Bölüm 7: Üsler, Kökler ve Bilimsel Gösterim

VII.

BÖLÜM 7 kuvvetler, kökler ve Bilimsel Notasyon

kare kökleri, aşağıdaki toprakları vurmak için bu uçurumun kenarlarından düşen bir taş için zaman belirlemek için kullanılır.

Bu rakam bir kaya uçurumu gösteriyor.

Bir taş bir uçurumun kenarından düşer. Taşın sayısı düştükten sonra $t$ saniyeler 16 kez kareyi çarpıtarak bulunabilir $t$ . Ama saniye sayısını hesaplamak için, aşağıdaki toprakları vurmak için taş alır, bir meydan kökü kullanmamız gerekir. Bu bölümde, üsler ve meydan köklerinin özelliklerini ve bilimsel notasyon özelliklerini tanıtacağız.

7.1, üslerin Çarpma Özelliklerlerini Kullanın

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Açıklamaları üsler ile basitleştir
Ürün Mülkiyetini üsler için kullanarak ifadeleri basitleştirir
üsler için Güç Mülkiyetini kullanarak ifadeleri basitleştirir
Ürünü bir Güç Emlakuna kullanarak ifadeleri basitleştirir
Birkaç özelliği uygulayarak ifadeleri basitleştirir
Çok fazla tek terimliler

üsler ile İfadeler

Bir üs'in aynı miktarın tekrarlanan multiplikasyonunu gösterdiğini unutmayın. Örneğin, $2 üzeri 4$ 2'yi kendi 4 kez çoğaltmak anlamına gelir, bu yüzden $2 üzeri 4$ 2 · 2 · 2 · 2

Kelimeyi üsler ile ifadeler için inceleyelim.

Exponential Notation

Bu rakam iki sütuna sahiptir. Sol sütunda m gücüne göre bir sayıdır. m bir kere mavide bir el yazısı olarak etiketlenir, mavide yazılmış bir faktörle yazılır.

Bu okunuyor $a$ Ve $m üzeri th$ Güç.

ifadesi $a üzeri m$ , üs $m$ Bize kaç kez kullandığımızı söyler temel $a$ Bir faktör olarak.

Bu rakam iki sütuna sahiptir. Sol sütun 4 arşın içerir. Aşağıda bu 4 kez 4, mavide yazılmış “3 faktör” ile yazılır. Doğru sütun beşinci güce negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9 kat negatif 9, mavide yazılmış “5 faktör” ile yazılır.

üsler içeren değişken ifadelerle çalışmaya başlamadan önce, sadece sayılar içeren birkaç ifade basitleştirelim.

ÖRNEK 1

sadeleştirin: a) $4 üzeri 3$ b) $7 üzeri 1$ c) $(5 bölü 6) üzeri 2$ d) $(0.63) üzeri 2$ .

Çözüm çözümü

a)	$4 üzeri 3$
4. Çok az üç faktör 4.	4 · 4 · 4
Sadeleştirin.	$64$
b)	$7 üzeri 1$
Çok basit bir faktör 7.	$7$
c)	$(5 bölü 6) üzeri 2$
Çok fazla iki faktör.	$(5 bölü 6)(5 bölü 6)$
Sadeleştirin.	$25 bölü 36$
d)	$(0.63) üzeri 2$
Çok fazla iki faktör.	$(0.63)(0.63)$
Sadeleştirin.	$0.3969$

sıra sizde 1.1

sadeleştirin: a) $6 üzeri 3$ b) $15 üzeri 1$ c) $(3 bölü 7) üzeri 2$ d) $(0.43) üzeri 2$ .

Show Cevap

a) 216 b) $15$ c) $9 bölü 49$ d) 0.1849

sıra sizde 1.2

sadeleştirin: a) $2 üzeri 5$ b) $21 üzeri 1$ c) $(2 bölü 5) üzeri 3$ d) $(0.218) üzeri 2$ .

Show Cevap

a) $32$ b) 21 c) $8 bölü 125$ d) $0.047524$

ÖRNEK 2

sadeleştirin: a) $(-5) üzeri 4$ b) $-5 üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

a)	$(-5) üzeri 4$
Çok fazla dört faktör $-5$ .	$(-5)(-5)(-5)(-5)$
Sadeleştirin.	$625$
b)	$-5 üzeri 4$
Çok dört faktör 5.	-(5 · 5 · 5 · 5)
Sadeleştirin.	$-625$

sıra sizde 2.1

sadeleştirin: a) $(-3) üzeri 4$ b) $-3 üzeri 4$ .

Show Cevap

a) $81$ b) $-81$

sıra sizde 2.2

sadeleştirin: a) $(-13) üzeri 2$ b) $-13 üzeri 2$ .

Show Cevap

a) $169$ b) $-169$

benzerlikleri ve farklılıkları açıklayın (ÖRNEK 2) a) ve (ÖRNEK 2) b) Neden cevaplar farklı? Bir parçasındaki operasyonların siparişini takip ettiğimiz gibi) ebeveynlikleri bize bunu yükseltmek için anlatıyor $(-5)$ 4^- Güç. b) Sadece 5'i 4'e yükseltiyoruz.^- Güç ve sonra tam tersi alır.

Ürünlerin üsler için Kullanımının Basitleştirilmesi

Ayrıca ekleme ve çıkarma yoluyla terimleri bir araya getirdiğinizde aynı üse sahip olmanız gerekir. Ama çoğaldığınızda, üsler farklı olabilir ve bazen üsler de farklı olabilir.

Birkaç örnekle desenleri arayarak üsler özelliklerini elde edeceğiz.

İlk olarak, Ürün Mülkiyetine yol açan bir örneke bakacağız.

Bu ne anlama geliyor?
Kaç faktör tamamen?

x çarpı x, multiplied by x çarpı x. x çarpı x sahiptir two factors. x çarpı x çarpı x sahiptir three factors. 2 plus 3 is five factors.

Yani, sahibiz

5'in üsler, 2 ve 3.

x squared çarpı x cubed is x to power 2 plus 3, or x to fifth power.

Yazıyoruz:

$matematiksel ifade$

üssü aynı kaldı ve üsler ekledik. Bu, buna yol açar üsler için Ürün.

üsler için Ürün

Eğer $a$ Gerçek bir sayıdır ve $m$ ve $n$ Sayıları sayıyor, sonra

$a üzeri m çarpı a üzeri n=a üzeri m+n$

üslerle çoğalmak için, üsler ekleyin.

Sayılarla ilgili bir örnek bu mülkü doğrulamaya yardımcı olur.

$matematiksel ifade$

ÖRNEK 3

Sadeleştirin: $y üzeri 5 çarpı y üzeri 6$ .

Çözüm çözümü


Ürün mülkünü kullanın, a^m \cdot aⁿ = a^m+n.
Sadeleştirin.

sıra sizde 3.1

Sadeleştirin: $b üzeri 9 çarpı b üzeri 8$ .

Show Cevap

$b üzeri 17$

sıra sizde 3.2

Sadeleştirin: $x üzeri 12 çarpı x üzeri 4$ .

Show Cevap

$x üzeri 16$

ÖRNEK 4

sadeleştirin: a) $2 üzeri 5 çarpı 2 üzeri 9$ b) $3 çarpı 3 üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

Ürün mülkünü kullanın, a^m · aⁿ = a^m+n.

Sadeleştirin.
Ürün mülkünü kullanın, a^m · aⁿ = a^m+n.

Sadeleştirin.

sıra sizde 4.1

sadeleştirin: a) $5 çarpı 5 üzeri 5$ b) $4 üzeri 9 çarpı 4 üzeri 9$ .

Show Cevap

a) $5 üzeri 6$ b) $4 üzeri 18$

sıra sizde 4.2

sadeleştirin: a) $7 üzeri 6 çarpı 7 üzeri 8$ b) $10 çarpı 10 üzeri 10$ .

Show Cevap

a) $7 üzeri 14$ b) $10 üzeri 11$

ÖRNEK 5

sadeleştirin: a) $a üzeri 7 çarpı a$ b) $x üzeri 27 çarpı x üzeri 13$ .

Çözüm çözümü

Yeniden yaz, a = a = a¹.

Ürün mülkünü kullanın, a^m · aⁿ = a^m+n.

Sadeleştirin.
Uyarı, üsler aynı, bu yüzden üsleri ekleyin.

Sadeleştirin.

sıra sizde 5.1

sadeleştirin: a) $p üzeri 5 çarpı p$ b) $y üzeri 14 çarpı y üzeri 29$ .

Show Cevap

a) $p üzeri 6$ b) $y üzeri 43$

sıra sizde 5.2

sadeleştirin: a) $z çarpı z üzeri 7$ b) $b üzeri 15 çarpı b üzeri 34$ .

Show Cevap

a) $z üzeri 8$ b) $b üzeri 49$

Ürün özelliklerini üsler için iki faktörden daha uzatabiliriz.

Sadeleştirin: $d üzeri 4 çarpı d üzeri 5 çarpı d üzeri 2$ .

Çözüm çözümü


Genişçiler ekleyin, çünkü üsler aynı.
Sadeleştirin.

sıra sizde 6.1

Sadeleştirin: $x üzeri 6 çarpı x üzeri 4 çarpı x üzeri 8$ .

Show Cevap

$x üzeri 18$

sıra sizde 6.2

Sadeleştirin: $b üzeri 5 çarpı b üzeri 9 çarpı b üzeri 5$ .

Show Cevap

$b üzeri 19$

üsler için Güç Mülkiyetini Kullanımı sadeleştirin ifadeler Using Power özellik için üsler

Şimdi bir güce yükselten bir güç içeren üstel bir ifadeye bakalım. Genel bir mülk keşfederseniz görün.

Bu ne anlama geliyor?
Kaç faktör tamamen?

x squared cubed is x squared çarpı x squared çarpı x squared, hangi is x çarpı x, multiplied by x çarpı x, multiplied by x çarpı x. x çarpı x sahiptir two factors. Two plus two plus two is six factors.

Bu yüzden sahibiz

6'nın üsler, 2 ve 3. ürün olduğunu unutmayın.

x squared cubed is x to power 2 çarpı 3, or x to sixth power.

Yazıyoruz:

$matematiksel ifade$

Biz, üsler'i çoğalttık. Bu, üsler için Güç Mülkiyetine yol açıyor.

üsler için Güç Mülkiyeti

Eğer $a$ Gerçek bir sayıdır ve $m$ ve $n$ Tüm sayılar, sonra

$(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$

Bir güç bir güce yükseltmek için, üsler çoğaltın.

Sayılarla ilgili bir örnek bu mülkü doğrulamaya yardımcı olur.

$matematiksel ifade$

sadeleştirin: a) $(y üzeri 5) üzeri 9$ b) $(4 üzeri 4) üzeri 7$ .

Çözüm çözümü


Güç mülkünü kullanın, (a^m)ⁿ = a^{m · n}.
Sadeleştirin.


Güç mülkünü kullanın.
Sadeleştirin.

sıra sizde 7.1

sadeleştirin: a) $(b üzeri 7) üzeri 5$ b) $(5 üzeri 4) üzeri 3$ .

Show Cevap

a) $b üzeri 35$ b) $5 üzeri 12$

sıra sizde 7.2

sadeleştirin: a) $(z üzeri 6) üzeri 9$ b) $(3 üzeri 7) üzeri 7$ .

Show Cevap

a) $z üzeri 54$ b) $3 üzeri 49$

Ürünü bir Güç Emlakuna Kullanan İfadeleri Basitleştir

Şimdi bir güce yükselten bir ürün içeren bir ifadeye bakacağız. Bu kalıbı bulabilir misiniz?

$(2x) üzeri 3$

Bu ne anlama geliyor?

$2x çarpı 2x çarpı 2x$

Birlikte faktörler gibi grubuz.

$2 çarpı 2 çarpı 2 çarpı x çarpı x çarpı x$

2 ve 2'nin kaç faktörü $x$ ?

$2 üzeri 3 çarpı x üzeri 3$

Her faktörün güçe yükseltildiğine ve $(2x) üzeri 3$ olur $2 üzeri 3 çarpı x üzeri 3$ .

Yazıyoruz:	$(2x) üzeri 3$
	$2 üzeri 3 çarpı x üzeri 3$

üs her faktöre uygulanır! Bu, Ürüne üsler için Bir Güç Mülkiyetine yol açar.

Bir Güç Emlaki üsler için

Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılar ve $m$ Bütün bir sayıdır, sonra

$(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$

Bir ürünü bir güce yükseltmek için, her faktörü bu güce yükselt.

Sayılarla bir örnek bu mülkü doğrulamaya yardımcı olur:

$matematiksel ifade$

ÖRNEK 8

sadeleştirin: a) $(-9d) üzeri 2$ b) $(3mn) üzeri 3$ .

Çözüm çözümü

Bir Ürün Mülkiyetinin Gücünü Kullanın, (ab)^m = a^mb^m.

Sadeleştirin.
Bir Ürün Mülkiyetinin Gücünü Kullanın, (ab)^m = a^mb^m.

Sadeleştirin.

sıra sizde 8.1

sadeleştirin: a) $(-12y) üzeri 2$ b) $(2wx) üzeri 5$ .

Show Cevap

a) $144y üzeri 2$ b) $32w üzeri 5x üzeri 5$

sadeleştirin: a) $(5wx) üzeri 3$ b) $(-3y) üzeri 3$ .

Show Cevap

a) $125w üzeri 3x üzeri 3$ b) $-27y üzeri 3$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Şimdi üsler ile ifadeleri çoğaltmak için üç özellik var. Onları özetleyelim ve sonra mülklerden birinden daha fazlasını kullanan bazı örnekler yapacağız.

üsler

Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılardır ve $m$ ve $n$ Tüm sayılar, sonra

Ürün Özellikleri	$a üzeri m çarpı a üzeri n =a üzeri m+n$
Power özellik	$(a üzeri m) üzeri n = a üzeri m çarpı n$
Bir Güçe Ürün	$(ab) üzeri m = a üzeri mb üzeri m$

Tüm açıklayıcı özellikler gerçek sayılar için gerçek tutar $m$ ve $n$ Şu anda, sadece tüm sayıda üsler kullanıyoruz.

ÖRNEK 9

sadeleştirin: a) $(y üzeri 3) üzeri 6(y üzeri 5) üzeri 4$ b) $(-6x üzeri 4y üzeri 5) üzeri 2$ .

Çözüm çözümü

a)	$(y üzeri 3) üzeri 6(y üzeri 5) üzeri 4$
Güç mülkünü kullanın.	$y üzeri 18 çarpı y üzeri 20$
Genişçiler ekleyin.	$y üzeri 38$
b)	$(-6x üzeri 4y üzeri 5) üzeri 2$
Ürüni bir Güç Emlakuna kullanın.	$(-6) üzeri 2(x üzeri 4) üzeri 2(y üzeri 5) üzeri 2$
Güç mülkünü kullanın.	$(-6) üzeri 2$
Sadeleştirin.	$36x üzeri 8y üzeri 10$

TL 9.1

sadeleştirin: a) $(a üzeri 4) üzeri 5(a üzeri 7) üzeri 4$ b) $(-2c üzeri 4d üzeri 2) üzeri 3$ .

Show Cevap

a) $a üzeri 48$ b) $-8c üzeri 12d üzeri 6$

TL 9.2

sadeleştirin: a) $(-3x üzeri 6y üzeri 7) üzeri 4$ b) $(q üzeri 4) üzeri 5(q üzeri 3) üzeri 3$ .

Show Cevap

a) $81x üzeri 24y üzeri 28$ b) $q üzeri 29$

ÖRNEK 10

sadeleştirin: a) $(5m) üzeri 2(3m üzeri 3)$ b) $(3x üzeri 2y) üzeri 4(2xy üzeri 2) üzeri 3$ .

Çözüm çözümü

a)	$(5m) üzeri 2(3m üzeri 3)$
Yükselti $5m$ İkinci güç için.	$5 üzeri 2m üzeri 2 çarpı 3m üzeri 3$
Sadeleştirin.	$25m üzeri 2 çarpı 3m üzeri 3$
Komutatif Mülkiyeti kullanın.	$25 çarpı 3 çarpı m üzeri 2 çarpı m üzeri 3$
Çok fazla sabitler ve üsler ekleyin.	$75m üzeri 5$
b)	$(3x üzeri 2y) üzeri 4(2xy üzeri 2) üzeri 3$
Ürüni bir Güç Emlakuna kullanın.	$(3 üzeri 4x üzeri 8y üzeri 4)(2 üzeri 3x üzeri 3y üzeri 6)$
Sadeleştirin.	$(81x üzeri 8y üzeri 4)(8x üzeri 3y üzeri 6)$
Komutatif Mülkiyeti kullanın.	$81 çarpı 8 çarpı x üzeri 8 çarpı x üzeri 3 çarpı y üzeri 4 çarpı y üzeri 6$
Çok fazla sabitler ve üsler ekleyin.	$648x üzeri 11y üzeri 10$

sıra sizde 10.1

sadeleştirin: a) $(5n) üzeri 2(3n üzeri 10)$ b) $(c üzeri 4d üzeri 2) üzeri 5(3cd üzeri 5) üzeri 4$ .

Show Cevap

a) $75n üzeri 12$ b) $81c üzeri 24d üzeri 30$

TL 10.2

sadeleştirin: a) $(a üzeri 3b üzeri 2) üzeri 6(4ab üzeri 3) üzeri 4$ b) $(2x) üzeri 3(5x üzeri 7)$ .

Show Cevap

a) $256a üzeri 22b üzeri 24$ b) $40x üzeri 10$

Çok fazla tek terimliler

Bir terim cebir sürekli veya sabit ve bir veya daha fazla değişkenin ürünüdür. $ax üzeri m$ nerede, nerede $a$ Süreklidir ve $m$ Bütün bir sayıdır, bir tek terimli olarak adlandırılır. tek terimli'in bazı örnekleri $8,-2x üzeri 2,4y üzeri 3$ Ve $11z üzeri 7$ .

tek terimliler

Bir tek terimli formun bir ifadesidir. $ax üzeri m$ nerede, nerede $a$ Süreklidir ve $m$ Olumlu bir sayıdır.

Bir tek terimli bir algebraic ifadesi olduğundan, monomialleri çoğaltmak için üslerin özelliklerini kullanabiliriz.

ÖRNEK 11

Çarpın: $(3x üzeri 2)(-4x üzeri 3)$ .

Çözüm çözümü

	$(3x üzeri 2)(-4x üzeri 3)$
Kurutsal Mülkiyeti terimleri yeniden düzenlemek için kullanın.	$3 çarpı (-4) çarpı x üzeri 2 çarpı x üzeri 3$
Çok fazla.	$-12x üzeri 5$

TL 11.1

Çarpın: $(5y üzeri 7)(-7y üzeri 4)$ .

Show Cevap

$-35y üzeri 11$

TL 11.2

Çarpın: $(-6b üzeri 4)(-9b üzeri 5)$ .

Show Cevap

$54b üzeri 9$

Çarpın: $(5 bölü 6x üzeri 3y)(12xy üzeri 2)$ .

Çözüm çözümü

	$(5 bölü 6x üzeri 3y)(12xy üzeri 2)$
Kurutsal Mülkiyeti terimleri yeniden düzenlemek için kullanın.	$5 bölü 6 çarpı 12 çarpı x üzeri 3 çarpı x çarpı y çarpı y üzeri 2$
Çok fazla.	$10x üzeri 4y üzeri 3$

sıra sizde 12.1

Çarpın: $(2 bölü 5a üzeri 4b üzeri 3)(15ab üzeri 3)$ .

Show Cevap

$6a üzeri 5b üzeri 6$

sıra sizde 12.2

Çarpın: $(2 bölü 3r üzeri 5s)(12r üzeri 6s üzeri 7)$ .

Show Cevap

$8r üzeri 11s üzeri 8$

Ek Online Kaynaklar

üsler

Anahtar Kavramları

Exponential Notation
üsler
- Eğer $a,b$ Gerçek sayılar ve $m,n$ Tüm sayılar, sonra
  $matematiksel ifade$

Uygulama Mükemmel

üsler ile İfadeler

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi üsler ile basitleştirin.

a) $3 üzeri 5$
b) $9 üzeri 1$
c) $(1 bölü 3) üzeri 2$
d) $(0.2) üzeri 4$

a) $10 üzeri 4$
b) $17 üzeri 1$
c) $(2 bölü 9) üzeri 2$
d) $(0.5) üzeri 3$

a) $2 üzeri 6$
b) $14 üzeri 1$
c) $(2 bölü 5) üzeri 3$
d) $(0.7) üzeri 2$

a) $8 üzeri 3$
b) $8 üzeri 1$
c) $(3 bölü 4) üzeri 3$
d) $(0.4) üzeri 3$

a) $(-6) üzeri 4$
b) $-6 üzeri 4$

a) $(-2) üzeri 6$
b) $-2 üzeri 6$

a) $-(1 bölü 4) üzeri 4$
b) $(-1 bölü 4) üzeri 4$

a) $-(2 bölü 3) üzeri 2$
b) $(-2 bölü 3) üzeri 2$

a) $-0.5 üzeri 2$
b) $(-0.5) üzeri 2$

10.

a) $-0.1 üzeri 4$
b) $(-0.1) üzeri 4$

Ürünlerin üsler için Kullanımının Basitleştirilmesi

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi üsler için Ürün Mülkiyetini basitleştirir.

11. $d üzeri 3 çarpı d üzeri 6$	12. $x üzeri 4 çarpı x üzeri 2$
13. $n üzeri 19 çarpı n üzeri 12$	14. $q üzeri 27 çarpı q üzeri 15$
15. a) $4 üzeri 5 çarpı 4 üzeri 9$ b) $8 üzeri 9 çarpı 8$	16. a) $3 üzeri 10 çarpı 3 üzeri 6$ b) $5 çarpı 5 üzeri 4$
17. a) $y çarpı y üzeri 3$ b) $z üzeri 25 çarpı z üzeri 8$	17. a) $y çarpı y üzeri 3$ b) $z üzeri 25 çarpı z üzeri 8$
19. $w çarpı w üzeri 2 çarpı w üzeri 3$	20. $y çarpı y üzeri 3 çarpı y üzeri 5$
21. $a üzeri 4 çarpı a üzeri 3 çarpı a üzeri 9$	22. $c üzeri 5 çarpı c üzeri 11 çarpı c üzeri 2$
23. $m üzeri x çarpı m üzeri 3$	24. $n üzeri y çarpı n üzeri 2$
25. $y üzeri a çarpı y üzeri b$	26. $x üzeri p çarpı x üzeri q$

üsler için Güç Mülkiyetini Kullanımı sadeleştirin ifadeler Using Power özellik için üsler

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi üsler için Güç Mülkiyeti'ni kullanarak basitleştirin.

27. a) $(m üzeri 4) üzeri 2$ b) $(10 üzeri 3) üzeri 6$	28. a) $(b üzeri 2) üzeri 7$ b) $(3 üzeri 8) üzeri 2$
29. a) $(y üzeri 3) üzeri x$ b) $(5 üzeri x) üzeri y$	30. a) $(x üzeri 2) üzeri y$ b) $(7 üzeri a) üzeri b$

Ürünü bir Güç Emlakuna Kullanan İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde, Ürün'ü bir Güç Emlak'a kullanarak her ifadeyi basitleştirir.

