Bölüm 3: Ölçme, Çevre, Alan ve Hacim

III

3. BÖLÜM Ölçüm, Çevre, Alan ve Hacim

Bu binadaki birçok bireysel şekli unutmayın.

Ayrı geometrik şekillerden oluşan karmaşık bir sınıf tavanı. — Calatrava fantasy — Bert Kaufmann, CC BY 2.0.

Her türlü geometri ile çevriliyiz. Mimarlar, binaları tasarlamak için geometriyi kullanırlar. Sanatçılar renkli geometrik şekillerden canlı görüntüler yaratırlar. Sokak işaretleri, otomobiller ve ürün ambalajları tüm geometrik özelliklerden faydalanmaktadır. Bu bölümde, Kanada'da kullanılan iki ölçüm sistemi hakkında öğrenmeye başlayacağız ve sonra geometriyi ve geometriyi keşfedeceğiz. Günlük durumlarla ilgili sorunları çöz.

Atıflar

Bu bölüm, Bölüm 9'da “Introduction” tarafından adapte edilmiştir. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar:03 tarafından, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis’in altında olan CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

3.1 Ölçme Sistemleri

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

İmparatorluk sisteminde birim dönüşümleri yapın
Emperyal sistemde karışık ölçüm birimleri kullanın
metrik sistemdeki birim dönüşümleri yapın
metrik sistemde karışık ölçüm birimleri kullanın
Emperyalizm ve ölçüm sistemleri arasındaki dönüşüm
Fahrenheit ve ° sıcaklıklar arasında geçiş

İmparatorluk Sisteminde Birim Dönüşümleri Yap

Dünya çapında yaygın olarak kullanılan iki ölçüm sistemi var. Çoğu ülke metrik sistemi kullanıyor. Kanada metrik sistemi kullanıyor ve Amerika Birleşik Devletleri, emperyal ölçüm sistemini kullanıyor. Ancak, Kanada'daki insanlar genellikle imparatorluk ölçümlerini de kullanır. İlk önce emperyal sisteme bakacağız.

İmparatorluk ölçü sistemi, uzunluğu ölçmek için inç, ayak, yarda ve mil birimlerini, ağırlığı ölçmek için ise libre ve ton birimlerini kullanır. Kapasite için kullanılan birimler bardak, bira bardağı, litre ve galondur. Hem emperyal sistem hem de metrik sistem zamanı saniye, dakika ve saat cinsinden ölçer.

Ölçümlerin eşdeğerlikleri aşağıdaki masada gösterilmiştir. Masa ayrıca, ebeveynliklerde, her ölçüm için ortak kısaltmalar gösterir.

İmparatorluk Ölçüm Sistemi
$matematiksel ifade$	$matematiksel ifade$
$matematiksel ifade$	$matematiksel ifade$

Birçok gerçek hayattaki uygulamada, ayak ve bahçeler, dakikalar ve saniyeler, kurtlar ve galonlar gibi ölçüm birimleri arasında dönüştürmemiz gerekiyor. Bu dönüşümleri yapmak için multiplikasyonun kimlik mülkünü kullanacağız. Burada kolay referans için multiplikasyonun kimlik mülkiyetini geri alacağız.

Kimlik Özellikleri Multiplication

Herhangi bir gerçek sayı için $a$ :

$a çarpı 1=a$

$1 çarpı a=a$

1, çarpımsal kimlik.

Çarpmanın özdeşlik özelliğini kullanmak için birimleri dönüştürmemize yardımcı olacak bir forma 1 yazıyoruz. Örneğin inç değerini fit olarak değiştirmek istediğimizi varsayalım. 1 fit'in 12 inçe eşit olduğunu biliyoruz, bu nedenle kesir olarak 1 yazacağız. $1 ayak bölü 12 inç$ . Bu kesir tarafından çoğaldığımızda değeri değiştirmiyoruz, ancak sadece birimleri değiştiriyoruz.

Ama $12 inç bölü 1 ayak$ Ayrıca eşitler 1. Nasıl çoğalmaya karar veririz $1 ayak bölü 12 inç$ veya $12 inç bölü 1 ayak$ ? dönüştürmek istediğimiz birimleri yapacak olan fraksiyonları seçeriz itibaren Bölün. Birim kelimeleri tedavi etmek gibi faktör faktörleri faktörler ve ortak çarpanlara yaptığımız gibi ortak birimleri “bölün”. Eğer dönüştürmek istiyorsak $66$ Ayaklara, hangi multiplikasyonu ortadan kaldıracak?

İki ifade verilmiştir: 66 inç çarpı kesir (1 ft) üzeri (12 inç) ve 66 inç çarpı kesir (12 inç) üzeri (1 ft). Bu ikinci ifadenin üzeri çizilmiştir. Bunun altında şöyle belirtiliyor: “İlk form, her iki durumda da inçlerin üzeri çizili olarak, 66 inç çarpı kesir (1 ft) bölü (12 inç) olduğundan işe yarar.

inç bölmek ve sadece ayaklar bırakmak. İkinci form, bölünecek herhangi bir birime sahip değildir ve bu yüzden bize yardımcı olmayacaktır.

ÖRNEK 1

MaryAnne 66 inç uzun. Yüksekliğini ayaklarına dönüştürür.

Çözüm çözümü

Bir sonraki satırda “Adım 2. Çarpma” var. İpucu şu: "66 inç'i, 66 inç miktarının 1'e bölümü olarak düşünün." Matematik kısmı, 12 inç üzerindeki kesirdir (66 inç çarpı 1 fit). Bir sonraki satırda “3. Adım. Kesri basitleştirin” var. İpucu şu: "Dikkat: inçler bölünüyor." 66 fit bölü 12 elde ederiz. Daha sonra son adım “4. Adım. Basitleştirin”. İpucu "66'yı 12'ye böl." Dolayısıyla son matematiksel ifademiz 5,5 fittir.

sıra sizde 1.1

Lexie 30 inç uzun. Yüksekliğini ayaklarına dönüştürür.

Show Cevap

2,5 fit

sıra sizde 1.2

Rene 18 metre uzunluğunda bir hortum satın aldı. Uzunluğu fit'e dönüştürün.

Show Cevap

54 fit

Nasıl TO: Birim dönüşümleri yapın

Tam olarak 1 tarafından dönüştürülülecek ölçüm; verilen birimler ve gerekli birimlerle ilgili bir kesik olarak yaz.
Çok fazla.
Keseyi basitleştirin.
Sadeleştirin.

Birimleri dönüştürmek için kimlik mülkünü kullandığımızda, değiştirmek istediğimiz birimlerin bölüneceğinden emin olmalıyız. Genellikle bu, transformatördeki bu birimlerin olmasını istediğimiz anlamına gelir.

ÖRNEK 2

Salish Denizi'nde bir kadın ya daca neredeyse 3.2 ton ağırlığında. Ağırlıkını kiloya dönüştürür.

Çözüm çözümü

3.2 tonları kiloya dönüştüreceğiz. Multiplication'ın kimlik mülkünü kullanacağız, 1'i keseceğiz $2000 libre bölü 1 ton$ .

	$3,2 ton$
Çokça dönüştürülecek ölçüm, 1.	$3,2 ton çarpı 1$
1. tonlar ve kilo ile ilgili bir kesik olarak yazın.	$3,2 ton çarpı 2.000 libre bölü 1 ton$
Sadeleştirin.
Çok fazla.	$6.400 libre$
	Dişi orca neredeyse 6.400 libre ağırlığındadır.

sıra sizde 2.1

Arnold'un SUV 4.3 ton ağırlığında. Kiloları kiloya dönüştürür.

Show Cevap

8,600 kilo

sıra sizde 2.2

Karnaval Destiny Cruise gemisi 51,000 ton ağırlığında. Kiloları kiloya dönüştürür.

Show Cevap

102.000.000 libre

Bazen, bir üniteden diğerine dönüştürmek için, aralarında birkaç başka birim kullanmanız gerekebilir, bu yüzden birkaç fraksiyonu çoğaltmamız gerekir.

ÖRNEK 3

Juliet ailesi ile yaz evlerine gidiyor. Erkek arkadaşından 9 hafta uzakta olacak. Zamanı dakikaya dönüştürür.

Çözüm çözümü
Haftaları birkaç dakikaya dönüştürmek için haftalar, günler saatlere ve sonra saatlere dönüştüreceğiz. Bunu yapmak için, 1.

	9 hafta
1 Yaz $7 gün bölü 1 hafta$ , $24 saat bölü 1 gün$ Ve $60 dakika bölü 1 saat$ .	$9 hafta bölü 1 çarpı 7 gün bölü 1 hafta çarpı 24 saat bölü 1 gün çarpı 60 dakika bölü 1 saat$
Ortak birimleri bölün.	$matematiksel ifade$
Çok fazla.	$9 çarpı 7 çarpı 24 çarpı 60 dk bölü 1 çarpı 1 çarpı 1 çarpı 1$
Çok fazla.	$90.720 dk.$

Juliet ve erkek arkadaşı 90,720 dakika boyunca ayrı olacak (bir sonsuz gibi görünebilir!).

sıra sizde 3.1

Dünya ve ay arasındaki mesafe yaklaşık 250.000 mil. Bu uzunluğu bahçelere dönüştürür.

Show Cevap

440.000.000 bahçe

sıra sizde 3.2

Uluslararası Uzay İstasyonu'nda 28 Mart astronotları uzayda 15 hafta harcıyor. Zamanı dakikaya dönüştürür.

Show Cevap

151,200 dakika

ÖRNEK 4

1 galon'da kaç kişi var?

Çözüm çözümü

galonları birkaç dönüşüm faktörü tarafından çoğaltarak kınayacağız. Refer'e İmparatorluk Ölçüm Sistemleri tablosu.

	1 galon
Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.	$1 galon bölü 1 çarpı 4 litre bölü 1 galon çarpı 2 litre bölü 1 litre çarpı 2 bardak bölü 1 litre çarpı 8 ons bölü 1 bardak$
Doğru üniteye girmek için dönüşüm faktörlerini kullanın. Sadeleştirin.	$matematiksel ifade$
Çok fazla.	$1 çarpı 4 çarpı 2 çarpı 2 çarpı 8 ons bölü 1 çarpı 1 çarpı 1 çarpı 1 çarpı 1$
Sadeleştirin.	$128 ons$ Bir galonda 128 yorum var.

sıra sizde 4.1

1 galonda kaç bardak var?

Show Cevap

16 bardak

sıra sizde 4.2

Bir bardakta kaç tane tatlı var?

Show Cevap

48 tatlı kaşığı

Imperial sistem'de Karma Ölçme Birimleri Kullanın

Günlük durumlarda sıklıkla karışık ölçü birimleri kullanırız. Joe'nun 1,80 boyunda olduğunu, 7 saat 45 dakika işte kaldığını ve ardından akşam yemeğinde 1 libre 2 onsluk biftek yediğini varsayalım; tüm bu ölçümlerin birimleri karışıktır.

Karmaşık önlemlerle ölçümlerdeki arithmetic operasyonları yapmak bakım gerektirir. Birimler gibi eklemek veya çıkarmak emin olun!

ÖRNEK 5

Seymour barbekü için üç biftek aldı. Ağırlıkları 14 onstu; 1 libre, 2 ons; ve 1 libre, 6 ons. Toplam kaç kilo biftek satın aldı?

Çözüm çözümü

Steaks'in toplam ağırlığını bulmak için kuyrukların ağırlıklarını ekleyeceğiz.

Yorumları ekleyin. Sonra kilo ekleyin.
22 onsu libre ve ons'a dönüştürün.	1 libre, 6 ons
Kiloları ve yorumları ekleyin.	2 libre + 1 libre + 6 ons
Cevap	Seymour, 3 kilo 6 adet biftek satın aldı.

sıra sizde 5.1

Laura, 3 libre 3 ons, 3 libre 3 ons ve 2 libre 9 ons ağırlığında üçüzler doğurdu. Üç bebeğin toplam doğum ağırlığı ne kadardı?

Show Cevap

9 lbs. 8 ozz

sıra sizde 5.2

Stan, aile odası için 8 fit 7 inç ve 12 fit 11 inç olan iki parça taç kalıbı kesti. Kalıbın toplam uzunluğu ne kadardı?

Show Cevap

21 ft. 6 in.

Anthony her biri 6 fit 4 inç uzunluğunda dört tahta kalas satın aldı. Satın aldığı ahşabın toplam uzunluğu ne kadardır?

Çözüm çözümü

Toplam uzunluğu bulmak için bir plank uzunluğu çoğalacağız.

Çok fazla, inç ve sonra ayakları.
16 inç'i ayaklarına dönüştürür. Ayakları ekleyin.
	Anthony 25 fit ve 4 inçlik odun satın aldı.

sıra sizde 6.1

Henri, 1 libre 8 ons siyah fasulye kullanan vegan spagetti sosu tarifini üç katına çıkarmak istiyor. Kaç kilo siyah fasulyeye ihtiyacı olacak?

Show Cevap

4 lbs. 8 oz.

sıra sizde 6.2

Joellen 5 galon 3 kurts bir çözümü çiftleştirmek istiyor. Kaç galon çözümün hepsine sahip olacak?

Show Cevap

11 galon 2 qt.

Top Sisteminde Birim Dönüşümleri Yap

metrik sistemde, birimler 10 güçlerle ilgilidir. İsimlerinin kökleri bu ilişkiyi yansıtıyor. Örneğin, uzun ölçme için temel birim bir metredir. Bir kilometre 1000 metredir; ön ek kilo anlamına gelir binBir santimetredir $1 bölü 100$ bir metre, tıpkı bir sent gibi $1 bölü 100$ Bir dolar.

metrik sistemde ölçümlerin eşdeğerlikleri aşağıdaki tabloda gösterilmiştir. Her ölçüm için ortak kısaltmalar ebeveynlikte verilir.

Ölçüm Sistemi
Uzunluk uzunluğu	Kütle	Kapasite Kapasitesi
1 kilometre (km) = 1000 m 1 hectmeter (hm) = 100 m 1 dekameter (dam) = 10 m 1 metre (m) = 1 m 1 decimeter (dm) = 0.1 m 1 santimetre (cm) = 0.01 m 1 milimetre (mm) = 0.001 m	1 kilogram (kg) = 1.000 g 1 hectogram (hg) = 100 g 1 dekagram (dag) = 10 g 1 gram (g) = 1 g 1 decigram (dg) = 0.1 g 1 sentigram (cg) = 0.01 g 1 miligram (mg) = 0.001 g	1 kilolitre (kL) = 1.000 L 1 hectolitre (hL) = 100 L 1 Goalitre (daL) = 10 L 1 litre (L) = 1 L 1 decilitre (dL) = 0.1 L 1 sentilitre (cL) = 0.01 L 1 mililitre (mL) = 0.001 L
1 metre = 100 santimetre 1 metre = 1.000 milimetre	1 gram = 100 sentigram 1 gram = 1.000 miligram	1 litre = 100 sentilitre s 1 litre = 1000 mililitre s

metrik sistemde dönüşüm yapmak için, İmparatorluk sisteminde yaptığımız aynı tekniği kullanacağız. Multiplikasyonun kimlik mülkünü kullanarak, doğru birimlere ulaşmak için bir dönüşüm faktörü ile çarpacağız.

Hiç 5K veya 10K yarışını çalıştırıyorsun? Bu yarışların uzunluğu kilometrelerde ölçülür. metrik sistem genellikle bir ırkın uzunluğu hakkında konuşurken Kanada'da kullanılır.

Nick 10 kilometrelik bir yarış koştu. Kaç metre koşmuştur?

Çözüm çözümü

Çokplikasyonun kimlik mülkünü kullanarak kilometreler dönüştüreceğiz.

