. denkleme bir çözüm Nasıl biliyorsunuz?

Cevaplar

1. evet	3.	5. x = 5
7.	9. p = −11.7	11. a = 10
13.	15. y = 13.8	17. x = −27
19.	21. 17	23. 8
25. −20	27. 2	29. −1.7
31. −2	33. −4	35. 6
37. −41	39. x + (−5) = 33; x = 38	41.y − 3 = −19; y = −16
43. p + 8 = 52; p = 44	45. 5c − 4c = 60; 60	47.
49. −9m + 10m = −25; m = −25	51. Let p Psikoloji kitabında okunan sayfa sayısı 41 + p = 54. Jeff Psikoloji kitabında sayfaları okudu.	53 d Kızın yaşı eşit. d = 12 - 5. Eva'nın kızı yaşı 7 yaşında.
55. 21 kilo	57. 100.5 derece	59. $121.19
61.	63. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm “çözün denklemler Using eşitliğin çıkarma ve toplama özellikleri” in eşitliğin çıkarma ve toplama özellikleri” in eşitliğin çıkarma ve toplama özellikleri) ile uyumludur. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Eşitliğin Bölünmesi ve Çarpma Özelliklerini Kullanın

Şimdiye kadar çözdüğümüz tüm denklemlerin biçimsel olduğunu fark etmiş olabilirsiniz veya . Değişkenleri değişkenle denklemin tarafında sürekli terimi ekleyerek ayırabildik. Şimdi denklemleri sürekli bir değişkenle nasıl çözeceğini göreceğiz ve bu yüzden değişkenleri izole etmek için bölünmeyi gerektirecek.

Tekrar bizim bulmacamıza bakalım, zarflar ve karşılarla (Şekil 1).

Şekil.1

Resimde aynı sayıda karşı içeren iki aynı zarf vardır. Unutmayın, çalışma alanının sol tarafında sağ tarafa eşit olmalıdır, ancak sol taraftaki karşılar zarflarda “gizli”dir. Bu yüzden her bir zarfta kaç tane karşı çıkıyor?

Sayıyı nasıl belirleriz? Sağ tarafta, sol tarafta iki zarfla karşılık vermek için aynı büyüklükteki iki gruba ayrı olmalıyız. 2 eşit gruba bölünmüş 6 karşıtlık her gruptaki 3 karşı verir (çünkü ).

Hangi denklemler durumunda gösterilen durum (Şekil 2)İki zarf var ve her biri içeriyor sayaçlar. Birlikte, iki zarf toplam 6 karşı içermelidir.

Şekil.2

Eğer denklemin iki tarafını 2'ye bölsek, zarflar ve karşılarla yaptığımız gibi,
Biz alıyoruz:

Her bir zarfın 3 karşı içerdiğini bulduk. Bu çek mi? Biliyoruz Yani işe yarıyor! Her iki zarf içinde üç karşı altı eşittir!

Bu örnek Eşitliğin Bölünmesine yol açıyor.

Bölünme ve Eşitlik Özellikleri

Bölünmüş Eşitlik: Tüm gerçek sayılar için Ve Eğer Sonra, .

Multiplication Eşitliği: Tüm gerçek sayılar için Eğer Sonra, .

Bir denklemin her iki tarafını aynı miktarda böldüğünüzde, hala eşitliğe sahipsiniz.

Bu eşitliğin özelliklerini denklemleri çözmek için nasıl uygulanabilir. Unutmayın, hedef değişken üzerindeki operasyon 'undo'dur. Örneğin, değişkenin altında çoğaltılır Bu yüzden her iki tarafı da böleceğiz 'undo'ya çoklu uygulama.

ÖRNEK 1

Çözül: .

Çözüm çözümü

Her iki tarafı da bölmek için Eşitlik Dairesi'ni kullanıyoruz .

Her iki taraf da çoklu çoğaltmayı geri almak için 4'e bölün.
Sadeleştirin.
Cevabınızı kontrol edin. Let .

Bu gerçek bir ifade olduğundan, Bir çözüm .

sıra sizde 1.1

Çözül: .

Show Cevap

y = −16

sıra sizde 1.2

Çözül: .

Show Cevap

z = −13

Önceki örnekte, 'undo' multiplikasyonuna, bölünmüşüz. 'undo' bölünmesini nasıl düşünürsünüz?

ÖRNEK 2

Çözül: .

Çözüm çözümü

İşte Tarafından bölünmüştür Her iki tarafı da aynı şekilde çoğaltabiliriz izole etmek .

Çokça her iki taraf da .
Sadeleştirin.
Cevabınızı kontrol edin. Let .

sıra sizde 2.1

Çözül: .

Show Cevap

b = 144

sıra sizde 2.2

Çözül: .

Show Cevap

c = 128

ÖRNEK 3

Çözül: .

Çözüm çözümü

Unutma eşdeğerdir .

Yeniden Yaz olarak .
Her iki tarafı da bölünerek .
Kontrol edin.
Yerine yazın
Sadeleştirin.

Bunu çözmek için iki başka yol olduğunu görüyoruz .

Her iki tarafı da çoğaltabiliriz .

Her iki tarafın da tam tersini yapabiliriz.

sıra sizde 3.1

Çözül: .

Show Cevap

k = −8

sıra sizde 3.2

Çözül: .

Show Cevap

g = −3

ÖRNEK 4

Çözül: .

Çözüm çözümü

Bir sayının ürünü ve çarpmaya göre ters olduğundan bu yana, Ama stratejimiz izole edilecek çarpı, .

Çok fazla, çarpmaya göre ters olarak .
Reciprocals bire çarpıyor.
Çok fazla.
Cevabınızı kontrol edin. Let

denklemin her iki tarafını da bölünebileceğini unutmayın çarpı izole etmek Bu çalışırken, çarpmaya göre ters tarafından çoğaltılması daha az adım gerektirir.

sıra sizde 4.1

Çözül: .

Show Cevap

n = 35

sıra sizde 4.2

Çözül: .

Show Cevap

y = 18

Sili olmak için gerekli olan denklemler Çözün

Birçok denklem sadece çözdüğümüzlerden daha karmaşık başlar. İlk olarak, denklemin her iki tarafını mümkün olduğunca basitleştirmek zorundayız

ÖRNEK 5

Çözül: .

Çözüm çözümü

Her tarafını basitleştirmek için terimler birleştirerek başlayın.

terimler gibi birleştirin.
Her iki tarafı da X'i izole etmek için 12'ye bölün.
Sadeleştirin.
Cevabınızı kontrol edin. Let

sıra sizde 5.1

Çözül: .

Show Cevap

x = 2

sıra sizde 5.2

Çözül: .

Show Cevap

n = −5

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

Her tarafını terimler gibi bir arada birleştirin.

Her tarafını basitleştirir.
Her iki tarafını da 3'ü izole etmek için bölün.
Sadeleştirin.
Cevabınızı kontrol edin. Let

Değişkenin denklemi çözdüğümüzde eşit işaretin sağ tarafında sona erdiğini unutmayın. Çözümü eşit işaretin sol tarafında değişkenle yazmak için bir adım daha almayı tercih edebilirsiniz.

sıra sizde 6.1

Çözül: .

Show Cevap

c = −3

sıra sizde 6.2

Çözül: .

Show Cevap

7.

Çözül: .

Çözüm çözümü

Unutmayın – her tarafını ilk önce basitleştirir.

Dağ.
Sadeleştirin.
Her iki tarafı da bölmek - 3 n'i izole etmek.
Cevabınızı kontrol edin. Let .

sıra sizde 7.1

Çözül: .

Show Cevap

n = −6

sıra sizde 7.2

Çözül: .

Show Cevap

n = −5

Anahtar Kavramları

• Bölünme ve Eşitlik Özellikleri
  • Eşitliğin Bölünmesi: Tüm gerçek sayılar için a, b, c, ve Eğer Sonra, .
  • Eşitlik Multiplikasyonu: Tüm gerçek sayılar için a, b, c, Eğer Sonra, .

Uygulama Mükemmel

Eşitliğin Bölünmesi ve Çarpma Özelliklerini Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklemi Bölünmüşlüğü kullanarak değişken için çöz ve çözümü kontrol edin.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklemi, Eşitlik Çarpma Mülkiyetini kullanarak ve çözümü kontrol edin.

13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.

Sili olmak için gerekli olan denklemler Çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, denklemi çöz.

27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.