31. a) $(6a) üzeri 2$ b) $(3xy) üzeri 2$	32. a) $(5x) üzeri 2$ b) $(4ab) üzeri 2$
33. a) $(-4m) üzeri 3$ b) $(5ab) üzeri 3$	34. a) $(-7n) üzeri 3$ b) $(3xyz) üzeri 4$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

35.

a) $(y üzeri 2) üzeri 4 çarpı (y üzeri 3) üzeri 2$
b) $(10a üzeri 2b) üzeri 3$

36.

a) $(w üzeri 4) üzeri 3 çarpı (w üzeri 5) üzeri 2$
b) $(2xy üzeri 4) üzeri 5$

37.

a) $(-2r üzeri 3s üzeri 2) üzeri 4$
b) $(m üzeri 5) üzeri 3 çarpı (m üzeri 9) üzeri 4$

38.

a) $(-10q üzeri 2p üzeri 4) üzeri 3$
b) $(n üzeri 3) üzeri 10cdot (n üzeri 5) üzeri 2$

39.

a) $(3x) üzeri 2(5x)$
b) $(5t üzeri 2) üzeri 3(3t) üzeri 2$

40.

a) $(2y) üzeri 3(6y)$
b) $(10k üzeri 4) üzeri 3(5k üzeri 6) üzeri 2$

41.

a) $(5a) üzeri 2(2a) üzeri 3$
b) $(1 bölü 2y üzeri 2) üzeri 3(2 bölü 3y) üzeri 2$

42.

a) $(4b) üzeri 2(3b) üzeri 3$
b) $(1 bölü 2j üzeri 2) üzeri 5(2 bölü 5j üzeri 3) üzeri 2$

43.

a) $(2 bölü 5x üzeri 2y) üzeri 3$
b) $(8 bölü 9xy üzeri 4) üzeri 2$

44.

a) $(2r üzeri 2) üzeri 3(4r) üzeri 2$
b) $(3x üzeri 3) üzeri 3(x üzeri 5) üzeri 4$

45.

a) $(m üzeri 2n) üzeri 2(2mn üzeri 5) üzeri 4$
b) $(3pq üzeri 4) üzeri 2(6p üzeri 6q) üzeri 2$

Çok fazla tek terimliler

Aşağıdaki egzersizlerde, terimleri çoğaltın.

46. $(6y üzeri 7)(-3y üzeri 4)$	47. $(-10x üzeri 5)(-3x üzeri 3)$
48. $(-8u üzeri 6)(-9u)$	49. $(-6c üzeri 4)(-12c)$
50. $(1 bölü 5f üzeri 8)(20f üzeri 3)$	51. $(1 bölü 4d üzeri 5)(36d üzeri 2)$
52. $(4a üzeri 3b)(9a üzeri 2b üzeri 6)$	53. $(6m üzeri 4n üzeri 3)(7mn üzeri 5)$
54. $(4 bölü 7rs üzeri 2)(14rs üzeri 3)$	55. $(5 bölü 8x üzeri 3y)(24x üzeri 5y)$
56. $(2 bölü 3x üzeri 2y)(3 bölü 4xy üzeri 2)$	56. $(2 bölü 3x üzeri 2y)(3 bölü 4xy üzeri 2)$

Karma Uygulama

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

58. $(x üzeri 2) üzeri 4 çarpı (x üzeri 3) üzeri 2$	59. $(y üzeri 4) üzeri 3 çarpı (y üzeri 5) üzeri 2$
60. $(a üzeri 2) üzeri 6 çarpı (a üzeri 3) üzeri 8$	61. $(b üzeri 7) üzeri 5 çarpı (b üzeri 2) üzeri 6$
62. $(2m üzeri 6) üzeri 3$	63. $(3y üzeri 2) üzeri 4$
64. $(10x üzeri 2y) üzeri 3$	65. $(2mn üzeri 4) üzeri 5$
66. $(-2a üzeri 3b üzeri 2) üzeri 4$	67. $(-10u üzeri 2v üzeri 4) üzeri 3$
68. $(2 bölü 3x üzeri 2y) üzeri 3$	69. $(7 bölü 9pq üzeri 4) üzeri 2$
70. $(8a üzeri 3) üzeri 2(2a) üzeri 4$	71. $(5r üzeri 2) üzeri 3(3r) üzeri 2$
72. $(10p üzeri 4) üzeri 3(5p üzeri 6) üzeri 2$	73. $(4x üzeri 3) üzeri 3(2x üzeri 5) üzeri 4$
74. $(1 bölü 2x üzeri 2y üzeri 3) üzeri 4(4x üzeri 5y üzeri 3) üzeri 2$	75. $(1 bölü 3m üzeri 3n üzeri 2) üzeri 4(9m üzeri 8n üzeri 3) üzeri 2$
76. $(3m üzeri 2n) üzeri 2(2mn üzeri 5) üzeri 4$	77. $(2pq üzeri 4) üzeri 3(5p üzeri 6q) üzeri 2$

Günlük Matematik

78. E-posta e-posta Kate, on arkadaşına bir uçer e-posta gönderiyor ve on arkadaşına bunu, on arkadaşına ve bu yüzden on arkadaşına ilettiğini söylüyor. İkinci turdaki e-postayı alan insanların sayısıdır $10 üzeri 2$ Üçüncü turda ise $10 üzeri 3$ Aşağıdaki masada gösterildiği gibi. Altıncı turda kaç kişi e-posta alacak? E-postayı alan insanların sayısını göstermek için ifadeyi basitleştirir.

Yuvarlayın	İnsanların sayısı
1	10
2	$10 üzeri 2$
3	$10 üzeri 3$
…	…
6	?

79. Maaş Jamal'ın patronu ona doğum gününde her yıl% 3 zam veriyor. Bu, her yıl Jamal'in maaşının geçen yılın maaşını 1.03 kez olduğu anlamına gelir. Eğer orijinal maaşı 35,000 dolar olsaydı, 1 yıl sonra maaşı 1 yıl oldu $$35,000(1.03)$ 2 yıl sonra, $$35,000(1.03) üzeri 2$ 3 yıl sonra, $$35,000(1.03) üzeri 3$ Aşağıdaki masada gösterildiği gibi. Jamal'ın maaşı 10 yıl sonra ne olacak? İfadeyi basitleştirmek, Jamal'ın maaşını dolar olarak göstermek.

Yıl	Maaş
1	$$35,000(1.03)$
2	$$35,000(1.03) üzeri 2$
3	$$35,000(1.03) üzeri 3$
…	…
10	?

80. Clearance Bir bölüm mağazası yeni envanter için oda yapmak için malları açıklamaktadır. Plan, her hafta% 30 ile öğeleri işaret etmektir. Bu, her hafta bir ürünün maliyeti önceki haftanın maliyetinin% 70'idir. Bir kanepenin orijinal maliyeti 1000 $ olsaydı, ilk hafta için maliyet olurdu $$1,000(0.70)$ Ve ikinci hafta boyunca eşyanın maliyeti olurdu $$1,000(0.70) üzeri 2$ Aşağıdaki tabloyu tamamlayın. Beşinci hafta boyunca kanepenin maliyeti ne olacak? Açıklamayı basitleştirmek, dolar maliyeti göstermek.

Hafta	Maliyet
1	$$1,000(0.70)$
2	$$1,000(0.70) üzeri 2$
3
…	…
5	?

81. Depreciation Yeni bir araba satıcıdan çıkarıldığında, değeri kaybetmeye başlar. Her yıl, bir araba değerinin %10'unu kaybeder. Bu, her yıl bir arabanın değeri önceki yılın değerinin %90'ıdır. Yeni bir araba satın alındı mı? 20.000, ilk yılın sonunda değer olurdu $$20,000(0.90)$ Ve ikinci yılın sonunda aracın değeri olurdu $$20,000(0.90) üzeri 2$ Aşağıdaki tabloyu tamamlayın. Aracın sekizinci yılın sonunda değeri ne olacak? Açıklamayı basitleştirmek, dolardaki değerini göstermek.

Hafta	Maliyet
1	$$20,000(0.90)$
2	$$20,000(0.90) üzeri 2$
3
4	…
8	?

Yazma Egzersizleri

82. Ürün mülkünü üsler için kullanın neden $x çarpı x=x üzeri 2$ .	83. Nedeni Açıklayın $-5 üzeri 3=(-5) üzeri 3$ ama $-5 üzeri 4 eşit değil (-5) üzeri 4$ .
84. Jorge düşünüyor $(1 bölü 2) üzeri 2$ 1. Sebepiyle yanlış olan nedir?	85. Nedeni Açıklayın $x üzeri 3 çarpı x üzeri 5$ olur $x üzeri 8$ Ve değil $x üzeri 15$

Cevaplar

2. a) 10,000 b) 17 c) $4 bölü 81$ d) 0.125	4. a) 512 b) 8 c) $27 bölü 64$ d) 0.064
6. a) 64 b) $-64$	8. a) $-4 bölü 9$ b) $4 bölü 9$
10. a) $-0.0001$ b) $0.0001$	12. $x üzeri 6$
14. $q üzeri 42$	16. a) $3 üzeri 16$ b) $5 üzeri 5$
18. a) $w üzeri 6$ b) $u üzeri 94$	20. $y üzeri 9$
22. $c üzeri 18$	24. $n üzeri y+2$
26. $x üzeri p+q$	28. a) $b üzeri 14$ b) $3 üzeri 16$
30. a) $x üzeri 2y$ b) $7 üzeri ab$	32. a) $25x üzeri 2$ b) $16a üzeri 2b üzeri 2$
34. a) $-343n üzeri 3$ b) $81x üzeri 4y üzeri 4z üzeri 4$	36. a) $w üzeri 22$ b) $32x üzeri 5y üzeri 20$
38. a) $-1000q üzeri 6p üzeri 12$ b) $n üzeri 40$	40. a) $48y üzeri 4$ b) $25,000k üzeri 24$
42. a) $432b üzeri 5$ b) $1 bölü 200j üzeri 16$	44. a) $128r üzeri 8$ b) $1 bölü 200j üzeri 16$
46. $-18y üzeri 11$	48. $72u üzeri 7$
50. $4f üzeri 11$	52. $36a üzeri 5b üzeri 7$
54. $8r üzeri 2s üzeri 5$	56. $1 bölü 2x üzeri 3y üzeri 3$
58. $x üzeri 14$	60. $a üzeri 36$
62. $8m üzeri 18$	64. $1000x üzeri 6y üzeri 3$
66. $16a üzeri 12b üzeri 8$	68. $8 bölü 27x üzeri 6y üzeri 3$
70. $1024a üzeri 10$	72. $25000p üzeri 24$
74. $x üzeri 18y üzeri 18$	76. $144m üzeri 8n üzeri 22$
78. $1,000,000$	80. $168.07
82. Cevaplar değişecektir.	84. Cevaplar değişecektir.

Atıflar

Bu bölüm, “Frezillerin Çok Örnek Özellikleri” inden adapte edilmiştir. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

7.2 Adtient üsler

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Adtient özellik için üsler kullanarak ifadeleri basitleştirir
Sıfır üsler ile ifadeleri basitleştir
Bir Güç Mülkiyetine İlişkin Açıklamaları Basitleştirin
Birkaç özelliği uygulayarak ifadeleri basitleştirir

Adtient Emlaklarını üsler için Basitleştiriyor

Bu bölümde, çarpma için üslerin özelliklerini geliştirdik. Aşağıdaki bu özellikleri özetliyoruz.

Multiplication için üs Özellikler Özeti

Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılardır ve $m$ ve $n$ Tüm sayılar, sonra

Ürün Özellikleri	$a üzeri m çarpı a üzeri n=a üzeri m+n$
Power özellik	$(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$
Bir Güçe Ürün	$(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$

Şimdi bölünme için asıl mülklere bakacağız. Hızlı bir hafıza yenilemesi başlamadan önce yardımcı olabilir.Ayrıca, Equivalent kesirler özellik kullanarak ortak faktörlerden alıntı yaparak keserek kesebilirsiniz.Bu özellik aynı zamanda cebirsel kesirlerle çalışmanıza yardımcı olacaktır.

Eşdeğer kesirler özellik

Eğer $a,b$ Ve $c$ Tüm sayılar nerede $b eşit değil 0,c eşit değil 0$ ,

O zaman sonra $a bölü b=a çarpı c bölü b çarpı c$ ve $a çarpı c bölü b çarpı c=a bölü b$

Daha önce olduğu gibi, bazı örneklere bakarak bir mülk keşfetmeye çalışacağız.

Düşünmek

$x üzeri 5 bölü x üzeri 2$

$x üzeri 2 bölü x üzeri 3$

Ne demek istiyorlar?

$x çarpı x çarpı x çarpı x çarpı x bölü x çarpı x$

$x çarpı x bölü x çarpı x çarpı x$

Equivalent kesirler özellik'i kullanın.

$matematiksel ifade$

Sadeleştirin.

$x üzeri 3$

$1 bölü x$

Uyarı, her durumda üsler aynıydı ve biz bir sürüleri kaldırdık.

Daha büyük üs pay'tayken, pay'daki faktörlerle ayrıldık.

Daha büyük üs payda'dayken, denominatordaki faktörlerle ayrıldık - 1 numaralı numeratorunu fark etmedik.

Yazıyoruz:

$matematiksel ifade$

Bu, buna yol açar Adtient üsler.

Adtient üsler

Eğer $a$ Gerçek bir sayıdır, $a eşit değil 0$ Ve $m$ ve $n$ Tüm sayılar, sonra

$a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n,m$ > $n$ ve $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m,n$ > $m$

Sayılarla birkaç örnek bu mülkü doğrulamaya yardımcı olabilir.

$matematiksel ifade$

ÖRNEK 1

sadeleştirin: a) $x üzeri 9 bölü x üzeri 7$ b) $3 üzeri 10 bölü 3 üzeri 2$ .

Çözüm çözümü

Bir alıntı ile bir ifade basitleştirmek için, ilk önce pay ve denominatordaki üsleri karşılaştırmamız gerekir.

9 > 7, daha fazla faktör var x pay'da.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ .

Sadeleştirin.
10 > 2, daha fazla faktör var x pay'da.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ .

Sadeleştirin.

Büyük üs'in sayısal olarak bulunduğu zaman, pay'daki faktörlerle ayrıldık.

sıra sizde 1.1

sadeleştirin: a) $x üzeri 15 bölü x üzeri 10$ b) $6 üzeri 14 bölü 6 üzeri 5$ .

Show Cevap

a) $x üzeri 5$ b) $6 üzeri 9$

sıra sizde 1.2

sadeleştirin: a) $y üzeri 43 bölü y üzeri 37$ b) $10 üzeri 15 bölü 10 üzeri 7$ .

Show Cevap

a) $y üzeri 6$ b) $10 üzeri 8$

ÖRNEK 2

sadeleştirin: a) $b üzeri 8 bölü b üzeri 12$ b) $7 üzeri 3 bölü 7 üzeri 5$ .

Çözüm çözümü

Bir alıntı ile bir ifade basitleştirmek için, ilk önce pay ve denominatordaki üsleri karşılaştırmamız gerekir.

12. > 8, daha fazla faktör var b payda'da.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .

Sadeleştirin.
5 > 3'ten bu yana, payda'da 3 faktör daha var.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .

Sadeleştirin.

Sadeleştirin.

Daha büyük üs'in denominatöründe olduğu zaman, denominatordaki faktörlerle ayrıldık.

sıra sizde 2.1

sadeleştirin: a) $x üzeri 18 bölü x üzeri 22$ b) $12 üzeri 15 bölü 12 üzeri 30$ .

Show Cevap

a) $1 bölü x üzeri 4$ b) $1 bölü 12 üzeri 15$

sıra sizde 2.2

sadeleştirin: a) $m üzeri 7 bölü m üzeri 15$ b) $9 üzeri 8 bölü 9 üzeri 19$ .

Show Cevap

a) $1 bölü m üzeri 8$ b) $1 bölü 9 üzeri 11$

Önceki iki örnekteki farkı fark edin:

Eğer pay'ta daha fazla faktörle başlıyoruz, pay'daki faktörlerle sonuçlanacaktır.
Eğer denominatordaki daha fazla faktörle başlıyoruz, denominatordaki faktörlerle sona ereceğiz.

üsler için Kontient Emlaklarını kullanarak bir ifade basitleştirmek için ilk adım, pay veya denominatorda daha büyük olup olmadığını belirlemektir.

ÖRNEK 3

sadeleştirin: a) $a üzeri 5 bölü a üzeri 9$ b) $x üzeri 11 bölü x üzeri 7$ .

Çözüm çözümü

Is üs $a$ pay veya denominatorda daha büyük? 9 > 5'den beri, daha fazlası var $A's$ payda'da ve bu yüzden de payda'daki faktörlerle sonuç alacağız.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .

Sadeleştirin.
Dikkat edin daha fazla faktör var $x$ pay'ta 11 > 7. Bu yüzden pay'daki faktörlerle sonuçlanacaktır.

Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .

Sadeleştirin.

sıra sizde 3.1

sadeleştirin: a) $b üzeri 19 bölü b üzeri 11$ b) $z üzeri 5 bölü z üzeri 11$ .

Show Cevap

a) $b üzeri 8$ b) $1 bölü z üzeri 6$

sıra sizde 3.2

sadeleştirin: a) $p üzeri 9 bölü p üzeri 17$ b) $w üzeri 13 bölü w üzeri 9$ .

Show Cevap

a) $1 bölü p üzeri 8$ b) $w üzeri 4$

Bir Zeronent ile İfadeler

Kontient Emlak özel bir durum, pay ve denominatorun genişleyenleri eşit olduğunda, böyle bir ifade gibi eşitdir. $a üzeri m bölü a üzeri m$ Daha önceki çalışmalarınızdan, bunu biliyorsunuz:

$2 bölü 2=117 bölü 17=1-43 bölü -43=1$

Kelimelerde, kendi başına bölünmüş bir sayı 1. Yani, $x bölü x=1$ Her şey için $x(x eşit değil 0)$ Çünkü kendi başına bölünmüş herhangi bir sayı 1

üsler için Kontient Emlak bizi nasıl basitleştireceğini gösteriyor $a üzeri m bölü a üzeri n$ olduğunda $m$ > $n$ Ve ne zaman ve ne zaman $n$ < $m$ Çarpıcıları kaldırarak. Ne olursa olsun $m=n$ ?

Düşünmek $8 bölü 8$ Bildiğimiz şey 1

	$8 bölü 8=1$
yazın $8$ olarak $2 üzeri 3$ .	$2 üzeri 3 bölü 2 üzeri 3=1$
Alt intrat üsler.	$2 üzeri 3-3=1$
Sadeleştirin.	$2 üzeri 0=1$

Şimdi basitleşeceğiz $a üzeri m bölü a üzeri m$ Bize sıfır üs'in tanımına liderlik etmek için iki şekilde. Genel olarak, için $a eşit değil 0$ :

Bu rakam iki sütuna bölünmüştür. Sağ sütunun iki katı, bir sol ve sağ sütunun iki katı da bir elpsis tarafından bölünmüş bir zamana kadar.

Görüyoruz $a üzeri m bölü a üzeri m$ Basitleştirmek $a üzeri 0$ 1. Bu yüzden $a üzeri 0=1$ .

Zero üs

Eğer $a$ Bir non-zero numarası, sonra $a üzeri 0=1$ .

Sıfır güce getirilen herhangi bir nonzero numarası 1

Bu metinde, sıfır güce yükseltdiğimiz herhangi bir değişkenin sıfır olmadığını varsayıyoruz.

ÖRNEK 4

sadeleştirin: a) $9 üzeri 0$ b) $n üzeri 0$ .

Çözüm çözümü

Tanım, sıfır güce getirilen herhangi bir non-zero numarasının 1 olduğunu söylüyor

a) Sıfır üs'in tanımını kullanın.	$matematiksel ifade$
b) Sıfır üs'in tanımını kullanın.	$matematiksel ifade$

sıra sizde 4.1

sadeleştirin: a) $15 üzeri 0$ b) $m üzeri 0$ .

Show Cevap

a) 1 b) 1

sıra sizde 4.2

sadeleştirin: a) $k üzeri 0$ b) $29 üzeri 0$ .

Show Cevap

a) 1 b) 1

Şimdi, sıfır üs'i tanımladığımız için, tüm sayıda üsler eklemek için tüm üsler özelliklerini genişletebiliriz.

Sıfır güce bir ifade ne yetiştirmek? sıfıra bakalım $(2x) üzeri 0$ Ürünü bu ifadeyi yeniden yazmak için bir güç kuralına kullanabiliriz.

	$(2x) üzeri 0$
Ürünü bir güç kuralına kullanın.	$2 üzeri 0x üzeri 0$
Sıfır mülk kullanın.	$1 çarpı 1$
Sadeleştirin.	$1$

Bu bize sıfır güce getirilen herhangi bir nonzero ifadesinin bir tanesi olduğunu söyler.

ÖRNEK 5

sadeleştirin: a) $(5b) üzeri 0$ b) $(-4a üzeri 2b) üzeri 0$ .

Çözüm çözümü

a)	$(5b) üzeri 0$
Sıfır üs'in tanımını kullanın.	$1$
b)	$(-4a üzeri 2b) üzeri 0$
Sıfır üs'in tanımını kullanın.	$1$

sıra sizde 5.1

sadeleştirin: a) $(11z) üzeri 0$ b) $(-11pq üzeri 3) üzeri 0$ .

Show Cevap

a) $1$ b) $1$

sıra sizde 5.2

sadeleştirin: a) $(-6d) üzeri 0$ b) $(-8m üzeri 2n üzeri 3) üzeri 0$ .

Show Cevap

a) $1$ b) $1$

Bir Güç Mülkiyetine Uygunlukları Kullanıyor sadeleştirin ifadeler Using Kontient to a Power özellik

Şimdi bize bir Power özellik'e liderlik edecek bir örneke bakacağız.

	$(x bölü y) üzeri 3$
Bu demektir:	$x bölü y çarpı x bölü y çarpı x bölü y$
Çok fazla ki, kesirler.	$x çarpı x çarpı x bölü y çarpı y çarpı y$
üsler ile yazın.	$x üzeri 3 bölü y üzeri 3$

üs'in hem de payda için geçerli olduğunu unutmayın.

Yazıyoruz:	$(x bölü y) üzeri 3$
	$x üzeri 3 bölü y üzeri 3$

Bu, buna yol açar üsler için Bir Güç Emlakine Uygun.

üsler için Bir Güç Emlakine Uygun

Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılardır, $b eşit değil 0$ Ve $m$ Bir sayma numarası, sonra

$(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$

Bir güce bir parça yükseltmek için, o güce sayısal ve payda yetiştirmek.

Sayılarla ilgili bir örnek bu özelliği anlamanıza yardımcı olabilir:

$matematiksel ifade$

sadeleştirin: a) $(3 bölü 7) üzeri 2$ b) $(b bölü 3) üzeri 4$ c) $(k bölü j) üzeri 3$ .

Çözüm çözümü


Kontient mallarını kullanın, $(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$ .
Sadeleştirin.


Kontient mallarını kullanın, $(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$ .
Sadeleştirin.


pay ve denominatoru üçüncü güce yükseltin.

sıra sizde 6.1

sadeleştirin: a) $(5 bölü 8) üzeri 2$ b) $(p bölü 10) üzeri 4$ c) $(m bölü n) üzeri 7$ .

Show Cevap

a) $25 bölü 64$ b) $p üzeri 4 bölü 10,000$ c) $m üzeri 7 bölü n üzeri 7$

sıra sizde 6.2

sadeleştirin: a) $(1 bölü 3) üzeri 3$ b) $(-2 bölü q) üzeri 3$ c) $(w bölü x) üzeri 4$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 27$ b) $-8 bölü q üzeri 3$ c) $w üzeri 4 bölü x üzeri 4$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Şimdi tüm üsler özelliklerini özetleyeceğiz, böylece çeşitli özellikleri kullanarak ifadelerimizi basitleştirmek için birlikteler. Şimdi tüm sayıda üsler için tanımlanmış olduklarını unutmayın.