	10 kilometre
Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.	10 kilometre × 1
1'i kilometre ve metre cinsinden kesir olarak yazın.	$10 kilometre çarpı 1.000 metre bölü 1 kilometre$
Sadeleştirin.	$matematiksel ifade$
Çok fazla.	10.000 metre
	Nick 10.000 metre koştu.

sıra sizde 7.1

Sandy ilk 5K yarışını tamamladı! Kaç metre koşmuştur?

Show Cevap

5.000 metre

sıra sizde 7.2

Herman 2,5 metre uzunluğunda bir halı satın aldı. Uzunluğu kaç santimetredir?

Show Cevap

250 santimetre

ÖRNEK 8

Eleanor'un yeni doğan bebeği 3,200 gram ağırlığındaydı. Bebek kaç kilo ağırlığındaydı?

Çözüm çözümü

gramları kilogramlara dönüştüreceğiz.


Dönüştürülecek ölçümü 1 ile çarpın.
1 kilogram ve gram ile ilgili bir işlev olarak yazın.
Sadeleştirin.
Çok fazla.	$3.200 kilogram bölü 1.000$
Bölün.	3.2 kilogram Bebek 3.2 kilogram ağırlığındaydı.

sıra sizde 8.1

Kari’nin yeni doğan bebeği 2,800 gram ağırlığındaydı. Bebek kaç kilo ağırlığındaydı?

Show Cevap

2.8 kilogram

Anderson 4,500 gram işaret eden bir paket aldı. Bu paketin kaç kilo ağırlığında?

Show Cevap

4.5 kilogram

Metrik sisteme aşina oldukça bir model görebilirsiniz. Sistem 10'un katları üzerine kurulu olduğundan hesaplamalar 10'un katlarıyla çarpılarak yapılır. Sadece ondalık basamağı hareket ettirerek bu hesaplamaları nasıl basitleştirebileceğimizi öğrendik.

10, 100 veya 1000 tarafından çoğalmak için, sırasıyla sağına, iki veya üç yere taşınırız. 0.1, 0.0, 0.01 veya 0.001 tarafından çoğalmak için, sırasıyla iki, ya da üç yer sağa hareket ediyoruz.

Bu modeli metrik sistemde ölçüm dönüşümleri yaptığımızda uygulayabiliriz. Örnek 8'de, 3,200 gramı kilogramlara çarparak değiştirdik $1 bölü 1000$ (veya 0.001). Bu, solu üç yere soluna hareket ederek aynıdır.

Elimizde g'lerin üzeri çizili olarak 3200 g çarpı 1 kg bölü 1000 g ifadesi var. Bunun altında 3.2 var. Ayrıca 3200 çarpı 1/1000 ifadesine de sahibiz; 3200'de son 0'ın sağından 0'lar arasındaki boşluğa, 2 ile 0 arasındaki boşluğa ve ardından 3 ile 2 arasındaki boşluğa çizilen bir ok. Bunun altında 3.2 var.

Şekil.1

ÖRNEK 9

A) 350 L to kilolitres b) 4.1 L to mililitre s.

Çözüm çözümü

litreleri kilometreye dönüştüreceğiz. İçinde Ölçüm Sistemi Masa, görüyoruz ki bunu görüyoruz $matematiksel ifade$

$350 L$

Tam olarak 1 tarafından, 1 litre ile kilolitres ile ilgili bir kesik olarak yaz. $350 L çarpı 1 kL bölü 1,000 L$

Sadeleştirin. $matematiksel ifade$

Ondalık sayıyı 3 birim sola taşıyın. $0,35 kL$
litreleri mililitre s'e dönüştüreceğiz. Ölçüm Sistemi Masayı görüyoruz ki, $1 litre=1.000 mililitre s.$

Tam olarak 1 tarafından, 1 litre ile mililitre s.

Sadeleştirin.

Ondalık sayıyı 3 birim sağa taşıyın.

TL 9.1

Turn: a) 725 L to kilolitres b) 6.3 L to mililitre s

Show Cevap

7,250 kilolitres b) 6,300 mililitre s

TL 9.2

Şunu dönüştürün: a) 350 hL'yi litreye b) 4,1 L'yi santimetre s'ye dönüştürün

Show Cevap

a) 35,000 litre b) 410 sent

Imperial sistem'de Karma Ölçme Birimleri Kullanın

İmparatorluk sisteminde karışık önlemlerle ilgili ölçümlerdeki arithmetic operasyonları gerçekleştirmek, Kanada sisteminde kullandığımız aynı bakımı gerektirir. Birimler gibi eklemek veya çıkarmaktan emin olun.

ÖRNEK 10

Ryland'ın boyu 1,6 metredir. Küçük erkek kardeşi 85 santimetre boyundadır. Ryland küçük erkek kardeşinden ne kadar uzun?

Çözüm çözümü

Her iki ölçümü de santimetreye veya metreye dönüştürebiliriz. Metre daha büyük birim olduğundan metre cinsinden uzunlukları çıkaracağız. Ondalık basamağı 2 basamak sola kaydırarak 85 santimetreyi metreye çeviriyoruz.

85 santimetreyi metre olarak yazın.

$matematiksel ifade$

Ryland kardeşinden 0.75 m daha uzundur.

sıra sizde 10.1

Mariella'nın boyu 1,58 metredir. Kızı 75 santimetre boyunda. Mariella kızından ne kadar uzun? Cevabı santimetre cinsinden yazın.

Show Cevap

83 santimetre

TL 10.2

Hank'in avlusunun etrafındaki çit 2 metre yüksekliğindedir. Hank'in boyu 96 santimetredir. Hank çitten ne kadar kısa? Cevabı metre cinsinden yazın.

Show Cevap

1,04 metre

ÖRNEK 11

Dena'nın tatlı çorba aramaları için 150 mililitre zeytinyağı çağrısı. Dena reçeteyi üçlemek istiyor. Zeytinyağının kaç litre ihtiyacı olacak?

Çözüm çözümü

Perleters'deki zeytinyağı miktarını bulacağız, sonra litreye dönüştürüleceğiz.

	Triple 150 mL
Cebire çevir.	$3 çarpı 150 mL$
Çok fazla.	450 mL
litreye dönüştürül.	$450 çarpı 0,001 L bölü 1 mL$
Sadeleştirin.	0.45 L
	Dena, zeytinyağının 0.45 litresine ihtiyacı var.

TL 11.1

Alfredo sos için bir tarif 250 mililitre sütü için çağrılar. Renata büyük bir parti için Alfredo solu ile makarna yapıyor ve tarif miktarlarını 8. Kaç litre süt ihtiyacı olacak?

Show Cevap

2 litre

TL 11.2

Bir tava baklava yapmak için Dorothea'nın 400 gram yufkaya ihtiyacı var. Dorothea 6 tava baklava yapmayı planlıyorsa kaç kilo yufkaya ihtiyacı olacak?

Show Cevap

2.4 kilogram

İmparatorluk ve Ölçme Sistemleri Arasında Dönüştürün

Kanada'daki birçok ölçüm metrik birimlerde yapılır. Sodamız 2litre şişelerinde gelebilir, kalsiyumumuz 500 mg kapsülde gelebilir ve 5K yarışını çalıştırabiliriz. Her iki sistemde kolayca çalışmak için, iki sistem arasında dönüştürmemiz gerekir.

Aşağıdaki tablo, en yaygın dönüşümlerden bazılarını gösteriyor.

İmparatorluk ve Metrik Sistemler Arasında Dönüşüm Faktörleri
Uzunluk uzunluğu	Kütle	Kapasite Kapasitesi
$matematiksel ifade$	$matematiksel ifade$	$matematiksel ifade$

(Şekil.2) Bir yönetici ile ilgili inç ve santimetrenin nasıl ilişkili olduğunu gösterir.

Şekil.2

(Şekil.3) Bir ölçüm kabı üzerindeki ons ve mililitre işaretlerini gösterir.

Mililitre ve ons ölçülerini gösteren bir ölçü kabı.

Şekil.3

(Şekil.4) Bir banyo ölçeğinde kilo ve kilogramların nasıl işaretlendiğini gösterir.

Bize kiloları gösteren bir banyo baskülünün görüntüsü veriliyor.

Şekil.4

Sistemler arasında sadece sistemlerde yaptığımız gibi dönüşümler yapıyoruz - birim dönüşüm faktörleri tarafından çoğaltılır.

Lee'nin su şişesi 500 mL su tutuyor. Şişede kaç tane kınanır? En yakın onuncuya yuvarlak.

Çözüm çözümü

	500 mL
mL ve ons ile ilgili bir birim dönüştürme faktörü ile çarpın.	$500 mililitre s çarpı 1 ons bölü 30 mililitre s$
Sadeleştirin.	$50 ons bölü 30$
Bölün.	16.7.
	Su şişesinin 16.7'si var.

sıra sizde 12.1

Soda'nın kaç tane kurtları 2L şişede?

Show Cevap

2.12 Quarts

sıra sizde 12.2

Sütün 4 kurtlarında kaç litre var?

Show Cevap

3.8 litre

Soleil bir yoldaydı ve bir sonraki dinlenme durağının 100 kilometrede olduğunu söyleyen bir işaret gördü. Bir sonraki dinlenmeye kadar kaç mil?

Çözüm çözümü

	100 kilometre
Bir birim dönüşüm faktörü ile kilometre ve mi ile ilgili.	$100 kilometre çarpı 1 mil bölü 1,61 kilometre$
Sadeleştirin.	$100 mil bölü 1,61$
Bölün.	62.
	Soleil 62 mil seyahat edecek.

sıra sizde 13.1

Mount Kilimanjaro'nun yüksekliği 5,895 metredir. Yüksekliği ayaklarına dönüştürür.

Show Cevap

19.335,6 fit

sıra sizde 13.2

Toronto'dan Vancouver'a uçuş mesafesi 3,364 kilometre. Mesafeyi millere dönüştürür.

Show Cevap

2,090 mil

Fahrenheit ve ° Sıcaklıklar arasında dönüştürülür

Hiç yabancı bir ülkede bulundunuz ve hava tahminlerini duydunuz mu? Tahminler tahmin için ise $71$ °F bu ne anlama geliyor?

Kanada ve imparatorluk sistemleri sıcaklık ölçmek için farklı ölçekler kullanır. Kanada sistemi derece kullanır C: yazılı, yaz °C. İmparatorluk sistemi derece kullanır Fahrenheit, yazılı°F. (Şekil.5) İki sistem arasındaki ilişkiyi gösterir.

diagram normal vücut ısısını gösterir, dondurma ile birlikte ve dereceler ile su ısıtılır.

Biri Celsius (°C), diğeri Fahrenheit (°F) ölçekli iki termometre gösteriliyor. Suyun kaynama noktası 100°C ve 212°F, normal vücut sıcaklığı 37°C ve 98,6°F, suyun donma noktası ise 0°C ve 32°F olarak işaretlenmiştir.

Şekil.5

Sıcaklık Dönüşümü

Fahrenheit sıcaklıktan dönüştürmek için, F, ila ° sıcaklık, C, formülü kullanın

$C=5 bölü 9(F-32)$ .

Düşük sıcaklıktan dönüştürmek için, C, tok sıcaklık, F, formülü kullanın

$F=9 bölü 5C+32$ .

ÖRNEK 14

50°4000'i derecelere dönüştürür.

Çözüm çözümü

C. bulmak için formülün içine 50°F yedekleyeceğiz.



Ebeveynlerde basitleştirin.
Çok fazla.
	Bu yüzden 50°F'nin 10°C'ye eşdeğer olduğunu bulduk.

TL 14.1

Fahrenheit ısıyı derecelere dönüştürür: 59° Fahrenheit.

Show Cevap

15°C

TL 14.2

Fahrenheit ısıyı derecelere dönüştürür: 41° Fahrenheit.

Show Cevap

5°C

Paris'i ziyaret ederken, Woody sıcaklığın 20°C olduğunu gördü. Sıcaklıkı derece Fahrenheit'e dönüştürür.

Çözüm çözümü

F. bulmak için formüle 20°C'yi yerine getireceğiz.



Çok fazla.
Ekle.
	Bu yüzden 20°C'nin 68°F'ye eşdeğer olduğunu bulduk.

sıra sizde 15.1

°C ısıyı derecelere dönüştürür: Helsinki'deki sıcaklık, Finlandiya, 15°C idi.

Show Cevap

59°F

sıra sizde 15.2

°C ısıyı derecelere dönüştürür: Sydney, Avustralya'daki sıcaklık 10°C idi.

Show Cevap

50° F

Anahtar Kavramları

Ölçüm Sistemi
- Uzunluk uzunluğu
  $matematiksel ifade$
- Kütle
  $matematiksel ifade$
- Kapasite Kapasitesi
  $matematiksel ifade$
Sıcaklık Dönüşümü
- Fahrenheit sıcaklıktan dönüştürmek için, F, ila ° sıcaklık, C, formülü kullanın $C=5 bölü 9(F-32)$
- Düşük sıcaklıktan dönüştürmek için, C, tok sıcaklık, F, formülü kullanın $F=9 bölü 5C+32$

Uygulama Mükemmel

İmparatorluk Sisteminde Birim Dönüşümleri Yap

Aşağıdaki egzersizlerde, birimleri dönüştürür.

1. Bir park bankı 6 fit uzunluğundadır. Uzunluğu inç'e dönüştürün.	2. Bir yer karosu 2 fit genişliğindedir. Genişliği inç'e dönüştürün.
3. Bir kurdele 18 inç uzunluğundadır. Ayaklara boyunu çevirin.	4. Carson 45 inç uzun. Yüksekliğini ayaklarına dönüştürür.
5. Bir futbol sahası 160 fit genişliğindedir. Genişliği yardaya dönüştürün.	6. Bir beyzbol elmasında, ev plakasından ilk baza mesafe 30 bahçedir. Ayaklara mesafeyi dönüştürün.
7. Ulises okuldan 1.5 mil yaşıyor. Ayaklara mesafeyi dönüştürün.	8. Denver, Colorado, deniz seviyesinden 5.583 fit yüksektedir. Yüksekliği mile dönüştürün.
9. Bir katil balina 4.6 ton ağırlığındadır. Kiloları kiloya dönüştürür.	10. Blue balinalar 150 ton kadar tartılabilir. Kiloları kiloya dönüştürür.
11. Boş bir otobüs 35,000 kilo ağırlığında. Ağırlığı tonlara dönüştürür.	12. Kalkışta bir uçağın ağırlığı 220.000 pounddur. Ağırlığı tona dönüştürün.
13. Rocco bekledi $11 bölü 2$ randevusu için saatler. Zamanı saniyeye dönüştürür.	14. Misty'ın cerrahisi sürdü $21 bölü 4$ saatler. Zamanı saniyeye dönüştürür.
15. Bir tutamda kaç tatlı var?	16. Bir galonda kaç tane yemek var?
17. JJ'nin kedisi, Posy, 14 kilo ağırlığında. Onun ağırlığını kınayanlara dönüştürür.	18. Nisan'ın köpeği, Beans, 8 kilo ağırlığında. Ağırlığını kınayanlara dönüştürür.
19. Crista oğlunun partisinde 20 bardak meyve verecek. Bası galonlara dönüştürür.	20. Lance bir yarışta koşucular için 50 bardak suya ihtiyaç duyar. Bası galonlara dönüştürür.
21. Jon'un boyu 1.80'dir. Yüksekliğini inç'e dönüştürün.	22. Faye'in boyu 1.90'dır. Boyunu inç'e dönüştürün.
23. yolculuk Mayflower 2 ay ve 5 gün sürdü. Zamanı günlerce dönüştürür.	24. Lynn'in gemisi 6 gün ve 18 saat sürdü. Zamanı saatlerce dönüştürür.
25. Bebek Preston, doğumda 7 kilo 3 kınadı. Ağırlığını kınayanlara dönüştürür.	26. Bebek Audrey doğumda 6 kilo 15 kınadı. Onun ağırlığını kınayanlara dönüştürür.