Günlük Matematik

37. Öğretimi Connie'nin anaokulu sınıfına sahip Çocuklar. Onları almak istiyor eşit gruplar. Her grupta çocukların sayısını bulun, denklemi çözerek .	38. Balons Ramona satın aldı Bir parti için balonlar. O yapmak istiyor eşit demetler. Her bir grupta balon sayısını bulun, denklemi çözerek .
39. Birim fiyat Nishant ücretli ödedi Bir paket için Su şişeleri. Her şişenin fiyatını bulun, denklemi çözerek .	40. Bilet fiyatı Daria ödedi Çünkü Çocuklar buz patikatında biletler. Her biletin fiyatını bulun, denklemi çözerek .
41. Fabric Çamaşır ekibi kullanılmış Üyelerin üçte biri için bayraklar yapmak için kumaş bahçeleri. Ne kadar kumaş bul, Tüm takım için denklemleri çözmeleri gerekir .	42. Yakıt ekonomisi Tania'nın SUV, kocasının hibrit aracı olarak yarım mil alır. SUV alır . galonların millerini bul, , hibrid araba, denklemi çözerek .

Yazma Egzersizleri

43. Emiliano düşünüyor denklem için çözüm Neden yanlış olduğunu açıklayın.

44. Frida denklemi çözmeye başladı ekleyerek Her iki taraf için. Frida'nın yönteminin neden doğru çözümle sonuçlanacağını açıklayın.

Cevaplar

1. 9	3. 3	5. −6
7. 7	9. 15	11. 0
13. 28	15. 36	17. −48
19. 80	21. 25	23. −32
25. 5/2	27. y = −1	29. m = −5
31.	33. q = 24	35. p = 56
37. 6 çocuk	39. $1.08	41. 42 bahçe
43. Cevap değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “Bölüm ve Çarpma Eşitlik Özelliklerini Kullanımı” ile uyumludur. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Hem Sides'te sabitler ile denklem Çözün

Şimdiye kadar çözdüğümüz tüm denklemlerde bunu fark etmiş olabilirsiniz, tüm bunlar değişken terimler denklemin sadece bir tarafındaydı Sürekli sabitler Diğer tarafta. Bu, tüm zaman gerçekleşmiyor - şimdi değişken şartların ve/veya sürekli terimlerin denklemlerin her iki tarafında olduğunu göreceğiz.

Stratejimiz, denklemin bir tarafını değişken taraf olmak için içerecektir ve denklemin diğer tarafı sürekli taraf olacak. Sonra, Eşitliğin Alttanı ve toplama Özellikleri, adım atarak, diğer tarafta tüm değişken şartları bir araya getirmek için kullanacağız.

Bunu yaparak, her iki tarafta değişken ve sabitlerle başlayan denklemleri her iki tarafa da dönüştüreceğiz. . Zaten bu formunun denklemlerini Eşitliğin Bölünmesi veya Çok Örnek Özellikleri kullanılarak nasıl çözeceğimizi biliyoruz.

ÖRNEK 1

Çözül: .

Çözüm çözümü

Bu denklemde, değişken sadece sol taraftadır. Sol tarafını değişken tarafa çağırmak mantıklıdır. Bu nedenle, sağ taraf sürekli taraf olacaktır. denklemin üzerindeki etiketleri yazacağız, nereye gittiğini hatırlamamıza yardımcı olacağız.

Sol taraf değişken taraf olduğundan 6'nın yer dışındadır. 6'yı çıkararak 6'yı çıkarmak ve her iki taraftan da 6'yı çıkarmamız gerekir.
Sadeleştirin.
Şimdi tüm bunlar Solda ve sağdaki sabit.
Eşitlik Bölümünü kullanın.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Olsun .

sıra sizde 1.1

Çözül: .

Show Cevap

x = −4

sıra sizde 1.2

Çözül: .

Show Cevap

a = −8

ÖRNEK 1.2

Çözül: .

Çözüm çözümü

Değişkenin sadece denklemin sol tarafında olduğunu unutmayın, bu yüzden değişken taraf olacaktır ve sağ taraf sürekli taraf olacaktır. Sol taraf değişken taraf olduğundan, Yerden çıkar. Bundan çıkarılmıştır. Yani ‘undo’ çıkarma, ekleyin Her iki taraf için.

Her iki tarafa 7 ekleyin.
Sadeleştirin.
Değişkenler şimdi bir tarafta ve diğer tarafta sabitler.
Her iki taraf da 2.
Sadeleştirin.
Kontrol:
yerine yazın: .

sıra sizde 2.1

Çözül: .

Show Cevap

y = 5

sıra sizde 2.2

Çözül: .

Show Cevap

m = 9

Her iki Side'daki Değişkenlerle denklem Çözün

Ya denklemin her iki tarafında değişken varsa? Yukarıda yaptığımız gibi başlayacağız – bir araya gelmek değişken yan ve sürekli bir taraf ve sonra, Eşitliğin Alttanını ve toplama Özelliklerlerini bir tarafta ve tüm değişkenleri toplamak için kullanın ve sonra tüm değişkenleri bir tarafta ve tüm değişkenleri toplamak için kullanın. Sürekli sabitler Diğer tarafta. Unutmayın, denklemin sol tarafına ne yapacaksınız, doğru tarafa da yapmalısınız.

ÖRNEK 3

Çözül: .

Çözüm çözümü

İşte değişken, Her iki tarafta da, ancak sabitler sadece doğru tarafta görünüyor, bu yüzden doğru tarafı “konstant” tarafını yapalım. Sonra sol taraf “değişik” taraf olacaktır.

Doğrudaki herhangi bir değişken istemiyoruz, bu yüzden çıkarın .
Sadeleştirin.
Hepimiz bir tarafta ve diğer tarafta sabitler var. denklemi çözdük.
Kontrol:
yerine yazın 7 için .

sıra sizde 3.1

Çözül: .

Show Cevap

n = 10

sıra sizde 3.2

Çözül: .

Show Cevap

c = 1

ÖRNEK 4

Çözül: .

Çözüm çözümü

Tek sabit, , denklemin sol tarafında ve değişken, Her iki tarafta da. Soldaki sabiti bırakalım ve değişkenleri sağa topla.

çıkarın Her iki taraftan da.
Sadeleştirin.
Sağdaki değişkenlere ve soldaki sabitlere sahibiz. Her iki taraf da 2.
Sadeleştirin.
Soldaki değişken ile yeniden yaz.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 4.1

Çözül: .

Show Cevap

p = −7

sıra sizde 4.2

Çözül: .

Show Cevap

m = −3

ÖRNEK 5

Çözül: .

Çözüm çözümü

Tek sabit, Sağda, sol taraf değişken taraf olmasına izin verin.

Kaldırın Sağ taraftan, Her iki taraf için.
Sadeleştirin.
Tüm değişkenler solda ve sabitler doğru. Her iki taraf da 8.
Sadeleştirin.
kontrol edin: yerine yazın .

sıra sizde 5.1

Çözül: .

Show Cevap

j = 2

sıra sizde 5.2

Çözül: .

Show Cevap

h = 1

Her iki Taraftaki Değişkenler ve sabitler ile denklemler

Bir sonraki örnek değişkenlere sahip ilk olacak ve denklemin her iki tarafında sabitler. Daha önce yaptığımız gibi, toplayacağız değişken Bir tarafa ve Sürekli sabitler Diğer tarafa.

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

Hangi tarafın değişken taraf olacağını seçerek başlayın ve bu taraf sürekli taraf olacaktır. Değişken terimler değişkendir ve . Daha fazlası Sol tarafını değişken tarafa yapın ve böylece sağ taraf sürekli taraf olacaktır.

Sol tarafa değişken koşulları toplayın Her iki taraftan da.
Sadeleştirin.
Şimdi, her iki taraftan 5'i çıkartarak sabitleri sağ tarafa toplayın.
Sadeleştirin.
Çözüm şu: .
kontrol edin: Let .

sıra sizde 6.1

Çözül: .

Show Cevap

x = −1

sıra sizde 6.2

Çözül: .

Show Cevap

y = 4

Sahip olduğumuz adımları özetleyeceğiz, böylece kolayca onlara atıfta bulunabilirsiniz.