üs özellikler Özeti

Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılardır ve $m$ ve $n$ Tüm sayılar, sonra

Ürün Özellikleri	$a üzeri m çarpı a üzeri n=a üzeri m+n$
Power özellik	$(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$
Bir Güçe Ürün	$(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$
Kontient Emlak
Zero üs Tanım	$a üzeri o=1,a eşit değil 0$
Bir Güç Emlakuna Uygunluk	$(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m,b eşit değil 0$

Sadeleştirin: $(y üzeri 4) üzeri 2 bölü y üzeri 6$ .

Çözüm çözümü

	$(y üzeri 4) üzeri 2 bölü y üzeri 6$
Çok fazla, pay'daki üsler.	$y üzeri 8 bölü y üzeri 6$
Çarpıcılar.	$y üzeri 2$

sıra sizde 7.1

Sadeleştirin: $(m üzeri 5) üzeri 4 bölü m üzeri 7$ .

Show Cevap

$m üzeri 13$

sıra sizde 7.2

Sadeleştirin: $(k üzeri 2) üzeri 6 bölü k üzeri 7$ .

Show Cevap

$k üzeri 5$

ÖRNEK 8

Sadeleştirin: $b üzeri 12 bölü (b üzeri 2) üzeri 6$ .

Çözüm çözümü

	$b üzeri 12 bölü (b üzeri 2) üzeri 6$
Çok fazla, pay'daki üsler.	$b üzeri 12 bölü b üzeri 12$
Çarpıcılar.	$b üzeri 0$
Sadeleştirin.	$1$

sıra sizde 8.1

Sadeleştirin: $n üzeri 12 bölü (n üzeri 3) üzeri 4$ .

Show Cevap

Sadeleştirin: $x üzeri 15 bölü (x üzeri 3) üzeri 5$ .

Show Cevap

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: $(y üzeri 9 bölü y üzeri 4) üzeri 2$ .

Çözüm çözümü

	$(y üzeri 9 bölü y üzeri 4) üzeri 2$
Ebeveynlerin üsler'den önce geldiğini hatırlayın. üslerin aynı olduğunu unutmayın, bu yüzden basitleştirebiliriz Ebeveynlerin içinde. Çarpıcılar.	$(y üzeri 5) üzeri 2$
Çok fazla bir şekilde üsler.	$y üzeri 10$

TL 9.1

Sadeleştirin: $(r üzeri 5 bölü r üzeri 3) üzeri 4$ .

Show Cevap

$r üzeri 8$

TL 9.2

Sadeleştirin: $(v üzeri 6 bölü v üzeri 4) üzeri 3$ .

Show Cevap

$v üzeri 6$

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: $(j üzeri 2 bölü k üzeri 3) üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

İşte ilk önce ebeveynlerin içinde basitleştiremeyiz, çünkü üsler aynı değildir.

	$(j üzeri 2 bölü k üzeri 3) üzeri 4$
Sayılayıcıyı ve denominatoru üçüncü güce yükseltin Kontienti bir Güç Emlakuna kullanarak, $(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$ .
Güç mülkünü kullanın ve basitleştirir.

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: $(a üzeri 3 bölü b üzeri 2) üzeri 4$ .

Show Cevap

$a üzeri 12 bölü b üzeri 8$

TL 10.2

Sadeleştirin: $(q üzeri 7 bölü r üzeri 5) üzeri 3$ .

Show Cevap

$q üzeri 21 bölü r üzeri 15$

ÖRNEK 11

Sadeleştirin: $(2m üzeri 2 bölü 5n) üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

	$(2m üzeri 2 bölü 5n) üzeri 4$
Sayılayıcı ve denominatoru dördüncü güce yükseltin, Kontienti bir Güç Emlakuna kullanarak, $(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$ .	$(2m üzeri 2) üzeri 4 bölü (5n) üzeri 4$
Her faktörü dördüncü güce yükseltin.	$(2m üzeri 2) üzeri 4 bölü (5n) üzeri 4$
Güç mülkünü kullanın ve basitleştirir.	$16m üzeri 8 bölü 625n üzeri 4$

TL 11.1

Sadeleştirin: $(7x üzeri 3 bölü 9y) üzeri 2$ .

Show Cevap

$49x üzeri 6 bölü 81y üzeri 2$

TL 11.2

Sadeleştirin: $(3x üzeri 4 bölü 7y) üzeri 2$ .

Show Cevap

$9x üzeri 8 bölü 49y üzeri 2$

Sadeleştirin: $(x üzeri 3) üzeri 4(x üzeri 2) üzeri 5 bölü (x üzeri 6) üzeri 5$ .

Çözüm çözümü

	$(x üzeri 3) üzeri 4(x üzeri 2) üzeri 5 bölü (x üzeri 6) üzeri 5$
Güç mülkünü kullanın, $(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$ .	$(x üzeri 12)(x üzeri 10) bölü (x üzeri 30)$
pay'daki üsler ekleyin.	$x üzeri 22 bölü x üzeri 30$
Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .	$1 bölü x üzeri 8$

sıra sizde 12.1

Sadeleştirin: $(a üzeri 2) üzeri 3(a üzeri 2) üzeri 4 bölü (a üzeri 4) üzeri 5$ .

Show Cevap

$1 bölü a üzeri 6$

sıra sizde 12.2

Sadeleştirin: $(p üzeri 3) üzeri 4(p üzeri 5) üzeri 3 bölü (p üzeri 7) üzeri 6$ .

Show Cevap

$1 bölü p üzeri 15$

Sadeleştirin: $(10p üzeri 3) üzeri 2 bölü (5p) üzeri 3(2p üzeri 5) üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

	$(10p üzeri 3) üzeri 2 bölü (5p) üzeri 3(2p üzeri 5) üzeri 4$
Ürüni bir Güç Emlakuna kullanın, $(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$ .	$(10) üzeri 2(p üzeri 3) üzeri 2 bölü (5) üzeri 3(p) üzeri 3(2) üzeri 4(p üzeri 5) üzeri 4$
Güç mülkünü kullanın, $(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$ .	$100p üzeri 6 bölü 125p üzeri 3 çarpı 16p üzeri 20$
payda'daki üsler ekleyin.	$100p üzeri 6 bölü 125 çarpı 16p üzeri 23$
Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=1 bölü a üzeri n-m$ .	$100 bölü 125 çarpı 16p üzeri 17$
Sadeleştirin.	$1 bölü 20p üzeri 17$

sıra sizde 13.1

Sadeleştirin: $(3r üzeri 3) üzeri 2(r üzeri 3) üzeri 7 bölü (r üzeri 3) üzeri 3$ .

Show Cevap

$9r üzeri 18$

sıra sizde 13.2

Sadeleştirin: $(2x üzeri 4) üzeri 5 bölü (4x üzeri 3) üzeri 2(x üzeri 3) üzeri 5$ .

Show Cevap

$2 bölü x$

Böl tek terimliler

Şimdi tüm üsler özelliklerine tanıtıldınız ve bunları ifadeleri basitleştirmek için kullandınız. Ardından, bu özellikleri monomialleri bölmek için nasıl kullanacağınızı göreceksiniz. Daha sonra, polinomları bölmek için onları kullanacaksınız.

ÖRNEK 14

bölüm bul: $56x üzeri 7 bölü 8x üzeri 3$ .

Çözüm çözümü

	$56x üzeri 7 bölü 8x üzeri 3$
Bir kesik olarak yeniden yaz.	$56x üzeri 7 bölü 8x üzeri 3$
Kesme multiplikasyonu kullanın.	$56 bölü 8 çarpı x üzeri 7 bölü x üzeri 3$
sadeleştirin ve Kontient Emlaklarını kullanın.	$7x üzeri 4$

TL 14.1

bölüm bul: $42y üzeri 9 bölü 6y üzeri 3$ .

Show Cevap

$7y üzeri 6$

TL 14.2

bölüm bul: $48z üzeri 8 bölü 8z üzeri 2$ .

Show Cevap

$6z üzeri 6$

bölüm bul: $45a üzeri 2b üzeri 3 bölü -5ab üzeri 5$ .

Çözüm çözümü

	$45a üzeri 2b üzeri 3 bölü -5ab üzeri 5$
Kesme multiplikasyonu kullanın.	$45 bölü -5 çarpı a üzeri 2 bölü a çarpı b üzeri 3 bölü b üzeri 5$
sadeleştirin ve Kontient Emlaklarını kullanın.	$-9 çarpı a çarpı 1 bölü b üzeri 2$
Çok fazla.	$-9a bölü b üzeri 2$

sıra sizde 15.1

bölüm bul: $-72a üzeri 7b üzeri 3 bölü 8a üzeri 12b üzeri 4$ .

Show Cevap

$-9 bölü a üzeri 5b$

sıra sizde 15.2

bölüm bul: $-63c üzeri 8d üzeri 3 bölü 7c üzeri 12d üzeri 2$ .

Show Cevap

$-9d bölü c üzeri 4$

bölüm bul: $24a üzeri 5b üzeri 3 bölü 48ab üzeri 4$ .

Çözüm çözümü

	$24a üzeri 5b üzeri 3 bölü 48ab üzeri 4$
Kesme multiplikasyonu kullanın.	$24 bölü 48 çarpı a üzeri 5 bölü a çarpı b üzeri 3 bölü b üzeri 4$
sadeleştirin ve Kontient Emlaklarını kullanın.	$1 bölü 2 çarpı a üzeri 4 çarpı 1 bölü b$
Çok fazla.	$a üzeri 4 bölü 2b$

TL 16.1

bölüm bul: $16a üzeri 7b üzeri 6 bölü 24ab üzeri 8$ .

Show Cevap

$2a üzeri 6 bölü 3b üzeri 2$

TL 16.2

bölüm bul: $27p üzeri 4q üzeri 7 bölü -45p üzeri 12q$ .

Show Cevap

$-3q üzeri 6 bölü 5p üzeri 8$

Süreçle aşina olduğunuzda ve birkaç kez adım attığında, bir adımda bir kesebilirsin.

bölüm bul: $14x üzeri 7y üzeri 12 bölü 21x üzeri 11y üzeri 6$ .

Çözüm çözümü

Basitleştirmek için çok dikkatli olun $14 bölü 21$ Ortak bir faktöre bölünerek ve değişkenleri genişleterek, onların üsler’lerini basitleştirmek için.

	$14x üzeri 7y üzeri 12 bölü 21x üzeri 11y üzeri 6$
sadeleştirin ve Kontient Emlaklarını kullanın.	$2y üzeri 6 bölü 3x üzeri 4$

TL 17.1

bölüm bul: $28x üzeri 5y üzeri 14 bölü 49x üzeri 9y üzeri 12$ .

Show Cevap

$4y üzeri 2 bölü 7x üzeri 4$

TL 17.2

bölüm bul: $30m üzeri 5n üzeri 11 bölü 48m üzeri 10n üzeri 14$ .

Show Cevap

$5 bölü 8m üzeri 5n üzeri 3$

Şimdiye kadar tüm örneklerde, ameliyat siparişi basitleştirmeden önce sayısal veya denominatorda yapılacak bir çalışma yoktu.Bir sonraki örnekte, iki tek terimli ürününü ilk önce iki tek terimliler ürününü keseceğiz.Bu, operasyonları basitleştirmenin bir parçası.

ÖRNEK 18

bölüm bul: $(6x üzeri 2y üzeri 3)(5x üzeri 3y üzeri 2) bölü (3x üzeri 4y üzeri 5)$ .

Çözüm çözümü

	$(6x üzeri 2y üzeri 3)(5x üzeri 3y üzeri 2) bölü (3x üzeri 4y üzeri 5)$
pay'u basitleştirin.	$30x üzeri 5y üzeri 5 bölü 3x üzeri 4y üzeri 5$
Sadeleştirin.	$10x$

TL 18.1

bölüm bul: $(6a üzeri 4b üzeri 5)(4a üzeri 2b üzeri 5) bölü 12a üzeri 5b üzeri 8$ .

Show Cevap

$2ab üzeri 2$

TL 18.2

bölüm bul: $(-12x üzeri 6y üzeri 9)(-4x üzeri 5y üzeri 8) bölü -12x üzeri 10y üzeri 12$ .

Show Cevap

$-4xy üzeri 5$

Ek Online Kaynaklar

Anahtar Kavramları

Adtient üsler için Gayrimenkul:
- Eğer $a$ Gerçek bir sayıdır, $a eşit değil 0$ Ve $m,n$ Tüm sayılar, sonra:
  $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n,m$ > $matematiksel ifade$ > $m$
Zero üs
- Eğer $a$ Bir non-zero numarası, sonra $a üzeri 0=1$ .
üsler için Bir Güç Emlakine Uygun:
- Eğer $a$ ve $b$ Gerçek sayılardır, $b eşit değil 0$ Ve $m$ Bir sayma numarası, sonra:
  $(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m$
- Bir güce bir parça yükseltmek için, o güce sayısal ve payda yetiştirmek.
üs özellikler Özeti
- Eğer $a,b$ Gerçek sayılar ve $m,n$ Tüm sayılar, sonra

Summary çarpım, Power, çarpım to a Power, bölüm, Zero üs Definition, ve bölüm to a Power özellikler.

Uygulama Mükemmel

Adtient Emlaklarını üsler için Basitleştiriyor

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

1. a) $x üzeri 18 bölü x üzeri 3$ b) $5 üzeri 12 bölü 5 üzeri 3$	2. a) $y üzeri 20 bölü y üzeri 10$ b) $7 üzeri 16 bölü 7 üzeri 2$
3. a) $p üzeri 21 bölü p üzeri 7$ b) $4 üzeri 16 bölü 4 üzeri 4$	4. a) $u üzeri 24 bölü u üzeri 3$ b) $9 üzeri 15 bölü 9 üzeri 5$
5. a) $q üzeri 18 bölü q üzeri 36$ b) $10 üzeri 2 bölü 10 üzeri 3$	6. a) $t üzeri 10 bölü t üzeri 40$ b) $8 üzeri 3 bölü 8 üzeri 5$
7. a) $b bölü b üzeri 9$ b) $4 bölü 4 üzeri 6$	8. a) $x bölü x üzeri 7$ b) $10 bölü 10 üzeri 3$

Zero üsler ile İfadeler

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

a) $20 üzeri 0$
b) $b üzeri 0$

10.

a) $13 üzeri 0$
b) $k üzeri 0$

11.

a) $-27 üzeri 0$
b) $-(27 üzeri 0)$

12.

a) $-15 üzeri 0$
b) $-(15 üzeri 0)$

13.

a) $(25x) üzeri 0$
b) $25x üzeri 0$

14.

a) $(6y) üzeri 0$
b) $6y üzeri 0$

15.

a) $(12x) üzeri 0$
b) $(-56p üzeri 4q üzeri 3) üzeri 0$

16.

a) $7y üzeri 0$ $(17y) üzeri 0$
b) $(-93c üzeri 7d üzeri 15) üzeri 0$

17.

a) $12n üzeri 0-18m üzeri 0$
b) $(12n) üzeri 0-(18m) üzeri 0$

18.

a) $15r üzeri 0-22s üzeri 0$
b) $(15r) üzeri 0-(22s) üzeri 0$

Bir Güç Mülkiyetine Uygunlukları Kullanıyor sadeleştirin ifadeler Using Kontient to a Power özellik

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

19.

a) $(3 bölü 4) üzeri 3$ b) $(p bölü 2) üzeri 5$ c) $(x bölü y) üzeri 6$

20.

a) $(2 bölü 5) üzeri 2$ b) $(x bölü 3) üzeri 4$ c) $(a bölü b) üzeri 5$

21.

a) $(a bölü 3b) üzeri 4$ b) $(5 bölü 4m) üzeri 2$

22.

a) $(x bölü 2y) üzeri 3$ b) $(10 bölü 3q) üzeri 4$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

23. $(a üzeri 2) üzeri 3 bölü a üzeri 4$	24. $(p üzeri 3) üzeri 4 bölü p üzeri 5$
25. $(y üzeri 3) üzeri 4 bölü y üzeri 10$	26. $(x üzeri 4) üzeri 5 bölü x üzeri 15$
27. $u üzeri 6 bölü (u üzeri 3) üzeri 2$	28. $v üzeri 20 bölü (v üzeri 4) üzeri 5$
29. $m üzeri 12 bölü (m üzeri 8) üzeri 3$	30. $n üzeri 8 bölü (n üzeri 6) üzeri 4$
31. $(p üzeri 9 bölü p üzeri 3) üzeri 5$	32. $(q üzeri 8 bölü q üzeri 2) üzeri 3$
33. $(r üzeri 2 bölü r üzeri 6) üzeri 3$	34. $(m üzeri 4 bölü m üzeri 7) üzeri 4$
35. $(p bölü r üzeri 11) üzeri 2$	36. $(a bölü b üzeri 6) üzeri 3$
37. $(w üzeri 5 bölü x üzeri 3) üzeri 8$	38. $(y üzeri 4 bölü z üzeri 10) üzeri 5$
39. $(2j üzeri 3 bölü 3k) üzeri 4$	40. $(3m üzeri 5 bölü 5n) üzeri 3$
41. $(3c üzeri 2 bölü 4d üzeri 6) üzeri 3$	42. $(5u üzeri 7 bölü 2v üzeri 3) üzeri 4$
43. $(k üzeri 2k üzeri 8 bölü k üzeri 3) üzeri 2$	44. $(j üzeri 2j üzeri 5 bölü j üzeri 4) üzeri 3$
45. $(t üzeri 2) üzeri 5(t üzeri 4) üzeri 2 bölü (t üzeri 3) üzeri 7$	46. $(q üzeri 3) üzeri 6(q üzeri 2) üzeri 3 bölü (q üzeri 4) üzeri 8$
47. $(-2p üzeri 2) üzeri 4(3p üzeri 4) üzeri 2 bölü (-6p üzeri 3) üzeri 2$	48. $(-2k üzeri 3) üzeri 2(6k üzeri 2) üzeri 4 bölü (9k üzeri 4) üzeri 2$
49. $(-4m üzeri 3) üzeri 2(5m üzeri 4) üzeri 3 bölü (-10m üzeri 6) üzeri 3$	50. $(-10n üzeri 2) üzeri 3(4n üzeri 5) üzeri 2 bölü (2n üzeri 8) üzeri 2$

Böl tek terimliler

Aşağıdaki egzersizlerde, monomialları böl.

51. $56b üzeri 8 bölü 7b üzeri 2$	52. $63v üzeri 10 bölü 9v üzeri 2$
53. $-88y üzeri 15 bölü 8y üzeri 3$	54. $-72u üzeri 12 bölü 12u üzeri 4$
55. $45a üzeri 6b üzeri 8 bölü -15a üzeri 10b üzeri 2$	56. $54x üzeri 9y üzeri 3 bölü -18x üzeri 6y üzeri 15$
57. $15r üzeri 4s üzeri 9 bölü 18r üzeri 9s üzeri 2$	58. $20m üzeri 8n üzeri 4 bölü 30m üzeri 5n üzeri 9$
59. $18a üzeri 4b üzeri 8 bölü -27a üzeri 9b üzeri 5$	60. $45x üzeri 5y üzeri 9 bölü -60x üzeri 8y üzeri 6$
61. $64q üzeri 11r üzeri 9s üzeri 3 bölü 48q üzeri 6r üzeri 8s üzeri 5$	62. $65a üzeri 10b üzeri 8c üzeri 5 bölü 42a üzeri 7b üzeri 6c üzeri 8$
63. $(10m üzeri 5n üzeri 4)(5m üzeri 3n üzeri 6) bölü 25m üzeri 7n üzeri 5$	64. $(-18p üzeri 4q üzeri 7)(-6p üzeri 3q üzeri 8) bölü -36p üzeri 12q üzeri 10$
65. $(6a üzeri 4b üzeri 3)(4ab üzeri 5) bölü (12a üzeri 2b)(a üzeri 3b)$	66. $(4u üzeri 2v üzeri 5)(15u üzeri 3v) bölü (12u üzeri 3v)(u üzeri 4v)$

Karma Uygulama

67. a) $24a üzeri 5+2a üzeri 5$ b) $24a üzeri 5-2a üzeri 5$ c) $matematiksel ifade$ d) $24a üzeri 5 bölü 2a üzeri 5$	69. a) $p üzeri 4 çarpı p üzeri 6$ b) $(p üzeri 4) üzeri 6$
70. a) $q üzeri 5 çarpı q üzeri 3$ b) $(q üzeri 5) üzeri 3$	71. a) $y üzeri 3 bölü y$ b) $y bölü y üzeri 3$
72. a) $z üzeri 6 bölü z üzeri 5$ b) $z üzeri 5 bölü z üzeri 6$	73. $(8x üzeri 5)(9x) bölü 6x üzeri 3$
74. $(4y)(12y üzeri 7) bölü 8y üzeri 2$	75. $27a üzeri 7 bölü 3a üzeri 3+54a üzeri 9 bölü 9a üzeri 5$
76. $32c üzeri 11 bölü 4c üzeri 5+42c üzeri 9 bölü 6c üzeri 3$	77. $32y üzeri 5 bölü 8y üzeri 2-60y üzeri 10 bölü 5y üzeri 7$
78. $48x üzeri 6 bölü 6x üzeri 4-35x üzeri 9 bölü 7x üzeri 7$	79. $63r üzeri 6s üzeri 3 bölü 9r üzeri 4s üzeri 2-72r üzeri 2s üzeri 2 bölü 6s$
80. $56y üzeri 4z üzeri 5 bölü 7y üzeri 3z üzeri 3-45y üzeri 2z üzeri 2 bölü 5y$

Günlük Matematik

81. Hafıza Bir megabay yaklaşık $10 üzeri 6$ Astes. Bir gigabay yaklaşık $10 üzeri 9$ Astes. Bir gigabayt kaç megabayt?

82. Hafıza Bir gigabay yaklaşık $10 üzeri 9$ Astes. Bir terabay yaklaşık $10 üzeri 12$ Astes. Kaç gigabayt bir terabayta?

Yazma Egzersizleri

83. Jennifer alıntıyı düşünüyor $a üzeri 24 bölü a üzeri 6$ Basitleştirmek $a üzeri 4$ . Onun nedeniyle yanlış olan nedir?	84. Maurice alıntıyı basitleştirir $d üzeri 7 bölü d$ Yazmak için $matematiksel ifade$ . Onun nedeniyle yanlış olan nedir?
85. Drake basitleştirilmiş olduğunda $-3 üzeri 0$ ve $(-3) üzeri 0$ Aynı cevabı aldı. Operasyon siparişinin doğru şekilde nasıl kullanılacağını açıklayın.	86. Robert düşünüyor $x üzeri 0$ 0'a basitleştirir. Robert'ı yanlış olduğuna ikna etmek ne söylerdin?