Imperial sistem'de Karma Ölçme Birimleri Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

27. Eli üç balık yakaladı. Balıkların ağırlıkları 2 libre 4 ons, 1 libre 11 ons ve 4 libre 14 ons idi. Üç balığın toplam ağırlığı ne kadardı?	28. Judy 1 libre 6 ons badem, 2 libre 3 ons ceviz ve 8 ons kaju fıstığı satın aldı. Judy kaç kilo fındık aldı?
29. Bir gün Anya, sürüşe harcanan dakika sayısını takip etti. 45, 10, 8, 65, 20 ve 35 kaydetti. Anya kaç saat sürüyor?	30. Geçen yıl Eric 6 iş gezilerine gitti. Her birinin sayısı 5, 2, 8, 12, 6 ve 3. Eric geçen yıl iş gezilerinde kaç hafta geçirdi?
31. Renee, bilgisayarının 3 fit 8 inçlik güç kablosuna 6 fit 6 inçlik bir uzatma kablosu bağladı. Kabloların toplam uzunluğu ne kadardı?	32. Fawzi'nin SUV'u 6 fit 4 inç uzunluğundadır. Eğer SUV'unun üstüne 2 fit 10 inçlik bir kutu koyarsa, SUV'un ve kutunun toplam yüksekliği nedir?
33. Leilani 8 yermat yapmak istiyor. Her yermat için 18 inç kumaşa ihtiyacı vardır. 8 yermat için kaç bahçeye ihtiyacı olacak?	34. Mireille, dans sınıfındaki 12 kızdan her biri için 24 inç kurdele kesmeli. Bir kurdele kaç bahçe tamamen ihtiyacı olacak?

Top Sisteminde Birim Dönüşümleri Yap

Aşağıdaki egzersizlerde, birimleri dönüştürür.

35. Ghalib 5 kilometre koştu. uzunluğu metreye dönüştürür.	36. Kitaka 8 kilometre yürüdü. uzunluğu metreye dönüştürür.
37. Estrella'nın boyu 1,55 metredir. Yüksekliğini santimetreye dönüştürün.	38. Keding havuzunun genişliği 2.45 metredir. Genişliği santimetreye dönüştürür.
39. Whitney Dağı 3.072 metre yüksekliğindedir. Yüksekliği kilometreye dönüştürün.	40. Mariana Trench'in derinliği 10,911 metredir. Derinliği kilometreye dönüştürür.
41. Haziran'ın multivitamini, kalsiyumun 1.500 miligramını içerir. Bunu grama dönüştürür.	42. Tipik bir ruby-throated hummingbird ağırlıkları 3 gram. Bunu miligramlara dönüştürün.
43. Bir tereyağı sopa 91.6 gram yağ içerir. Bunu miligramlara dönüştürür.	44. Bir gourmet dondurma servis 25 gram yağ vardır. Bunu miligramlara dönüştürür.
45. Hava posta mektubunun maksimum kütle 2 kilogramdır. Bunu grama dönüştürür.	46. Dimitri'nin kızı doğumda 3.8 kilogram ağırlığındaydı. Bunu grama dönüştürür.
47. Şarap şişesi 750 mililitre s içeriyordu. Bunu litreye dönüştürür.	48. Bir şişe ilaç 300 mililitre s içeriyordu. Bunu litreye dönüştürür.

Metrik Sistemde Karma Ölçme Birimleri Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

49. Matthias 1,8 metre boyundadır. Oğlunun boyu 89 santimetredir. Matthias oğlundan ne kadar uzun?	50. Stavros'un boyu 1,6 metredir. Kız kardeşinin boyu 95 santimetredir. Stavros kız kardeşinden ne kadar uzun?
51. Tipik bir dove 345 gram ağırlığında. Tipik bir ördek 1.2 kilogram ağırlığındadır. Ne fark, gramda, bir ördek ve bir dove ağırlıkları?	52. Concetta'nın bir 2kilogram çantası vardı. Biscotti yapmak için 180 gram un kullandı. Çantada kaç kilo un kaldı?
53. Harry her biri 420 gram ağırlığında 5 paket gönderdi. Kilometrelerdeki paketlerin toplam ağırlığı neydi?	54. Bir bardak portakal suyu, 560 miligram potasyum sağlar. Linda her sabah bir bardak portakal suyu içiyor. Linda 30 gün içinde portakal meyvesinden kaç gram alır?
55. Jonas günde 8 kez 200 mililitre su içiyor. Bir günde kaç litre su Jonas içiyor?	56. Tüm tahıl sandviç ekmeklerine hizmet eden biri, 6 gram protein sağlar. Tüm tahıl sandviç ekmeklerinin 7'si tarafından ne kadar protein bulunur?

İmparatorluk ve Ölçme Sistemleri Arasında Dönüştürün

Aşağıdaki egzersizlerde, ünite dönüşümlerini yapın. En yakın onuncuya yuvarlak.

57. Bill 75 inç uzun. Yüksekliğini santimetreye dönüştürür.	58. Frankie 42 inç uzun. Yüksekliğini santimetreye dönüştürür.
59. Marcus futbolu 24 yarda geçti. Geçiş uzunluğunu metreye dönüştürün	60. Connie, drapes yapmak için 9 bahçe satın aldı. Kumaş uzunluğu metreye dönüştürür.
61. CRC tarafından yapılan araştırmaya göre, Kanadalılar dünyanın herhangi bir ülkesinden daha fazla çöp üretemiyor, her yıl 2,172.6 kilo. Atıkları kilograma dönüştürür.	62. Ortalama bir Kanadalı hayatı boyunca 163.000 libre çöp atacaktır. Bu ağırlığı kilograma dönüştürün.
63. A 5K koşmak 5 kilometre uzunluğundadır. Bu uzunluğu millere dönüştürür.	64. Kathryn 1,6 metre boyundadır. Boyunu ayağa dönüştürün.
65. Dawn'ın bavulu 20 kilogramdı. Kiloları kiloya dönüştürür.	66. Jackson'ın sırt çantası 15 kilogram ağırlığındaydı. Kiloları kiloya dönüştürür.
67. Ozzie kamyonunda 14 galon gaz koydu. hacmi litreye dönüştürür.	68. Bernard 8 galon boya satın aldı. hacmi litreye dönüştürür.

Fahrenheit ve ° Sıcaklıklar arasında dönüştürülür

Aşağıdaki egzersizlerde, Fahrenheit sıcaklıklarını derecelere dönüştürür. En yakın onuncuya yuvarlak.

69. 86.	70. 77.
71. 104° Fahrenheit	72. 14.
73. 72.	74. 4° Fahrenheit
75.	76. 18,000

Aşağıdaki egzersizlerde, °C sıcaklıklarını derecelere dönüştürür. En yakın onuncuya yuvarlak.

77. 5°C	78. 25°C
79. -10°C	80. -15°C
81. 22°C	82. 8°C
83. 43°C	84. 16°C

Günlük Matematik

85. Beslenme Julian her gün bir soda içebilir. Her bir soda 40 gram şeker içerir. Şekerin kaç kilogramı Julian 1 yılda soda'dan alır?

86. Reflectors Bir otoyolda her şerit işaret eden yansımacılar, 16 bahçeyi ayrı tutuyor. Bir mile uzun şeridi işaret eden bir şerit için kaç tane yansımaya ihtiyaç vardır?

Yazma Egzersizleri

87. Bazı insanlar 65° ila 75°4000 ideal sıcaklık aralığı olduğunu düşünüyor.

a) İdeal sıcaklık aralığınız nedir? Neden öyle düşünüyorsun?

b) İdeal sıcaklıklarınızı Fahrenheit'ten °'ye dönüştürür.

88.

a) Kanada'yı kullanarak büyüdün. Ya da Emperyal ölçüm sistemi?

b) Hayatınızdaki iki örneği ölçüm sistemleri arasında dönüştürmeniz gerektiğinde açıklar.

Cevaplar

1. 72 inç	3. 1,5 fit	5. $531 bölü 3$ Bahçeler
7. 7.920 fit	9,200 kilo	11. $171 bölü 2$ ton
13. 5,400 s	15. $96$ tatlılar	17. $224$ Yeminler
19. $11 bölü 4$ galon	21. 76.	23. 65 gün
25. 115.	27. 8 lbs. 13 oz.	29. 3.05 saat
31. 10 ft. 2 in.	33. 4 bahçe	35. 5.000 metre
37. 155 sentimeters	39. 3.072 kilometre	41. 1.5 gram
43. 91,600 miligram	45. 2,000 gram	47. 0.75 litre
49. 91 sentimeters	49. 91 sentimeters	49. 91 sentimeters
53. 2.1 kilogram	55. 1.6 litre	57. 190.5 santimetre
59. 21,9 metre	61. 985.5 kilogram	63. 3.1 mil
65. 44 kilo	67. 53.2 litre	69. 30°C
71. 40°C	73. 22.2°C	75. -17.8°C
77. 41°F	79. 14°F	81. 71.6°F
83. 109.4°F	85. 14.6 kilogram	87. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm, “Strateji Sistemi” ile uyumludur. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

3.2 Rectangles, Üçgenler ve Tuzezoidlerin Özellikleri

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Lineer, meydanı anlayın ve metreküp ölçmek
Retangles özelliklerini kullanın
üçgenlerin özelliklerini kullanın
tuzakoidlerin özelliklerini kullanın

Doğrusal, Kare ve Kübik Ölçüyü Anlayın

Yüksekliğinizi veya bir bahçe hortumunun uzunluğunu ölçdiğinizde, bir yönetici veya kaset ölçümünü kullanıyorsunuz (Şekil.1). Bir mezura size bir çizgiyi hatırlatabilir; bunu uzunluğu ölçen doğrusal ölçü için kullanırsınız. İnç, ayak, yarda, mil, santimetre ve metre doğrusal ölçü birimleridir.

Bu kaset, alt boyunca üst ve santimetre boyunca inç ölçüler ölçüyor.

Bir şerit ölçüsünün bir kısmının resmi gösterilmektedir. Üstte 1'den 5'e kadar sayılar gösteriliyor. Başlangıçtan 1'e kadar olan kısımda kırmızı bir daire ve 0'dan 1 inç'e kadar bir resme giden bir ok var; 1 onaltılık, 1 sekizlik, 3 sekizlik, 1 yarım ve 3 dördüncü etiketlenmiş. Bunun üstünde “Standart Önlemler” etiketi bulunur. Mezuranın alt kısmında 1'den 10'a kadar sayılar, ardından 1 ve 2 gösterilir. Kenardan yaklaşık 3,5'e kadar olan bölgede, 0'dan 3,5'e kadar bir resmi gösteren bir ok bulunan kırmızı bir daire vardır. 0, 1 cm, 1,7 cm, 2,3 cm ve 3,5 cm olarak etiketlenmiştir. Bunun üzerinde “Metrik (S)” etiketi bulunur.

Şekil.1

Bir zemini kaplamak için ne kadar karo gerektiğini veya boyanacak duvarın büyüklüğünü öğrenmek istediğinizde alanı bilmeniz gerekir. Alan, bir yüzeyi kaplayan bölgenin ölçüsüdür ve kare birimlerle ifade edilir. Alan ölçmek için çoğunlukla inç kare, fit kare, santimetre kare veya mil kare kullanırız. Bir santimetre kare, her kenarı bir santimetre (cm) olan bir karedir. Bir inç kare ise her kenarı bir inç olan bir karedir (Şekil.2).

Kare ölçülerin her birinin kenarları vardır $1$ uzunlukta ünite.

İki kare gösteriliyor. Küçük olanın kenarları 1 cm etiketlidir ve 1 santimetre karedir. Daha büyük olanın kenarları 1 inç olarak etiketlenmiştir ve 1 inç karedir.

Şekil.2

(Şekil.3) Bir dikdörtgen rug gösteriyor ki bu $2$ Ayaklar uzun süre $3$ Ayaklar geniş. Her karedir $1$ Ayak geniş $1$ Ayak uzun, ya da $1$ metrekare. Halı yapılmıştır $6$ meydanlar. rug bölgesidir. $6$ kare ayakları.

Bir dikdörtgen gösterilir. 3 kare ve 2 kare aşağı olmak üzere toplam 6 kareden oluşur.

Şekil 3 Halı, her biri 1 metrekarelik altı kare içerir, dolayısıyla halının toplam alanı 6 fit karedir.

Bir depoya sığabilecek benzin miktarı veya bir şırıngadaki ilaç miktarı gibi bir kabı doldurmanın ne kadar gerektiğini ölçtüğünüzde, hacmi ölçüyorsunuz. Hacim, inç küp veya santimetre küp gibi kübik birimlerle ölçülür. Dikdörtgen bir katının hacmini ölçerken, kabı kaç küpün doldurduğunu ölçersiniz. Genellikle santimetre küp, inç küp ve fit küp kullanırız. Santimetre küp, her iki tarafı da birer santimetre olan bir küptür; inç küp ise her bir tarafı bir inç olan bir küptür. (Şekil.4).

İki küp gösteriliyor. Küçük olanın kenarları 1 cm olarak etiketlenmiştir ve 1 santimetreküp olarak etiketlenmiştir. Daha büyük olanın kenarları 1 inç olarak etiketlenmiştir ve 1 inç küp olarak etiketlenmiştir.

Şekil 4 Kübik ölçülerin kenarları 1 birim uzunluğundadır.

küpü varsayalım (Şekil.5) önlemler $3$ Her tarafta inç ve gösterilen çizgilerde kesilir. Kaç küçük küpler içeriyor? Büyük küpü ayrı almak olsaydık, bulurduk $27$ Küçük küpler, her biri her tarafta bir inç ölçümle. Böylece her küçük küpün bir hacmi vardır $1$ Yastık inç ve büyük küpün hacmidir $27$ inç.

Her bir tarafı 3 inç olan bir küp, 27 adet bir inçlik küpten veya 27 inç küpten oluşur.

Küçük küplerden oluşan bir küp gösteriliyor. Her kenarda 3 küçük küp, toplamda 27 küçük küp vardır.

Şekil.5

ÖRNEK 1

Her bir öğe için, lineer, meydan veya metreküp ölçümünü kullanıp kullanmayacağınız devlet:

Bir odada ihtiyaç duyulan halı miktarı

b) uzatma uzunluğu

c) bir kum kutusunda kum miktarı

d) Bir perdenin uzunluğu

e) bir şeker miktarı

f) bir köpeğin çatısının büyüklüğü.

Çözüm çözümü

a) halı kapaklarının ne kadar yüzeyini ölçüyorsunuz, bu alan.	kare ölçü
b) uzatma kordonunun ne kadar uzun olduğunu ölçüyorsunuz, bu uzunluktır.	lineer ölçüm
c) kumun hacmini ölçüyorsunuz.	Yastık ölçüsü
d) Perde çubuğunun uzunluğunu ölçersiniz.	lineer ölçüm
e) Unun hacmini ölçüyorsunuz.	Yastık ölçüsü
f) Çatı alanını ölçersiniz.	kare ölçü

sıra sizde 1.1

Her bir öğe için lineer, kare veya metreküp ölçüleceğini belirleyin.

a) Bir ağaç c) katını bir ağaç büyüklüğündeki boya miktarı c) yatak odasınızın d) bir parça bisiklet tekerleği e) bir şişe su miktarı Yüzme havuzunda bir su miktarı

Show Cevap

Yastık
doğrusal
kare
doğrusal
kare
Yastık

sıra sizde 1.2

Her bir öğe için lineer, kare veya metreküp ölçüleceğini belirleyin.