Nasıl TO: Değişkenlerle denklem ve Her iki Taraftaki sabitler ile Çözün

1. Bir tarafı değişken taraf olmak için seçin ve sonra diğer sabit taraf olacaktır.
2. Değişken yönü değişken tarafa toplayın, Eşitlik Eksileri veya çıkarma özellik kullanarak.
3. Diğer tarafa sabitleri toplayın, Eşitlik Eksileri veya çıkarma özellik kullanarak.
4. Değişkenin katını yapın Eşitliğin Çarpma veya Bölünmesi.
5. Çözümü orijinal denkleme altüst ederek kontrol edin.

Değişkenin daha büyük bir kata sahip olduğu değişken tarafını yapmak iyi bir fikirdir. Bu genellikle arithmetici kolaylaştırır.

7.

Çözül: .

Çözüm çözümü

Biz var Solda ve Sağda. O zamandan beri > Sol tarafta “değişik” tarafını yapın.

Doğru tarafta değişken istemiyoruz –toplayın Her iki taraf da sadece sağdaki sabitleri terk etmek için.
terimler gibi birleştirin.
Sol tarafta herhangi bir sabit istemiyoruz, bu yüzden her iki tarafa 2 ekleyin.
Sadeleştirin.
Değişken terim solda ve sürekli dönem doğru. Katalınma katını almak için Bir tane olmak, her iki tarafı da 9.
Sadeleştirin.
kontrol edin: yerine yazın 1 için .

sıra sizde 7.1

Çözül: .

Show Cevap

q = 1

sıra sizde 7.2

Çözül: .

Show Cevap

n = 1

ÖRNEK 8

Çözül: .

Çözüm çözümü

Bu denkleme sahip Solda ve Sağda. O zamandan beri > Doğru tarafı değişken tarafı ve sol taraf sürekli tarafını yapın.

çıkarın Her iki taraftan da soldan değişken terimi kaldırmak için.
terimler gibi birleştirin.
Her iki tarafın da 8'i sağdan çıkarmak için.
Sadeleştirin.
Her iki tarafı da 3'ü 1'i yapmak için bölün .
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

Sol taraf yerine değişken tarafını yapmış olabileceğimizi unutmayın, ancak değişken vadede olumsuz bir kata yol açacaktır. Olumsuz ile çalışabilsek, pozitiflerle çalışırken daha az hata şansı var. Yukarıda belirtilen strateji negatiflerden kaçınmaya yardımcı olur!

sıra sizde 8.1

Çözül: .

Show Cevap

a = −5

TL

Çözül: .

Show Cevap

k = −6

Bir denklemi keserek çözmek için, çözümü almak için hala aynı adımları takip ediyoruz.

ÖRNEK 9

Çözül: .

Çözüm çözümü

O zamandan beri > Sol tarafını değişken tarafa ve sabit tarafa yapın.

çıkarın Her iki taraftan da.
terimler gibi birleştirin.
Her iki taraftan da 5 yaşında.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

TL 9.1

Çözül: .

Show Cevap

x = 10

TL 9.2

Çözül: .

Show Cevap

y = −3

Aynı adımları denklemin dekimals olduğu zaman takip ediyoruz.

ÖRNEK 10

Çözül: .

Çözüm çözümü

O zamandan beri > Sol tarafını değişken tarafa ve sabit tarafa yapın.

çıkarın Her iki taraftan da.
terimler gibi birleştirin.
Her iki taraftan da 4.
Sadeleştirin.
Eşitlik Bölümünü kullanın.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 10.1

Çözül: .

Show Cevap

x = −5

TL 10.2

Çözül: .

Show Cevap

y = −5

Genel Bir Strateji kullanarak denklemler

Bu bölümün ilk birkaç bölümü, belirli bir formunu belirli bir şekilde çözmekle uğraştı. lineer denklem. Şimdi, çözmek için kullanılan genel bir strateji ortaya koymak zamanı Herhangi bir şey herhangi bir lineer denklem. Bunu diyoruz Genel stratejiBazı denklemler çözmek için tüm adımları gerektirmez, ancak birçok kişi olacaktır. denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirmek ilk olarak adımların geri kalanını kolaylaştırır.

Nasıl TO: Solving doğrusal denklemler için genel bir strateji kullanın

1. denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir. Herhangi bir ebeveyni kaldırmak için Dağcı Mülkiyeti kullanın. terimler gibi birleştirin.
2. Tüm değişken terimleri denklemin bir tarafına toplayın. Eşitlik Eksi veya çıkarma özellik kullanın.
3. denklemin diğer tarafına tüm sürekli terimleri toplayın. Eşitlik Ekine veya çıkarma özellik kullanın.
4. Değişken terimin katını eşit hale getirin . Multiplication veya Eşitlik Mesleğini kullanın. Çözüm denkleme.
5. Çözümü kontrol edin. Sonuç gerçek bir ifade olduğundan emin olmak için çözümü orijinal denkleme adamış.

ÖRNEK 11

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir. Dağcı Mülkiyeti Kullanın.
denklemin bir tarafında tüm değişken terimleri toplayın -tüm s zaten sol tarafta.
denklemin diğer tarafında sürekli terimler toplayın. Alt altı her taraftan
Sadeleştirin.
Değişken terimin katsayısı 1'e eşittir. Her tarafını 3.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

TL 11.1

Çözül: .

Show Cevap

x = 4

TL 11.2

Çözül: .

Show Cevap

y = 1

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her tarafını dağıtım yoluyla mümkün olduğunca basitleştirir. Sadece tek Only Dönem sol tarafta, bu yüzden tüm değişken koşullar denklemin sol tarafındadır.
denklemin sağ tarafında tüm sabit terimleri elde etmek için her iki tarafa 5 ekleyin.
Sadeleştirin.
Değişken terimin katını 1'e eşit yapın -1.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 12.1

Çözül: .

Show Cevap

y = −6

sıra sizde 12.2

Çözül: .

Show Cevap

z = 8

13

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir. Dağ.
terimler gibi birleştirin
Sadece tek Only Sol tarafta, bu yüzden tüm değişken koşullar denklemin bir tarafındadır.
denklemin diğer tarafında tüm sabit terimleri elde etmek için her iki tarafa ekleyin.
Sadeleştirin.
Değişken terimin katsayısı, her iki tarafı da 4 ile bölerek 1'e eşittir.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 13.1

Çözül: .

Show Cevap

a = 2

sıra sizde 13.2

Çözül: .

Show Cevap

n = 2

ÖRNEK 14

Çözül: .

Çözüm çözümü

Olumsuzyu dağıtırken dikkatli olun.

sadeleştirin - Dağcılık Emlaklarını kullanın.
terimler gibi birleştirin.
Sağdaki sabitleri toplamak için iki tarafa ekleyin.
Sadeleştirin.
Her iki tarafı da 6 ile bölün.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

TL 14.1

Çözül: .

Show Cevap

TL 14.2

Çözül: .

Show Cevap

15

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.
çıkarın Sağdaki tüm değişkenleri elde etmek, çünkü > .
Sadeleştirin.
Soldaki sabitleri elde etmek için 9 yıl.
Sadeleştirin.
5.
Sadeleştirin.
kontrol edin: yerine yazın: .

TL 14.1

Çözül: .

Show Cevap

p = −2

TL 14.2

Çözül: .

Show Cevap

q = −8

15

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
toplayın Soldaki tüm değişkenleri almak.
Sadeleştirin.
Sağdaki sabitleri almak için 1 ekleyin.
Sadeleştirin.
Bölünerek 4.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 15.1

Çözül: .

Show Cevap

u = 2

sıra sizde 15.2

Çözül: .

Show Cevap

x = 4

Birçok uygulamada, denklemleri dekimallerle çözmemiz gerekecek. Aynı genel strateji bu denklemler için çalışacak.

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
çıkarın Tüm almak için soluna.
Sadeleştirin.
Doğruya sabitleri elde etmek için alt omuz 1.2.
Sadeleştirin.
Bölün.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

TL 16.1

Çözül: .

Show Cevap

1

TL 16.2

Çözül: .