Cevaplar

2. a) $y üzeri 10$ b) $7 üzeri 14$	4. a) $u üzeri 21$ b) $9 üzeri 10$
6. a) $1 bölü t üzeri 30$ b) $1 bölü 64$	8. a) $1 bölü x üzeri 6$ b) $1 bölü 100$
10. a) 1 b) 1	12. a) $-1$ b) $-1$
14. a) 1 b) 6	16. a) 7 b) 1
18. a) $-7$ b) 0	20. a) $4 bölü 25$ b) $x üzeri 4 bölü 81$ c) $a üzeri 5 bölü b üzeri 5$
22. a) $x üzeri 3 bölü 8y üzeri 3$ b) $10,000 bölü 81q üzeri 4$	24. $p üzeri 7$
26. $x üzeri 5$	28. 1
30. $1 bölü n üzeri 12$	32. $q üzeri 18$
34. $1 bölü m üzeri 12$	36. $a üzeri 3 bölü b üzeri 18$
38. $y üzeri 20 bölü z üzeri 50$	40. $27m üzeri 15 bölü 125n üzeri 3$
42. $625u üzeri 28 bölü 16v üzeri ^12$	44. $j üzeri 9$
46. $1 bölü q üzeri 8$	48. $64k üzeri 6$
50. $-4,000$	52. $7v üzeri 8$
54. $-6u üzeri 8$	56. $-3x üzeri 3 bölü y üzeri 12$
58. $-2m üzeri 3 bölü 3n üzeri 5$	60. $-3y üzeri 3 bölü 4x üzeri 3$
62. $65a üzeri 3b üzeri 2 bölü 42c üzeri 3$	64. $-3q üzeri 5 bölü p üzeri 5$
66. $5v üzeri 4 bölü u üzeri 2$	68. a) $18n üzeri 10$ b) $12n üzeri 10$ c) $45n üzeri 20$ d) 5
70. a) $q üzeri 8$ b) $q üzeri 15$	72. a) $z$ b) $1 bölü z$
74. $6y üzeri 6$	76. $15c üzeri 6$
78. $3x üzeri 2$	80. $-yz üzeri 2$
82. $10 üzeri 3$	84. Cevaplar değişir.
86. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm “bölün tek terimliler” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

7.3 tam sayı üsler ve Bilimsel Notasyon

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Olumsuz bir exponentin tanımını kullanın
Tam anlamıyla üsler ile ifadeleri basitleştir
ondalık sayı notation to bilimsel notasyona dönüştürül
Soksimal form için bilimsel notasyon
Çok fazla ve bilimsel notasyon kullanarak bölmek

Olumsuz bir Exponentin Tanımını Kullanın

üsler için Kontient Emlaklarının bu bölümde daha önce ortaya çıktığını gördük, üs'in pay veya payda'da daha büyük olup olmadığına bağlı olarak iki form var.

Adtient üsler

Eğer $a$ Gerçek bir sayıdır, $a eşit değil 0$ Ve $matematiksel ifade$ Tüm sayılar, sonra

Ya sadece daha büyük olana bakılmaksızın üsler çıkarırsak?

Let's consider $x üzeri 2 bölü x üzeri 5$ .

Biz, pay'daki üs'ten gelen keşifleri ortadan kaldırıyoruz.

$matematiksel ifade$

Ayrıca basitleştirebiliriz $x üzeri 2 bölü x üzeri 5$ Ortak faktörlere bölünerek:

Bu rakamda yırtık x kez x kez x kez x kez x kez x kez x kez x kez x x kez x. İki xs pay ve payda'da iptal edilir. Aşağıda bu basitleştirilmiş terimdir: x küple bölünmüş.

Bu, bunun ima ettiğini ima ediyor $x üzeri -3=1 bölü x üzeri 3$ Ve bizi bir tanıma götürür negatif üs.

Olumsuz üs

Eğer $n$ Bir tamsayı ve $a eşit değil 0$ Sonra, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .

negatif üs Bize üssün reciprocalunu alarak ifadeyi yeniden yazabileceğimizi ve sonra üs'in işaretini değiştirebileceğini söyler.

Olumsuz üsler olan herhangi bir ifade, en basit formda olduğu düşünülmemektedir. Birinin tanımını kullanacağız. negatif üs Ve üslerin diğer özellikleri, ifadeyi sadece olumlu keşiflerle yazmak.

Örneğin, ifade ile sona erdiğimiz bir ifadeyi basitleştirmeden sonra, $x üzeri -3$ Daha fazla adım atacağız ve yazacağız $1 bölü x üzeri 3$ . Cevap, sadece olumlu üsler olduğunda en basit formda olduğu düşünülmektedir.

ÖRNEK 1

sadeleştirin: a) $4 üzeri -2$ b) $10 üzeri -3$ .

Çözüm çözümü

a)	$4 üzeri -2$
Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü 4 üzeri 2$
Sadeleştirin.	$1 bölü 16$
b)	$10 üzeri -3$
Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü 10 üzeri 3$
Sadeleştirin.	$1 bölü 1000$

sıra sizde 1.1

sadeleştirin: a) $2 üzeri -3$ b) $10 üzeri -7$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 8$ b) $1 bölü 10 üzeri 7$

sıra sizde 1.2

sadeleştirin: a) $3 üzeri -2$ b) $10 üzeri -4$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 9$ b) $1 bölü 10,000$

İçinde (ÖRNEK 1) Olumsuz bir üs'e tam bir tam bir tam olarak yükselttik. Olumsuz bir üs'e bir kesik yükselttiğimizde ne olur? Biz, pay olan bir kesikliğe bakacağız ve kim payda negatif bir exponente yükseltildi.

	$matematiksel ifade$
Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü 1 bölü a üzeri n$
Karmaşık fraksiyonları basitleştirir.	$1 çarpı a üzeri n bölü 1$
Çok fazla.	$a üzeri n$

Bu, Negatif üslerin mülküne yol açıyor.

Olumsuz üsler

Eğer $n$ Bir tamsayı ve $a eşit değil 0$ Sonra, $1 bölü a üzeri -n=a üzeri n$ .

ÖRNEK 2

sadeleştirin: a) $1 bölü y üzeri -4$ b) $1 bölü 3 üzeri -2$ .

Çözüm çözümü

a)	$1 bölü y üzeri -4$
Olumsuz bir üs mülkünü kullanın, $1 bölü a üzeri -n=a üzeri n$ .	$y üzeri 4$
b)	$1 bölü 3 üzeri -2$
Olumsuz bir üs mülkünü kullanın, $1 bölü a üzeri -n=a üzeri n$ .	$3 üzeri 2$
Sadeleştirin.	$9$

sıra sizde 2.1

sadeleştirin: a) $1 bölü p üzeri -8$ b) $1 bölü 4 üzeri -3$ .

Show Cevap

a) $p üzeri 8$ b) $64$

sıra sizde 2.2

sadeleştirin: a) $1 bölü q üzeri -7$ b) $1 bölü 2 üzeri -4$ .

Show Cevap

a) $q üzeri 7$ b) $16$

Şimdi negatif bir üs'e yükseltilmiş bir parçamız var. Yeni bir mülke liderlik etmek için negatif üsler tanımımızı kullanalım.

	$(3 bölü 4) üzeri -2$
Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü (3 bölü 4) üzeri 2$
Denominatorunu basitleştirin.	$1 bölü 9 bölü 16$
Karmaşık fraksiyonları basitleştirir.	$16 bölü 9$
Ama biliyoruz ki, $16 bölü 9$ olur $(4 bölü 3) üzeri 2$ .
Bu bize şöyle diyor:	$(3 bölü 4) üzeri -2=(4 bölü 3) üzeri 2$

Orijinal fraksiyonlardan elde etmek, son sonuca negatif bir şekilde yükseltildi, üssün reciprocalunu aldık - ve üs'in işaretini değiştirdik.

Bu bizi bize götürüyor Olumsuz Bir Güç Emlakuna Uygundur.

Negatif bir üs Emlak

Eğer $matematiksel ifade$ Gerçek sayılardır, $a eşit değil 0,b eşit değil 0$ Ve $n$ Bir tamsa, sonra $(a bölü b) üzeri -n=(b bölü a) üzeri n$ .

ÖRNEK 3

sadeleştirin: a) $(5 bölü 7) üzeri -2$ b) $(-2x bölü y) üzeri -3$ .

Çözüm çözümü

a)	$(5 bölü 7) üzeri -2$
Kontienti Negatif bir üs Emlak için kullanın, $(a bölü b) üzeri -n=(b bölü a) üzeri n$ .
Kesmenin reciprocalunu alın ve üs'in işaretini değiştirin.	$(7 bölü 5) üzeri 2$
Sadeleştirin.	$49 bölü 25$
b)	$(-2x bölü y) üzeri -3$
Kontienti Negatif bir üs Emlak için kullanın, $(a bölü b) üzeri -n=(b bölü a) üzeri n$ .
Kesmenin reciprocalunu alın ve üs'in işaretini değiştirin.	$(-y bölü 2x) üzeri 3$
Sadeleştirin.	$-y üzeri 3 bölü 8x üzeri 3$

sıra sizde 3.1

sadeleştirin: a) $(2 bölü 3) üzeri -4$ b) $(-6m bölü n) üzeri -2$ .

Show Cevap

a) $81 bölü 16$ b) $n üzeri 2 bölü 36m üzeri 2$

sıra sizde 3.2

sadeleştirin: a) $(3 bölü 5) üzeri -3$ b) $(-a bölü 2b) üzeri -4$ .

Show Cevap

a) $125 bölü 27$ b) $16b üzeri 4 bölü a üzeri 4$

üsler ile bir ifadeyi basitleştirince, üssü doğru bir şekilde tanımlamak için dikkatli olmalıyız.

ÖRNEK 4

sadeleştirin: a) $(-3) üzeri -2$ b) $-3 üzeri -2$ c) $(-1 bölü 3) üzeri -2$ d) $-(1 bölü 3) üzeri -2$ .

Çözüm çözümü

a) İşte üs üssüne uygulanır $-3$ .	$(-3) üzeri -2$
üssün çarpmaya göre ters'ı alın ve üs'in işareti değiştirin.	$1 bölü (-3) üzeri -2$
Sadeleştirin.	$1 bölü 9$
b) ifadesi $-3 üzeri -2$ “Akılmanın tersini bul” $3 üzeri -2$ “Burada üs üssüne uygulanır $(-1 bölü 3) üzeri$ .	$-3 üzeri -2$
Bir ürün olarak yeniden yaz $-1$ .	$-1 çarpı 3 üzeri -2$
üssün çarpmaya göre ters'ı alın ve üs'in işareti değiştirin.	$-1 çarpı 1 bölü 3 üzeri 2$
Sadeleştirin.	$-1 bölü 9$
c) İşte üs üssüne uygulanır $(-1 bölü 3) üzeri$ .	$(-1 bölü 3) üzeri -2$
üssün çarpmaya göre ters'ı alın ve üs'in işareti değiştirin.	$(-3 bölü 1) üzeri 2$
Sadeleştirin.	$9$
d) ifadesi $-(1 bölü 3) üzeri -2$ “Akılmanın tersini bul” $(1 bölü 3) üzeri -2$ “Burada üs üssüne uygulanır $(1 bölü 3)$ .
Bir ürün olarak yeniden yaz $-1$ .	$-1 çarpı (1 bölü 3) üzeri -2$
üssün çarpmaya göre ters'ı alın ve üs'in işareti değiştirin.	$-1 çarpı (3 bölü 1) üzeri 2$
Sadeleştirin.	$-9$

sıra sizde 4.1

sadeleştirin: a) $(-5) üzeri -2$ b) $-5 üzeri -2$ c) $(-1 bölü 5) üzeri -2$ d) $-(1 bölü 5) üzeri -2$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 25$ b) $-1 bölü 25$ c) 25 d) $-25$

sıra sizde 4.2

sadeleştirin: a) $(-7) üzeri -2$ b) $-7 üzeri -2$ , c) $(-1 bölü 7) üzeri -2$ d) $-(1 bölü 7) üzeri -2$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 49$ b) $-1 bölü 49$ c) 49 d) $-49$

Operasyon siparişini takip etmek için dikkatli olmalıyız. Bir sonraki örnekte, parçalar (a) ve (b) benzer görünüyor, ancak sonuçlar farklıdır.

ÖRNEK 5

sadeleştirin: a) $4 çarpı 2 üzeri -1$ b) $(4 çarpı 2) üzeri -1$ .

Çözüm çözümü

a) Multiplikasyondan önce üsler yapın.	$4 çarpı 2 üzeri -1$
kullanın $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$4 çarpı 1 bölü 2 üzeri 1$
Sadeleştirin.	$2$
b)	$(4 çarpı 2) üzeri -1$
İlk önce ebeveynlerin içinde basitleşir.	$(8) üzeri -1$
kullanın $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü 8 üzeri 1$
Sadeleştirin.	$1 bölü 8$

sıra sizde 5.1

sadeleştirin: a) $6 çarpı 3 üzeri -1$ b) $(6 çarpı 3) üzeri -1$ .

Show Cevap

a) $2$ b) $1 bölü 18$

sıra sizde 5.2

sadeleştirin: a) $8 çarpı 2 üzeri -2$ b) $(8 çarpı 2) üzeri -2$ .

Show Cevap

a) 2 b) $1 bölü 16$

Bir değişken negatif bir üs'e yükseltildiğinde, sayılarımız ile yaptığımız aynı şekilde tanımlarız. Tüm değişkenlerin non-zero olmadığını varsayacağız.

sadeleştirin: a) $x üzeri -6$ b) $(u üzeri 4) üzeri -3$ .

Çözüm çözümü

a)	$x üzeri -6$
Olumsuz bir exponentin tanımını kullanın $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$	$1 bölü x üzeri 6$
b)	$(u üzeri 4) üzeri -3$
Olumsuz bir exponentin tanımını kullanın $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü (u üzeri 4) üzeri 3$
Sadeleştirin.	$1 bölü u üzeri 12$

sıra sizde 6.1

sadeleştirin: a) $y üzeri -7$ b) $(z üzeri 3) üzeri -5$ .

Show Cevap

a) $1 bölü y üzeri 7$ b) $1 bölü z üzeri 15$

sıra sizde 6.2

sadeleştirin: a) $p üzeri -9$ b) $(q üzeri 4) üzeri -6$ .

Show Cevap

a) $1 bölü p üzeri 9$ b) $1 bölü q üzeri 24$

Bir ürün ve bir üs olduğunda, üs'i doğru miktarda uygulamak için dikkatli olmalıyız. Operasyonların emrine göre, genişleyenlere başvurmadan önce ebeveynliklerinde ifadeleri basitleştiririz. Bunun bir sonraki örnekte nasıl çalıştığını göreceğiz.

sadeleştirin: a) $5y üzeri -1$ b) $(5y) üzeri -1$ c) $(-5y) üzeri -1$ .

Çözüm çözümü

a) üs sadece temel için geçerlidir.	$5y üzeri -1$
Yeniden çarpmaya göre terslık alın $y$ Ve üs'in işaretini değiştirin.	$5 çarpı 1 bölü y üzeri 1$
Sadeleştirin.	$5 bölü y$
b) Ebeveynleri, üs için üs'i uygular.	$(5y) üzeri -1$
Yeniden çarpmaya göre terslık alın $5y$ Ve üs'in işaretini değiştirin.	$1 bölü (5y) üzeri 1$
Sadeleştirin.	$1 bölü 5y$
c) Buradaki üs $-5y$ .	$(-5y) üzeri -1$
Yeniden çarpmaya göre terslık alın $-5y$ Ve üs'in işaretini değiştirin.	$1 bölü (-5y) üzeri 1$
Sadeleştirin.	$1 bölü -5y$
kullanın $a bölü -b=-a bölü b$	$-1 bölü 5y$

sıra sizde 7.1

sadeleştirin: a) $8p üzeri -1$ b) $(8p) üzeri -1$ c) $(-8p) üzeri -1$ .

Show Cevap

a) $8 bölü p$ b) $1 bölü 8p$ c) $-1 bölü 8p$

sıra sizde 7.2

sadeleştirin: a) $11q üzeri -1$ b) $(11q) üzeri -1$ $-(11q) üzeri -1$ c) $(-11q) üzeri -1$ .

Show Cevap

a) $1 bölü 11q$ b) $1 bölü 11q$ $-1 bölü 11q$ c) $-1 bölü 11q$

Olumsuz üsler ile, Kontient Kural sadece bir forma ihtiyaç duyar $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ Çünkü $a eşit değil 0$ .payda'daki üs, pay'daki üs'den daha büyük olduğunda, alıntının amacı olumsuz olacaktır.

tam sayı üsler ile İfadeleri

Bölümde daha önce geliştirdiğimiz tüm üs özellikler, tüm numara üsler ile de tam anlamıyla genişleyenlere uygulanır. Onları burada referans için geri alıyoruz.

üs özellikler Özeti

Eğer $matematiksel ifade$ Gerçek sayılardır ve $matematiksel ifade$ Sayılar, sonra

$00000000000000|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|0|$

ÖRNEK 8

sadeleştirin: a) $x üzeri -4 çarpı x üzeri 6$ b) $y üzeri -6 çarpı y üzeri 4$ c) $z üzeri -5 çarpı z üzeri -3$ .

Çözüm çözümü

$x üzeri -4 çarpı x üzeri 6$

Ürün özelliklerini kullanın, $a üzeri m çarpı a üzeri n=a üzeri m+n$ . $x üzeri -4+6$

Sadeleştirin $x üzeri 2$
$y üzeri -6 çarpı y üzeri 4$

Aynı üsleri fark edin, bu yüzden üsler ekleyin. $y üzeri -6+4$

Sadeleştirin. $y üzeri -2$

Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $1 bölü a üzeri n$ . $1 bölü y üzeri 2$
$z üzeri -5 çarpı z üzeri -3$

Genişçiler ekleyin, çünkü üsler aynı. $z üzeri -5-3$

Sadeleştirin. $z üzeri -8$

Yeniden yaygınlaşın ve üs'in işaretini değiştirin, negatif bir üs tanımını kullanın. $1 bölü z üzeri 8$

sıra sizde 8.1

sadeleştirin: a) $x üzeri -3 çarpı x üzeri 7$ b) $y üzeri -7 çarpı y üzeri 2$ c) $z üzeri -4 çarpı z üzeri -5$ .

Show Cevap

a) $x üzeri 4$ b) $1 bölü y üzeri 5$ c) $1 bölü z üzeri 9$

sadeleştirin: a) $a üzeri -1 çarpı a üzeri 6$ b) $b üzeri -8 çarpı b üzeri 4$ c) $c üzeri -8 çarpı c üzeri -7$ .

Show Cevap

a) $a üzeri 5$ b) $1 bölü b üzeri 4$ c) $1 bölü c üzeri 15$

Bir sonraki iki örnekte, aynı değişkenleri bir araya getirerek başlayacağız. Bu, Ürün Mülkiyeti kullanmadan önce benzer üsleri tanımlamak daha kolaylaşır.

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: $(m üzeri 4n üzeri -3)(m üzeri -5n üzeri -2)$ .

Çözüm çözümü

	$(m üzeri 4n üzeri -3)(m üzeri -5n üzeri -2)$
Birlikte üsleri almak için Komünatif Mülkiyet kullanın.	$m üzeri 4m üzeri -5 çarpı n üzeri -2n üzeri -3$
Her bir temel için üsler ekleyin.	$m üzeri -1 çarpı n üzeri -5$
Reciprocals alın ve üslerin işaretlerini değiştirin.	$1 bölü m üzeri 1 çarpı 1 bölü n üzeri 5$
Sadeleştirin.	$1 bölü mn üzeri 5$

TL 9.1

Sadeleştirin: $(p üzeri 6q üzeri -2)(p üzeri -9q üzeri -1)$ .

Show Cevap

$1 bölü p üzeri 3q üzeri 3$

TL 9.2

Sadeleştirin: $(r üzeri 5s üzeri -3)(r üzeri -7s üzeri -5)$ .

Show Cevap

$1 bölü r üzeri 2s üzeri 8$

tek terimliler’in sayısal katları varsa, daha önce yaptığımız gibi katları çoğalırız.

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: $(2x üzeri -6y üzeri 8)(-5x üzeri 5y üzeri -3)$ .

Çözüm çözümü

	$(2x üzeri -6y üzeri 8)(-5x üzeri 5y üzeri -3)$
Birlikte üslerle yeniden yaz.	$2(-5) çarpı (x üzeri -6x üzeri 5) çarpı (y üzeri 8y üzeri -3)$
Çok fazla bir şekilde katoranlar ve her değişkenin genişleyenlerini ekleyin.	$-10 çarpı x üzeri -1 çarpı y üzeri 5$
Kullanın Olumsuz bir üs tanımı, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$-10 çarpı 1 bölü x üzeri 1 çarpı y üzeri 5$
Sadeleştirin.	$-10y üzeri 5 bölü x$

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: $(3u üzeri -5v üzeri 7)(-4u üzeri 4v üzeri -2)$ .

Show Cevap

$-12v üzeri 5 bölü u$

TL 10.2

Sadeleştirin: $(-6c üzeri -6d üzeri 4)(-5c üzeri -2d üzeri -1)$ .

Show Cevap

$30d üzeri 3 bölü c üzeri 8$

Sonraki iki örnekte, Power özellik ve Ürün'ü bir Güç Emlak'a kullanacağız.

ÖRNEK 11

Sadeleştirin: $(6k üzeri 3) üzeri -2$ .

Çözüm çözümü

	$(6k üzeri 3) üzeri -2$
Ürün bir Power özellik'e kullanın, $(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$ .	$(6) üzeri -2(k üzeri 3) üzeri -2$
Güç mülkünü kullanın, $(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$ .	$6 üzeri -2k üzeri -6$
Olumsuz bir üs'in tanımını kullanın, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü 6 üzeri 2 çarpı 1 bölü k üzeri 6$
Sadeleştirin.	$1 bölü 36k üzeri 6$

TL 11.1

Sadeleştirin: $(-4x üzeri 4) üzeri -2$ .

Show Cevap

$1 bölü 16x üzeri 8$

TL 11.2

Sadeleştirin: $(2b üzeri 3) üzeri -4$ .

Show Cevap

$1 bölü 16b üzeri 12$

Sadeleştirin: $(5x üzeri -3) üzeri 2$ .

Çözüm çözümü

	$(5x üzeri -3) üzeri 2$
Ürüni bir Güç Emlakuna kullanın, $(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$ .	$5 üzeri 2(x üzeri -3) üzeri 2$
sadeleştirin ve üsler $x$ Güç Mülkiyeti'ni kullanarak, $(a üzeri m) üzeri n=a üzeri m çarpı n$ .	$25 çarpı x üzeri -6$
Olumsuz bir üs Tanımını kullanarak yeniden yaz, $a üzeri -n=1 bölü a üzeri n$ .	$25 çarpı 1 bölü x üzeri 6$
Sadeleştirin.	$25 bölü x üzeri 6$

sıra sizde 12.1

Sadeleştirin: $(8a üzeri -4) üzeri 2$ .

Show Cevap

$64 bölü a üzeri 8$

sıra sizde 12.2

Sadeleştirin: $(2c üzeri -4) üzeri 3$ .

Show Cevap

$8 bölü c üzeri 12$

Bir fraksiyonu basitleştirmek için, Kontient mülklerini kullanırız ve üsler'i çıkarın.

Sadeleştirin: $r üzeri 5 bölü r üzeri -4$ .

Çözüm çözümü

	$r üzeri 5 bölü r üzeri -4$
Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ .	$r üzeri 5-(-4)$
Sadeleştirin.	$r üzeri 9$

sıra sizde 13.1

Sadeleştirin: $x üzeri 8 bölü x üzeri -3$ .

Show Cevap

$x üzeri 11$

sıra sizde 13.2

Sadeleştirin: $y üzeri 8 bölü y üzeri -6$ .