A) bir paketleme kutusu b) c büyüklüğü) bir ringe d) bir parça iplik e) konut büyüklüğü çok f) bir bayrak direğinin yüksekliği

Show Cevap

Yastık
kare
Yastık
doğrusal
kare
doğrusal

Birçok geometri uygulaması, bir şeklin çevresini veya alanını bulmayı içerecektir. Ayrıca çevre ve alanın günlük yaşamda birçok uygulaması vardır, bu nedenle her birinin ne anlama geldiğini anladığınızdan emin olmanız önemlidir.

Yeni zemin parçalarına ihtiyacı olan bir oda. Barlar her tarafta bir ayağı olan meydanlarda gelir - bir kare ayağı. Bu meydanların çoğu zemini örtmek için nasıl gereklidir? Bu zeminin alanıdır.

Daha sonra, fayanslar döşendikten sonra odanın etrafına yeni süpürgelik koymayı düşünün. Kaç şeride ihtiyaç duyulduğunu bulmak için odanın etrafındaki mesafeyi bilmeniz gerekir. Odanın etrafındaki ayak sayısını ölçmek için bir mezura kullanırsınız. Bu mesafe çevredir.

Çevre ve Alan

Çevre, bir şeklin etrafındaki mesafenin ölçüsüdür.

Bölge bir rakamla kaplı yüzeyin bir ölçüsüdür.

(Şekil 6) Bir kare karo gösteriyor ki bu $1$ Her tarafta inç. Eğer bir kişi karonın kenarında yürüdüyse, yürüyebilirdi $4$ inç. Bu mesafe, karonın çevresidir.

Karo bir meydan olduğundan, $1$ Her tarafta, alanı bir kare inç. Bir şeklin alanı, birçok kare biriminin şekli nasıl kapsadığını belirlemekle ölçülür.

$matematiksel ifade$

Her tarafı 1 inç olarak etiketlenmiş 5 kareye 5 karelik bir dama tahtası gösterilmektedir. Sol üst karede bir karınca resmi gösteriliyor.

Şekil 6 Ant kenarlarında tamamen kapının etrafında yürüdüğünde, karonın periferini genişletiyor. Karo alanı 1 kare inç.

ÖRNEK 2

Her iki kare karot $1$ kare inç. İki karo birlikte gösterilir.

a) figürün çevresi nedir?

b) Bölge nedir?

Üst kenarında 10, yan kenarında 5 kare bulunan bir dama tahtası gösteriliyor.

Çözüm çözümü

a) Çevre, şeklin etrafındaki mesafedir. Çevre $6$ inç.

b) Alan, şeklin kapladığı yüzeydir. Burada $2$ kare inç parçaları bu yüzden alandır $2$ kare.

Üst kenarında 10, yan kenarında 5 kare bulunan bir dama tahtası gösteriliyor. Üst ve alt kenarlarda yan yana iki adet 1 inç etiketi, yanlarda ise 1 inç etiketleri vardır.

sıra sizde 2.1

Şeklin a) çevresini ve b) alanını bulun:

3 kareden oluşan bir dikdörtgen gösterilmektedir.

Show Cevap

8 inç
3 sq. inç

sıra sizde 2.2

Şeklin a) çevresini ve b) alanını bulun:

Dört küçük kareden oluşan bir kare gösteriliyor.

Show Cevap

8 sentimeters
4 sq. sentimeters

Rectangles'in özelliklerini kullanın

Bir dikdörtgen dört taraf ve dört dik açıya sahiptir. Bir dikdörtgenin tam tersi aynı uzunluktır. Biz uzun boylu olarak dikdörtgenin bir tarafına atıfta bulunuyoruz, $L$ Ve genişliği olarak bitişik taraf, $W$ . Bkz. (Şekil.7).

Bir dikdörtgen dört tarafı vardır ve dört dik açı vardır. Yüzler L'i uzun ve W'yi genişlik için etiketliyor.

Bir dikdörtgen gösterilir. Her açı bir kare ile işaretlenmiştir. Üst ve alt kısım L, yanlar ise W olarak etiketlenmiştir.

Şekil.7

Çevre, $P$ Tamamlamanın dışında mesafedir. Bir köşede başladıysanız ve dikdörtgen çevresinde yürüdüyseniz, yürüyebilirsiniz $L+W+L+W$ birimler veya iki uzunluk ve iki genişlik. O halde çevre

$matematiksel ifade$

Bir dikdörtgen alanı hakkında ne? Bu bölümün başından beri dikdörtgen rug'u hatırlayın. Bu oldu. $2$ Ayaklar uzun süre $3$ Ayaklar geniş ve onun alanıydı $6$ metrekare. Bkz. (Şekil.8). $A=2 çarpı 3$ Biz bölgeyi görüyoruz, $A$ Uzundur, $L$ Zaman genişliği, $W$ Bu yüzden bir dikdörtgen alanıdır $A=L çarpı W$ .

Bu dikdörtgen rug bölgesidir $6$ kare ayakları, uzun zaman genişliği.

Bir dikdörtgen gösterilir. 6 kareden oluşur. Alt kısım 2 kare olup 2 olarak işaretlenmiştir, kenar ise 3 kare uzunluğundadır ve 3 olarak işaretlenmiştir.

Şekil.8

Rectangles Özellikleri

Rectangles'in dört yüzü ve dört sağ $(90)$ ° açılar.
Aksine tarafların uzunluğu eşit.
Çevre, $P$ Bir dikdörtgenin uzunluğu ve genişliğinin iki katının toplamına eşittir. Bkz. (Şekil 8). $P=2L+2W$

Bölge, $A$ Bir dikdörtgen uzun zamandır genişliğidir. $A=L çarpı W$

Bu bölümdeki örnekler üzerinde çalışırken kolay referans olması açısından Geometri Uygulamalarına Yönelik Problem Çözme Stratejisini burada belirteceğiz.

NASIL YAPILIR: Geometri Uygulamaları için Problem Çözme Stratejisi Kullanma

Oku Sorun ve tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
Tanımlama Ne arıyorsun.
İsim Ne arıyorsun. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
çeviri çevirisi Durum için uygun formülü veya modeli yazarak bir denkleme girin. Verilen bilgilerdeki altlar.
Çözün iyi cebir teknikleri kullanarak denklem.
Kontrol et Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.
Cevap Tam bir cümle ile soru.

ÖRNEK 3

Bir dikdörtgenin uzunluğu $32$ metre ve genişlik $20$ metre. a) çevreyi ve b) alanı bulun.

Çözüm çözümü

a)
1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir dikdörtgenin çevresi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun P = çevre
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Rehinin çevresi 104 metredir.

b)
1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir dikdörtgen alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun A = Bölge
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Rehinin alanı 60 metrekaredir.

sıra sizde 3.1

Bir dikdörtgenin uzunluğu $120$ Bahçeler ve genişliğidir $50$ metre. a) çevreyi ve b) alanı bulun.

Show Cevap

340
6000 m. yd

sıra sizde 3.2

Bir dikdörtgenin uzunluğu $62$ Ayaklar ve genişliğidir $48$ ayaklar. a) çevreyi ve b) alanı bulun.

Show Cevap

220 ft
2976 sq.

ÖRNEK 4

Çevresi olan dikdörtgenin uzunluğunu bulun $50$ inç ve genişlik $10$ inç.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Arkanın uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun L = uzunluk
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	uzunluğu 15 inç.

sıra sizde 4.1

Çevresi 1 olan dikdörtgenin uzunluğunu bulun $80$ inç ve genişliği $25$ inç.

Show Cevap

15.

sıra sizde 4.2

Çevresi 1 olan dikdörtgenin uzunluğunu bulun $30$ Bahçeler ve genişliği $6$ Bahçeler.

Show Cevap

Bir sonraki örnekte, genişliği uzunluk açısından tanımlanır. Bu ifade ile bir tarafı etiketleyebileceğimiz için bir ifade yazıncaya kadar rakamı çizmek için bekleyeceğiz.

ÖRNEK 5

Bir dikdörtgenin genişliği uzunluğundan iki inç daha azdır. Çevre $52$ inç. Uzun ve genişlik bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Tamamlamanın uzunluğu ve genişliği
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin. Şimdi bu ifadeleri uzun ve genişlik için kullanarak bir rakam çizebiliriz.	Genişleme uzun süre tanımlandığından beri, izin verelim L = uzunluk. Genişlik, uzunluğun iki ayağı daha az olmasıdır, bu yüzden izin veriyoruz L - 2 = genişlik
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Bir dikdörtgenin çevresi için formül tüm bilgilerle ilgilidir. Verilen bilgilerdeki altlar.
5. Adım 5. Çözün denklem.	$52=2L+2L-4$
terimler gibi birleştirin.	$52=4L-4$
Her tarafa 4 ekleyin.	$56=4L$
Bölünerek 4.	$56 bölü 4=4L bölü 4$
	$14=L$
	uzunluğu 14 inç.
Şimdi genişliği bulmamız gerekiyor.
Genişlemedir L − 2.	Genişlik 12 inç.
Adım 6. Kontrol: O zamandan beri $14+12+14+12=52$ Bu işe yarıyor!
Adım 7. Cevap Soru.	Uzunluğu 14 fit ve genişliği 12 fit'tir.

sıra sizde 5.1

Bir dikdörtgenin genişliği uzunluğundan yedi metre azdır. Çevre $58$ metre. Uzunluğunu ve genişliğini bulun.

Show Cevap

18 m, 11 m

sıra sizde 5.2

Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinden sekiz metre fazladır. Çevre $60$ Ayaklar. Uzun ve genişlik bul.

Show Cevap

11 ft, 19 ft

Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinin iki katından 4 cm fazladır. Çevre $32$ santimetre. Uzun ve genişlik bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	uzunluğu ve genişliği
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun W = genişlik = uzunluğu iki kattan daha fazladır. 2w + 4 = uzunluğu
Adım 4.çeviri. Verilen bilgilerdeki uygun formülü yazın ve yerine getirin.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	uzunluğu 12 cm ve genişliği 4 cm.

sıra sizde 6.1

Bir dikdörtgenin uzunluğu, genişliğinin iki katından sekiz fazladır. Çevre $64$ Ayaklar. Uzun ve genişlik bul.

Show Cevap

8 ft, 24 ft

sıra sizde 6.2

Bir dikdörtgenin genişliği, uzunluğunun iki katından altı eksiktir. Çevre $18$ santimetre. Uzun ve genişlik bul.

Show Cevap

5 cm, 4 cm

Bir dikdörtgen odanın alanıdır $168$ kare ayakları. uzunluğun uzunluğu $14$ Ayaklar. Doğru nedir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir dikdörtgen odanın genişliği
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun W = genişlik =
Adım 4.çeviri. Verilen bilgilerdeki uygun formülü yazın ve yerine getirin.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Odanın genişliği 12 metredir.

sıra sizde 7.1

Bir dikdörtgen alanıdır $598$ kare ayakları. uzunluğun uzunluğu $23$ Ayaklar. Doğru nedir?

Show Cevap

26 ft

sıra sizde 7.2

Bir dikdörtgenin genişliğidir $21$ metre. Alan $609$ metrekare. Uzunluk nedir?

Show Cevap

29 m

ÖRNEK 8

dikdörtgen bir yüzme havuzunun çevresidir $150$ Ayaklar. uzunluğun uzunluğu $15$ Ayaklar genişlikten daha fazlası. Uzun ve genişlik bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Havuz uzunluğu ve genişliği
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin. Uzunluğu genişliğinden 15 metre daha fazladır.	Olsun $W=genişlik$ $W+15=uzunluk$
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın ve yerine.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Havuzun uzunluğu 45 metre, genişliği ise 30 metredir.

sıra sizde 8.1

dikdörtgen bir yüzme havuzunun çevresidir $200$ Ayaklar. uzunluğun uzunluğu $40$ Ayaklar genişlikten daha fazlası. Uzun ve genişlik bul.

Show Cevap

30 ft, 70 ft

dikdörtgen bir bahçenin uzunluğu $30$ genişliğinden metre daha fazladır. Çevre $300$ Bahçeler. Uzun ve genişlik bul.

Show Cevap

60 yd, 90

Üçgenlerin özelliklerini kullanın

Şimdi bir dikdörtgen alanını nasıl bulacağımızı biliyoruz. Bu gerçeği bir üçgen alanı için formülü görselleştirmemize yardımcı olabiliriz. Arkada inen (Şekil.9)Uzun zamandır etiketlendik $b$ Ve genişlik $h$ Yani bu alandır $bh$ .

Bir dikdörtgen alanı temeldir, $b$ Ama zaman yükseklik, $h$ .

Bir dikdörtgen gösterilir. Yan taraf h olarak etiketlenir ve alt kısım b olarak etiketlenir. Merkez A'nın bh'ye eşit olduğunu söylüyor.

Şekil.9

Bu dikdörtgeni iki uyumlu üçgene bölebiliriz (Şekil.10)Tamamlayıcı olan Üçgenler aynı yan uzunluklara ve açılara sahiptir ve bu yüzden onların alanları eşitdir. Her üçgenin alanı bir buçuk direğin alanı veya $1 bölü 2bh$ Bu örnek, bir üçgenin alanı için formülün neden olduğunu görmemize yardımcı olur $A=1 bölü 2bh$ .

Bir dikdörtgen eşit alanın iki üçgenine bölünebilir. Her üçgenin alanı, dikdörtgenin alanının yarısıdır.

Bir dikdörtgen gösterilir. Sol üst köşeden sağ alt köşeye çapraz bir çizgi çizilir. Dikdörtgenin kenarı h, alt kısmı b olarak etiketlenmiştir. Her üçgen yarım bh diyor. Dikdörtgenin sağında "Her üçgenin alanı" yazıyor ve A'nın yarım bh'ye eşit olduğu denklemi gösteriliyor.

Şekil.10

Bir üçgen alanı için formül, $A=1 bölü 2bh$ nerede, nerede $b$ Temel ve $h$ Yüksekliktir.

üçgen alanını bulmak için, üssünü ve yüksekliğini bilmeniz gerekir. Temel üçgenin bir tarafındadır, genellikle alttaki taraf. Yükseklik, üssü tam tersine bağlayan çizginin uzunluğudır ve bir araya getirir. $90$ Bazla ° açı. (Şekil.11) Her işaretin üssü ve yüksekliği ile üç üçgen gösterir.

Yükseklik $h$ Bir üçgenin uzunluğu, üssü tam tersine bağlayan ve bir üçgen haline getiren bir çizgi segmentin uzunluğudır. $90$ Bazla ° açı.

Üç üçgen gösteriliyor. Soldaki üçgen bir dik üçgendir. Alt kısım b ve yan kısım h olarak etiketlenmiştir. Ortadaki üçgen dar bir üçgendir. Alt kısım b olarak etiketlenmiştir. Üçgenin üst köşesinden tabanına kadar tabanla dik açı oluşturan noktalı bir çizgi vardır. Bu satır h olarak etiketlenmiştir. Sağdaki üçgen geniş bir üçgendir. Üçgenin alt kısmı b olarak etiketlenmiştir. Tabanda uzatılmış noktalı bir çizgi vardır ve üçgenin tepesine doğru noktalı bir çizgi ile dik bir açı oluşturur. Dikey çizgi h olarak etiketlenmiştir.

Şekil.11

Üçgen Özellikler

Herhangi bir üçgen için $matematiksel ifade$ Ancak açıların ölçülerinin toplamı, $180$ °.

$matematiksel ifade$ °

Bir üçgenin çevresi, tarafların uzunluklarının toplamıdır.

$P=a+b+c$

Bir üçgenin alanı üssün yarısıdır, $b$ Ama zaman yükseklik, $h$ .