Show Cevap

−1

Anahtar Kavramları

• Her iki tarafta değişken ve sabitlerle bir denklemi çözün
  1. Bir tarafı değişken taraf olmak için seçin ve sonra diğer sabit taraf olacaktır.
  2. Değişken yönü değişken tarafa toplayın, Eşitlik Eksileri veya çıkarma özellik kullanarak.
  3. Diğer tarafa sabitleri toplayın, Eşitlik Eksileri veya çıkarma özellik kullanarak.
  4. Değişken 1 katını yapın, Çarpma veya Bölünme Mülkiyetini kullanarak.
  5. çözümü orijinal denkleme altüst ederek kontrol edin.
• Lineer denklemleri çözmek için genel strateji
  1. denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir. Herhangi bir ebeveyni kaldırmak için Dağcı Mülkiyeti kullanın. terimler gibi birleştirin.
  2. Tüm değişken terimleri denklemin bir tarafına toplayın. Eşitlik Eksi veya çıkarma özellik kullanın.
  3. denklemin diğer tarafına tüm sürekli terimleri toplayın. Eşitlik Ekine veya çıkarma özellik kullanın.
  4. Değişken terimin katsayısının 1'e eşit olmasını sağlayın. Eşitliğin Çarpma veya Bölünmesi. Çözüm denkleme.
  5. Çözümü kontrol edin. Sonuç gerçek bir ifade olduğundan emin olmak için çözümü orijinal denkleme adamış.

Uygulama Mükemmel

Hem Sides'te sabitler ile denklem Çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, değişken için denklemi çöz.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.

Her iki Side'daki Değişkenlerle denklem Çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, değişken için denklemi çöz.

13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.

Değişkenlerle ve her iki Side'daki sabitler ile bir equasyon çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, denklemleri değişken için çöz.

25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.

General Stratejiyi Kullanan Bir denklem Çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, lineer denklemi genel strateji kullanarak çözer.

51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.
81.	82.
83.	84.
85.	86.

Günlük Matematik

Bir çit 87 yapmak.  Jovani arka bahçesinde arka bahçesinde bir çit var. çitin çevresidir Ayaklar. uzunluğun uzunluğu Ayaklar genişlikten daha fazlası. Doğruyu bul, denklemi çözerek .	Konser biletleri  88. Bir okul konserinde, satılan biletlerin toplam değeri satıldı Öğrenci biletleri için satıldı ve yetişkin biletler için satıldı satılan yetişkin bilet sayısı satıldı Daha az daha az Zaman öğrenci biletlerinin sayısı. satılan öğrenci biletlerinin sayısını bulun, denklemi çözerek .
Coins 89. Rhonda sahiptir nikeller ve dimes. Dimes sayısı iki kat daha az nikel sayısıdır. nikel sayısını bulun, denklemi çözerek .	Fencing 90. Micah var Bahçesinde dikdörtgen bir köpek kalemi yapmak için bir ayaklar. Uzun olmak istiyor Ayaklar genişlikten daha fazlası. uzunluğu bul, denklemi çözerek .

Yazma Egzersizleri

91. Her iki tarafta değişkenli bir denklemi çözdüğünde, genellikle değişken taraf olarak daha büyük katla tarafını seçmek daha iyi?	92. denklemi çözün Tüm çözümünüzün adımlarını açıklayın.
93. denklemi çözdüğün ilk adımdır Bunun neden ilk adımı olduğunu açıklayın.	94. denklemi çözün Çözümünizin tüm adımlarını bu bölümde örnekler olarak açıklayın.
95. Kendi kelimelerinizi kullanarak, Solving doğrusal denklemler için Genel Stratejideki adımları listeleyin.	96. Bir denklemin her iki tarafını birden bir tarafa ve diğer tarafa sürekli terimleri toplamadan önce olabildiğince basitleştirmelisiniz.

Cevaplar

1. 6	3.6	5. -8
7. -8	9. -4	11. -2
13. -11	15. 9	17. -3
19. 3	21. -3/4	25. 19
27. 7	29. -5	31. -4
33. 2	35. 4	37. -6
39. 7	41. -40	43. 15
45. 3.46	47. 60	49. 23
51. 9	53. 6	55. 3
57. −2	59. −1	61. 5
63. 0.52	65. 0.25	67. −9
69. 2	71. 6	73. 3/2
75. 3	77. −4	79. 2
81. 34	83. 10	85. 2
87. 30 fit	89. 8 nikel	91. Cevaplar değişebilir.
93. Cevaplar değişir.	95. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm, “İki Taraftaki Değişkenler ve sabitler ile Ayrılmalar” ile uyumludur. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

kesir katsayılar ile denklemler

Daha önce denklemleri çözmek için Solving doğrusal denklemler için General Stratejiyi kullanalım .

izole etmek için , Her iki taraftan da.
Sol tarafını basitleştirin.
Sabitleri LCD ile eşdeğer fraksiyonlara değiştirin.
Çıkarın.
Çok fazla iki tarafı da çarpmaya göre terslık tarafından .
Sadeleştirin.

Bu yöntem iyi çalıştı, ancak birçok öğrenci tüm bu fraksiyonları gördüklerinde çok emin hissetmiyor. Bu yüzden denklemleri keserek çözmek için alternatif bir yöntem göstereceğiz. Bu alternatif yöntem fraksiyonları ortadan kaldırır.

Başvuru yapacağız Multiplication Eşitliği Ve bir denklemin her iki tarafını da en az ortak denominatör tarafından çoğaltın Bütün hepsi denklemdeki fraksiyonlar. Bu işlemin sonucu yeni bir denklem olacak, ilkine eşdeğer, ancak hiçbir kesikle. Bu süreç denir Kesirlerin denklemlerini açıklayınTekrar aynı denklemi çözelim, ancak bu sefer kesleri açıklayan yöntemi kullanın.

ÖRNEK 1

Çözül: .

Çözüm çözümü

En az yaygın denominatorunu bulun Bütün hepsi denklemdeki fraksiyonlar.
Bu LCD tarafından denklemin her iki tarafı da, 8. Bu, fraksiyonları temizler.
Dağcı Mülkiyeti Kullanın.
sadeleştirin - ve fark, daha fazla kesik yok!
Solving doğrusal denklemler için General Stratejiyi Çözmek.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let

sıra sizde 1.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 1.2

Çözül: .

Show Cevap

y = 3

Dikkat edin (Şekil) O zamanlar kestiğimizi temizledik, denklem bu bölümde daha önce çözdüğümüz gibiydi. Problemi zaten nasıl çözüleceğini biliyorduk! Daha sonra Solving doğrusal denklemler için General Strateji kullandık.

Nasıl TO: kesir katsayılar ile kesirler ile Çözülebilir kesirler

1. En az yaygın denominatorunu bulun Bütün hepsi denklemdeki fraksiyonlar.
2. Bu LCD tarafından denklemin her iki tarafında. Bu, fraksiyonları temizler.
3. Solving doğrusal denklemler için General Stratejiyi Çözmek.

ÖRNEK 2

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her iki tarafını denklemdeki tüm fraksiyonların LCD'si ile çarparak kesmeliyiz.

En az yaygın denominatorunu bulun Bütün hepsi denklemdeki fraksiyonlar.
İki taraf da denklemin 12.
Dağ.
sadeleştirin - ve fark, daha fazla kesik yok!
terimler gibi birleştirin.
Bölünerek 7.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 2.1

Çözül: .

Show Cevap

v = 40

sıra sizde 2.2

Çözül: .

Show Cevap

u = −12

Bir sonraki örnekte, denklemin her iki tarafında değişken ve fraksiyonlar olacak.

ÖRNEK 3

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemdeki tüm fraksiyonların LCD'sini bulun.
LCD tarafından her iki taraf da.
Dağ.
sadeleştirin - daha fazla kesik yok!
çıkarın Her iki taraftan da.
Sadeleştirin.
Her iki taraftan da 2.
Sadeleştirin.
5.
Sadeleştirin.
kontrol edin: yerine yazın .

sıra sizde 3.1

Çözül: .

Show Cevap

a = −2

sıra sizde 3.2

Çözül: .

Show Cevap

c = −2

İçinde (Şekil)Dağcı Mülkiyeti kullanarak başlayacağız. Bu adım hemen kesir!

ÖRNEK 4

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
sadeleştirin. Şimdi açık bir kesik yok!
Her iki taraftan da 1 numaralı alt.
Sadeleştirin.
2.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 4.1

Çözül: .

Show Cevap

p = −4

sıra sizde 4.2

Çözül: .

Show Cevap

q = 2

Birçok kez, dağıtımdan sonra bile hala kesecek.

ÖRNEK 5

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Sadeleştirin.
LCD tarafından çok fazla, 4.
Dağ.
Sadeleştirin.
Toplayın Sol için şartlar.
Sadeleştirin.
Süreklileri doğruya toplayın.
Sadeleştirin.
kontrol edin: yerine yazın Çünkü .

sıra sizde 5.1

Çözül: .