Show Cevap

$y üzeri 13$

ondalık sayı Notation to bilimsel gösterim

Tüm sayılar ve dekimaller için yer değeri ile çalışmayı unutmayın? Sayı sistemimiz 10 güçlerine dayanmaktadır. On, yüzlerce, binlerce ve bu yüzden kullanıyoruz. Ondalık sayı sayılarımız da onların yetkilerine dayanıyor – yüzüncü, bininci ve bu yüzden. 4.000 sayıyı düşünün ve $0.004$ .4.000'in demek olduğunu biliyoruz $matematiksel ifade$ 0.004 demektir $matematiksel ifade$ .

1000'i üstel formda on bir güç olarak yazsak, bu sayıları bu şekilde yeniden yazabiliriz:

$matematiksel ifade$

Bir sayı iki sayının bir ürünü olarak yazılırken, ilk faktörün bir numaradan daha fazla olduğu veya 10'dan daha az olduğu ve ikinci faktör, üstel formda yazılmış 10'un bir gücü olduğu söylenir. Bilimsel notasyon.

Bilimsel Notasyon

Bir sayı, form olduğunda bilimsel olarak ifade edilir.

$matematiksel ifade$

Bilimsel olarak kullanılması özeldir, çünkü $matematiksel ifade$ Çok fazla uygulama işareti, bu işareti cebir'da başka yerlerde kullanmaktan kaçınsak bile.

Eğer ondalık sayı noktasına ne olduğunu baktığımızda, hayal kırıklığına uğratmak için bir yöntem görebiliriz. Bilimsel notasyon.

Bu rakam, bir sayıyı bilimsel notasyona dönüştürmenin nasıl olduğunu göstermektedir. İlk sütunda 4.000 eşit 4 kat üçüncü güce sahiptir. Aşağıda, denklem tekrarlanır, 0,04'ün sonunda üç yer aldığı bir ok ile 4.

Her iki durumda da, ondalık sayı 1 ve 10 arasındaki ilk faktör elde etmek için 3 yer taşıdı.

$matematiksel ifade$

ÖRNEK 14

Nasıl Bilimsel Notasyona Göre ondalık sayı Notation'dan Dönüştürülebilir

Bilimsel notasyonda yaz: 37.000.

Çözüm çözümü

Bu rakam üç sütun ve dört satıra sahip bir masadır. İlk sütun bir başlıktır ve her adımın isimlerini ve sayılarını içerir. İkinci sütun, 37.000'in sonunda bir dekimal içeriyor. İkinci sırada, ilk hücre “Adım 2.Dimal yerlerin sayısını sayar, n, ikinci hücre “Dimal noktası soluna 4 yer taşıdı” diyor. üçüncü hücre, 3 ve 7. arasında sona erinceye kadar soldan sağa doğru 370000 daha fazla bir okla. Üçüncü satırda, ilk hücre “Adım 3. Numarayı 10. bir güce sahip bir ürün olarak yaz.Eğer orijinal sayı 1'den daha büyükse, 10'un gücü n güce 10 katacaktır.Eğer 0 ile 1 arasındaysa, 10'un gücü negatif n gücüne 10 olacaktır. Dördüncü sırada, ilk hücre “Adım 4. kontrol edin” okur. İkinci hücre “Sorularınızı ifade edersen görmenin kontrolünün geldiğini görmek için kontrol edin.” üçüncü hücre “10 ila dördüncü güç 10.000 ve 7,7 defa olacak. Aşağıda bu, dördüncü güce 37.000 eşit.

TL 14.1

Bilimsel notasyonda yaz: $96,000$ .

Show Cevap

$matematiksel ifade$

TL 14.2

Bilimsel notasyonda yaz: $48,300$ .

Show Cevap

$matematiksel ifade$

Nasıl TO: Socimal'den bilimsel notasyona dönüştürül

ondalık sayı noktasını hareket edin, böylece ilk faktör 1'e eşit veya 10'dan daha az.
ondalık sayı yerlerinin sayısını sayın, nAncak, ondalık sayı noktası taşındı.
10 gücü ile bir ürün olarak sayı yazın.
Orijinal sayı ise:
- 1'den daha büyük, 10'un gücü 10 olacakⁿ.
- 0 ve 1 arasında, 10'un gücü 10 olacak⁻ⁿ.
Kontrol edin.

Bilimsel notasyonda yaz: $0.0052$ .

Çözüm çözümü

Orijinal sayı, $0.0052$ 0 ile 1 arasında, bu yüzden 10 olumsuz güce sahip olacağız


5.2 almak için ondalık sayı noktasını hareket edin, 1 ve 10 arasında bir sayı.
Noktanın taşındıkları yerlerin sayısı sayın.
10 gücü ile bir ürün olarak yazın.
Kontrol edin.
$matematiksel ifade$
$matematiksel ifade$

sıra sizde 15.1

Bilimsel notasyonda yaz: $0.0078$ .

Show Cevap

$matematiksel ifade$

sıra sizde 15.2

Bilimsel notasyonda yaz: $0.0129$ .

Show Cevap

$matematiksel ifade$

Bilimsel Notasyonu ondalık sayı Form'a Dönüştürmek

Bilimsel notasyondan ondalık sayı forma nasıl dönüştürebiliriz? Bilimsel notasyonda yazılmış iki sayıya bakalım ve görelim.

$matematiksel ifade$

Eğer ondalık sayı noktasının yerini bakarsak, bilimsel notasyondan ondalık sayı formlara bir dizi dönüştürmek için kolay bir yöntem görebiliriz.

$matematiksel ifade$

Bu rakam iki sütuna sahiptir. Sol sütunda, dördüncü güçte 10,4'e eşit olarak temsil edilen bir sayıdır.Bu yazının altında, sağ sütunda 912 kez daha doğru hareket eden bir okla tekrarlanır.Çünkü bunun dışında, aynı bilimsel notasyon boş alanlar tekrarlanır.

Her iki durumda da ondalık sayı noktası 4 yere taşındı. üs olumlu olduğunda, ondalık sayı doğruya taşındı. üs olumsuz olduğunda, ondalık sayı noktası soluna taşındı.

Bilimsel Notasyon Nasıl ondalık sayı Formuna Dönüştürülebilir

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

Bu rakam üç sütun ve üç sıraya sahip bir masadır. İlk sütun bir başlıktır ve her adımın isimlerini ve sayılarını içerir.İkinci sütun daha fazla yazılı talimatları içeriyor. üçüncü sütun matematik içeriyor. İkinci sırada, ilk hücre “Adım 2. soldaki yerlerin mutlak değerini taşır, gerekirse sıfırları ekleyin.Eğer üs pozitif ise, sağdaki iki sıfırı eklememiz gerekir.Eğer üs negatifse, soldaki yerlerin mutlak değerini sağa doğru gösteren bir okla hareket edin.” Üçüncü satırda, ilk hücre “Adım 3. Cevapınız mantıklı olup olmadığını görmek için kontrol edin.” İkinci hücre boş. üçüncü okur “10 küp 1000 ve 1000 kez 6.2 6,200 olacak.”

TL 16.1

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

1,300

TL 16.2

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

92,500

Adımlar aşağıda özetlenmiştir.

Nasıl TO: Biyolojik biçime dönüştürme.

Biyolojik olmayan forma dönüşmek için:

üs'i belirleyin, $n$ 10 faktör üzerinde.
ondalık sayı'i hareket ettirin Gerekirse sıfırlar ekleyin.
- Eğer üs pozitif ise, ondalık sayı noktası hareket ettirin $n$ Sağa yer.
- Eğer üs negatifse, ondalık sayı noktası hareket ettirin $|n|$ Solun yerlerine.
Kontrol edin.

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü


üs'i belirleyin, n10 faktör üzerinde.
üs olumsuz olduğundan, soldaki 2 yeri hareket ettirin.
Yer sahipleri için gerekli olan sıfırları ekleyin.

TL 17.1

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

0.00012

TL 17.2

Ondalık sayı formuna dönüştürül: $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

0.075

Çok fazla ve Bilimsel Notasyon Kullanımı

Astronomlar evrendeki mesafeleri ve yıldızların ve gezegenlerin yaşlarını tanımlamak için çok büyük sayılar kullanırlar. Chemistler bir atomun boyutunu veya bir elektron üzerinde sorumluyu tanımlamak için çok küçük sayılar kullanırlar. Bilim adamları çok büyük veya çok küçük sayılarla hesaplamalar yaparken, bilimsel notasyon kullanırlar. Bilimsel notasyon, birçok sıfır yazmadan yapılacak hesaplamalar için bir yol sunar. üsler'ların özelliklerinin bilimsel notasyonda sayıları çoğaltmak ve bölmek için nasıl kullanıldığını göreceğiz.

ÖRNEK 18

Çok fazla.Dimal formda cevaplar yazın: $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

	$(4 çarpı 10 üzeri 5)(2 çarpı 10 üzeri -7)$
Faktörleri yeniden düzenlemek için Komünatif Mülkiyet kullanın.	$4 çarpı 2 çarpı 10 üzeri 5 çarpı 10 üzeri -7$
Çok fazla.	$8 çarpı 10 üzeri -2$
Ondalık sayı iki yere sokularak, delikli iki yere geçiş yaparak değişim.	$0.08$

TL 18.1

Çok fazla $matematiksel ifade$ .Dimal formda cevaplar yazın.

Show Cevap

0.06

TL 18.2

Çok fazla $matematiksel ifade$ .Dimal formda cevaplar yazın.

Show Cevap

0.009

Bölünme.Dimal formda cevaplar yazın: $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

	$9 çarpı 10 üzeri 3 bölü 3 çarpı 10 üzeri -2$
Faktörleri ayır, iki fraksiyonun ürünü olarak yeniden yaz.	$9 bölü 3 çarpı 10 üzeri 3 bölü 10 üzeri -2$
Bölün.	$3 çarpı 10 üzeri 5$
ondalık sayı formunu sağ beş yer hareket ederek değiştirin.	$300,000$

TL 19.1

Bölün $matematiksel ifade$ .Dimal formda cevaplar yazın.

Show Cevap

400,000

TL 19.2

Bölün $matematiksel ifade$ .Dimal formda cevaplar yazın.

Show Cevap

20,000

Bu online kaynakları, tam anlamıyla genişleyenler ve bilimsel notasyonla uygulayın:

Anahtar Kavramları

Olumsuz üsler
- Eğer $n$ Olumlu bir tamsayı ve $a eşit değil 0$ Sonra, $1 bölü a üzeri -n=a üzeri n$
Negatif bir üs'e
- Eğer $a,b$ Gerçek sayılardır, $b eşit değil 0$ ve $n$ Bir tam tersi, sonra $(a bölü b) üzeri -n=(b bölü a) üzeri n$
Bir dekimali bilimsel notasyona dönüştürmek:
1. ondalık sayı noktasını hareket edin, böylece ilk faktör 1'e eşit veya 10'dan daha az.
2. ondalık sayı yerlerinin sayısını sayın, $n$ Ancak, ondalık sayı noktası taşındı.
3. 10 gücü ile bir ürün olarak sayı yazın. Orijinal sayı ise:
  - 1'den daha büyük, 10'un gücü olacak $10 üzeri n$
  - 0 ve 1 arasında, 10'un gücü olacak $10 üzeri -n$
4. Kontrol edin.
Biyolojik olmayan forma dönüşmek için:
1. üs'i belirleyin, $n$ 10 faktör üzerinde.
2. ondalık sayı'i hareket ettirin Gerekirse sıfırlar ekleyin.
  - Eğer üs pozitif ise, ondalık sayı noktası hareket ettirin $n$ Sağa yer.
  - Eğer üs negatifse, ondalık sayı noktası hareket ettirin $|n|$ Solun yerlerine.
3. kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin kontrol edin

Uygulama Mükemmel

Olumsuz bir Exponentin Tanımını Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

1. a) $3 üzeri -4$ b) $10 üzeri -2$	2. a) $4 üzeri -2$ b) $10 üzeri -3$
3. a) $2 üzeri -8$ b) $10 üzeri -2$	4. a) $5 üzeri -3$ b) $10 üzeri -5$
5. a) $1 bölü c üzeri -5$ b) $1 bölü 5 üzeri -2$	6. a) $1 bölü c üzeri -5$ b) $1 bölü 3 üzeri -2$
7. a) $1 bölü t üzeri -9$ b) $1 bölü 10 üzeri -4$	8. a) $1 bölü q üzeri -10$ b) $1 bölü 10 üzeri -3$
9. a) $(3 bölü 10) üzeri -2$ b) $(-2 bölü cd) üzeri -3$	10. a) $(5 bölü 8) üzeri -2$ b) $(-3m bölü n) üzeri -2$
11. a) $(7 bölü 2) üzeri -3$ b) $(-3 bölü xy üzeri 2) üzeri -3$	12. a) $(4 bölü 9) üzeri -3$ b) $(-u üzeri 2 bölü 2v) üzeri -5$
13. a) $(-7) üzeri -2$ b) $-7 üzeri -2$ c) $(-1 bölü 7) üzeri -2$ d) $-(1 bölü 7) üzeri -2$	14. a) $(-5) üzeri -2$ b) $-5 üzeri -2$ c) $(-1 bölü 5) üzeri -2$ d) $-(1 bölü 5) üzeri -2$
15. a) $-5 üzeri -3$ b) $(-1 bölü 5) üzeri -3$ c) $-(1 bölü 5) üzeri -3$ d) $(-5) üzeri -3$	16. a) $-3 üzeri -3$ b) $(-1 bölü 3) üzeri -3$ c) $(1 bölü 3) üzeri -3$ d) $(-3) üzeri -3$
17. a) $2 çarpı 5 üzeri -1$ b) $(2 çarpı 5) üzeri -1$	18. a) $3 çarpı 5 üzeri -1$ b) $(3 çarpı 5) üzeri -1$
19. a) $3 çarpı 4 üzeri -2$ b) $(3 çarpı 4) üzeri -2$	20. a) $4 çarpı 5 üzeri -2$ b) $(4 çarpı 5) üzeri -2$
21. a) $b üzeri -5$ b) $(k üzeri 2) üzeri -5$	22. a) $m üzeri -4$ b) $(x üzeri 3) üzeri -4$
23. a) $s üzeri -8$ b) $(a üzeri 9) üzeri -10$	24. a) $p üzeri -10$ b) $(q üzeri 6) üzeri -8$
25. a) $6r üzeri -1$ b) $(6r) üzeri -1$ c) $(-6r) üzeri -1$	26. a) $7n üzeri -1$ b) $(7n) üzeri -1$ c) $(-7n) üzeri -1$
27. a) $(2q) üzeri -4$ b) $2q üzeri -4$ c) $-2q üzeri -4$	28. a) $(3p) üzeri -2$ b) $3p üzeri -2$ c) $-3p üzeri -2$

tam sayı üsler ile İfadeleri

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

29. a) $s üzeri 3 çarpı s üzeri -7$ b) $q üzeri -8 çarpı q üzeri 3$ c) $y üzeri -2 çarpı y üzeri -5$	30. a) $b üzeri 4b üzeri -8$ b) $r üzeri -2r üzeri 5$ c) $x üzeri -7x üzeri -3$
31. a) $y üzeri 5 çarpı y üzeri -5$ b) $y çarpı y üzeri 5$ c) $y çarpı y üzeri -5$	32. a) $a üzeri 3 çarpı a üzeri -3$ b) $a çarpı a üzeri 3$ c) $a çarpı a üzeri -3$
33. $x üzeri 4 çarpı x üzeri -2 çarpı x üzeri -3$	34. $(w üzeri 4x üzeri -5)(w üzeri -2x üzeri -4)$
35. $(m üzeri 3n üzeri -3)(m üzeri -5n üzeri -1)$	36. $(uv üzeri -2)(u üzeri -5v üzeri -3)$
37. $(pq üzeri -4)(p üzeri -6q üzeri -3)$	38. $(-6c üzeri -3d üzeri 9)(2c üzeri 4d üzeri -5)$
39. $(-2j üzeri -5k üzeri 8)(7j üzeri 2k üzeri -3)$	40. $(-4r üzeri -2s üzeri -8)(9r üzeri 4s üzeri 3)$
41. $(-5m üzeri 4n üzeri 6)(8m üzeri -5n üzeri -3)$	42. $(5x üzeri 2) üzeri -2$
43. $(4y üzeri 3) üzeri -3$	44. $(3z üzeri -3) üzeri 2$
45. $(2p üzeri -5) üzeri 2$	46. $t üzeri 9 bölü t üzeri -3$
47. $n üzeri 5 bölü n üzeri -2$	48. $x üzeri -7 bölü x üzeri -3$
49. $y üzeri -5 bölü y üzeri -10$

ondalık sayı Notation to bilimsel gösterim

Aşağıdaki egzersizlerde, bilimsel notasyonda her sayı yazın.

50. 57,000	51. 340,000
52. 8,750,000	53. 1,290,000
54. 0.026	55. 0.041
56. 0.00000871	57. 0.00000103

Bilimsel Notasyonu ondalık sayı Form'a Dönüştürmek

Aşağıdaki egzersizlerde, her bir sayıyı ondalık sayı forma dönüştürür.

58. $matematiksel ifade$	59. $matematiksel ifade$
60. $matematiksel ifade$	61. $matematiksel ifade$
62. $matematiksel ifade$	63. $matematiksel ifade$
64. $matematiksel ifade$	65. $matematiksel ifade$

Çok fazla ve Bilimsel Notasyon Kullanımı

Aşağıdaki egzersizlerde, çoğaltın. Cevapınızı ondalık sayı form yazın.

66. $matematiksel ifade$	67. $matematiksel ifade$
68. $matematiksel ifade$	69. $matematiksel ifade$

Aşağıdaki egzersizlerde, bölün. Cevapınızı hayal kırıklığına uğrat.

70. $matematiksel ifade$	71. $matematiksel ifade$
72. $matematiksel ifade$	73. $matematiksel ifade$

Günlük Matematik

74. ABD nüfusunun 1 Temmuz 2010'da nüfusu yaklaşık 34.000.000 idi. Bilimsel notasyonda sayı yazın.	75. Dünya nüfusunun 1 Temmuz 2010'da nüfusu 6,850,000,000'dan fazlaydı. Bilimsel notasyondaki sayıyı yazın
76. Bir insan saçının ortalama genişliği 0.0018 santimetredir. Bilimsel notasyonda sayı yazın.	77. 2010 Mega milyon dolarlık piyangoyu kazanma olasılığı yaklaşık 0.0000000057 idi. Bilimsel notasyonda sayı yazın.
78. 2010 yılında, her gün Facebook kullanıcılarının sayısı “engaged” statüsünü değiştirdi. $matematiksel ifade$ Bu sayıyı ondalık sayı forma dönüştürür.	79. 2012 yılının başında, ABD federal bütçesi daha fazla açığı vardı $matematiksel ifade$ Bu sayıyı ondalık sayı forma dönüştürür.
80. atmosferdeki karbondioksit konsantrasyonu $matematiksel ifade$ Bu sayıyı ondalık sayı forma dönüştürür.	81. Bir protonun genişliğidir $matematiksel ifade$ Bir atomun genişliğinden. Bu sayıyı hayal kırıklığına uğratmak için dönüştürür.
82. Sağlık bakımı maliyetleri Medicare ve Medicaid projeleri için Amerikan tüketicilerinin 2017 yılına kadar sağlık bakımı için 4 trilyon dolardan fazla harcayacağı 4 trilyon dolar ondalık sayı notasyon yazın. Bilimsel notasyonda 4 trilyon yaz.	83. Coin prodüksiyon üretimi 1942 yılında ABD Mint 154,500,000 nikel üretti. 154,500,000 bilimsel notasyonda yaz.
84. Mesafe Dünya ve gece yıldızı en parlak yıldızlardan biri arasındaki mesafe 33.7 ışık yılıdır. Bir ışık yılı yaklaşık 6,000,000 (6 trilyon), mil. a) Bilimsel notasyonda bir ışık yılında bir mil sayısını yazın. b) Dünya ve mildeki yıldız arasındaki mesafeyi bulmak için bilimsel notasyon kullanın. Bilimsel notasyonda cevabı yazın.	85. Borç 2019 mali yılı sonunda, brüt Kanada federal hükümet borcu, Federal Bütçeye göre yaklaşık 685,450.000.000 (685.45 milyar) olduğu tahmin edildi. Kanada nüfusu, 2019 mali yılı sonunda yaklaşık 37,5 bin kişiydi. a) Bilimsel notasyonda borcu yaz. b) Bilimsel notasyonda nüfusun yaz. c) Kişi başına borç miktarını, nüfusun borcu bölmek için bilimsel notasyon kullanarak bulun. Bilimsel notasyonda cevabı yazın.

Egzersizler yazmak.

86.

a) ifadenin anlamını açıklayın. $2 üzeri 3$ .

b) ifadenin anlamını açıklayın. $2 üzeri -3$ .

87. Bilimsel notasyona bir sayı dönüştürdüğünüzde, üs pozitif veya negatif olup olmayacağını nasıl biliyorsunuz?

Cevaplar

1. a) $1 bölü 81$ b) $1 bölü 100$	3. a) $1 bölü 256$ b) $1 bölü 100$	5. a) $c üzeri 5$ b) 25
7. a) $t üzeri 9$ b) 10000	9. a) $100 bölü 9$ b) $-c üzeri 3d üzeri 3 bölü 8$	11. a) $8 bölü 343$ b) $-x üzeri 3y üzeri 6 bölü 27$
13. a) $1 bölü 49$ b) $-1 bölü 49$ c) 49 d) $-49$	15. a) $-1 bölü 125$ b) $-125$ c) $-125$ d) $-1 bölü 125$	17. a) $2 bölü 5$ b) $1 bölü 10$
19. a) $3 bölü 16$ b) $1 bölü 144$	21. a) $1 bölü b üzeri 5$ b) $1 bölü k üzeri 10$	23. a) $1 bölü s üzeri 8$ b) $1 bölü a üzeri 90$
25. a) $6 bölü r$ b) $1 bölü 6r$ c) $-1 bölü 6r$	27. a) $1 bölü 16q üzeri 4$ b) $2 bölü q üzeri 4$ c) $-2 bölü q üzeri 4$	29. a) $1 bölü s üzeri 4$ b) $1 bölü q üzeri 5$ c) $1 bölü y üzeri 7$
31. a) 1 b) $y üzeri 6$ c) $1 bölü y üzeri 4$	33. $1 bölü x$	35. $1 bölü m üzeri 2n üzeri 4$
37. $1 bölü p üzeri 5q üzeri 7$	39. $-14k üzeri 5 bölü j üzeri 3$	41. $-40n üzeri 3 bölü m$
43. $1 bölü 64y üzeri 9$	45. $4 bölü p üzeri 10$	47. $n üzeri 7$
49. $y üzeri 5$	51. $matematiksel ifade$	53. $matematiksel ifade$
55. $matematiksel ifade$	57. $matematiksel ifade$	59. 830
61. 16,000,000,000	63. 0.038	65. 0.0000193
67. 0.02	69. $matematiksel ifade$	71. 500,000,000
73. 20,000,000	75. $matematiksel ifade$ .	77. $matematiksel ifade$
79. 15,000,000,000,000	81. 0.00001	83. $matematiksel ifade$
85. a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ c) $matematiksel ifade$	87. Cevaplar değişebilir

Atıflar

Bu bölüm “tam sayı üsler ve Bilimsel Notasyon” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

7.4 sadeleştirin ve kare kökler kullanın

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Kare kökleri ile ifadeleri basitleştir
Tahmin kare kökleri
Approximate kare kökleri
Kare kökleri ile değişken ifadeleri basitleştirir
Uygulamada kare kökleri kullanın

kare kökler ile İfadeleri Basitleştir

Bu bölümü başlatmak için, bazı önemli kelime ve notasyonları gözden geçirmemiz gerekiyor.