$matematiksel ifade$

Bir üçgen gösteriliyor. Köşeler A, B ve C olarak etiketlenir. Kenarlar a, b ve c olarak etiketlenir. Üçgenin tepesindeki B köşesinden üçgenin tabanına kadar tabanla dik açıyla buluşan dikey noktalı bir çizgi vardır. Noktalı çizgi h olarak etiketlenmiştir.

ÖRNEK 9

üssü olan bir üçgen alanını bulun $11$ inç ve kimin yüksekliği $8$ inç.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	üçgenin alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun A = üçgen alanı
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Bölge 44 kare inç.

TL 9.1

Bir üçgen alanını temelle bul $13$ inç ve yükseklik $2$ inç.

Show Cevap

13 sq. içinde.

TL 9.2

Bir üçgen alanını temelle bul $14$ inç ve yükseklik $7$ inç.

Show Cevap

49 sq. içinde.

ÖRNEK 10

Bir triangular bahçesinin çevresidir $24$ Ayaklar. İki tarafın uzunluğu, $4$ Ayaklar ve ayakları $9$ Ayaklar. Üçüncü taraf ne kadar zamandır?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir üçgeninin uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun c = Üçüncü taraf
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Verilen bilgilerdeki altlar.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Üçüncü taraf 11 fit uzunluğundadır.

sıra sizde 10.1

Bir triangular bahçesinin çevresidir $24$ Ayaklar. İki tarafın uzunluğu, $18$ Ayaklar ve ayakları $22$ Ayaklar. Üçüncü taraf ne kadar zamandır?

Show Cevap

8 ft

TL 10.2

Bir triangular penceresinin iki tarafının uzunluğu $7$ Ayaklar ve ayakları $5$ ayaklar. Çevre $18$ Ayaklar. Üçüncü taraf ne kadar zamandır?

Show Cevap

6 ft

ÖRNEK 11

Bir triangular kilise penceresi alanıdır $90$ metrekare. Pencerenin tabanı $15$ metre. Pencerenin yüksekliği nedir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir üçgenin yüksekliği
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun h = yükseklik
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Verilen bilgilerdeki altlar.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	üçgenin yüksekliği 12 metredir.

TL 11.1

Bir triangular resmi alanıdır $126$ kare. üssün temelidir $18$ inç. Üst nedir?

Show Cevap

14 içinde.

TL 11.2

Bir triangular çadır kapısının bir alanı var $15$ kare ayakları. Yükseklik yüksekliğidir $5$ Ayaklar. üssü nedir?

Show Cevap

6 ft

Isosceles ve Equilateral Üçgenler

Dik üçgenin yanı sıra, diğer üçgenlerin özel isimleri vardır. Eşit uzunlukta iki tarafı olan bir üçgen, bir isosceles üçgeni olarak adlandırılır. Üç tarafı eşit uzunlukta olan bir üçgen, karşılıklı bir üçgen olarak adlandırılır. (Şekil.12) Her iki üçgen türü gösterir.

Bir isosceles üçgeninde, iki taraf aynı uzunlukta ve üçüncü taraf temeldir. Bir equilateral üçgende, tüm üç taraf aynı uzunlukta.

İki üçgen gösteriliyor. Soldaki üçgenin üç tarafı da s olarak etiketlenmiştir. "Eşkenar üçgen" olarak adlandırılır. Sağdaki üçgenin iki tarafı s ile etiketlenmiştir. "İkizkenar üçgen" olarak adlandırılır.

Şekil.12

Isosceles ve Equilateral Üçgenler

Bir isosceles üçgenin aynı uzunluğu iki tarafı vardır.

Bir equilateral üçgenin üç yüzü eşit uzunlukta.

Bir equilateral üçgenin çevresidir $93$ inç. Her tarafın uzunluğunu bulun.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.	Çevre = 93 inç
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir equilateral üçgeninin uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun s = Her tarafın uzunluğu
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Her taraf 31 inç

sıra sizde 12.1

Çevresi olan eşkenar üçgenin her bir kenarının uzunluğunu bulun $39$ inç.

Show Cevap

13.

sıra sizde 12.2

Çevresi olan eşkenar üçgenin her bir kenarının uzunluğunu bulun $51$ santimetre.

Show Cevap

17 cm

Arianna'nın var $156$ Bir eşin etrafında kesmek için yalvarmak. Simul bir üçgen olacak, bir üssü ile $60$ inç. İki eşit tarafı ne kadar sürebilir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.	P = 156.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	İki eşit tarafın uzunluğu
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun s = Her tarafın uzunluğu
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Verilen bilgilerdeki altlar.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol:
Adım 7. Cevap Soru.	Arianna, her iki eşit taraftan 48 inç l yapabilir

sıra sizde 13.1

Bir arka bahçe güverte, bir isosceles üçgeninin şeklindedir $20$ Ayaklar. Güvertenin çevresidir $48$ Ayaklar. Güvertenin eşit taraflarından her biri ne kadardır?

Show Cevap

14 ft

sıra sizde 13.2

Bir teknenin yelkeni, bir isosceles üçgenidir $8$ metre. Çevre $22$ metre. Yelkenin eşit kenarlarının her biri ne kadar uzunluktadır?

Show Cevap

7 m

Tuzezoidlerin özelliklerini kullanın

Bir tuzakçı dört taraflı bir rakam, bir tuzaktır kuilateralAncak paralel ve olmayan iki tarafla. Paralel taraflar üsler olarak adlandırılır. Daha küçük üssün uzunluğu diyoruz $b$ Ve daha büyük üssün uzunluğu $B$ . $h$ Bir tuzakçının iki üs arasında gösterilen mesafedir. (Şekil.13).

Bir tuzakçı daha büyük bir temele sahiptir, $B$ Ve daha küçük bir temel, $b$ . $h$ üsler arasındaki mesafedir.

Bir yamuk gösterilmiştir. Üst kısım b olarak etiketlenir ve daha küçük taban olarak işaretlenir. Alt kısım B olarak etiketlenmiştir ve daha büyük taban olarak işaretlenmiştir. Dikey bir çizgi her iki tabanla dik açı oluşturur ve h olarak işaretlenir.

Şekil.13

formül A A içinBir Tuzakoid

$Alan alt indis yamuk=1 bölü 2h(b+B)$

Yamuğu iki üçgene bölmek formülü anlamamıza yardımcı olabilir. Yamuğun alanı iki üçgenin alanlarının toplamıdır. Bkz. (Şekil.14).

Bir tuzakçıyı iki üçgene devretmek, alanı için formülü anlamanıza yardımcı olabilir.

Bir yamuğun görüntüsü gösterilmektedir. Üst kısım küçük b, alt kısım ise büyük B ile etiketlenmiştir. Sol üst köşeden sağ alt köşeye bir köşegen çizilir.

Şekil.14

Yamuğun yüksekliği aynı zamanda iki üçgenin de yüksekliğidir. Bkz. (Şekil.15).

Şekil.15

Bir tuzak alanı için formüldür.

Bu görüntü bir yamuğun alan formülünü gösteriyor ve şöyle diyor: "Yamuğun alanı eşittir yarım h çarpı küçük b tabanı artı daha büyük taban B).

Eğer dağıtsak, alırız,

Üst satırda yamuk alanının yarım çarpı mavi küçük b çarpı h artı yarım çarpı kırmızı büyük B çarpı h'ye eşit olduğu yazıyor. Bunun altında yamuk alanı eşittir A alt mavi üçgen artı A alt kırmızı üçgen.

Tuzezoidlerin Özellikleri

Bir yamuğun dört kenarı vardır. Bkz. (Şekil.13).
İki tarafı paraleldir ve iki taraf değildir.
Bölge, $A$ Bir tuzakçının $A=1 bölü 2h(b+B)$ .

ÖRNEK 14

Yüksekliği 6 inç ve üsleri olan bir tuzakçı alanını bulun $14$ ve $11$ inç.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	tuzakların alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun $A=alan$
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol: Bu cevap makul midir?

Eğer tuzakların etrafında bir dikdörtgen çizsek, aynı büyük üssü var $B$ ve bir yükseklik $h$ Onun alanı tuzakçınınkinden daha büyük olmalıdır.

Eğer tuzakların içinde bir dikdörtgen çizsek, aynı küçük üssü var $b$ ve bir yükseklik $h$ Onun alanı tuzakçıdan daha küçük olmalıdır.

Daha büyük dikdörtgen alanıdır $84$ kare inç ve daha küçük dikdörtgen alanıdır $66$ kare. Bu yüzden tuzakçının alanının arasında olduğu mantıklıdır. $84$ ve $66$ kare inç

Adım 7. Cevap Soru. tuzakçının alanıdır $75$ kare.

TL 14.1

Bir tuzakçının yüksekliğidir $14$ Bahçeler ve üsler $7$ ve $16$ Bahçeler. Bölge nedir?

Show Cevap

161 sq. yd

TL 14.2

Bir tuzakçının yüksekliğidir $18$ centimeters ve üsler $17$ ve $8$ santimetre. Bölge nedir?

Show Cevap

225 sq. cm

Yüksekliği olan bir tuzakçı alanını bulun $5$ Ayaklar ve üsleri kim $10.3$ ve $13.7$ Ayaklar.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	tuzakların alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun A = Bölge
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol: Bu cevap makul midir? tuzakçının alanı, temel 13.7 ve yükseklik 5 ile bir dikdörtgen alanından daha az olmalıdır, ancak 10.3 ve yüksekliğe sahip bir dikdörtgen alanından daha fazlası 5.
Adım 7. Cevap Soru.	tuzakçının alanı 60 metrekaredir.

sıra sizde 15.1

Bir tuzakçının yüksekliğidir $7$ centimeters ve üsler $4.6$ ve $7.4$ santimetre. Bölge nedir?

Show Cevap

42 sq. cm

sıra sizde 15.2

Bir tuzakçının yüksekliğidir $9$ metre ve tabanlar $6.2$ ve $7.8$ metre. Alan nedir?

Show Cevap

63 sq. m

Vinny bir tuzakçı gibi şekillendirilen bir bahçeye sahiptir. tuzakoidin bir yüksekliği vardır $3.4$ Bahçeler ve üsler $8.2$ ve $5.6$ Bahçeler. Bitki için kaç metrekare kullanılabilir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bir tuzak alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun A = Bölge
Adım 4.çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.
5. Adım 5. Çözün denklem.
Adım 6. Kontrol: Bu cevap makul midir? Evet. tuzakçının alanı, 8.2 yd ve yükseklik 3.4 yd ile bir dikdörtgen alanından daha azdır, ancak temel 5.6 yd ve yükseklik 3.4 yd ile bir dikdörtgen alanıdır.
Adım 7. Cevap Soru.	Vinny, planlayabildiği 23.46 metrekareye sahiptir

TL 16.1

Lin yasasını kullanmak istiyor, bu bir tuzakçı gibi şekillendiriliyor. üsler şunlardır: $10.8$ Bahçeler ve $6.7$ Bahçeler ve yükseklik $4.6$ Bahçeler. Kaç metrekare ihtiyacı var?

Show Cevap

40.25 sq. yd

TL 16.2

Kira, verandasını beton temizleyicilerle örtmek istiyor. Eğer üsleri olan bir tuzakçı gibi şekillendirilirse, $18$ Ayaklar ve ayakları $14$ Ayaklar ve kimin yüksekliği $15$ Ayaklar, kaç tane kare ayak ihtiyacı olacak?

Show Cevap

240 sq.

Ek Online Kaynaklar

Anahtar Kavramları

Rectangles Özellikleri
- Rectangles'in dört yüzü ve dört doğru (90°) açıları vardır.
- Aksine tarafların uzunluğu eşit.
- Çevre, Bir dikdörtgenin özeti, uzunluğun iki katı ve iki katın toplamıdır.
  - $P=2L+2W$
- Bölge, Bir dikdörtgen uzun zamandır genişliğidir.
  - $A=L çarpı W$
Üçgen Özellikler
- Herhangi bir üçgen için Ancak açıların ölçülerinin toplamı 180°'dir.
  - $matematiksel ifade$ °
- Bir üçgenin çevresi, tarafların uzunluklarının toplamıdır.
  - $P=a+b+c$
- Bir üçgen alanının bir yarısı üssü, b, zaman yükseklik, h.
  - $A=1 bölü 2bh$

Parlak

Alan alanı: Bölge bir rakamla kaplı yüzeyin bir ölçüsüdür.

equilateral üçgen: Tüm üç tarafı eşit uzunlukta olan bir üçgen, tek taraflı bir üçgen olarak adlandırılır.

Isosceles üçgen: Eşit uzunlukta iki tarafı olan bir üçgen, bir isosceles üçgeni olarak adlandırılır.

çevre: Çevre, bir şeklin etrafındaki mesafenin ölçüsüdür.

Yeniden dik: Bir dikdörtgen, dört tarafı ve dört dik açıya sahip geometrik bir rakamdır.

tuzak: Bir tuzakçı dört taraflı bir rakam, paralel ve olmayan iki tarafla.

Uygulama Mükemmel

Doğrusal, Kare ve Kübik Ölçüyü Anlayın

Aşağıdaki alıştırmalarda, her bir öğeyi doğrusal, kare veya kübik birimler kullanarak mı ölçeceğinizi belirleyin.

1. Bir balık tankında su miktarı	2. Diş uzunluğu floss
3. Bir dairenin yaşam alanı	Banyo karotının 4. kat alanı
5. Bir kapının yüksekliği	6. Bir kamyon römorkunun kapasitesi

Aşağıdaki alıştırmalarda her şeklin a) çevresini ve b) alanını bulun. Meydanın her iki tarafının da öyle olduğunu varsayalım. $1$ cm.

7.	8.
9.	10.
11.	12.

Rectangles'in özelliklerini kullanın

Aşağıdaki alıştırmalarda her dikdörtgenin a) çevresini ve b) alanını bulun.