Show Cevap

n = 2

sıra sizde 5.2

Çözül: .

Show Cevap

m = −1

ondalık sayı katsayılar ile Çözüldü

Bazı denklemler içinde hayal kırıklıkları var. Bu tür denklem, para ve yüzde ile ilgili sorunları çözdüğümizde gerçekleşecektir. Ancak ondalık sayılar, fraksiyonları temsil etmenin başka bir yoludur. Örneğin, ve Bu yüzden, ondalık sayılar ile bir denklemimiz olduğunda, aynı süreci net keserek kullanabiliriz - denklemin her iki tarafını da denklemin her iki tarafı da, En az yaygın payda.

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemdeki tek delik . LCD düzelme ise Her iki tarafı da aynı şekilde çoğaltabiliriz ondalık sayı'i temizlemek için.

LCD tarafından her iki taraf da.
Dağ.
Çok fazla, ve fark, daha fazla hayal değil!
Tüm sabitleri doğruya almak için 50 ekleyin.
Sadeleştirin.
Her iki taraf da 8.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 6.1

Çözül: .

Show Cevap

x = 20

sıra sizde 6.2

Çözül: .

Show Cevap

x = 10

7.

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dekimallere bakın ve eşdeğer fraksiyonlar düşünün.

Dikkat edin, LCD düz ekrandır .

LCD tarafından çoğalarak, decimalleri açıklayacağız.

Her iki taraf da 100.
Dağ.
Çok fazla, ve şimdi daha fazla hayal yok.
Değişkenleri doğruya toplayın.
Sadeleştirin.
Soldaki sabitleri toplayın.
Sadeleştirin.
19.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 7.1

Çözül: .

Show Cevap

h = 12

sıra sizde 7.2

Çözül: .

Show Cevap

k = −1

Bir sonraki örnek, bir sonraki bölümde para uygulamalarında göreceğimiz kişilerin tipik bir denklemini kullanır. Denkimali ilk önce denklemdeki tüm hayalleri açıkladığımıza dikkat edin.

ÖRNEK 8

Çözül: .

Çözüm çözümü

İlk önce Dağ.
terimler gibi birleştirin.
Açık hayallere, 100 tarafından çoğalır.
Dağ.
Her iki taraftan da 15.
Sadeleştirin.
30'a bölün.
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 8.1

Çözül: .

Show Cevap

n = 9

TL

Çözül: .

Show Cevap

d = 16

Anahtar Kavramları

• Kesirli kat katlarla çözün.
  1. En az yaygın denominatorunu bulun Bütün hepsi denklemdeki fraksiyonlar.
  2. Bu LCD tarafından denklemin her iki tarafında. Bu, fraksiyonları temizler.
  3. Solving doğrusal denklemler için General Stratejiyi Çözmek.

Uygulamaları Mükemmel kılar

çözün denklemleri kesmiş kat katle

Aşağıdaki alıştırmalarda, denklemi keserek kesir.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.

ondalık sayı katsayılar ile Çözüldü

Aşağıdaki egzersizlerde, denklemi dekimalleri açıklayarak çöz.

25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

Günlük Matematik

Coins  41. Taylor'ın sahip olduğu Dimes ve pennies. Kalemlerin sayısıdır Dimes sayısından daha fazlası. denklemi çözün Çünkü , dimes sayısı.

Stamps 42.  Travis satın alındı Değerin değeri pullar ve pullar. Sayıların sayısı pullar damgalandı Sayılardan daha az pullar. denklemi çözün Çünkü , sayısını bulmak için puls Travis satın aldı.

Yazma Egzersizleri

43. En az ortak denominatorunu nasıl bulacağınızı açıklayın .	44. Bir denklemin birkaç fraksiyonu varsa, LCD tarafından her iki tarafı da nasıl çoğaltılır?
45. Eğer bir denklem sadece bir taraftaysa, denklemin her iki tarafını LCD tarafından çoğaltmanız gerekir?	46. denklemde LCD nedir? Nasıl biliyorsunuz?

Cevaplar

1. x = -1	3. y = -1	5.
7. x = 4	9. m = 20	11. x = -3
13.	15. x = 1	17. b = 12
19. x = 1	21. p = -41	23.
25. y = 10	27. j = 2	29. x = 18
31. x = 18	33. x = 20	35. n = 9
37. d = 8	39. q = 11	41 d = 18
43. Cevaplar değişir.	45.Answers değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm "çözün denklemler ile kesir or ondalık sayı katsayılar" inden adapte edilmiştir. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Genel Stratejiyi Kullanmayı Çözdü

Şimdiye kadar lineer bir denklemin belirli bir formunu çözmeye çalıştık. Artık herhangi bir lineer denklemi çözmek için kullanılan genel bir strateji ortaya koymak zamanı. Çözdüğümüz bazı denklemler, çözmek için tüm bu adımları gerektirmez, ancak birçok kişi olacaktır.

denklemin her tarafını basitleştirerek, kalan adımları daha kolay hale getirir.

ÖRNEK 1. Genel Stratejiyi Nasıl Kullanacak

Çözül: .

Çözüm çözümü

ÖRNEK 2

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her tarafını dağıtım yoluyla mümkün olduğunca basitleştirir.
Sadece tek Only Dönem sol tarafta, bu yüzden tüm değişken koşullar denklemin sol tarafındadır.
toplayın Her iki taraf da denklemin sağ tarafında sürekli terimleri elde etmek.
Sadeleştirin.
Yeniden Yaz olarak .
Değişken terimin katını eşit hale getirin Her iki tarafı da bölünerek .
Sadeleştirin.
Kontrol: Olsun .

sıra sizde 2.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 2.2

Çözül: .

Show Cevap

ÖRNEK 3

Çözül: .

Çözüm çözümü

denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir.
Dağ.
terimler gibi birleştirin.
Sadece tek Only Dönem sol tarafta, bu yüzden tüm değişken koşullar denklemin bir tarafındadır.
toplayın Her iki taraf da denklemin diğer tarafında sürekli terimleri elde etmek.
Sadeleştirin.
Değişken terimin katını eşit hale getirin Her iki tarafı da bölünerek .
Sadeleştirin.
Kontrol:
Olsun .

sıra sizde 3.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 3.2

Çözül: .

Show Cevap

ÖRNEK 4

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
toplayın Değişkenleri sadece soluna almak.
Sadeleştirin.
toplayın Sadece sağda sabit almak.
Sadeleştirin.
Bölünerek .
Sadeleştirin.
Kontrol:
Olsun .

sıra sizde 4.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 4.2

Çözül: .

Show Cevap

ÖRNEK 5

Çözül: .

Çözüm çözümü

sadeleştirin - Dağcılık Emlaklarını kullanın.
terimler gibi birleştirin.
toplayın Her iki taraf da sağdaki sabitleri toplamak için.
Sadeleştirin.
Her iki tarafı da bölünerek .
Sadeleştirin.
kontrol edin: Let .

sıra sizde 5.1

Çözül: .

Show Cevap

sıra sizde 5.2

Çözül: .

Show Cevap

28

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.
çıkarın Değişkenleri sadece doğru tarafta almak için > .
Sadeleştirin.
çıkarın Soldaki sabitleri almak için.
Sadeleştirin.
6.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Olsun .

7.

Çözül: .

Çözüm çözümü

İlk önce en içsel ebeveynlerden özür dilerim.
Türlerdeki terimleri birleştirin.
Dağ.
toplayın s'in sağına ulaşması.
Sadeleştirin.
Soldaki sabitleri elde etmek için 600 $.
Sadeleştirin.
Bölün.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Yerine yazın .

ÖRNEK 8

Çözül: .

Çözüm çözümü

Dağ.
çıkarın Soldaki değişkenleri almak için.
Sadeleştirin.
çıkarın Süreklileri doğruya almak için.
Sadeleştirin.
Bölün.
Sadeleştirin.
Kontrol:
Olsun .

denklemler

Son bölümde çözdüğümiz denklemi düşünün, Bulduğumuz çözüm buydu. Bu, denklem anlamına gelir. değişkeni değiştirirsek doğrudur, xAncak değer ile Bunu çözümü kontrol ettiğimizde gösterdik. Değerlendirme ve değerlendirme Çünkü .