Unutmayın ki bir sayı olduğunda $n$ Kendi başına çoğaltılır, bunu yazabiliriz $n üzeri 2$ Kim olarak okuruz $matematiksel ifade$ Örneğin, $8 üzeri 2$ Okuduğu gibi okunur $matematiksel ifade$

Biz diyoruz $64$ kare $8$ çünkü $8 üzeri 2=64$ Benzer şekilde, $121$ meydanıdır $11$ Çünkü $11 üzeri 2=121$ .

Bir Sayının Meydanı

Eğer $n üzeri 2=m$ Sonra, $m$ meydanıdır $n$ .

Modeling Squares

Neden kelimeyi kullanıyoruz kare?? Her tarafta üç karo ile bir meydan inşa edersek, toplam parça sayısı dokuz olurdu.

A kare is shown ile 3 tiles on her side. orada dır a total 9 tiles in kare.

Bu yüzden üç karenin dokuz olduğunu söylüyoruz.

$3 üzeri 2=9$

Sayı sayısı $9$ denir Mükemmel kare Çünkü bütün bir sayının meydanıdır.

Grafik, sayı sayısının karelerini gösteriyor $1$ aracılığıyla $15$ . Mükemmel meydanları tanımlamanıza yardımcı olmak için başvurabilirsiniz.

İki sütunlu bir masa gösteriliyor. İlk sütun “sayı” olarak etiketleniyor ve değerleri var: n, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 12, 13, 13, 14. ve 15. İkinci sütun “kare” olarak etiketleniyor ve değerleri var: n kare, 1, 4, 9, 16, 6, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, ve 225.

Mükemmel Squares

Mükemmel bir meydan bütün bir sayının meydanıdır.

Olumsuz bir sayıyı kaplarken ne olur?

$matematiksel ifade$

İki olumsuz sayıyı çoğaltdığımızda, ürün her zaman olumlu. Yani, negatif bir sayının karesi her zaman olumlu.

Grafik, negatif tamların meydanlarını gösterir $-1$ toklanmak için $-15$ .

Bir masa 2 sütun ile gösterilir. İlk sütun “sayı” olarak etiketlenir ve değerleri içerir: n, negatif 1, negatif 2, negatif 4, negatif 5, negatif 6, negatif 7, negatif 8, negatif 9, negatif 10, negatif 11 negatif 12, negatif 13, negatif 14 ve negatif 15. Bir sonraki sütun “kare” olarak etiketlenir ve değerleri içerir: n kare, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 12, 144, 169, 196, .

Bu meydanların pozitif sayıların meydanları ile aynı olduğunu fark ettiniz mi?

kare kökler

Bazen sayıların ve meydanlarının tersine dönmesi arasındaki ilişkiye bakmamız gerekecek. Çünkü $10 üzeri 2=100$ Dedik ki, $100$ meydanıdır $10$ Ayrıca şunu söyleyebiliriz: $10$ Bir meydan kökü $100$ .

Bir Sayının Meydanı

meydan okuyan bir sayı $m$ denir karek kök $m$ .

Eğer $n üzeri 2=m$ Sonra, $n$ Bir meydan kökü $m$ .

Dikkat edin $(-10) üzeri 2=100$ Ayrıca, $-10$ Aynı zamanda bir meydan kökü de $100$ Bu nedenle, her ikisi de $10$ ve $-10$ kare kökleri $100$ .

Yani, her olumlu sayının iki kare kökü vardır: olumlu ve bir negatif.

Sadece olumlu bir sayının pozitif kare köküni istiyorsak? What eğer we only want negatif kare kök a pozitif sayı? Radikal işaret, $matematiksel ifade$ Olumlu kare kökü için duruyor. Olumlu kare kökü de ana meydan kökü olarak adlandırılır.

kare kök Notation

$m sayısının karekökü$ “ kare kök meydan kök $m.''$

$matematiksel ifade$ .

Bir kare kök işareti içinde bir m resmi gösteriliyor. İşaret radikal bir işaret olarak etiketlenir ve m radicand olarak etiketlenir.

Ayrıca sıfırın kare kökü için radikal işareti de kullanabiliriz. Çünkü $0 üzeri 2=0,0 sayısının karekökü=0$ Sıfırın sadece bir kare kökü olduğunu unutmayın.

Grafik ilk kare köklerini gösteriyor $15$ Mükemmel kare numaraları.

ÖRNEK 1

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

a)
	$25 sayısının karekökü$
O zamandan beri $5 üzeri 2=25$	$5$

b)
	$121 sayısının karekökü$
O zamandan beri $11 üzeri 2=121$	$-11$

sıra sizde 1.1

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

sıra sizde 1.2

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

Her olumlu sayının iki tane vardır karek köks ve radikal işaret olumlu olanı gösterir. Biz yazıyoruz $100 sayısının karekökü=10$ Bir sayının negatif kare kökünü bulmak istiyorsak radikal işaretin önünde negatif bir yer tutuyoruz. Örneğin, $-100 sayısının karekökü=-10$ .

ÖRNEK 2

sadeleştirin. a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$

Çözüm çözümü

a)
	$-9 sayısının karekökü$
Olumsuz radikal işaretin önündedir.	$-3$

b)
	$-144 sayısının karekökü$
Olumsuz radikal işaretin önündedir.	$-12$

sıra sizde 2.1

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

−2
−15

sıra sizde 2.2

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

−9
−8

Bir Olumsuz Sayının Meydanı

Basitleştirebiliriz $-25 sayısının karekökü?$ meydanın olduğu bir sayı var $-25?$

$matematiksel ifade$

Şimdiye kadar ele aldığımız rakamlardan hiçbiri bir kareye sahip değil $-25$ Neden? Herhangi bir pozitif sayı kare pozitiftir ve herhangi bir negatif sayı da olumludur. Bir sonraki bölümde, çalıştığımız tüm sayıların gerçek sayılar olarak adlandırıldığını göreceğiz. Yani gerçek sayının eşit olmadığını söylüyoruz $-25 sayısının karekökü$ . Eğer bulmak istenirse karek kök Herhangi bir olumsuz sayının, çözümün gerçek bir sayı olmadığını söylüyoruz.

ÖRNEK 3

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

a) meydanın olduğu gerçek bir sayı yok $-169$ Bu nedenle, $-169 sayısının karekökü$ Gerçek bir sayı değil.

b) Olumsuz radikal işaretin önündedir, bu yüzden meydanın kökeninin tersini buluruz. $121$ .

	$-121 sayısının karekökü$
Olumsuz radikalin önündedir.	$-11$

sıra sizde 3.1

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

Gerçek bir sayı değil
−9

sıra sizde 3.2

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

−7
Gerçek bir sayı değil

kare kökler ve Operasyonların Yeri

Operasyon siparişini meydan kökleri olan bir ifadeyi basitleştirmek için kullanırken radikal işareti bir grup sembolü olarak tedavi ediyoruz. Diğer operasyonları yapmadan önce radikal işareti altında herhangi bir ifade basitleştiririz.

ÖRNEK 4

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Çözüm çözümü

a) Operasyonların siparişini kullanın.
	$25 sayısının karekökü+144 sayısının karekökü$
Her radikali basitleştirir.	$5+12$
Ekle.	$17$

b) Operasyonların siparişini kullanın.
	$25+144 sayısının karekökü$
Radikal işareti altında ekleyin.	$169 sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$13$

sıra sizde 4.1

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

sıra sizde 4.2

sadeleştirin: a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$ .

Show Cevap

Bir parçadaki farklı yanıtlara dikkat edin) ve b) (ÖRNEK 4). Operasyon siparişini doğru takip etmek önemlidir. Birinde, ilk önce her meydan kökü aldık ve sonra da ekledik. b) İlk önce radikal işareti altında ekledik ve sonra meydan kökü bulduk.

Tahmin Meydanı Kökleri

Şimdiye kadar sadece mükemmel karelerin kare kökleri ile çalıştık. Diğer sayıların kare kökleri tüm sayılar değildir.

Bir masa 2 sütun ile gösterilir. İlk sütun “sayı” olarak etiketlenir ve değerleri içerir: 4, 5, 6, 7, 8, 9. İkinci sütun “kare kök” olarak etiketlenir ve değerleri içerir: 4 eşit kare kökü, 6 kare kökü, 7 karek kökü, karek kökü, 8 eşit 3, karek kökü.

Sonuç olabiliriz ki, sayılar arasındaki kare kökleri $4$ ve $9$ aralarında olacak $2$ ve $3$ Ve bütün sayılar olmayacaklar. Yukarıdaki tablodaki desene dayanarak, bunu söyleyebiliriz $5 sayısının karekökü$ Arasında $2$ ve $3$ Eşitlik sembolleri kullanarak, yazıyoruz

$2<5 sayısının karekökü<3$

ÖRNEK 5

Tahmin $60 sayısının karekökü$ İki ardınca bütün sayılar arasında.

Çözüm çözümü

Mükemmel meydanları en yakın düşünün $60$ Bu mükemmel meydanların ve meydanlarının küçük bir masasını yapın.

Bir masa 2 sütunla gösterilir. İlk sütun “sayı” olarak etiketlenir ve değerleri içerir: 36, 49, 64 ve 81. Masadan gelen bir balon 60 ve 64 arasında tablodan çıkıyor. ikinci sütun “kare kökü” etiketlenir ve değerleri içerir: 6, 7, 8, ve 9. masadan gelen bir balon 60 ve 8, 60.

$bulun 60 arasında iki ardışık mükemmel kare arasında.$	$49<60<64$
$matematiksel ifade$	$7<60 sayısının karekökü<8$

sıra sizde 5.1

Tahmin $38 sayısının karekökü$ İki ardınca bütün sayılar arasında.

Show Cevap

$6<38 sayısının karekökü<7$

sıra sizde 5.2

Tahmin $84 sayısının karekökü$ İki ardınca bütün sayılar arasında.

Show Cevap

$9<84 sayısının karekökü<10$

Approximate kare kökler ile a Hesap

Mükemmel kareler olmayan sayılar kare kökleri tüm sayılar değildir, irrasyonel sayılardır.Dimal formu durmuyor ve tekrarlamıyor.Uzman sayılar gerçek sayılar mı? Evet, onlar bir araya getirdiğimizde gerçek sayılar ve rasyonel sayılar kümesini alıyoruz.

Bu irrasyonel sayıların yaklaşık kare köklerini bulmak için hesaplayıcıyı nasıl kullanabiliriz.

Yaklaşık kare köklerine matematiksel yöntemler var, ancak kare köklerini bulmak için bir hesap makinesi kullanmak çok daha uygun. $matematiksel ifade$ veya $x sayısının karekökü$ Hesaplayıcınızda anahtar. Bu anahtarı yaklaşık kare kökleri için kullanacaksınız. Hesaplayıcınızı mükemmel bir meydan değil bir sayının kare kökünü bulmak için kullandığınızda, gördüğünüz cevap tam sayı değil. Bu, hesaplayıcınızın görüntüsünde gösterilen sayı sayısına bağlıdır. Yakınlaşmanın sembolüdür. $yaklaşık$ Ve oku Yaklaşık.

Hesaplayıcınızın bir tane olduğunu varsayalım $10-digit$ Ekran. Onu kullanarak kare kök bulmak $5$ verecektir $2.236067977$ Bu, yaklaşık kare köküdür $5$ Cevapı rapor ettiğimizde, eşit bir işaret yerine “yaklaşık eşit” işareti kullanmalıyız.

$5 sayısının karekökü yaklaşık 2.236067978$ . meydan kökü $5$ irrasyonel sayının örneği ve yakınlaştırma, ondalık sayı yerine dokuz basamak gösterir.

Bu birçok basamakları cebindeki uygulamalar için nadiren kullanırsınız. Yani, yuvarlak tur yapmak istiyorsanız $5 sayısının karekökü$ İki ondalık sayı yere, yazacaksın

$5 sayısının karekökü yaklaşık 2.24$

Bu değerlerin nasıl yakın olduğunu ve tam değerleri olmadığını nasıl biliyoruz? Onlara meydan ettiğimizde neler olduğuna bakın.

$matematiksel ifade$

meydanlar yakındır, ancak tam olarak eşit değil, eşit değil $5$ .

Yuvarlayın $17 sayısının karekökü$ Bir hesaplayıcı kullanarak iki delikli yere.

Çözüm çözümü

	$17 sayısının karekökü$
Hesaplayıcı kare kök anahtarını kullanın.	$4.123105626$
İki ondalık sayı yere yuvarlak.	$4.12$
	$17 sayısının karekökü yaklaşık 4.12$

sıra sizde 6.1

Yuvarlayın $11 sayısının karekökü$ İki ondalık sayı yere.

Show Cevap

≈ 3.32

sıra sizde 6.2

Yuvarlayın $13 sayısının karekökü$ İki ondalık sayı yere.

Show Cevap

≈ 3.61

Kısmen Meydan Kökleri ile Değişkenleri Basitleştirin

Şimdiye kadar baktığımız meydan kökü ile ifadeler hiçbir değişkene sahip değildi. Bir değişken ifade kare kök bulmak zorunda olduğumuzda ne olur?

Düşünmek $9x üzeri 2 sayısının karekökü$ nerede, nerede $x büyük eşit 0$ . meydanın kim olduğunu bir ifade düşünebilirsin $9x üzeri 2?$

$matematiksel ifade$

Bir meydan kök ifadesinde değişken kullandığımızda, işimiz için değişkenin, değişkenin olmayan bir sayıyı temsil ettiğini varsayacağız.Her örnek ve egzersizde, bir kare kökü ifadesindeki her değişken sıfırdan daha büyük veya eşit olduğunu varsayacağız.

Sadeleştirin: $x üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

Ne almak zorunda kalacağımızı düşünün $x üzeri 2$ . Algebraically, $(?) üzeri 2=x üzeri 2$

	$x üzeri 2 sayısının karekökü$
O zamandan beri $(x) üzeri 2=x üzeri 2$	$x$

sıra sizde 7.1

Sadeleştirin: $y üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

sıra sizde 7.2

Sadeleştirin: $m üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

ÖRNEK 8

Sadeleştirin: $16x üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$16x üzeri 2 sayısının karekökü$
$matematiksel ifade$	$4x$

sıra sizde 8.1

Sadeleştirin: $64x üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

Sadeleştirin: $169y üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

13y

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: $-81y üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$-81y üzeri 2 sayısının karekökü$
$matematiksel ifade$	$-9y$

TL 9.1

Sadeleştirin: $-121y üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

−11y

TL 9.2

Sadeleştirin: $-100p üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

−10p

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: $36x üzeri 2y üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$36x üzeri 2y üzeri 2 sayısının karekökü$
$matematiksel ifade$	$6xy$

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: $100a üzeri 2b üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

10ab

TL 10.2

Sadeleştirin: $225m üzeri 2n üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

15mn

Uygulamada kare kökler kullanın

Üniversite dersleriniz aracılığıyla ilerlerken, birkaç kare kök uygulama ile karşılaşacaksınız. Bir kez daha, uygulama için stratejimizi kullanırsanız, cevabı bulmak için bize bir plan verecektir!

Nasıl TO: Kare kökleri ile uygulamalar için bir strateji kullanın.

Ne bulmak istediğinizi tanımlayın.
Bunu bulmak için bilgi veren bir cümle yazın.
Cümleyi bir ifadeye çevirin.
Açıklamayı basitleştirir.
Soruyu cevaplayan tam bir cümle yazın.

kare kökler ve alan

Uygulamaları ile çözdük Alan alanı Daha önce. Bir meydanın kenarlarının uzunluğuna verildiysek, bölgesini kenarlarının uzunluğuna squaring ile bulabiliriz. Şimdi, bölgenin meydan kökünü bulmak için bir meydanın uzunluğunu bulabiliriz.

Eğer meydanın alanıysa, $A$ kare birimleri, bir tarafın uzunluğu $A sayısının karekökü$ Birimler. Aşağıdaki tabloya bakın.

Alan (kare birimleri)	Uzun bir taraf (ya da)
$9$	$9 sayısının karekökü=3$
$144$	$144 sayısının karekökü=12$
$A$	$A sayısının karekökü$

ÖRNEK 11

Mike ve Lychelle bir meydan yapmak istiyor. Bir alanı için yeterli beton var $200$ kare ayakları. Bir ayağın en yakın onuncusu için, meydanlarının bir tarafını ne kadar süre olabilir?

Çözüm çözümü

Biz meydanın alanını biliyoruz $200$ kare ayaklar ve tarafın uzunluğu bulmak istiyorum. Eğer meydanın alanıysa, $A$ kare birimleri, bir tarafın uzunluğu $A sayısının karekökü$ Birimler.

Ne bulmak istiyorsunuz?	Bir meydanın her tarafının uzunluğu
Bir cümle yazın.	Bir tarafın uzunluğu
Bir ifadeye çevirin.	$A sayısının karekökü$
Değerini bulun $A sayısının karekökü$ olduğunda $A=200$ .	$200 sayısının karekökü$
Hesaplayıcınızı kullanın.	$14.142135..$ .
Bir ondalık sayı yere yuvarlak.	$14.1 fit$
Bir cümle yazın.	Her bir verandanın bir parçası olması gerekir $14.1$ Ayaklar.

TL 11.1

Katie, ön bahçesinde bir meydan çim dikmek istiyor. Bir alanı kapmak için yeterince sod var $370$ kare ayakları. Bir ayağın en yakın onuncusu için, meydan çiminin bir tarafı ne kadar olabilir?

Show Cevap

19.2 fit

TL 11.2

Sergio, inşa ettiği bir masa için bir taksi mozaik yapmak istiyor. Bir alanı örtmek için yeterli karo var $2704$ kare sentimeters. Onun mozaikinin bir tarafı ne kadar süre olabilir?

Show Cevap

52 santimetre

kare kökler ve Gravity

Başka bir uygulama karek köks içerir yerçekimiDünya'da, bir nesne bir yüksekliğe düştüyse $h$ Ayaklar, saniyede zaman toprağa ulaşmak için alınacak, ifadeyi değerlendirmek tarafından bulunur. $h sayısının karekökü bölü 4$ Örneğin, bir nesne bir yükseklikten düşerse $64$ Ayaklar, yeri değerlendirmek için gereken zamanı bulabiliriz $64 sayısının karekökü bölü 4$ .

	$64 sayısının karekökü bölü 4$
64'ün kare kökünü alın.	$8 bölü 4$
Keseyi basitleştirin.	$2$

Bu alacak $2$ Bir nesne için saniyeler bir yüksekliğe düştü $64$ Ayaklar yere ulaşmak için.

Christy gözlüklerini bir köprüden düşürdü $400$ Bir nehir üzerinde ayakları. Nehire ulaşmak için güneş ışığına kaç saniye sürer?

Çözüm çözümü

Ne bulmak istiyorsunuz?	Buluta ulaşmak için güneş gözlüğü için gereken saniye sayısı
Bir cümle yazın.	Nehire ulaşmak için zaman alacak
Bir ifadeye çevirin.	$h sayısının karekökü bölü 4$
Değerini bulun $h sayısının karekökü bölü 4$ olduğunda $h=400$ .	$400 sayısının karekökü bölü 4$
400 metrekarenin kare kökünü bulun.	$20 bölü 4$
Sadeleştirin.	$5$
Bir cümle yazın.	Buluta ulaşmak için güneş gözlüğü için 5 saniye alacak.

sıra sizde 12.1

Bir helikopter bir kurtarma paketini bir yüksekliğe düşürüyor $1296$ Ayaklar. Pakete zemine ulaşmak için kaç saniye sürer?

Show Cevap

9 saniye

sıra sizde 12.2

Bir pencere bir platformdan squeegee düştü $196$ Ayaklar yan yürüyüşün üstünde. Kaç saniye kenar yürüyüşüne ulaşmak için squeegee için alıyor?

Show Cevap

3.5 saniye

kare kökler ve Kaza Soruşturmaları

Araba kazalarını araştıran polis memurları, kaldırımdaki kayak izlerinin uzunluğunu ölçtü. Sonra hızları belirlemek için kare köklerini kullanırlar, saatte millerde bir araba frenleri uygulamadan önce gidiyordu. Bazı formüllere göre, kayak izlerinin uzunluğuysa $d$ Ayaklar, sonra aracın hızı değerlendirilebilir $24d sayısının karekökü$ .

Bir araba kazasından sonra, ölçülmüş bir araba için kayaklanmış işaretler $190$ Ayaklar. En yakın onuncuya göre, frenler uygulanmadan önce arabanın hızı neydi?

Çözüm çözümü

Ne bulmak istiyorsunuz?	Frenler uygulanmadan önce aracın hızı uygulandı
Bir cümle yazın.	Arabanın hızı
Bir ifadeye çevirin.	$24d sayısının karekökü$
Değerini bulun $matematiksel ifade$ olduğunda $matematiksel ifade$ .	$24 çarpı 190 sayısının karekökü$
Çok fazla.	$4,560 sayısının karekökü$
Hesaplayıcınızı kullanın.	$67.527772..$ .
Onunculara yuvarlak.	$67.5$
Bir cümle yazın.	Arabanın hızı saatte yaklaşık 67.5 mil idi.

sıra sizde 13.1

Bir kaza araştırmacısı bir arabanın kayak izlerini ölçtü ve uzunlarını buldu $76$ Ayaklar. En yakın onuncuya göre, frenler uygulanmadan önce aracın hızı neydi?

Show Cevap

42.7

sıra sizde 13.2

Bir kazaya dahil edilen bir aracın kayak izlerinin izleri, $122$ Ayaklar uzun. En yakın onuncuya göre, frenler uygulanmadan önce araç ne kadar hızlı gidiyordu?

Show Cevap

54.1

Literacy Faaliyet “Deniz Meydanı” size bu bölümde tartışılan konuların başka bir bakışı sağlayacaktır.

ACCESS ADDIATION ONLINE RESOURCES

Anahtar Kavramları

kare kök Notation $m sayısının karekökü$ Okunuyor ‘ kare kök $m$ ’
Eğer $m=n üzeri 2$ Sonra, $m sayısının karekökü=n$ Çünkü $n büyük eşit 0$ .
Kare kökleri ile uygulamalar için bir strateji kullanın.
- Ne bulmak istediğinizi tanımlayın.
- Bunu bulmak için bilgi veren bir cümle yazın.
- Cümleyi bir ifadeye çevirin.
- Açıklamayı basitleştirir.
- Soruyu cevaplayan tam bir cümle yazın.

Uygulama Mükemmel

kare kökler ile İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

1. $36 sayısının karekökü$	2. $4 sayısının karekökü$
3. $64 sayısının karekökü$	4. $144 sayısının karekökü$
5. $-4 sayısının karekökü$	6. $-100 sayısının karekökü$
7. $-1 sayısının karekökü$	8. $-121 sayısının karekökü$
9. $-121 sayısının karekökü$	10. $-36 sayısının karekökü$
11. $-9 sayısının karekökü$	12. $-49 sayısının karekökü$
13. $9+16 sayısının karekökü$	14. $25+144 sayısının karekökü$
15. $9 sayısının karekökü+16 sayısının karekökü$	16. $25 sayısının karekökü+144 sayısının karekökü$

Tahmin Meydanı Kökleri

Aşağıdaki egzersizlerde, iki ardınca tüm sayılar arasında her kare kökü tahmin edin.

17. $70 sayısının karekökü$	18. $55 sayısının karekökü$
19. $200 sayısının karekökü$	20. $172 sayısının karekökü$

Approximate kare kökler ile a Hesap

Aşağıdaki egzersizlerde, her kare köküne ve iki ondalık sayı yere kadar bir hesaplayıcı kullanın.