13. Bir dikdörtgenin uzunluğu $85$ Ayaklar ve genişliğidir $45$ Ayaklar.	14. Bir dikdörtgenin uzunluğu $26$ inç ve genişliğidir $58$ inç.
15. Bir dikdörtgen odası, $15$ Ayaklar tarafından geniş $14$ Ayaklar uzun.	16. Bir otoyol, bir dikdörtgen biçimindedir $20$ Ayaklar tarafından geniş $35$ Ayaklar uzun.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

17. Çevresi olan bir dikdörtgenin uzunluğunu bulun $124$ inç ve genişlik $38$ inç.	18. Çevresi olan bir dikdörtgenin uzunluğunu bulun $20.2$ Bahçeler ve genişliği $7.8$ Bahçeler.
19. Çevresi olan bir dikdörtgenin genişliğini bulun $92$ metre ve uzunluk $19$ metre.	20. Çevresi olan bir dikdörtgenin genişliğini bulun $16.2$ metre ve uzunluk $3.2$ metre.
21. Bir dikdörtgen alanıdır $414$ metrekare. Uzunluk $18$ metre. Genişlik nedir?	22. Bir dikdörtgen alanıdır $782$ kare sentimeters. Genişlemedir $17$ santimetre. uzunluğu nedir?
23. Bir dikdörtgenin uzunluğu $9$ genişliğinden inç daha fazladır. Çevre $46$ inç. uzunluğu ve genişliği bulun.	24. Bir dikdörtgenin genişliğidir $8$ uzunluğundan inç daha fazladır. Çevre $52$ inç. uzunluğu ve genişliği bulun.
25. Bir dikdörtgenin çevresidir $58$ metre. Dikdörtgenin genişliği $5$ uzunluktan daha az. Tamamlamanın uzunluğu ve genişliğini bulun.	26. Bir dikdörtgenin çevresidir $62$ Ayaklar. Genişlemedir $7$ Ayaklar uzunluktan daha az. uzunluğu ve genişliği bulun.
27. Rehinin genişliğidir $0.7$ uzunluktan daha az. Bir dikdörtgenin çevresidir $52.6$ metre. Dikdörtgenin boyutlarını bulun.	28. Rehinin uzunluğu $1.1$ genişlikten daha az. Bir dikdörtgenin çevresidir $49.4$ metre. Dikdörtgenin boyutlarını bulun.
29. Bir dikdörtgenin çevresi $150$ Ayaklar. Tamamlamanın uzunluğu iki kat genişliktir. Tamamlamanın uzunluğu ve genişliğini bulun.	30. Bir dikdörtgenin uzunluğu genişliğinin üç katıdır. Çevre $72$ Ayaklar. Tamamlamanın uzunluğu ve genişliğini bulun.
31. Bir dikdörtgenin uzunluğu $3$ genişliğinin iki katından daha az metre. Çevre $36$ metre. Uzunluğunu ve genişliğini bulun.	32. Bir dikdörtgenin uzunluğu $5$ genişliğin iki katından fazla inç. Çevre $34$ inç. Uzun ve genişlik bul.
33. Bir dikdörtgen pencerenin genişliğidir $24$ inç. Bölgedir $624$ kare. uzunluğu nedir?	34. dikdörtgen bir posterin uzunluğu, $28$ inç. Bölgedir $1316$ kare. Doğru nedir?
35. Bir dikdörtgen çatı alanıdır $2310$ metrekare. Uzunluk $42$ metre. Genişlik nedir?	36. Bir dikdörtgen ipp alanıdır $132$ kare ayakları. Genişlemedir $12$ Ayaklar. uzunluğu nedir?
37. Bir dikdörtgen avlunun çevresidir $160$ Ayaklar. uzunluğun uzunluğu $10$ Ayaklar genişlikten daha fazlası. uzunluğu ve genişliği bulun.	38. Bir dikdörtgen resmin perimetresi, $306$ santimetre. uzunluğun uzunluğu $17$ santimetre genişlikten daha fazla. uzunluğu ve genişliği bulun.
39. Bir dikdörtgen pencerenin genişliğidir $40$ Yükseklikten daha az. Kapının çevresidir $224$ inç. uzunluğu ve genişliği bulun.	40. Bir dikdörtgen oyun alanının genişliğidir $7$ uzunluktan daha az. Oyun alanının çevresidir $46$ metre. Uzunluğunu ve genişliğini bulun.

Üçgenlerin özelliklerini kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, üçgenlerin özelliklerini kullanarak çözün.

41. Bir üçgen alanını temelle bul $12$ inç ve yükseklik $5$ inç.	42. Bir üçgen alanını temelle bul $45$ santimetre ve yükseklik $30$ santimetre.
43. Bir üçgen alanını temelle bul $8.3$ metre ve yükseklik $6.1$ metre.	44. Bir üçgen alanını temelle bul $24.2$ Ayaklar ve yükseklik $20.5$ Ayaklar.
45. Bir triangular bayrağının üssü var $1$ Ayak ve yükseklik $1.5$ Ayaklar. Onun alanı nedir?	46. Bir triangular penceresinin üssü var $8$ Ayaklar ve yükseklik $6$ Ayaklar. Onun alanı nedir?
47. Bir üçgenin yanları varsa $6$ Ayaklar ve ayakları $9$ Ayaklar ve perimetredir $23$ Ayaklar, üçüncü taraf ne kadar uzun?	48. Bir üçgenin yanları varsa $14$ santimetre ve $18$ santimetre ve çevre $49$ centimeters, üçüncü taraf ne kadar uzun?
49. Bir üçgenin bir alanı ile üssü nedir $207$ kare inç ve yükseklik $18$ inç?	50. Bir üçgenin yüksekliği bir alana sahip $893$ kare inç ve üs $38$ inç?
51. Bir triangular'ın çevresi havuzdur $36$ Bahçeler. İki tarafın uzunluğu, $10$ Bahçeler ve $15$ Bahçeler. Üçüncü taraf ne kadar zamandır?	52. Bir triangular avlunun çevresi var $120$ metre. İki kenarın uzunlukları $30$ metre ve $50$ metre. Üçüncü taraf ne kadar?
53. An isosceles üçgeninin bir üssü vardır $20$ santimetre. Çevre ise $76$ centimeters, diğer tarafların her birini bulmak.	54. An isosceles üçgeninin bir üssü vardır $25$ inç. Çevre ise $95$ inç, diğer tarafların her birini bulmak.
55. Bir equilateral üçgenin her tarafını bir perimetre ile bul $51$ Bahçeler.	56. Bir equilateral üçgenin her tarafını bir perimetre ile bul $54$ metre.
57. Bir equilateral üçgenin çevresidir $18$ metre. Her bir tarafın uzunluğunu bulun.	58. Bir equilateral üçgenin çevresidir $42$ miller. Her tarafın uzunluğunu bulun.
59. Bir isosceles üçgeninin çevresidir $42$ Ayaklar. En kısa tarafının uzunluğu $12$ Ayaklar. Diğer iki tarafın uzunluğunu bulun.	60. Bir isosceles üçgeninin çevresidir $83$ inç. En kısa tarafının uzunluğu $24$ inç. Diğer iki tarafın uzunluğunu bulun.
61. Bir yemek, bir equilateral üçgen şeklindedir. Her taraf her taraf $8$ inç uzunluğunda. Çevreyi bulun.	62. Bir karo zemin, bir equilateral üçgen şeklindedir. Her taraf her taraf $1.5$ ayak uzunluğunda. Çevreyi bulun.
63. Bir isosceles üçgeninin şeklinde bir yol işareti bir baza sahiptir $36$ inç. Çevre ise $91$ inç, diğer tarafların her birini bulmak.	64. Bir isosceles üçgeninin şeklinde bir eşin bir üssü vardır $0.75$ metre. Çevre ise $2$ metre, diğer kenarların uzunluğunu bulun.
65. Bir üçgenin çevresidir $39$ Ayaklar. üçgenin bir tarafı, $1$ İkinci taraftan daha uzun. Üçüncü taraf ise $2$ Ayaklar ikinci taraftan daha uzun. Her tarafın uzunluğunu bulun.	66. Bir üçgenin çevresidir $35$ Ayaklar. üçgenin bir tarafı, $5$ Ayaklar ikinci taraftan daha uzun. Üçüncü taraf ise $3$ Ayaklar ikinci taraftan daha uzun. Her tarafın uzunluğunu bulun.
67. Bir üçgenin bir tarafı en küçük iki taraftır. Üçüncü taraf ise $5$ Ayaklar en kısa kenardan daha fazla. Çevre $17$ Ayaklar. Tüm üç tarafın uzunluklarını bulun.	68. Bir üçgenin bir tarafı en küçük tarafı üç kez. Üçüncü taraf ise $3$ Ayaklar en kısa kenardan daha fazla. Çevre $13$ Ayaklar. Tüm üç tarafın uzunluklarını bulun.

Tuzezoidlerin özelliklerini kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, tuzakezoidlerin özelliklerini kullanın.

69. Bir tuzakçının yüksekliğidir $12$ Ayaklar ve üsler $9$ ve $15$ Ayaklar. Bölge nedir?	70. Bir tuzakçının yüksekliğidir $24$ Bahçeler ve üsler $18$ ve $30$ Bahçeler. Bölge nedir?
71. Bir tuzakçı alanını bir yükseklikle bul $51$ metre ve tabanları $43$ ve $67$ metre.	72. Bir tuzakçı alanını bir yüksekliğe sahip bul $62$ inç ve üsleri $58$ ve $75$ inç.
73. Bir tuzakçının yüksekliğidir $15$ centimeters ve üsler $12.5$ ve $18.3$ santimetre. Bölge nedir?	74. Bir tuzakçının yüksekliğidir $48$ Ayaklar ve üsler $38.6$ ve $60.2$ Ayaklar. Bölge nedir?
75. Bir tuzakçı alanını bir yükseklik ile bulun $4.2$ metre ve tabanları $8.1$ ve $5.5$ metre.	76. Bir tuzakçı alanını bir yükseklik ile bul $32.5$ centimeters ve üsleri $54.6$ ve $41.4$ santimetre.
77. Laurel bir tuzakçı gibi şekillendirilmiş bir pankart yapıyor. Elbisenin yüksekliğidir $3$ Ayaklar ve üsler $4$ ve $5$ Ayaklar. Maskenin alanı nedir?	78. Niko banyonun zeminini çıkarmak istiyor. Zemin, genişlikle bir tuzak gibi şekillendirilir $5$ Ayaklar ve uzunluklar $5$ Ayaklar ve ayakları $8$ Ayaklar. Zeminin alanı nedir?
79. Theresa mutfak sayacı için yeni bir üst gerekiyor. Karşılık, genişlikle bir tuzak gibi şekillendirilir $18.5$ inç ve uzunluklar $62$ ve $50$ inç. Karşılığın alanı nedir?	80. Elena bir eş örüyor. Gözcük, genişlikte bir tuzak gibi şekillendirilecektir $8$ inç ve uzunluklar $48.2$ inç ve $56.2$ inç. Eşiğin alanı nedir?

Günlük Matematik

81. Tel Jose sadece çocukları arka bahçesinden dikdörtgen bir bahçe için odadan uzaklaştırdı. Köpeki tutmak için bahçenin etrafında bir çit koymak istiyor. O bir şeye sahip $50$ Onun garajında çitin ayağını kullanmak istediği. Arka bahçesinde sığmak için, bahçenin genişliği olmalıdır $10$ Ayaklar. Tüm çit rulounu kullanmak istiyorsa diğer tarafını ne kadar sürebilir?

82. Bahçecilik Lupita onun domates bahçesinde çitlemek istiyor. Bahçe dikdörtgendir ve uzunluk iki kat genişliktir. alacak $48$ Bahçeyi kapatacak ayaklar. Bahçesinin uzunluğu ve genişliğini bulun.

83. Tel Christa, triangular çiçekli etrafında bir çit koymak istiyor. Çiçeklerin tarafları ise $6$ Ayaklar, $8$ Ayaklar ve $10$ Ayaklar. çit maliyetleri gider $$10$ Ayak başına. Christa'nın çiçekli çitlerine ne kadar mal olacak?

84. Resim Boyama Caleb onun attic bir duvar boyamak istiyor. Duvar yüksekliğe sahip bir tuzak gibi şekillendirilir $8$ Ayaklar ve üsler $20$ Ayaklar ve ayakları $12$ Ayaklar. Duvarın bir kare ayağının resim maliyeti hakkında $?0.05$ Caleb için attic duvarı boyamak için ne kadar maliyeti olacak?

Bir dik yamuk gösteriliyor.

Yazma Egzersizleri

86. Arka bahçenizin çevresine çit çekmeniz gerekirse bahçenin çevresini mi, alanını mı bilmeniz gerekir? Gerekçenizi açıklayın.

87. İki figüre bakın.

Solda bir dikdörtgen gösterilmektedir. 2'ye 8 olarak etiketlenmiştir. Sağda bir kare gösterilmiştir. 4'e 4 olarak etiketlenmiştir.

a) Hangi rakam daha büyük alana sahip gibi görünüyor? Bu daha büyük perimetreye sahip gibi görünüyor?

b) Şimdi her şeklin alanını ve çevresini hesaplayın. Hangisinin alanı daha geniş? Hangisinin çevresi daha geniştir?

88. Bir dikdörtgenin uzunluğu $5$ Ayaklar genişlikten daha fazlası. Bölgedir. $50$ kare ayakları. uzunluğu ve genişliği bulun.

a) Problemi çözmek için kullanacağınız denklemi yazın.

b) Bu denklemi önceki bölümde öğrendiğiniz yöntemlerle neden çözmüyorsunuz?

Cevaplar

1.	3. meydan 3.	5. doğrusal
7. a) 10 cm b) 4 sq. cm	9. a) 8 cm b) 3 sq. cm	11. a) 10 cm b) 5 sq. cm
13. a) 260 ft b) 3825 sq.	15. 58 ft b) 210 sq.	17. 24 inç
19. 27 metre	21. 23 m	23. 7., 16.
25. 17 m, 12 m	27. 13.5 m, 12.8 m	29. 25 ft, 50 ft
31. 7 m, 11 m	33. 26.	35. 55 m
37. 35 ft, 45 ft	39. 76., 36.	41. 60 sq. içinde.
43. 25.315 sq. m	45. 0.75 sq. ft	47. 8 ft
49. 23.	51. 11 ft	53. 28 cm
55. 17 ft	57. 6 m	59. 15 ft
61. 24.	63. 27.5.	65. 12 ft, 13 ft, 14 ft
67. 3 ft, 6 ft, 8 ft	69. 144 sq.	71. 2805 sq. m
73. 231 sq. cm	75. 28.56 sq. m	77. 13.5 sq. ft
79. 1036 sq. içinde.	81. 15 ft	83. $24
85. Cevaplar değişebilir.	87. Cevaplar değişecektir.

Atıflar

Bu bölüm “Ptangles, Üçgenler ve Tuzezoidlerin Özellikleri” ile uyumludur. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

3.3 Geometri Uygulamalarını Çözme: Hacim ve Yüzey Alanı

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

dikdörtgen katıların hacim ve yüzey alanı bul
Alanın hacim ve yüzey alanı bul
Silindirlerin hacim ve yüzey alanı bul
Koni hacmi bul

Bu bölümde, üç boyutlu rakamların hacmi ve yüzey alanını bulacağız. Uygulamaları çözeceğimizden, bir kez daha Geometri Uygulamaları için Problem Çözme Stratejisimizi göstereceğiz.

Geometri Uygulamalarında Problem Çözme Stratejisi

Oku Sorun ve tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
Tanımlama Ne arıyorsun.
İsim Ne arıyorsun. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
çeviri çevirisi Durum için uygun formülü veya modeli yazarak bir denkleme girin. Verilen bilgilerdeki altlar.
Çözün iyi cebir teknikleri kullanarak denklem.
Kontrol et Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.
Cevap Tam bir cümle ile soru.

Dikdörtgen Katıların Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Bir neşe önde gelen antrenör, takım boyama ahşap haçlara oyunlarda durmak için okul renklerle sahip. (Bakın Şekil.1). Her kutunun dışını kaplamak için gereken boya miktarı, tüm kenarların toplam alanının kare ölçüsü olan yüzey alanıdır. Sandığın içindeki alan miktarı hacimdir, yani kübik bir ölçüdür.

Bu ahşap crate, bir dikdörtgenler prizması şeklindedir.

Şekil.1

Her bir crate, bir dikdörtgenler prizması şeklindedir. Onun boyutları uzunluğu, genişliği ve yüksekliğidir. Arka katında gösterilen Şekil.2 Uzunluğa sahiptir $4$ Birimler, genişlik $2$ Birimler ve yükseklik $3$ Birimler. Kaç metreküp biriminin tamamen olduğunu söyleyebilir misiniz? katmana tabakaya bakalım.

Dikdörtgen bir katıyı katmanlara ayırmak, içerdiği kübik birimlerin sayısını görselleştirmeyi kolaylaştırır. Bu $4$ çarpı $2$ çarpı $3$ dikdörtgenler prizması vardır $24$ Kübik birimler.

Dikdörtgen bir cisim gösterilmektedir. Her katman 2'ye 4 ölçülerinde 8 küpten oluşur. Üst katman pembedir. Orta katman turuncudur. Alt katman yeşildir. Bunun yanında üst katmanın “Üst katmanda 8 kübik birim var” yazan bir görüntüsü var. Turuncu katman gösteriliyor ve "Orta katmanda 8 kübik birim var" yazıyor. Yeşil katman gösteriliyor ve şöyle diyor: “Alt katmanda 8 kübik birim var.”