Eğer değerlendirirsek Farklı bir değer için xSol taraf olmayacak .

denklem değişkeni değiştirirsek doğrudur, xAncak değer ile Ama değiştirdiğimizde doğru değil x Başka bir değerle. Ya da denklem değil Gerçek değişkenin değerine bağlıdır. Bunun gibi ilişkiler şartlı denklemler olarak adlandırılır.

Şimdiye kadar çözmüş olduğumuz tüm denklemler koşullu denklemlerdir.

Şimdi denklemi düşünelim Sol taraf ve sağ tarafın eşdeğer olduğunu biliyor musunuz? Tamamladığımızda ne olduğunu görelim y.

Dağ.
çıkarın almak için Bir tarafa.
sadeleştirin – “Geçmiş!

Ama Gerçek.

Bu, denklemin anlamına gelir Herhangi bir değer için doğru y. denkleme çözümün tüm gerçek sayılar olduğunu söylüyoruz. Bunun gibi değişkenin herhangi bir değeri için doğru olan bir denklem denir Kimlik.

denklemi çözdüğümüzde ne olur? ?

çıkarın Sağda tek başına sabit olsun.
sadeleştirin – “Geçmiş!

Ama .

denklemi çözün Sahte ifadeye yol açtı . denklem Z'nin herhangi bir değeri için doğru olmayacaktır. Çözüm yok. Çözüme sahip olmayan bir denklem veya değişkenin tüm değerleri için yanlış olan, denir çelişki.

ÖRNEK 9

denklemi koşullu bir denklem olarak sınıflandırır, bir kimlik veya bir çelişki. Sonra çözümü devlet.

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.
çıkarın almak için Bir tarafa.
Sadeleştirin.
Bu gerçek bir ifadedir.	denklem bir kimliktir. Çözüm her gerçek sayıdır.

ÖRNEK 10

Bir koşullu denklem olarak sınıflandırır, bir kimlik veya bir çelişki. Sonra çözümü devlet.

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.
toplayın Her iki taraf için.
Sadeleştirin.
Bölün.
Sadeleştirin.
denklem doğru olduğunda .	Bu bir koşullu denklemdir. Çözüm şu: .

ÖRNEK 11

denklemi koşullu bir denklem olarak sınıflandırır, bir kimlik veya bir çelişki. Sonra çözümü devlet.

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.
çıkarın Her iki taraftan da.
Sadeleştirin.
Ama .	denklem bir çelişkidir. Çözüm yok.

Anahtar Kavramları

• Solving doğrusal denklemler için Genel Strateji
  1. denklemin her tarafını mümkün olduğunca basitleştirir.
     Herhangi bir ebeveyni kaldırmak için Dağcı Mülkiyeti kullanın.
     terimler gibi birleştirin.
  2. denklemin bir tarafında tüm değişken terimleri toplayın.
     Eşitliğin toplama veya çıkarma özellik kullanın.
  3. denklemin diğer tarafında tüm sürekli terimleri toplayın.
     Eşitliğin toplama veya çıkarma özellik kullanın.
  4. Değişken terimin katsayısının 1'e eşit olmasını sağlayın.
     Eşitliğin Çarpma veya Bölünmesi.
     Çözüm denkleme.
  5. Çözümü kontrol edin.
     Çözümü orijinal denkleme uygular.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Solving doğrusal denklemler için General Stratejiyi Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, her lineer denklemi çöz.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.

denklemler

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklemi koşullu bir denklem olarak sınıflandırır, bir kimlik veya bir çelişki ve sonra çözümü belirtir.

59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.

Günlük Matematik

79. Coins. Rhonda, nikels ve dimes'de 1.90 dolar var. Dimes sayısı iki kat daha az nikel sayısıdır. nikel sayısını bulun, ndenklemi çözerek .

80. Fencing. Micah, bir köpek bahçesinde koşmak için 44 ayak var. Genişle 2,5 metre daha uzun olmasını istiyor. uzunluğu bul, uzunluğu bul, Ldenklemi çözerek .

Yazma Egzersizleri

81. Bir denklemin her iki tarafını bir tarafa ve diğer tarafa sürekli terimler toplamadan önce olabildiğince basitleştirmelisiniz.	82. Kendi kelimelerinizi kullanarak, lineer denklemleri çözmek için genel stratejideki adımları listeleyin.
83. denklemi çözün Çözümünizin tüm adımlarını bu bölümde örnekler olarak açıklayın.	84. denklemi çözdüğün ilk adımdır Neden bu ilk adım?

Cevaplar

1.	3.	5.
7.	9.	11.
13.	15.	17.
19.	21.	23.
25.	27.	29.
31.	33.	35.
37.	39.	41.
43.	45.	47.
49.	51.	53.
55.	57.	59. kimlik; tüm gerçek sayılar
61. kimlik; tüm gerçek sayılar	63. koşullu denklem;	65. koşullu denklem;
67. çelişki; çözüm yok	69. çelişki; çözüm yok	71. koşullu denklem;
73. çelişki; çözüm yok	75. kimlik; tüm gerçek sayılar	77. kimlik; tüm gerçek sayılar
79. 8 nikel	81. Cevaplar değişir.	83. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “Pove doğrusal denklemler” in çözün doğrusal denklemler” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Mesafeyi kullanın, Puan ve Zaman formül

Bir formül genellikle cebinde ve günlük yaşamda saat 2 saat boyunca sabit bir oranta hareket eden bir nesne tarafından seyahat edilen mesafe formülü kullanır. Hız, “hızlı” için eşdeğer bir kelimedir.

Mesafe, Puan ve Zaman

Tek başına hareket eden bir nesne için (konstant) oranı, mesafe seyahat etti, elapd zamanı ve oran formülü ile ilgilidir:

Bu bölümde daha önce kullandığımız Çözme Uygulamaları Stratejisi kullanacağız. Sorunumuz bir formül gerektirdiğinde, 4. Cümle yazıyoruz, uygun formülü yazacağız.Rezersiz adımları buraya referans için yazıyoruz.

Problemdeki bilgileri özetlemek için mini bir karakter oluşturmak isteyebilirsiniz. Bu ilk örnekte grafiği görün.

ÖRNEK 1

Jamal bisikletini saatte 12 mil eşit bir hızda sürüyor saatler. Hangi mesafe seyahat etti?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Sorun.
2. Adım Ne arıyorsun.		Uzakta seyahat edilen mesafe
3. Adım. Bunu temsil etmek için değişken seçin.		Olsun d = mesafe.
4. Adım: Uygun formülü yazın.
Verilen bilgilerdeki altlar.
Adım 5. denklem.		mil
Adım 6. kontrol edin
42 mil mantıklı mı?
Jamal biniyor:
Adım 7. Soruyu Cevap Tam bir cümle ile.		Jamal 42 mil yürüdü.

sıra sizde 1.1

Lindsay için sürdü Saat 60 mil saatte. Ne kadar mesafe seyahat etti?

Show Cevap

330 mil

sıra sizde 1.2

Trinh için yürüdü Saat 3 mil saatte. Ne kadar yürüdü?

Show Cevap

7 mil

ÖRNEK 2

Rey, Winnipeg'deki büyükannesini ziyaret etmek için Saskatoon'daki evinden araba kullanmayı planlıyor, 520 mil mesafe. Saat başına 65 mil sabit bir hızda sürebilirse, seyahat kaç saat sürer?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Sorun.
2. Adım Ne arıyorsun.		Kaç saat (zaman)
3. Adım. Bunu temsil etmek için değişken seçin.		Olsun t = zaman.
		d = 600 km r = 75 km/h t =? saatler
4. Adım. Uygun formülü yazın.
Verilen bilgilerdeki altlar.
Adım 5. denklem.
Adım 6. kontrol edin. Sayıları altlara ayır Formül ve sonuç olduğundan emin olmak bir şeydir Gerçek ifade.
Adım 7. Tam bir cümle ile soru. Rey'in yolculuğu 8 saat sürecek.

Belirli bir değişken için bir formül çözün

Muhtemelen bazı geometri formülleriyle aşinasınız. Bir formül değişken arasındaki ilişkinin matematiksel bir açıklamasıdır. Formulaler ayrıca kimya, fizik ve biyoloji gibi bilimlerde de kullanılır. Tıpta, ilacı bozmak veya vücut kitle indeksini belirlemek için hesaplamalar için kullanılırlar. Hesaplama programları hesaplama yapmak için formüllere güveniyor. Formüllerle aşina olmak ve onları kolayca manipüle edebilmek önemlidir.