21. $19 sayısının karekökü$	22. $21 sayısının karekökü$
23. $53 sayısının karekökü$	24. $47 sayısının karekökü$

Kısmen Meydan Kökleri ile Değişkenleri Basitleştirin

Aşağıdaki egzersizlerde basit. (Tüm değişkenleri sıfıra veya eşit olduğundan daha fazla.)

25. $y üzeri 2 sayısının karekökü$	26. $b üzeri 2 sayısının karekökü$
27. $49x üzeri 2 sayısının karekökü$	28. $100y üzeri 2 sayısının karekökü$
29. $-64a üzeri 2 sayısının karekökü$	30. $-25x üzeri 2 sayısının karekökü$
31. $144x üzeri 2y üzeri 2 sayısının karekökü$	32. $196a üzeri 2b üzeri 2 sayısının karekökü$

Uygulamada kare kökler kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. Bir ondalık sayı yere yuvarlak.

33. Landscaping Reid arka bahçesinde bir kare bahçesine sahip olmak istiyor. Bir alanı örtmek için yeterli komposta sahiptir $75$ kare ayakları. Bahçesinin bir tarafı ne kadar süre olabilir?	34. Landscaping Tasha kendi bahçesinde bir meydan okumak istiyor. Bir alanı açmak için yeterli betona sahiptir $130$ kare ayakları. Onun verandanın bir tarafı ne kadar olabilir?
35. Gravity Bir uçak bir yüksekliğe bir alev bıraktı $1,024$ Bir gölün üzerinde ayakları. Suya ulaşmak için kaç saniye alev aldı?	36. Gravity Bir hang glider cep telefonunu bir yüksekliğe bıraktı $350$ Ayaklar. Yere ulaşmak için cep telefonu için kaç saniye aldı?
37. Gravity Bir inşaat işçisi Grand Canyon gökyüzüwalk inşa ederken bir çekiç bıraktı, $4,000$ Colorado Nehri'nin üzerindeki ayakları. Nehire ulaşmak için çekiç için kaç saniye aldı?	38. Kaza soruşturması Bir kazaya dahil edilen bir arabadan kayaklı işaretler $54$ Ayaklar. Frenler uygulanmadan önce arabanın hızı neydi?
39. Kaza soruşturması Bir kazaya dahil edilen bir arabadan kayaklı işaretler $216$ Ayaklar. Frenler uygulanmadan önce arabanın hızı neydi?	40. Kaza soruşturması Bir kaza araştırmacısı, kazaya katılan araçların kayak izlerini ölçtü. Kayaklı işaretlerin uzunluğuydı $175$ Ayaklar. Frenler uygulanmadan önce aracın hızı neydi?
41. Kaza soruşturması Bir kaza araştırmacısı, kazaya katılan araçların kayak izlerini ölçtü. Kayaklı işaretlerin uzunluğuydı $117$ Ayaklar. Frenler uygulanmadan önce aracın hızı neydi?

Günlük Matematik

42. Depreating Denise, yeni duşlarında bir kare tasarım aksanını yüklemek istiyor. Satın almak için karşılayabilir $625$ Tasarımcı parçalarının kare santimetreleri. aksanın ne kadar uzun bir tarafı olabilir?

43. Depreating Morris, yenisinde bir kare mozaik inlaid olmasını istiyor. Bütçesi onun için izin verir $2,025$ Bahçeler. Her karo bir kare inç alanı ile karedir. mozaikin bir tarafı ne kadar süre olabilir?

Yazma Egzersizleri

44. Neden gerçek bir sayı eşit değildir $-64 sayısının karekökü?$

45. Fark Nedir $9 üzeri 2$ ve $9 sayısının karekökü?$

Cevaplar

1. 6	3. 8	5. -2
7. -1	9. Gerçek bir sayı değil	11. Gerçek bir sayı değil
13. 5	15. 7	17. $8<70 sayısının karekökü<9$
19. $14<200 sayısının karekökü<15$	21. 4.36	23. 7.28
25. y	27. 7x	29. −8a
31. 12xy	33. 8.7 fit	35. 8 saniye
37. 15.8 saniye	39. 72	41. 53.0 mph
43. 45 inç	45. Cevaplar değişebilir. 9² Okunuşu: "nee meydand" ve dokuz kez kendisi anlamına gelir. ifadesi $9 sayısının karekökü$ Okunma: “On dokuzun kare kökü” bize böyle bir sayı veriyorsa, eğer kendi başına çoğaltılırsa, size meydan kökün içinde sayı verecekti.

Atıflar

Bu bölüm “sadeleştirin ve kullanın kare kökler” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

7.5 sadeleştirin kare kökler

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Ürün özelliklerini kare köklerini basitleştirmek için kullanın
Kontient mülklerini meydan kökleri basitleştirmek için kullanın

Son bölümde, iki ardışık bütün sayı arasında bir sayının kare köküni tahmin ettik. Bunu söyleyebiliriz ki, $50 sayısının karekökü$ 7 ile 8. arasında. Bu, sayılarda kullanabileceğimiz kadar küçük olduğunda yapmak oldukça kolaydır. (sadeleştirin ve kullanın kare kökler).

Ama tahmin etmek istiyorsak $500 sayısının karekökü$ ?? İlk önce meydan kökünü basitleştirirsek, kolayca tahmin edebiliriz. Ayrıca, bu bölümde daha sonra göreceğiniz gibi meydan kökleri basitleştirmek için başka nedenler de var.

Bir meydan kökü kabul edilir sadeleştirilmiş Eğer radicand mükemmel bir kare faktörü içeriyorsa.

Basitleştirilmiş kare kök

$a sayısının karekökü$ Basitleştirilmiş olarak kabul edilir, eğer $a$ Mükemmel kare faktörleri yoktur.

Bu yüzden $31 sayısının karekökü$ Basitleştirilmiştir. Ama $32 sayısının karekökü$ Basitleştirilmiş değildir, çünkü 16 32 mükemmel bir kare faktörüdür

Ürün özelliklerini kare kökler'ları basitleştirmek için kullanın

Kare kökleri ile ifadeleri basitleştirmek için kullandığımız özellikler, üslerin özelliklerine benzerdir. Biliyoruz ki biliyoruz ki, $(ab) üzeri m=a üzeri mb üzeri m$ . meydan köklerinin ilgili mülkü şöyle diyor: $matematiksel ifade$ .

kare kökler'un Ürün Özellikleri

Eğer a, b Gerçek sayılar değildir, sonra $matematiksel ifade$ .

Tüm mükemmel meydan faktörlerini radikalden çıkarmak için kare kökler Ürün özelliklerini kullanıyoruz. Bunu nasıl yapılacağını göstereceğiz. (ÖRNEK 1).

ÖRNEK 1

Ürün mülkünü bir kare kök'u Nasıl Kullanır

Sadeleştirin: $50 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

Bu rakam üç sütun ve üç sıra vardır. İlk satır, “Adım 1. İlk kez en büyük mükemmel kare faktörünü bul.Twrite radicand olarak a çarpım using perfect kare faktör.” diyor, “25 en büyük mükemmel kare faktörüdür. İkinci satır, “Adım 2. Ürün kuralını iki radikalin ürünü olarak yeniden yazmak için kullanın.” ikinci sütun boş, ancak üçüncü sütun 2. kat kare köküni gösterir. Üçüncü satır, “Adım 3. Mükemmel meydanın kare kökünü basitleştirir.” İkinci sütun boş, ancak üçüncü sütun 5 kez kare kökü gösterir.

sıra sizde 1.1

Sadeleştirin: $48 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$43 sayısının karekökü$

sıra sizde 1.2

Sadeleştirin: $45 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$35 sayısının karekökü$

Önceki örnekte, basitleştirilmiş formların $50 sayısının karekökü$ olur $52 sayısının karekökü$ Bir tam ve bir kare kökünün ürünü budur. Her zaman meydan kökünün önünde tam olarak yazıyoruz.

Nasıl TO: Ürün mülkünü kullanarak bir kare kökünü basitleştirir.

radicand'ın en büyük mükemmel kare faktörünü bulun. Mükemmel-kare faktörünü kullanarak bir ürün olarak radicand'ı yeniden yaz.
Ürün kuralını iki radikalin ürünü olarak radikalleri yeniden yazmak için kullanın.
Mükemmel meydanın kare kökünü basitleştirir.

ÖRNEK 2

Sadeleştirin: $500 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$500 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$100 çarpı 5 sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$100 sayısının karekökü çarpı 5 sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$105 sayısının karekökü$

sıra sizde 2.1

Sadeleştirin: $288 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$122 sayısının karekökü$

sıra sizde 2.2

Sadeleştirin: $432 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$123 sayısının karekökü$

Basitleştirilmiş formu kullanabiliriz $105 sayısının karekökü$ Tahmin etmek $500 sayısının karekökü$ 5'in 2 ve 3 arasında olduğunu biliyoruz ve $500 sayısının karekökü$ olur $105 sayısının karekökü$ . $500 sayısının karekökü$ 20 ve 30 arasında.

Bir sonraki örnek daha önceki örnekler gibi, ancak değişkenlerle.

ÖRNEK 3

Sadeleştirin: $x üzeri 3 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$x üzeri 3 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$x üzeri 2 çarpı x sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$matematiksel ifade$
Sadeleştirin.	$xx sayısının karekökü$

sıra sizde 3.1

Sadeleştirin: $b üzeri 5 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$b üzeri 2b sayısının karekökü$

sıra sizde 3.2

Sadeleştirin: $p üzeri 9 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$p üzeri 4p sayısının karekökü$

Aynı prosedürü radikal bir kat olduğunda takip ediyoruz.

ÖRNEK 4

Sadeleştirin: $25y üzeri 5. sayısının karekökü$

Çözüm çözümü

	$25y üzeri 5 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$25y üzeri 4 çarpı y sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$matematiksel ifade$
Sadeleştirin.	$5y üzeri 2y sayısının karekökü$

sıra sizde 4.1

Sadeleştirin: $16x üzeri 7 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$4x üzeri 3x sayısının karekökü$

sıra sizde 4.2

Sadeleştirin: $49v üzeri 9 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$7v üzeri 4v sayısının karekökü$

Bir sonraki örnekte hem sürekli hem de değişken mükemmel kare faktörleri vardır.

ÖRNEK 5

Sadeleştirin: $72n üzeri 7 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$72n üzeri 7 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$36n üzeri 6 çarpı 2n sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$36n üzeri 6 sayısının karekökü çarpı 2n sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$6n üzeri 32n sayısının karekökü$

sıra sizde 5.1

Sadeleştirin: $32y üzeri 5 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$4y üzeri 22y sayısının karekökü$

sıra sizde 5.2

Sadeleştirin: $75a üzeri 9 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5a üzeri 43a sayısının karekökü$

Sadeleştirin: $63u üzeri 3v üzeri 5 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$63u üzeri 3v üzeri 5 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$9u üzeri 2v üzeri 4 çarpı 7uv sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$9u üzeri 2v üzeri 4 sayısının karekökü çarpı 7uv sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$3uv üzeri 27uv sayısının karekökü$

sıra sizde 6.1

Sadeleştirin: $98a üzeri 7b üzeri 5 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$7a üzeri 3b üzeri 22ab sayısının karekökü üzeri$

sıra sizde 6.2

Sadeleştirin: $180m üzeri 9n üzeri 11 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$6m üzeri 4n üzeri 55mn sayısının karekökü$

Operasyon siparişini radikallerle bazı ifadeleri basitleştirmek için nasıl kullanılacağını gördük. Basitleştirmek için basitleştirmek $25 sayısının karekökü+144 sayısının karekökü$ İlk önce her kare köküni basitleştirmeliyiz, sonra 17 toplamını almak için ekleyin.

ifadesi $17 sayısının karekökü+7 sayısının karekökü$ Basitleştirilmiş olamaz - her kare köküni basitleştirmek zorunda kalacağız, ancak ne 17 ne de 7 mükemmel bir meydan faktör içerir.

Bir sonraki örnekte, tam anlamıyla ve bir meydan kökün toplamına sahibiz. Kare köküni basitleştiriyoruz ama sonuç ifadeyi tam anlamıyla ekleyemiyoruz.

Sadeleştirin: $3+32 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$3+32 sayısının karekökü$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$3+16 çarpı 2 sayısının karekökü$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$3+16 sayısının karekökü çarpı 2 sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$3+42 sayısının karekökü$

Şartlar beğenmiyor ve bu yüzden onları ekleyemiyoruz. Bir tamsayı eklemek ve radikal bir tamsayı ve değişkeni eklemek gibidir - terimler gibi değiller!

sıra sizde 7.1

Sadeleştirin: $5+75 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5+53 sayısının karekökü$

sıra sizde 7.2

Sadeleştirin: $2+98 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$2+72 sayısının karekökü$

Bir sonraki örnek, pay'da radikal bir fraksiyon içeriyor. pay ve payda'da ortak bir faktöre ihtiyacınız olduğunu unutmayın.

ÖRNEK 8

Sadeleştirin: $4-48 sayısının karekökü bölü 2$ .

Çözüm çözümü

	$4-48 sayısının karekökü bölü 2$
radicand'ı en büyük mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.	$4-16 çarpı 3 sayısının karekökü bölü 2$
Radikali iki radikalin ürünü olarak yeniden yaz.	$4-16 sayısının karekökü çarpı 3 sayısının karekökü bölü 2$
Sadeleştirin.	$4-43 sayısının karekökü bölü 2$
pay'tan ortak faktöre faktör.	$4(1-3 sayısının karekökü) bölü 2$
Ortak faktörü ortadan kaldır, 2, pay ve payda.	$matematiksel ifade$
Sadeleştirin.	$2(1-3 sayısının karekökü)$

sıra sizde 8.1

Sadeleştirin: $10-75 sayısının karekökü bölü 5$ .

Show Cevap

$2-3 sayısının karekökü$

Sadeleştirin: $6-45 sayısının karekökü bölü 3$ .

Show Cevap

$2-5 sayısının karekökü$

Kontient Emlaklarını Meydan Köklerini Basitleştirmek için kullanın

Ne zaman bir meydan kökü basitleştirmek zorundasınız, alman gereken ilk adım, radicand'ın mükemmel bir meydan olup olmadığını belirlemektir. A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A A Mükemmel kare fraksiyonu Her iki pay ve denominatorun mükemmel kareler olduğu bir kesiktir.

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: $9 bölü 64 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$9 bölü 64 sayısının karekökü$
$Since(3 bölü 8) üzeri 2=9 bölü 64$	$3 bölü 8$

TL 9.1

Sadeleştirin: $25 bölü 16 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5 bölü 4$

TL 9.2

Sadeleştirin: $49 bölü 81 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$7 bölü 9$

Eğer pay ve payda herhangi bir ortak faktöre sahipse, onları kaldırabilirsiniz. Mükemmel bir kare kesik bulabilirsiniz!

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: $45 bölü 80 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$45 bölü 80 sayısının karekökü$
İlk önce radikalin içinde basitleşir. Rewrite, pay ve denominatorun ortak faktörlerini gösterir.	$5 çarpı 9 bölü 5 çarpı 16 sayısının karekökü$
Kesirleri ortak faktörleri ortadan kaldırarak basitleştirir.	$9 bölü 16 sayısının karekökü$
$sadeleştirin(3 bölü 4) üzeri 2=9 bölü 16$	$3 bölü 4$

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: $75 bölü 48 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5 bölü 4$

TL 10.2

Sadeleştirin: $98 bölü 162 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$7 bölü 9$

Son örnekte, ilk adımımız, ortak faktörlerin ortadan kaldırılmasıyla radikalin altındaki fraksiyonları basitleştirmekti. Bir sonraki örnekte, Kontient mülklerini radikal altında basitleştirmek için kullanacağız. Bu tür üsleri kendi üslerini çıkartarak ayırıyoruz, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n,a eşit değil 0$ .

ÖRNEK 11

Sadeleştirin: $m üzeri 6 bölü m üzeri 4 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$m üzeri 6 bölü m üzeri 4 sayısının karekökü$
İlk önce radikalin içindeki fraksiyonları basitleştirin. Gerçekleri kaldırarak üsleri bölün.	$m üzeri 2 sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$m$

TL 11.1

Sadeleştirin: $a üzeri 8 bölü a üzeri 6 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$a$

TL 11.2

Sadeleştirin: $x üzeri 14 bölü x üzeri 10 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$x üzeri 2$

Sadeleştirin: $48p üzeri 7 bölü 3p üzeri 3 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$48p üzeri 7 bölü 3p üzeri 3 sayısının karekökü$
İlk önce radikalin içindeki fraksiyonları basitleştirin.	$16p üzeri 4 sayısının karekökü$
Sadeleştirin.	$4p üzeri 2$

sıra sizde 12.1

Sadeleştirin: $75x üzeri 5 bölü 3x sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5x üzeri 2$

sıra sizde 12.2

Sadeleştirin: $72z üzeri 12 bölü 2z üzeri 10 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$6z$

Bir Güç Emlaku Kontientini hatırlayın? pay ve denominatoru ayrı olarak güç haline getirerek bir güce bir fraksiyon yükseltebileceğimizi söyledi.

$(a bölü b) üzeri m=a üzeri m bölü b üzeri m,b eşit değil 0$

Bir kesikin bir kare kökünü basitleştirmek için benzer bir mülk kullanabiliriz. pay ve payda'dan tüm ortak faktörleri ortadan kaldırmaktan sonra, eğer kesik mükemmel bir meydan değilse, pay ve payda'u ayrı basitleştiririz.

Kontient Meydanı Kökleri

Eğer a, b Gerçek olmayan gerçek sayılar ve $b eşit değil 0$ Sonra,

$a bölü b sayısının karekökü=a sayısının karekökü bölü b sayısının karekökü$

Sadeleştirin: $21 bölü 64 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$21 bölü 64 sayısının karekökü$
Radikalin içindeki fraksiyonları basitleştiremeyiz. İlgili mülkleri kullanarak yeniden yaz.	$21 sayısının karekökü bölü 64 sayısının karekökü$
64. kare kökünü basitleştirin. pay basitleştirilemez.	$21 sayısının karekökü bölü 8$

sıra sizde 13.1

Sadeleştirin: $19 bölü 49 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$19 sayısının karekökü bölü 7$

sıra sizde 13.2

Sadeleştirin: $28 bölü 81 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$27 sayısının karekökü bölü 9$

ÖRNEK 14

Bir kare kök'u Basitleştirmek için Kontient Emlaklarını Nasıl Kullanır

Sadeleştirin: $27m üzeri 3 bölü 196 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

Bu masanın üç sütunu ve üç sıra vardır. İlk satır, “Adım 1. Sina'nın kestiği ve mümkünse kestiğini gösterir.” İkinci satır, “Adım 2.Komisyona ait olan malları, iki radikalin alıntısı olarak yeniden yazacağız” diyor, “27 m kare kökünden 27 m kare kökünü 27 mküpsiyonun 196'u tekrar yazıyoruz ve 196 m kare kökünü tekrar yazacağız.” Üçüncü satır, “Adım 3. pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirir.” diyor, “9 m kare ve 196 mükemmel kareler.” sonra karek kökü 9 m karek zamanda 196 m karek kökünü gösterir.

TL 14.1

Sadeleştirin: $24p üzeri 3 bölü 49 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$2p6p sayısının karekökü bölü 7$

TL 14.2

Sadeleştirin: $48x üzeri 5 bölü 100 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$2x üzeri 23x sayısının karekökü bölü 5$

Nasıl TO: Kısmen mülk kullanarak bir kare kökünü basitleştirir.

Radicand'daki fraksiyonları basitleştirir, mümkünse.
Kontient Emlaklarını iki radikalin alıntısı olarak yeniden yazmak için kullanın.
pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirin.

Sadeleştirin: $45x üzeri 5 bölü y üzeri 4 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$45x üzeri 5 bölü y üzeri 4 sayısının karekökü$
Radicand'daki fraksiyonları basitleştiremeyiz. Kontient mülklerini yeniden yaz.	$45x üzeri 5 sayısının karekökü bölü y üzeri 4 sayısının karekökü$
pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirin.	$9x üzeri 4 sayısının karekökü çarpı 5x sayısının karekökü bölü y üzeri 2$
Sadeleştirin.	$3x üzeri 25x sayısının karekökü bölü y üzeri 2$

sıra sizde 15.1

Sadeleştirin: $80m üzeri 3 bölü n üzeri 6 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$4m5m sayısının karekökü bölü n üzeri 3$

sıra sizde 15.2

Sadeleştirin: $54u üzeri 7 bölü v üzeri 8 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$3u üzeri 36u sayısının karekökü bölü v üzeri 4$

İlk önce radicand'daki fraksiyonları basitleştirmekten emin olun, mümkünse.

Sadeleştirin: $81d üzeri 9 bölü 25d üzeri 4 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$81d üzeri 9 bölü 25d üzeri 4 sayısının karekökü$
Radicand'daki fraksiyonları basitleştirir.	$81d üzeri 5 bölü 25 sayısının karekökü$
Kontient mülklerini yeniden yaz.	$81d üzeri 5 sayısının karekökü bölü 25 sayısının karekökü$
pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirin.	$matematiksel ifade$
Sadeleştirin.	$9d üzeri 2d sayısının karekökü bölü 5$

TL 16.1

Sadeleştirin: $64x üzeri 7 bölü 9x üzeri 3 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$8x üzeri 2 bölü 3$

TL 16.2

Sadeleştirin: $16a üzeri 9 bölü 100a üzeri 5 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$2a üzeri 2 bölü 5$

Sadeleştirin: $18p üzeri 5q üzeri 7 bölü 32pq üzeri 2 sayısının karekökü$ .

Çözüm çözümü

	$18p üzeri 5q üzeri 7 bölü 32pq üzeri 2 sayısının karekökü$
Radicand'daki fraksiyonları basitleştirir, mümkünse.	$9p üzeri 4q üzeri 5 bölü 16 sayısının karekökü$
Kontient mülklerini yeniden yaz.	$9p üzeri 4q üzeri 5 sayısının karekökü bölü 16 sayısının karekökü$
pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirin.	$matematiksel ifade$
Sadeleştirin.	$3p üzeri 2q üzeri 2q sayısının karekökü bölü 4$

TL 17.1

Sadeleştirin: $50x üzeri 5y üzeri 3 bölü 72x üzeri 4y sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$5yx sayısının karekökü bölü 6$

TL 17.2

Sadeleştirin: $48m üzeri 7n üzeri 2 bölü 125m üzeri 5n üzeri 9 sayısının karekökü$ .

Show Cevap

$4m3 sayısının karekökü bölü 5n üzeri 35n sayısının karekökü$

Anahtar Kavramları

Basitleştirilmiş kare kök $a sayısının karekökü$ Basitleştirilmiş olarak kabul edilir, eğer $a$ Mükemmel-kare faktörleri yoktur.
kare kökler'un Ürün Özellikleri Eğer a, b Gerçek sayılar değildir, sonra
$matematiksel ifade$
Ürün Mülkiyetini Kullanan Bir Meydan Kökünü Basitleştirin Ürün mülkünü kullanarak bir kare kökü basitleştirmek için:
1. radicand'ın en büyük mükemmel kare faktörünü bulun. radicand'ı mükemmel meydan faktörü kullanarak bir ürün olarak yeniden yaz.
2. Ürün kuralını iki radikalin ürünü olarak radikalleri yeniden yazmak için kullanın.
3. Mükemmel meydanın kare kökünü basitleştirir.
Kontient Meydanı Kökleri Eğer a, b Gerçek olmayan gerçek sayılar ve $b eşit değil 0$ Sonra,
$a bölü b sayısının karekökü=a sayısının karekökü bölü b sayısının karekökü$
Kontient mülkünü kullanarak bir kare kök'u basitleştirin Kontient mülkünü kullanarak bir kare kökü basitleştirmek:
1. Radicand'daki fraksiyonları basitleştirir, mümkünse.
2. İki radikalin alıntısı olarak radikalleri yeniden yazmak için sorumlu kuralı kullanın.
3. pay ve denominatordaki radikalleri basitleştirin.