Şekil.2

Al birlikte orada var $24$ Kübik birimler. Dikkat edin: $24$ İşte bu, $matematiksel ifade$

Üst satırda V eşittir L çarpı W çarpı H yazıyor. V'nin altında 24, eşittir işaretinin altında başka bir eşittir işareti var, L'nin altında 4, W'nin altında 2, H'nin altında 3 var.

Hacim, $V$ Herhangi bir dikdörtgenler prizması, uzunluk, genişlik ve yükseklik ürünüdür.

$V=LWH$

Ayrıca üssün alanı açısından dikdörtgen bir katın hacmi için formülü yazabiliriz. üssün alanı, $B$ , eşittir $matematiksel ifade$

$matematiksel ifade$

Yedekleyebiliriz $B$ Çünkü $matematiksel ifade$ Hacim formülünde, başka bir form hacim formülü elde etmek.

Üst satırda V eşittir kırmızı L çarpı kırmızı W çarpı H yazıyor. Bunun altında V eşittir kırmızı parantez L çarpı W çarpı H. Bunun altında V eşittir kırmızı büyük B çarpı h.

Artık dikdörtgen katılar için hacim formülünün başka bir versiyonu var. Bakalım bu nasıl çalışır $matematiksel ifade$ Dikdörtgen katıyla başladık. Bkz. Şekil.3.

Dikdörtgen bir katının görüntüsü gösterilmektedir. Küplerden oluşur. 2'ye 4'e 3 olarak etiketlenmiştir. Katının yanında V eşittir Bh vardır. Bunun altında V eşittir Taban çarpı yükseklik. Tabanın altında parantez 4 çarpı 2. Sonraki satırda V'nin parantez 4 çarpı 2 çarpı 3'e eşit olduğu yazıyor. Bunun altında V eşittir 8 çarpı 3, o zaman V eşittir 24 birim küp.

Şekil.3

bulmak için yüzey alanı Bir dikdörtgen sağlam, her yüzünün alanını bulmak hakkında düşünün. Yukarıdaki birçok yüzün dikdörtgenler prizması nedir? Üç tanesini görebilirsiniz.

$matematiksel ifade$

Gördüğün üç yüzten her biri için dikkat, gösterilmeyen tek bir yüz vardır.

$matematiksel ifade$

Yüzey alanı $S$ Arka katın içinde gösterilen (Şekil.3) olur $52$ kare birimleri.

Genel olarak, dikdörtgen bir sağlam yüzey alanını bulmak için, her yüzün bir dikdörtgen olduğunu unutmayın, bu yüzden alanı uzunluğu ve genişliğinin ürünüdür (bakınız). Şekil.4). Gördüğünüz her yüzün alanını bulun ve sonra her alanı, karşı tarafta yüz için hesaba katarak çoğaltın.

$S=2LH+2LW+2WH$

Dikdörtgenler prizmasının size bakan her yüzünün karşı tarafında bir yüz daha vardır. Toplam $6$ Her şeyde yüzler.

Dikdörtgen bir cisim gösterilmektedir. Kenarlar L, W ve H olarak etiketlenmiştir. Bir yüz LW, diğeri ise WH olarak etiketlenmiştir.

Şekil.4

Dikdörtgensel Bir Katının Hacmi ve Yüzey Alanı

Uzunluğa sahip bir dikdörtgen için $L$ , genişlik $W$ Ve yükseklik $H:$

Dikdörtgen bir cisim gösterilmektedir. Kenarlar L, W ve H olarak etiketlenmiştir. Yanında Hacim vardır: V eşittir LWH eşittir BH. Bunun altında Yüzey Alanı vardır: S, 2LH artı 2LW artı 2WH'ye eşittir.

ÖRNEK 1

Uzunluğa sahip bir dikdörtgen için $14$ cm, yükseklik $17$ cm ve genişlik $9$ cm, a) hacmi ve b) yüzey alanı bul.

Çözüm çözümü

Adım 1 hem de b için aynıdır, bu yüzden sadece bir kez göstereceğiz.

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve
Verilen bilgilerle etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	dikdörtgen katının hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun $V$ = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.	$V=LWH$ $V=14 çarpı 9 çarpı 17$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$V=2,142$
Adım 6. Kontrol et Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanıdır $1,034$ kare sentimeters.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Katıların yüzey alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun $S$ = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.	$S=2LH+2LW+2WH$ $S=2(14 çarpı 17)+2(14 çarpı 9)+2(9 çarpı 17)$
5. Adım 5. denklemi çözün.	$S=1,034$
Adım 6. Kontrol: Bir hesaplayıcı ile çift kontrol.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı 1.034 kare santimetredir.

sıra sizde 1.1

A) hacmi ve b) dikdörtgen katın yüzey alanını bulun: uzun süre $8$ Ayaklar, genişlik $9$ Ayaklar ve yükseklik $11$ Ayaklar.

Show Cevap

792 cu. ft
518 sq. ft

sıra sizde 1.2

A) hacmi ve b) dikdörtgen katın yüzey alanını bulun: uzun süre $15$ Ayaklar, genişlik $12$ Ayaklar ve yükseklik $8$ Ayaklar.

Show Cevap

1.40 cu. ft
792 sq. ft

ÖRNEK 2

dikdörtgen bir crate uzun bir uzunluğa sahiptir $30$ inç, genişliği $25$ inç ve yükseklik $20$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Çözüm çözümü

Adım 1 hem de b için aynıdır, bu yüzden sadece bir kez göstereceğiz.

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve
Verilen bilgilerle etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Kısıtlığın hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun $V$ = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.	$V=LWH$ $V=30 çarpı 25 çarpı 20$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$V=15,000$
Adım 6. Kontrol: Çift matematikinizi kontrol edin.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim 15,000 metrekürdür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Yüzey alanı crate
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun $S$ = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine yazın.	$S=2LH+2LW+2WH$ $S=2(30 çarpı 20)+2(30 çarpı 25)+2(25 çarpı 20)$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$S=3,700$
Adım 6. Kontrol: Kendinize kontrol edin!
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı 3,700 metrekaredir.

sıra sizde 2.1

dikdörtgen bir kutu uzunluğa sahiptir $9$ Ayaklar, genişlik $4$ Ayaklar ve yükseklik $6$ Ayaklar. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

216 cu. ft
228 sq. ft

sıra sizde 2.2

dikdörtgen bir bavul uzunluğa sahiptir $22$ inç, genişlik $14$ inç ve yükseklik $9$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

2,772 cu. in.
1,264 sq. in.

Küpün Hacmi ve Yüzey Alanı

Küp, uzunluğu, genişliği ve yüksekliği eşit olan dikdörtgen bir cisimdir. Aşağıdaki Küpün Hacmi ve Yüzey Alanına bakın. ikame, s Uzun, genişliği ve yükseklik, dikdörtgen bir katın hacim ve yüzey alanı için, elde ediyoruz:

$matematiksel ifade$

Yani bir küp için, hacim ve yüzey alanı için formüller $V=s üzeri 3$ ve $S=6s üzeri 2$ .

Küpün Hacmi ve Yüzey Alanı

Herhangi bir küp uzun süre ile $s$ ,

Bir küpün görüntüsü gösterilir. Her iki taraf da s olarak etiketlenmiştir. Bunun yanında Hacim var: V eşittir s küp. Altında Yüzey Alanı var: S, 6 çarpı s'nin karesine eşittir.

ÖRNEK 3

Bir küp $2.5$ Her tarafta inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Çözüm çözümü

Adım 1 hem de b için aynıdır, bu yüzden sadece bir kez göstereceğiz.

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve
Verilen bilgilerle etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	küpün hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$V=s üzeri 3$
5. Adım 5. Çözün. Değiştirin ve çözün.	$V=(2.5) üzeri 3$ $V=15.625$
Adım 6. Kontrol: Çalışmanızı kontrol edin.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacmi 15.625 inç küptür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Yüzey alanı küp
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$S=6s üzeri 2$
5. Adım 5. Çözün. Değiştirin ve çözün.	$S=6 çarpı (2.5) üzeri 2$ $S=37.5$
Adım 6. Kontrol: Kontrol size bırakılır.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı 37.5 kare inç.

sıra sizde 3.1

Kenar uzunluğu 4,5 metre olan bir küp için küpün a) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

91.125 cu. m
121.5 sq. m

sıra sizde 3.2

Yan 7.3 bahçe ile bir küp için, bir) hacmi ve b) küp yüzeyi alanını bul.

Show Cevap

389.017 cu. yd.
319.74 sq. yd.

ÖRNEK 4

Bir notpad küp önlemleri $2$ Her tarafta inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve
Verilen bilgilerle etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	küpün hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$V=s üzeri 3$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$V=2 üzeri 3$ $V=8$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalar yaptığını kontrol edin Doğru şekilde.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacmi 8 inç küptür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Yüzey alanı küp
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$S=6s üzeri 2$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$S=6 çarpı 2 üzeri 2$ $S=24$
Adım 6. Kontrol: Kontrol size bırakılır.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı 24 kare inç.

sıra sizde 4.1

Bir paketleme kutusu bir küp ölçümdür $4$ Her tarafta ayakları. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

64 cu. ft
96 sq. ft

sıra sizde 4.2

Bir paketleme kutusu bir küp ölçümdür $4$ Her tarafta ayakları. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

64 cu. ft
96 sq. ft

Spheres'ın Hacim ve Yüzey Alanını Bul

Bir alan, üç boyutlu bir çember gibi bir basketbol şeklidir. Tıpkı bir çember gibi, bir alanın büyüklüğü yarı tarafından belirlenir, bu da alanın merkezine yüzeyindeki herhangi bir noktaya kadar. Bir alanın hacmi ve yüzey alanı için formüller aşağıda verilmiştir.

Dikdörtgenler prizmasında yaptığımız gibi bu formüllerin nereden geldiğini göstermek bu dersin kapsamını aşar. Yaklaşık olarak $pi$ ile birlikte $3.14$ .

Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı

Yarısı ile bir alan için $r:$

Bir kürenin görüntüsü gösterilmektedir. Yarıçap r olarak etiketlenir. Bunun yanında Hacim de var: V, üçte dört çarpı pi çarpı r küp'e eşittir. Altında Yüzey Alanı var: S eşittir 4 çarpı pi çarpı r kare.

ÖRNEK 5

Bir kürenin bir ikizi vardır $6$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Çözüm çözümü

Adım 1 hem de b için aynıdır, bu yüzden sadece bir kez göstereceğiz.

1. Adım 1. Oku Sorun. Şekil ve etiketi çizin
Verilen bilgilerle.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Alanın hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$V=4 bölü 3pi r üzeri 3$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 4 bölü 3(3.14)6 üzeri 3$ $matematiksel ifade$
Adım 6. Kontrol: Matematikinizi bir hesaplayıcı üzerinde çift kontrol edin.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim yaklaşık 904,32 inç küptür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Yüzey alanı küp
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın.	$S=4pi r üzeri 2$
5. Adım 5. Çözün.	$S yaklaşık 4(3.14)6 üzeri 2$ $S yaklaşık 452.16$
Adım 6. Kontrol: Matematikinizi bir hesapla kontrol edin
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı yaklaşık 452.16 kare inç.

sıra sizde 5.1

A) hacmini ve b) bir alanın yarı 3 santimetre ile alanını bulun.

Show Cevap

113.04 cu. cm
113.04 sq. cm

sıra sizde 5.2

A) hacmi ve b) her alanın bir yarıçapı ile yüzey alanını bulun $1$ Ayak ayağı

Show Cevap

4.19 cu. ft
12.56 sq. ft

Dünya'nın bir dünyası, yarıçap ile bir alanın biçimindedir. $14$ santimetre. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun. En yakın yüzüncü cevabı yuvarlak.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Bir rakam çizin
Verilen bilgiler ve onu etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Alanın hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$V=4 bölü 3pi r üzeri 3$ $V yaklaşık 4 bölü 3(3.14)14 üzeri 3$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 11,488.21$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim yaklaşık 11.488,21 inç küptür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Bölgenin yüzey alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$S=4pi r üzeri 2$ $S yaklaşık 4(3.14)14 üzeri 2$
5. Adım 5. Çözün.	$S yaklaşık 2461.76$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı yaklaşık 2461.76 kare inç.

sıra sizde 6.1

Bir plaj topu, bir alanın yarıçapı ile şeklindedir $9$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

3052.08 cu. in.
1017.36 sq. in.

sıra sizde 6.2

Bir Roma heykeli Atlas'ı yarıçapla bir dünya tutuyor $1.5$ Ayaklar. A) hacmi ve b) dünyanın yüzey alanını bulun.

Show Cevap

14.13 cu. ft
28.26 sq. ft

Bir Silindirin Hacim ve Yüzey Alanını Bul

Soda'nın bir kanını hiç görmüşseniz, bir silindirin neye benzediğini biliyorsunuz. Bir silindir, üst ve alttaki aynı büyüklükteki iki paralel çevre ile sağlam bir rakamdır. Bir silindirin üst ve altları üsler olarak adlandırılır. Yükseklik $h$ Bir silindir iki üs arasında mesafedir. Tüm silindirler için burada, taraflar ve yükseklik, $h$ , üslere perpendicular olacak.

Bir silindir eşit büyüklükte iki dairesel üslere sahiptir. Yükseklik üsler arasındaki mesafedir.

Bir silindirin görüntüsü gösterilmektedir. Üst kısmın yarıçapını gösteren ve onu r, yarıçap olarak etiketleyen kırmızı bir ok vardır. Silindirin yüksekliğini gösteren, h (yükseklik) olarak etiketlenen kırmızı bir ok vardır.

Dikdörtgensel cisimler ve silindirler bir şekilde benzerdir çünkü her ikisinin de iki tabanı ve bir yüksekliği vardır. Dikdörtgensel bir cismin hacim formülü, $V=Bh$ Ayrıca bir silindir hacmi bulmak için de kullanılabilir.

dikdörtgen sağlam için, üssün alanı, $B$ , dikdörtgen üssün alanı, uzun × genişlik. Bir silindir için, üssün alanı, $B$ , dairesel üssünün alanıdır, $pi r üzeri 2$ . (Şekil.5) formülü nasıl karşılaştırır $V=Bh$ dikdörtgen katılar ve silindirler için kullanılır.

Bir silindirin dikdörtgen bir sağlama nasıl benzediğini görmek, bir silindir hacmi için formülü anlamak daha kolay olabilir.

(a)’da dikdörtgen bir cisim gösterilmektedir. Kenarlar L, W ve H olarak etiketlenmiştir. Bunun altında V eşittir büyük Bh, sonra V eşittir Taban çarpı h, sonra V eşittir parantez lw çarpı h, sonra V eşittir lwh. (b)'de bir silindir gösterilmektedir. Üst kısmın yarıçapı r, yüksekliği ise h olarak etiketlenmiştir. Bunun altında V eşittir büyük Bh, sonra V eşittir Taban çarpı h, sonra V eşittir parantez pi r kare çarpı h, sonra V eşittir pi çarpı r kare çarpı h.

Şekil.5

formülü anlamak için yüzey alanı Bir silindirin içinde bir kutu sebze düşünün. Üç yüzeyi vardır: üst, alt ve kutunun yanlarını oluşturan parça. Kutunun kenarındaki etiketi dikkatli bir şekilde kesip ruloyu açarsanız dikdörtgen olduğunu göreceksiniz. Bkz. (Şekil.6).

Bir sebze etiketini keserek, bir silindir yüzeyinin bir dikdörtgen olduğunu görebiliriz. Rehin çemberinin uzunluğu, silindirin üssünün çevresidir ve genişliği silindirin yüksekliğidir.