İçinde (ÖRNEK 1) ve (ÖRNEK 2)Biz formülü kullandık . Bu formül değerini verir , mesafe, değerlerin yerine getirdiğinizde Oran ve zaman. Ama içinde (ÖRNEK 2), değerini bulmak zorundaydık . Ve sonra, elgebra'yı çözmek için kullandı Bunu sık yapmak zorunda olsaydınız, neden değer veren bir formül olmadığını merak edebilirsiniz Ne zaman yerine gelirseniz . Bunun gibi bir formül yapabiliriz, formülü çözerek Çünkü .

Belirli bir değişken için bir formül çözmek, bu değişkeni 1 kat ile eşit işaretin bir tarafında izole etmek anlamına gelir. Diğer tüm değişkenler ve sabitler eşit işaretin diğer tarafındadır. Belirli bir değişken için bir formülü nasıl çözeceğini görmek için, mesafe, hız ve zaman formülü ile başlayacağız.

ÖRNEK 3

Formülü Çözün Çünkü :

1. olduğunda ve
2. Genel olarak

Çözüm çözümü

Genel olarak bir formülü çözmenin aynı adımları attığını göstermek için çözümlerin tarafını yazacağız.

a) Ne zaman ve		b) genel olarak
formülü yazın.		formülü yazın.
Yerine yazın.
Bölünmek, izole etmek .		Bölünmek, izole etmek .
Sadeleştirin.		Sadeleştirin.

Formülü söylüyoruz çözüldü .

sıra sizde 3.1

Formülü Çözün Çünkü :

a) Ne zaman b) genel olarak

Show Cevap

a) b)

sıra sizde 3.2

Formülü Çözün Çünkü :

a) Ne zaman b) genel olarak

Show Cevap

a) b)

ÖRNEK 4

Formülü Çözün Çünkü :

a) Ne zaman ve b) genel olarak

Çözüm çözümü

a) Ne zaman ve		b) genel olarak
formülü yazın.		formülü yazın.
Yerine yazın.
Kesirleri temizleyin.		Kesirleri temizleyin.
Sadeleştirin.		Sadeleştirin.
çözün için çözün için .		çözün için çözün için .

Şimdi bir üçgenin yüksekliğini bulabiliriz, alanı ve üssü tanırsak, formülü kullanarak .

Formül Basit ilgiyi hesaplamak için kullanılır, IBir ana için, POrana yatırım yaptı, rÇünkü t Yıllar.

ÖRNEK 5

Formülü Çözün Prensi bulmak için, :

a) olduğunda , , b) Genel olarak

Çözüm çözümü

a), ,		b) genel olarak
formülü yazın.		formülü yazın.
Yerine yazın.
Sadeleştirin.		Sadeleştirin.
Bölünmek, izole etmek P.		Bölünmek, izole etmek P.
Sadeleştirin.		Sadeleştirin.
Prens şu ki:

Daha sonra bu sınıfta ve gelecekte cebir sınıflarında, iki değişkenle ilişkilendiren denklemlerle karşılaşacaksınız, genellikle x ve y. Sizin için çözülmüş bir denklem verilebilir y Ve bunu çözmek için gerekiyor xYa da tersi. Aşağıdaki örnekte, her ikisine de bir denklem verdik. x ve y Aynı tarafta ve bunu için çözeceğiz y.

28

Formülü Çözün Çünkü y:

a) Ne zaman b) genel olarak

Çözüm çözümü

a) Ne zaman		b) genel olarak
Yerine yazın.
Altlanma, izole etmek -terim.		Altlanma, izole etmek -terim.
Bölün.		Bölün.
Sadeleştirin.		Sadeleştirin.

Şimdi bir rehber olarak sayılar kullanmadan genel olarak bir formül çözeceğiz.

7.

Formülü Çözün Çünkü .

Çözüm çözümü

Biz izole edeceğiz denklemin bir tarafında.
Her ikisi de her ikisi de ve Buna eklenmiştir. Bu yüzden onları denklemin her iki yanından çıkarız.
Sadeleştirin.

ÖRNEK 8

Formülü Çözün Çünkü y.

Çözüm çözümü

çıkarın Her iki taraftan da terimi, .
Sadeleştirin.
Katliamı yapmak için 5'e bölün.
Sadeleştirin.

Kesir basitleştirilmiştir. Ayrılanamayız 5.

Anahtar Kavramları

• Bir Uygulamayı Çözmek (Bir formülle)
  1. okuyun Sorun. Tüm kelimeleri ve fikirlerinin anlaşıldığından emin olun.
  2. Tanımlama Ne arıyoruz.
  3. ad Ne arıyoruz. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
  4. çeviri çevirisi Bir denkleme. Durum için uygun formülü yazın. Verilen bilgilerdeki altlar.
  5. Çözün İyi cebir tekniklerini kullanarak denklem.
  6. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.
  7. Cevap Tam bir cümle ile soru.
• Mesafe, Puan ve Zaman
  Tek başına hareket eden bir nesne için (konstant) oranı, mesafe seyahat etti, elapd zamanı ve oran formülü ile ilgilidir: burada d = mesafe, r = oran, t = zaman.
• Belirli bir değişken için bir formül çözmek için Bu değişkeni denklemin bir tarafında ve diğer tüm değişkenlerin ve diğer tarafta sabitler ile elde etmek anlamına gelir.

Uygulama Mükemmel

Mesafeyi kullanın, Puan ve Zaman formül

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

1. Socorro sürdü Saat 60 mil saatte. Ne kadar mesafe seyahat etti?	2. Steve için sürdü saat 72 mil saatte. Ne kadar mesafe seyahat etti?
3. Francie onun bisikletini saat 12 mil saatte. Ne kadar sürdü?	4. Yuki için yürüdü saatte 4 mil. Ne kadar yürüdü?
5. Marta Abbotsford'dan Cranbrook'a otobüs alıyor. Mesafe 774 km ve otobüs saatte 86 mil sabit bir hızda seyahat ediyor. Otobüs yolculuğu ne kadar sürer?	6. Connor, Vancouver'dan Nakusp'e gitmek istiyor, 630 km mesafe. 90 km/h'nin sabit bir hızında kullanıyorsanız, seyahat kaç saat sürer?
7. Kareem, bisikletini Golden, BC'den Banff'a götürmek istiyor, AB. mesafe 140 km. 20 km/h'nin sabit bir hızında yürürse, seyahat kaç saat sürer?	8. Aurelia, Calgary'den Edmonton'a 85 km/h oranında sürüş yapıyor. mesafe 300 km. Bir saatin en yakın onuncusu için, seyahat ne kadar sürer?
9. Alejandra Prince George'a gidiyor, 450 km uzaklıktadır. 6 saat içinde orada olmak istiyorsa, hangi hızda sürücüye ihtiyacı var?	10. Javier Vernon'a gidiyor, 240 km uzaklıktadır. 3 saat içinde Vernon'ta olması gerekiyorsa, hangi hızda sürücüye ihtiyacı var?
11. Philip, Calgary'den Kelowna'ya bir arkadaşla birlikte bir yolculuk yaptı, 890 km mesafe. Seyahat 10 saat sürdüyse, arkadaş ne kadar hızlı sürüyordu?	12. Aisha, Spokane'den Seattle'a tren aldı. Mesafe 280 mil ve yolculuk 3,5 saat sürdü. Trenin hızı neydi?

Belirli bir değişken için bir formül çözün

Aşağıdaki egzersizlerde, formülü kullanın .

13. a) Ne zaman b) genel olarak	14. a) Ne zaman ve b) genel olarak
15. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak	16. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
17. a) Ne zaman b) genel olarak	18. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
19. a) Ne zaman b) genel olarak Aşağıdaki egzersizlerde, formülü kullanın .	20. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
21. a) Ne zaman b) genel olarak	22. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
23. Şef için Çözün, P için a) ,, b) genel olarak	24. çözün için a) Ne zaman b) genel olarak Aşağıdaki egzersizlerde, formülü kullanın I = Prt.
25. Zaman için Çöz, t için a) ,, b) genel olarak	26. Şef için çözün, P için a) ,, b) genel olarak
27. formülü Çözün için a) Ne zaman b) genel olarak	28. Zaman için Çöz, t için a) ,, b) genel olarak Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.
29. Formülü Çözün için a) Ne zaman b) genel olarak	30. formülü Çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
31. çözün Çünkü .	32. formülü çözün için a) Ne zaman b) genel olarak
33. çözün Çünkü .	34. çözün Çünkü .
35. formülü Çözün y için.	36. çözün Çünkü .
37. formülü çözün y için.	38. Formülü Çözün y için.
39. Formülü Çözün y için.	40. Formülü Çözün y için.
41. formülü Çözün y için.	42. Formülü Çözün y için.
43. formülü Çözün Çünkü .	44. formülü Çözün y için.
45. Formülü Çözün Çünkü .	46. Formülü Çözün Çünkü .
47. Formülü Çözün Çünkü .	48. Formülü Çözün Çünkü .
49. formülü Çözün Çünkü .