Uygulama Mükemmel

Ürün özelliklerini kare kökler'ları basitleştirmek için kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

1. $27 sayısının karekökü$	2. $80 sayısının karekökü$
3. $125 sayısının karekökü$	4. $96 sayısının karekökü$
5. $200 sayısının karekökü$	6. $147 sayısının karekökü$
7. $450 sayısının karekökü$	8. $252 sayısının karekökü$
9. $800 sayısının karekökü$	10. $288 sayısının karekökü$
11. $675 sayısının karekökü$	12. $1250 sayısının karekökü$
13. $x üzeri 7 sayısının karekökü$	14. $y üzeri 11 sayısının karekökü$
15. $p üzeri 3 sayısının karekökü$	16. $q üzeri 5 sayısının karekökü$
17. $m üzeri 13 sayısının karekökü$	18. $n üzeri 21 sayısının karekökü$
19. $r üzeri 25 sayısının karekökü$	20. $s üzeri 33 sayısının karekökü$
21. $49n üzeri 17 sayısının karekökü$	22. $25m üzeri 9 sayısının karekökü$
23. $81r üzeri 15 sayısının karekökü$	24. $100s üzeri 19 sayısının karekökü$
25. $98m üzeri 5 sayısının karekökü$	26. $32n üzeri 11 sayısının karekökü$
27. $125r üzeri 13 sayısının karekökü$	28. $80s üzeri 15 sayısının karekökü$
29. $200p üzeri 13 sayısının karekökü$	30. $128q üzeri 3 sayısının karekökü$
31. $242m üzeri 23 sayısının karekökü$	32. $175n üzeri 13 sayısının karekökü$
33. $147m üzeri 7n üzeri 11 sayısının karekökü$	34. $48m üzeri 7n üzeri 5 sayısının karekökü$
35. $75r üzeri 13s üzeri 9 sayısının karekökü$	36. $96r üzeri 3s üzeri 3 sayısının karekökü$
37. $300p üzeri 9q üzeri 11 sayısının karekökü$	38. $192q üzeri 3r üzeri 7 sayısının karekökü$
39. $242m üzeri 13n üzeri 21 sayısının karekökü$	40. $150m üzeri 9n üzeri 3 sayısının karekökü$
41. $5+12 sayısının karekökü$	42. $8+96 sayısının karekökü$
43. $1+45 sayısının karekökü$	44. $3+125 sayısının karekökü$
45. $10-24 sayısının karekökü bölü 2$	46. $8-80 sayısının karekökü bölü 4$
47. $3+90 sayısının karekökü bölü 3$	48. $15+75 sayısının karekökü bölü 5$

Kontient Emlaklarını Meydan Köklerini Basitleştirmek için kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

49. $49 bölü 64 sayısının karekökü$	50. $100 bölü 36 sayısının karekökü$
51. $121 bölü 16 sayısının karekökü$	52. $144 bölü 169 sayısının karekökü$
53. $72 bölü 98 sayısının karekökü$	54. $75 bölü 12 sayısının karekökü$
55. $9 bölü 25 sayısının karekökü$	56. $300 bölü 243 sayısının karekökü$
57. $x üzeri 10 bölü x üzeri 6 sayısının karekökü$	58. $p üzeri 20 bölü p üzeri 10 sayısının karekökü$
59. $y üzeri 4 bölü y üzeri 8 sayısının karekökü$	60. $q üzeri 8 bölü q üzeri 14 sayısının karekökü$
61. $200x üzeri 7 bölü 2x üzeri 3 sayısının karekökü$	62. $98y üzeri 11 bölü 2y üzeri 5 sayısının karekökü$
63. $96p üzeri 9 bölü 6p sayısının karekökü$	64. $108q üzeri 10 bölü 3q üzeri 2 sayısının karekökü$
65. $36 bölü 35 sayısının karekökü$	66. $144 bölü 65 sayısının karekökü$
67. $20 bölü 81 sayısının karekökü$	68. $21 bölü 196 sayısının karekökü$
69. $96x üzeri 7 bölü 121 sayısının karekökü$	70. $108y üzeri 4 bölü 49 sayısının karekökü$
71. $300m üzeri 5 bölü 64 sayısının karekökü$	72. $125n üzeri 7 bölü 169 sayısının karekökü$
73. $98r üzeri 5 bölü 100 sayısının karekökü$	74. $180s üzeri 10 bölü 144 sayısının karekökü$
75. $28q üzeri 6 bölü 225 sayısının karekökü$	76. $150r üzeri 3 bölü 256 sayısının karekökü$
77. $75r üzeri 9 bölü s üzeri 8 sayısının karekökü$	78. $72x üzeri 5 bölü y üzeri 6 sayısının karekökü$
79. $28p üzeri 7 bölü q üzeri 2 sayısının karekökü$	80. $45r üzeri 3 bölü s üzeri 10 sayısının karekökü$
81. $100x üzeri 5 bölü 36x üzeri 3 sayısının karekökü$	82. $49r üzeri 12 bölü 16r üzeri 6 sayısının karekökü$
83. $121p üzeri 5 bölü 81p üzeri 2 sayısının karekökü$	84. $25r üzeri 8 bölü 64r sayısının karekökü$
85. $32x üzeri 5y üzeri 3 bölü 18x üzeri 3y sayısının karekökü$	86. $75r üzeri 6s üzeri 8 bölü 48rs üzeri 4 sayısının karekökü$
87. $27p üzeri 2q bölü 108p üzeri 5q üzeri 3 sayısının karekökü$	88. $50r üzeri 5s üzeri 2 bölü 128r üzeri 2s üzeri 5 sayısının karekökü$

Günlük Matematik

89.

a) Elliott, bahçesinin 288 metrekarelik bir kare ayaklarını alacak bir bahçe inşa etmeye karar verir. sadeleştirin $288 sayısının karekökü$ Bahçenin uzunluğu ve genişliğini belirlemek. Bir ayağın en yakın onuncuuna yuvarlak.

b) Elliott'un meydan bahçesindeki boyutunu azaltmaya karar verdiğini varsayar, böylece kuzey ve doğu bahçedeki 5 ayaklık yürüyüş yolu yaratabilir. sadeleştirin $288 sayısının karekökü-5$ Yeni bahçenin uzunluğu ve genişliğini belirlemek. Bir ayağın en yakın onuncuuna yuvarlak.

90.

a) Melissa yanlışlıkla bir çift güneş gözlüğü bir roller coaster'in tepesinden, zeminin 64 fit üstünde. $64 bölü 16 sayısının karekökü$ Yere ulaşmak için güneş gözlüğü için aldığı saniye sayısını belirlemek.

b) Önceki örnekte güneş gözlüğün 144 fit yükseklikten düştüğünü varsayalım. sadeleştirin $144 bölü 16 sayısının karekökü$ Yere ulaşmak için güneş gözlüğü için aldığı saniye sayısını belirlemek.

Yazma Egzersizleri

91. Neden nedenini açıklayın $x üzeri 4 sayısının karekökü=x üzeri 2$ Sonra nedenini açıklayın $x üzeri 16 sayısının karekökü=x üzeri 8$ .

92. Nedeni Açıklayın $7+9 sayısının karekökü$ eşit değildir $7+9 sayısının karekökü$ .

Cevaplar

1. $33 sayısının karekökü$	3. $55 sayısının karekökü$	5. $102 sayısının karekökü$
7. $152 sayısının karekökü$	9. $202 sayısının karekökü$	11. $153 sayısının karekökü$
13. $x üzeri 3x sayısının karekökü$	15. $pp sayısının karekökü$	17. $m üzeri 6m sayısının karekökü$
19. $r üzeri 12r sayısının karekökü$	21. $7n üzeri 8n sayısının karekökü$	23. $9r üzeri 7r sayısının karekökü$
25. $7m üzeri 22m sayısının karekökü$	27. $5r üzeri 65r sayısının karekökü$	29. $10p üzeri 62p sayısının karekökü$
31. $11m üzeri 112m sayısının karekökü$	33. $7m üzeri 3n üzeri 53mn sayısının karekökü$	35. $5r üzeri 6s üzeri 43rs sayısının karekökü$ 70)
37. $10p üzeri 4q üzeri 53pq sayısının karekökü$	39. $11m üzeri 6n üzeri 102mn sayısının karekökü$	41. $5+23 sayısının karekökü$
43. $1+35 sayısının karekökü$	45. $5-26 sayısının karekökü$	47. $1+10 sayısının karekökü$
49. $7 bölü 8$	51. $11 bölü 4$	53. $6 bölü 7$
55. $3 bölü 5$	57. $x üzeri 2$	59. $1 bölü y üzeri 2$
61. $10x üzeri 2$	63. $4p üzeri 4$	65. $6 bölü 35 sayısının karekökü$
67. $25 sayısının karekökü bölü 9$	69. $4x üzeri 36x sayısının karekökü bölü 11$	71. $10m üzeri 23m sayısının karekökü bölü 8$
73. $7r üzeri 22r sayısının karekökü bölü 10$	75. $2q üzeri 37 sayısının karekökü bölü 15$	77. $5r üzeri 43r sayısının karekökü bölü s üzeri 4$
79. $4p üzeri 37p sayısının karekökü bölü q$	81. $5x bölü 3$	83. $11pp sayısının karekökü bölü 9$
85. $4xy bölü 3$	87. $1 bölü 2pqp sayısının karekökü$	89. a) $matematiksel ifade$ b) $matematiksel ifade$
91. Cevaplar değişecektir.

Atıflar

Bu bölüm “sadeleştirin kare kökler” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

7.6 Bölüm İnceleme

İnceleme Egzersizleri

üsler ile İfadeler

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

1. $17 üzeri 1$	2. $10 üzeri 4$
3. $(0.5) üzeri 3$	4. $(2 bölü 9) üzeri 2$
5. $-2 üzeri 6$	6. $(-2) üzeri 6$

Ürünlerin üsler için Kullanımının Basitleştirilmesi

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

7. $p üzeri 15 çarpı p üzeri 16$	8. $x üzeri 4 çarpı x üzeri 3$
9. $8 çarpı 8 üzeri 5$	10. $4 üzeri 10 çarpı 4 üzeri 6$
11. $y üzeri c çarpı y üzeri 3$	12. $n çarpı n üzeri 2 çarpı n üzeri 4$

üsler için Güç Mülkiyetini Kullanımı sadeleştirin ifadeler Using Power özellik için üsler

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

13. $(5 üzeri 3) üzeri 2$	14. $(m üzeri 3) üzeri 5$
15. $(3 üzeri r) üzeri s$	16. $(y üzeri 4) üzeri x$

Ürünü bir Güç Emlakuna Kullanan İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

17. $(-5y) üzeri 3$	18 $(4a) üzeri 2$
19. $(10xyz) üzeri 3$	20. $(2mn) üzeri 5$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

21. $(4a üzeri 3b üzeri 2) üzeri 3$	22. $(p üzeri 2) üzeri 5 çarpı (p üzeri 3) üzeri 6$
23. $(2q üzeri 3) üzeri 4(3q) üzeri 2$	24. $(5x) üzeri 2(7x)$
25. $(2 bölü 5m üzeri 2n) üzeri 3$	26. $(1 bölü 3x üzeri 2) üzeri 2(1 bölü 2x) üzeri 3$

Adtient Emlaklarını üsler için Basitleştiriyor

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

27. $10 üzeri 25 bölü 10 üzeri 5$	28. $u üzeri 24 bölü u üzeri 6$
29. $v üzeri 12 bölü v üzeri 48$	30. $3 üzeri 4 bölü 3 üzeri 6$
31. $5 bölü 5 üzeri 8$	32. $x bölü x üzeri 5$

Zero üsler ile İfadeler

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

33. $x üzeri 0$	34. $75 üzeri 0$
35. $(-12 üzeri 0)$ $(-12) üzeri 0$	36. $-12 üzeri 0$
37. $(25x) üzeri 0$	38. $25x üzeri 0$
39. $(19n) üzeri 0-(25m) üzeri 0$	40. $19n üzeri 0-25m üzeri 0$

Bir Güç Mülkiyetine Uygunlukları Kullanıyor sadeleştirin ifadeler Using Kontient to a Power özellik

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

41. $(m bölü 3) üzeri 4$	42. $(2 bölü 5) üzeri 3$
43. $(x bölü 2y) üzeri 6$	44. $(r bölü s) üzeri 8$

Birkaç Özellikler Uygulayarak İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

45. $n üzeri 10 bölü (n üzeri 5) üzeri 2$	46. $(x üzeri 3) üzeri 5 bölü x üzeri 9$
47. $(r üzeri 8 bölü r üzeri 3) üzeri 4$	48. $(q üzeri 6 bölü q üzeri 8) üzeri 3$
49. $(3x üzeri 4 bölü 2y üzeri 2) üzeri 5$	50. $(c üzeri 2 bölü d üzeri 5) üzeri 9$
51. $(3n üzeri 2) üzeri 4(-5n üzeri 4) üzeri 3 bölü (-2n üzeri 5) üzeri 2$	52. $(v üzeri 3v üzeri 9 bölü v üzeri 6) üzeri 4$

Böl tek terimliler

Aşağıdaki egzersizlerde, monomialları böl.

53. $64a üzeri 5b üzeri 9 bölü -16a üzeri 10b üzeri 3$	54. $-65y üzeri 14$ ÷ $5y üzeri 2$
55. $(8p üzeri 6q üzeri 2)(9p üzeri 3q üzeri 5) bölü 16p üzeri 8q üzeri 7$	56. $144x üzeri 15y üzeri 8z üzeri 3 bölü 18x üzeri 10y üzeri 2z üzeri 12$

Olumsuz bir Exponentin Tanımını Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

57. $(-5) üzeri -3$	58. $9 üzeri -2$
59. $(6u) üzeri -3$	60. $3 çarpı 4 üzeri -3$
61. $(3 bölü 4) üzeri -2$	62. $(2 bölü 5) üzeri -1$

tam sayı üsler ile İfadeleri

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

63. $q üzeri -6 çarpı q üzeri -5$	64. $p üzeri -2 çarpı p üzeri 8$
65. $(y üzeri 8) üzeri -1$	66. $(c üzeri -2d)(c üzeri -3d üzeri -2)$
67. $a üzeri 8 bölü a üzeri 12$	68. $(q üzeri -4) üzeri -3$
69. $r üzeri -2 bölü r üzeri -3$	70. $n üzeri 5 bölü n üzeri -4$

ondalık sayı Notation to bilimsel gösterim

Aşağıdaki egzersizlerde, bilimsel notasyonda her sayı yazın.

71. 0.00429	72. 8,500,000
73. 2015 yılında dünyanın nüfusu yaklaşık 7,200.000.000 kişiydi.	74. Bir dime kalınlığı yaklaşık 0.053 inç.

Bilimsel Notasyonu ondalık sayı Form'a Dönüştürmek

Aşağıdaki egzersizlerde, her bir sayıyı ondalık sayı forma dönüştürür.

75. 1.5 × $10 üzeri 10$	76. 3.8 × $10 üzeri 5$
77. 5.5 × $10 üzeri -1$	78. 9.1 × $10 üzeri -7$

Çok fazla ve Bilimsel Notasyon Kullanımı

Aşağıdaki egzersizlerde, çoğaltma ve cevabınızı ondalık sayı formda yazın.

79. 3.5 × $10 üzeri -2)$ (6.2 × $10 üzeri -1)$

80. 2 × $10 üzeri 5)$ (4 × $10 üzeri -3)$

Aşağıdaki egzersizlerde, cevabınızı hayal kırıklığına uğratın ve yazın.

81. $matematiksel ifade$

82. $matematiksel ifade$

kare kökler ile İfadeleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

83. $144 sayısının karekökü$

85. $-81 sayısının karekökü$

87. $-36 sayısının karekökü$

89. $64+225 sayısının karekökü$

84. $64 sayısının karekökü$

86. $-25 sayısının karekökü$

88. $-9 sayısının karekökü$

90. $64 sayısının karekökü+225 sayısının karekökü$

Tahmin Meydanı Kökleri

Aşağıdaki egzersizlerde, iki ardınca tüm sayılar arasında her kare kökü tahmin edin.

91. $155 sayısının karekökü$

92. $28 sayısının karekökü$

Approximate kare kökler

Aşağıdaki egzersizlerde, her kare kökü ve iki ondalık sayı yere kadar.

93. $57 sayısının karekökü$

94. $15 sayısının karekökü$

Kısmen Meydan Kökleri ile Değişkenleri Basitleştirin

Aşağıdaki egzersizlerde basit. (Tüm değişkenleri sıfıra veya eşit olduğundan daha fazla.)

95. $64b üzeri 2 sayısının karekökü$

97. $225m üzeri 2n üzeri 2 sayısının karekökü$

99. $49y üzeri 2 sayısının karekökü$

101. $121c üzeri 2d üzeri 2 sayısının karekökü$

96. $q üzeri 2 sayısının karekökü$

98. $-121a üzeri 2 sayısının karekökü$

100. $-100q üzeri 2 sayısının karekökü$

102. $4a üzeri 2b üzeri 2 sayısının karekökü$

Uygulamada kare kökler kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. Bir ondalık sayı yere yuvarlak.

103.Landscaping Janet bahçesinde bir meydan çiçek bahçesi dikmek istiyor. Bir alanı kapmak için yeterince topsoil var $30$ kare ayakları. Çiçek bahçesinin bir tarafı ne kadar süre olabilir?

105. Kaza soruşturması Bir kazaya katılan bir arabanın kayak izlerinin işareti, $216$ Ayaklar. Frenleri uygulamadan önce araba ne kadar hızlı gidiyordu?

104. Sanat Sanatı Diego'nun Diego'su var $225$ kare inç parçaları. Onları bir meydan mozaik yapmak istiyor. mozaikin her tarafında ne kadar süre olabilir?

106. Gravity Bir yürüyüşçü bir göz önünden bir granola barı bıraktı $576$ Bir vadinin üstünde ayakları. vadi zeminine ulaşmak için granola barı ne kadar sürdü?

Egzersiz Cevapları

1. 17	3. 0.125
5. $-64$	7. $p üzeri 31$
9. $8 üzeri 6$	11. $y üzeri c+3$
13. $5 üzeri 6$	15. $3 üzeri rs$
17. $-125y üzeri 3$	19. $1000x üzeri 3y üzeri 3z üzeri 3$
21. $64a üzeri 9b üzeri 6$	23. $48q üzeri 14$
25. $8 bölü 125m üzeri 6n üzeri 3$	27. $10 üzeri 20$
29. $1 bölü v üzeri 36$	31. $1 bölü 5 üzeri 7$
33. 1	35. 1
37. 1	39. 0
41. $m üzeri 4 bölü 81$	43. $x üzeri 6 bölü 64y üzeri 6$
45. 1	47. $r üzeri 20$
49. $343x üzeri 20 bölü 32y üzeri 10$	51. $-10,125n üzeri 10 bölü 4$
53. $-4b üzeri 6 bölü a üzeri 5$	55. $9p bölü 2$
57. $-1 bölü 125$	59. $1 bölü 216u üzeri 3$
61. $16 bölü 9$	63. $1 bölü q üzeri 11$
65. $1 bölü y üzeri 8$	67. $1 bölü a üzeri 4$
69. $r$	71. $matematiksel ifade$
73. $matematiksel ifade$	75. $15,000,000,000$
77. $0.55$	79. $0.0217$
81. $0.0000003$	83. 12
85. −9	87. gerçek bir sayı değil
89. 17	91. $12<155 sayısının karekökü<13$
93. 7.55	95. 8b
97. 15mn	99. 7y
101. 11cd	103. 5.5 fit
105.

Uygulama Test Testi

Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir.

1. $(-2 bölü 5) üzeri 3$	2. $u çarpı u üzeri 4$
3. $(4a üzeri 3b üzeri 5) üzeri 2$	4. $n üzeri -2 bölü n üzeri -10$
5. $3 üzeri 8 bölü 3 üzeri 10$	6. $(v üzeri 2v üzeri 6 bölü v üzeri 4) üzeri 2$
7. $(87x üzeri 15y üzeri 3z üzeri 22) üzeri 0$	8. $(m üzeri 4 çarpı m bölü m üzeri 3) üzeri 6$
9. $80c üzeri 8d üzeri 2 bölü 16cd üzeri 10$	10. $5 üzeri -2$
11. $q üzeri -4 çarpı q üzeri -5$	12. $(4m) üzeri -3$
13. $matematiksel ifade$	14. $matematiksel ifade$
15. $81 sayısının karekökü$	16. $-49 sayısının karekökü$
17. $-16 sayısının karekökü$	18. $b üzeri 2 sayısının karekökü$
19. $-64a üzeri 2 sayısının karekökü$	20. $-144q üzeri 2 sayısının karekökü$
21. 83,000,000'ı bilimsel notasyona dönüştürür.	22. $matematiksel ifade$ Hayal formu.

Uygulama Test Cevapları

1. $-8 bölü 125$	2. $u üzeri 5$
3. $16a üzeri 6b üzeri 10$	4. $n üzeri 8$
5. $1 bölü 9$	6. $v üzeri 8$
7. $1$	8. $m üzeri 12$
9. $5c üzeri 7 bölü d üzeri 8$	10. $1 bölü 25$
11. $1 bölü q$	12. $1 bölü 64 m üzeri 3$
13. $2.1 çarpı 10 üzeri -6$	14. $7.48 çarpı 10 üzeri 4$
15. 9	16. -7
17. gerçek bir sayı değil	18. $b$
19. $-8a$	20. $-12q$
21. $matematiksel ifade$	22. 0.0000691


Yeniden yaz, a = a = a¹.
Ürün mülkünü kullanın, a^m · aⁿ = a^m+n.
Sadeleştirin.

9 > 7, daha fazla faktör var x pay'da.
Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ .
Sadeleştirin.

10 > 2, daha fazla faktör var x pay'da.
Kontient mallarını kullanın, $a üzeri m bölü a üzeri n=a üzeri m-n$ .
Sadeleştirin.

	$x üzeri -4 çarpı x üzeri 6$
Ürün özelliklerini kullanın, $a üzeri m çarpı a üzeri n=a üzeri m+n$ .	$x üzeri -4+6$
Sadeleştirin	$x üzeri 2$

	$y üzeri -6 çarpı y üzeri 4$
Aynı üsleri fark edin, bu yüzden üsler ekleyin.	$y üzeri -6+4$
Sadeleştirin.	$y üzeri -2$
Olumsuz bir üs tanımı kullanın, $1 bölü a üzeri n$ .	$1 bölü y üzeri 2$

	$z üzeri -5 çarpı z üzeri -3$
Genişçiler ekleyin, çünkü üsler aynı.	$z üzeri -5-3$
Sadeleştirin.	$z üzeri -8$
Yeniden yaygınlaşın ve üs'in işaretini değiştirin, negatif bir üs tanımını kullanın.	$1 bölü z üzeri 8$


Bir Ürün Mülkiyetinin Gücünü Kullanın, (ab)^m = a^mb^m.
Sadeleştirin.


Bir Ürün Mülkiyetinin Gücünü Kullanın, (ab)^m = a^mb^m.
Sadeleştirin.