Günlük Matematik

50. Sıcaklık dönüştürmek. Yon Amerika Birleşik Devletleri'ni ziyaret etti ve bir gün Seattle'daki sıcaklığın 50 olduğunu gördüo 4000. C için formülde çözün Soğuk sıcaklık bulmak için.

51. Sıcaklık dönüştürmek. Yunanistan'da bir turda Tatyana, sıcaklığın 40 olduğunu gördü.o C.C. F için formülde çözün Fahrenheit sıcaklığı bulmak için.

Yazma Egzersizleri

52. denklemi çözün Çünkü a) Ne zaman b) genel olarak c) Hangi çözüm sizin için daha kolay, a) veya b)? Neden?

53. denklemi çözün Çünkü a) Ne zaman b) genel olarak c) Hangi çözüm sizin için daha kolay, a) veya b)? Neden?

Cevaplar

1. 290 mil	3. 30 mil	5. 9 saat.
7. 75 km/h	9. 3.5 saat 9.	7 saat
13. 7	15. 89 km/h	17. a) b)
19. a) b)	21. a) b)	23. a) b)
25. a) b)	27. a) b)	29. a) b)
31. a) yıl b)	33. a) b)	35. a) b)
37.	39.	41.
43.	45.	47.
49.	51.	53.
55. 10°C	57. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm “Belgesel bir Değişken için Bir formül” ile adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

sözcük Problems ile a Pozitif Attitude

“Eğer yapabileceğinizi düşünüyorsanız... ya da yapamazsın... haklısın.” – Henry Ford

Dünya kelime problemleri dolu! Gelirim bu daireyi kiralamak için beni hak edecek mi? Parti için ne kadar yumruk yapmam gerekiyor? Ne büyüklükte elmas kız arkadaşımı satın almaya karşılayabilir? Ailemin reunion'a uçup gitmeliyim?

Arabayı gazla doldurmam için ne kadar paraya ihtiyacım var? Bir restoranda ne kadar ipucu bırakabilirim? Tatil için kaç çorap toplamalıyım? Hangi boyutta türkiye Şükran Günü akşam yemeği için satın almam gerekiyor ve sonra bunu fırında koymak için ne zamana ihtiyacım var? Kız kardeşim ve ben annemizi bir hediye satın alırsak, her birimiz ne kadar öder?

Şimdi denklemleri çözebileceğimize göre, yeni yeteneklerimizi problemlere uygulamaya hazırız. Geçmişteki olumsuz deneyimlere sahip olan herkesin söz sorunları olduğunu biliyor musunuz? Aşağıda öğrenci gibi hiç düşündünüz mü?

Olumsuz düşünceler başarıya engel olabilir.

Şekil.1

Kontrole sahip olmadığımızı ve olumsuz düşünceleri tekrarlamaya devam ettiğimizde, başarı için engelleri belirledik. Korkularımızı sakinleştirmek ve olumsuz duygularımızı değiştirmek zorundayız.

Taze bir çamurla başlayın ve olumlu düşünceler düşünmeye başlayın. Kontrol alırsak ve başarılı olabileceğimize inanıyorsak, kelime problemlerini ustalaşacağız! Olumlu düşünceleri okuyun (Şekil 2) Ve onlara yüksek sesle söyle.

Olumlu düşünceleri düşünmek başarıya yönelik ilk adımdır.

Şekil.2

Bir şey düşünün, okul dışında, şimdi yapabileceğiniz ama 3 yıl önce yapamıyorsunuz. Bir araba sürüyor mu? Karboarding? Bir gourmet yemeği pişirmek? Yeni bir dilden bahsetmiş misiniz? Geçmiş deneyimleriniz daha gençken oldu -şimdi yaşlısınız ve başarılı olmaya hazırsınız!

sözcük Problemleri için Problem Çözme Stratejisi Kullanın

İngilizce ifadelerini cebirsel ifadelere tercüme ettik, bazı temel matematiksel kelime ve sembolleri kullanarak. Ayrıca İngilizce cümlelerini cebir denklemlerine tercüme ettik ve bazı kelime problemlerini çözdük. Kelime sorunları matematike günlük durumlara uygulanır. Bir cümledeki durumu geri aldık, değişken tayin ettik ve sonra sorunu çözmek için bir denklem yazdık. Bu yöntem durum tanıdık olduğu sürece çalışır ve matematik çok karmaşık değildir.

Şimdi, stratejimizi genişleteceğiz, böylece herhangi bir kelime problemini başarıyla çözmek için kullanabiliriz. Burada stratejiyi listeleyeceğiz ve sonra bazı sorunları çözmek için kullanacağız. Problem çözme için etkili bir strateji aşağıda özetleyebiliriz.

ÖRNEK 1

Pilar 18 $ için satışta bir purse satın aldı, bu orijinal fiyatın yarısı. purse'nin orijinal fiyatı neydi?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Sorun. Gerekirse iki veya daha fazla kez sorun okuyun. Bir sözlükte veya internetteki yabancı kelimelere bakın.

• Bu problemde, neyin tartışıldığı açık mı? Her kelime tanıdık mı?

2. Adım Ne arıyorsun. Hiç bir şey almak için yatak odasına gittin ve sonra ne aradığınızı unuttun? Ne olduğundan emin değilseniz bir şey bulmak zor! Problemi tekrar okuyun ve aradığınız kelimeleri arayın!

• Bu problemde, “ purin orijinal fiyatı neydi” kelimesi bize ne bulmamız gerektiğini anlatıyor.

3. Adım 3. Ne arıyoruz. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin. Değişkenler için herhangi bir mektubu kullanabiliriz, ancak temsil ettiği şeyi hatırlamak için kolay kılan birini seçebiliriz.

• Olsun purse'nin orijinal fiyatı.

4. Adım Bir denkleme. Problemi tüm önemli bilgilerle bir cümlede dinlenmeye yardımcı olabilir. İngilizce cümleyi bir algebraic denklemine çevirin.

Problemi dikkatlice okuyun, bu bilgiyi veren bir cümle var veya tüm önemli bilgilerle bir cümle yazmak yardımcı olabilir. Cümleyi cebir'ya çevirmeye yardımcı olmak için ipuçları kelimeler arayın.

Problemi tüm önemli bilgilerle bir cümlede yeniden ifade edin.
Bir denkleme çevirin.

Adım 5. İyi cebirsel teknikleri kullanarak denklem. Hemen çözümü biliyor olsanız bile, iyi cebirsel teknikleri kullanarak, açık cevaplara sahip olmayan sorunları çözmenizi daha iyi hazırlayacaktır.

denklemi çözün.
Her iki taraf da 2.
Sadeleştirin.

Adım 6. kontrol edin Problemdeki cevap, mantıklı olduğundan emin olmak için. denklemi çözdük ve bulduk Bunun anlamı “ orijinal fiyat” 36 $ idi

• 36 $ problemde mantıklı mı? Evet, çünkü 18 36'nın yarısıdır ve purse orijinal fiyatın yarısına satışa sunuldu.

Adım 7. Tam bir cümle ile soru. Sorun şu soruyu sordu: “ purin orijinal fiyatı neydi?”

• Soruya cevap şu: “ purin orijinal fiyatı 36 $ idi.”

Eğer bu bir ev ödevi egzersiz olsaydı, çalışmamız bunun gibi görünebilir:

Pilar 18 $ için satışta bir purse satın aldı, bu orijinal fiyatın yarısı. purse'nin orijinal fiyatı neydi?

	Olsun Orijinal fiyat.
	18, orijinal fiyatın yarısıdır.
Her iki taraf da 2.
Sadeleştirin.
kontrol edin. Bir purse için makul bir fiyat mı?	Evet.
36'nın 18'i mi?
	✓
	purse'nin orijinal fiyatı 36 $ idi.