Silindirik bir yeşil fasulye kutusu gösteriliyor. Yükseklik h olarak etiketlenmiştir. Bunun yanında kutunun üst ve alt kısmı için daire resimleri ve kutunun diğer kısmı için bir dikdörtgen resimleri bulunmaktadır. Dairelerin üstünde C eşittir 2 çarpı pi çarpı r var. Dikdörtgenin üst kısmında l'nin 2 çarpı pi çarpı r'ye eşit olduğu yazıyor. Dikdörtgenin sol tarafı h, sağ tarafı ise w ile etiketlenmiştir.

Şekil.6

Ayının etrafındaki mesafe, silindirin üssünün çevresidir, aynı zamanda uzundur $L$ dikdörtgen etiket. Silindirin yüksekliği, genişliğidir $W$ dikdörtgen etiket. Bu yüzden etiket alanı temsil edilebilir

Üst satırda A'nın l çarpı kırmızı w'ye eşit olduğu yazıyor. L'nin altında 2 çarpı pi çarpı r bulunur. W'nin altında kırmızı bir h var.

Silindirin toplam yüzey alanını bulmak için, iki çemberin alanını arka perde alanına ekleyin.

Üstten ve alttan çıkan dairelerin bulunduğu bir dikdörtgen gösterilir.

Bir silindir yüzey alanı yarıçap ile $r$ ve yükseklik $h$ ,

$S=2pi r üzeri 2+2pi rh$

Bir Silindir ve Yüzey Alanı

Bir silindir için $r$ ve yükseklik $h:$

Bir silindir gösteriliyor. Yükseklik h olarak etiketlenir ve üst kısmın yarıçapı r olarak etiketlenir. Yanında Hacim var: V eşittir pi çarpı r kare çarpı h veya V eşittir büyük harf B çarpı h. Bunun altında Yüzey Alanı bulunmaktadır: S eşittir 2 çarpı pi çarpı r kare artı 2 çarpı pi çarpı r çarpı h.

Bir silindir yüksekliğe sahiptir $5$ centimeters ve yarıçap $3$ santimetre. A) hacmi ve b) yüzey alanı bul.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Şekil ve etiketi çizin
Verilen bilgilerle.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Silindirin hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$V=pi r üzeri 2h$ $V yaklaşık (3.14)3 üzeri 2 çarpı 5$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 141.3$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim yaklaşık 141,3 inç küptür.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Silindirin yüzey alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$S=2pi r üzeri 2+2pi rh$ $S yaklaşık 2(3.14)3 üzeri 2+2(3.14)(3)5$
5. Adım 5. Çözün.	$S yaklaşık 150.72$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı yaklaşık 150.72 kare inç.

sıra sizde 7.1

4 cm ve yükseklik 7cm ile silindirin bir hacim ve b) yüzey alanını bulun.

Show Cevap

351.68 cu. cm
276.32 sq. cm

sıra sizde 7.2

Bir) hacmi ve b) silindirin yüzey alanını 2 ft ve 8 ft.

Show Cevap

100.48. ft
125.6 sq. ft

ÖRNEK 8

A) hacmini ve b) bir kan yüzeyi alanını bulun. üssün ikizi, $4$ centimeters ve yükseklik $13$ santimetre. Assume, tam olarak bir silindir gibi şekillendirilir.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve
Verilen bilgilerle etiketleyin.

a)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Silindirin hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$V=pi r üzeri 2h$ $V yaklaşık (3.14)4 üzeri 2 çarpı 13$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 653.12$
Adım 6. Kontrol: Bunu kontrol etmek için size bırakırız.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim yaklaşık 653.12 metreküp santimetre santimetredir.

b)
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Silindirin yüzey alanı
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun S = yüzey alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$S=2pi r üzeri 2+2pi rh$ $S yaklaşık 2(3.14)4 üzeri 2+2(3.14)(4)13$
5. Adım 5. Çözün.	$S yaklaşık 427.04$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Yüzey alanı yaklaşık 427.04 kare santimetredir.

sıra sizde 8.1

A) hacmi ve b) yüzey alanı, yarı 8 santimetre ve yüksek 19 santimetre ile boyanabilir. Assume, tam olarak bir silindir gibi şekillendirilir.

Show Cevap

3,818.24 cu. cm
1.356.48 sq. cm

Yarıçapı 2,7 fit ve yüksekliği 4 fit olan silindirik bir tamburun a) hacmini ve b) yüzey alanını bulun. Tamburun tam olarak silindir şeklinde olduğunu varsayalım.

Show Cevap

91.5624...
113.6052 sq. ft

Cones'in Ciltini Bul

Çoğumuzun 'külah' kelimesini duyduğunda aklına gelen ilk görüntü bir dondurma külahıdır. Külahların başka birçok uygulaması vardır (ancak çoğu dondurma külahları kadar lezzetli değildir). Bu bölümde bir koninin hacminin nasıl bulunacağını göreceğiz.

Geometride koni, bir dairesel tabanı ve bir tepe noktası olan katı bir şekildir. Koninin yüksekliği, tabanı ile tepe noktası arasındaki mesafedir. Bu bölümde inceleyeceğimiz konilerin yüksekliği her zaman tabana dik olacaktır. Bkz. (Şekil.6).

Bir konenin yüksekliği, üssü ve vertex arasındaki mesafedir.

Bir koninin görüntüsü gösterilmektedir. Üst kısım köşe olarak etiketlenmiştir. Yükseklik h olarak etiketlenmiştir. Tabanın yarıçapı r olarak etiketlenmiştir.

Şekil.6

Bu bölümde, bir silindirin hacminin bir silindirin hacminin daha önce olduğunu gördük. $V=pir üzeri 2h$ Bir silindir parçası olarak bir koni düşünebiliriz. Şekil.7 Aynı yükseklik ve aynı temel ile bir silindir içine yerleştirilen bir koni gösterir. Koni ve silindirin hacmini karşılaştırsak, konenin hacminin silindirden daha az olduğunu görebiliriz.

Bir koni hacmi aynı temel ve yüksekliğe sahip bir silindir hacminden daha az.

Bir koninin görüntüsü gösterilmektedir. Etrafına bir silindir çizilmiştir.

Şekil.7

Aslında, bir koni hacmi aynı temel ve yüksekliğe sahip bir silindir hacminin tam üçte biri. Bir koni hacmidir

V eşittir büyük B çarpı h bölü üç formülü gösteriliyor.

Bir koni üssü bir çember olduğundan, bir çemberin alanını değiştirebiliriz, $pir üzeri 2$ Çünkü $B$ Bir koni hacmi için formülü almak.

V eşittir pi çarpı r kare çarpı h bölü üç formülü gösteriliyor.

Bu kitapta, sadece bir koni hacmi bulacağız ve yüzey alanı değil.

Koninin Hacmi

Bir parça için $r$ ve yükseklik $h$ .

Bir koninin görüntüsü gösterilmektedir. Yükseklik h olarak etiketlenir, tabanın yarıçapı r olarak etiketlenir. Bunun yanında Hacim de var: V eşittir üçte bir çarpı pi çarpı r kare çarpı h.

ÖRNEK 9

Yüksekliğe sahip bir koni hacmi bulun $6$ inç ve onun üssünün Yarısı $2$ inç.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. figürü çizin ve onu etiketle Verilen bilgilerle.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Konenin hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yedek. (3.14'ü kullanın $pi$ )	$matematiksel ifade$ $matematiksel ifade$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 25.12$
Adım 6. Kontrol: Onu kontrol etmek için terk ediyoruz Hesaplamalar.
Adım 7. Cevap Soru.	Hacim yaklaşık 25,12 inç küptür.

TL 9.1

Yüksekliğe sahip bir koni hacmi bulun $7$ inç ve yarıçap $3$ inç

Show Cevap

65.94 cu. in.

TL 9.2

Yüksekliğe sahip bir koni hacmi bulun $9$ centimeters ve yarıçap $5$ santimetre

Show Cevap

235.5 cu. cm

ÖRNEK 10

Marty'nin en sevdiği gastro pub, külah şeklindeki kağıt ambalajın içinde patates kızartması servis ediyor. Konik bir sargının hacmi nedir? $8$ Düşük ve uzun $5$ Kal metrede mi? En yakın yüzüncü cevabı yuvarlak.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin. Burada, üssün konenin tepesindeki çember olduğuna dikkat edin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Konenin hacmi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	olsun V = hacim =
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın. Yerine geçmek. (3.14'ü kullanın $pi$ Ancak, çevredeki mesafeye verdiğimizi fark edin, ki bu onun iskemmelidir. Deprem 2.5 inç.)	$matematiksel ifade$ $matematiksel ifade$
5. Adım 5. Çözün.	$V yaklaşık 52.33$
Adım 6. Kontrol: Hesaplamalarınızı kontrol etmek için sizi terk ediyoruz.
Adım 7. Cevap Soru.	Sargının hacmi yaklaşık 52,33 inç küptür.

sıra sizde 10.1

Candy'nin kaç metreküpü bir koni- şekilli piñata sığacak $18$ Uzun ve uzun $12$ Onun tabanında inç mi? En yakın yüzüncü cevabı yuvarlak.

Show Cevap

678.24 cu. in.

TL 10.2

Bir koni- şekilli parti şapkasının hacmi nedir ki bu $10$ Düşük ve uzun $7$ Bazda inç mi? En yakın yüzüncü cevabı yuvarlak.

Show Cevap

128.2 cu. in.

ACCESS ADDIATION ONLINE RESOURCES

Koninin Hacmi

Anahtar Kavramları

Dikdörtgensel Bir Katının Hacmi ve Yüzey Alanı
- $V=LWH$
- $S=2LH+2LW+2WH$
Küpün Hacmi ve Yüzey Alanı
- $V=s üzeri 3$
- $S=6s üzeri 2$
Kürenin Hacmi ve Yüzey Alanı
- $V=4 bölü 3pi r üzeri 3$
- $S=4pi r üzeri 2$
Bir Silindir ve Yüzey Alanı
- $V=pi r üzeri 2h$
- $S=2pi r üzeri 2+2pi rh$
Koninin Hacmi
- Bir parça için $r$ ve yükseklik $h$ :
  Hacim: $V=1 bölü 3pi r üzeri 2h$

Parlak

koni: Koni, bir dairesel tabanı ve bir tepe noktası olan katı bir şekildir.

küp: Bir küp uzunluğu, genişliği ve yüksekliği eşit olan dikdörtgen bir sağlamdır.

silindir: Bir silindir, üst ve alttaki aynı büyüklükteki iki paralel çevre ile sağlam bir rakamdır.

Uygulama Mükemmel

Dikdörtgen Katıların Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi ve b) verilen boyutlardaki dikdörtgen katının yüzey alanı.

1. uzunluğu $2$ metre, genişlik $1.5$ metre, yükseklik $3$ metreküp	2. uzunluğu $5$ Ayaklar, genişlik $8$ Ayaklar, yükseklik $2.5$ Ayak ayakları
3. uzunluğu $3.5$ Bahçeler, genişlik $2.1$ Bahçeler, yükseklik $2.4$ Bahçeler	4. uzunluğu $8.8$ centimeters, genişlik $6.5$ centimeters, yükseklik $4.2$ santimetre

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

5. Move van Bir dikdörtgen hareketli van uzunluğa sahiptir $16$ Ayaklar, genişlik $8$ Ayaklar ve yükseklik $8$ Ayaklar. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	6. Hediye kutusu dikdörtgen bir hediye kutusu uzunluğa sahiptir $26$ inç, genişlik $16$ inç ve yükseklik $4$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.
7. PP dikdörtgen bir karton uzunluğa sahiptir $21.3$ cm, genişlik $24.2$ cm ve yükseklik $6.5$ cm. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	8.Nakliye konteyneri dikdörtgen bir nakliye konteynerinin uzunluğu uzun $22.8$ Ayaklar, genişlik $8.5$ Ayaklar ve yükseklik $8.2$ Ayaklar. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi ve b) verilen kenar uzunluğu ile küp yüzeyi alanı.

9. $5$ santimetre	10. $6$ inç
11. $10.4$ Ayak ayakları	12. $12.5$ metreküp

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

13. Bilim merkezi Santa Ana'daki Discovery Science Center'daki küpün her tarafında $64$ Ayaklar uzun. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	14. Müze Müzesi Bir küp şeklinde müzenin yanları vardır $45$ metre uzunluğunda. a) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.
15. Heykelin Temelleri Bir heykelin üssü, yanlarla bir küp $2.8$ metre uzunluğunda. a) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	16. Doku kutusu Bir doku kutusu, kenarlarla bir küpdür 4.5 inç uzunluğunda. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Spheres'ın Hacim ve Yüzey Alanını Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi ve b) verilen yarıçap ile alanın yüzey alanı. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

17. $3$ santimetre	18. $9$ inç
19. $7.5$ Ayak ayakları	20. $2.1$ Bahçeler

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

21. Egzersiz topu Bir egzersiz topu bir yarıçapına sahiptir $15$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	22. Balon binmek Büyük Park balonu büyük bir portakal alanı bir yarıçap ile $36$ Ayaklar. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.
23. Golf topu Bir golf topunın bir ikizi vardır $4.5$ santimetre. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	24. Beyzbol Bir beyzbolun bir ikizi vardır $2.9$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Bir Silindirin Hacim ve Yüzey Alanını Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi ve b) verilen yarı ve yükseklik ile silindirin yüzey alanı. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

25. $3$ Ayaklar, yükseklik $9$ Ayak ayakları	26. $5$ centimeters, yükseklik $15$ santimetre
27. $1.5$ metre, yükseklik $4.2$ metreküp	28. $1.3$ Bahçeler, yükseklik $2.8$ Bahçeler

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

29. Kahve olabilir Bir kahvenin bir yarıçapı vardır $5$ cm ve bir yükseklik $13$ cm. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	30. Snack paketi Bir atıştırmalık paketi, yarıçap ile bir silindir gibi şekillendirilir $4$ cm ve yükseklik $3$ cm. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.
31. Berber dükkanı pole Bir silindirik barber dükkanı pole'nin bir santimetresi var $6$ inç ve yükseklik $24$ inç. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.	32. Mimarlık Bir silindirik sütunun bir santimetresi var $8$ Ayaklar ve bir yükseklik $28$ Ayaklar. A) hacmini ve b) yüzey alanını bulun.

Cones'in Ciltini Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, koni hacmini belirli boyutlarda bul. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

33. yükseklik $9$ Ayaklar ve yarıçap $2$ Ayak ayakları	34. Yükseklik $8$ inç ve yarıçap $6$ inç
35. yükseklik $12.4$ centimeters ve yarıçap $5$ cm	36. yükseklik $15.2$ metre ve yarıçap $4$ metreküp

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

37. Teepee Bir koni- şekilli teepee çadırının hacmi nedir bu $10$ Ayaklar uzun ve $10$ Ayaklar tabanda mı?	38. Popcorn kupası Bir koni- şekilli popcorn kupasının hacmi nedir bu $8$ Düşük ve uzun $6$ Bazda inç mi?
39. Silo Bir koni- şekilli bir siloun hacmi nedir ki bu $50$ Ayaklar uzun ve $70$ Ayaklar tabanda mı?	40. Sand pile Bir koni- şekilli kumun hacmi nedir ki bu, $12$ metre boyunda ve $30$ üssün karşısında metrelerce mi var?

Günlük Matematik

41. Sokak ışığı post Bir sokak ışığının postası, aşağıdaki resimde gösterildiği gibi bir alıcı gibi şekillendirilir. Büyük bir koni eksi daha küçük bir üst koni. Büyük koni, $30$ Ayaklar, temel yarıçap ile uzun $1$ Ayak. Daha küçük koni ise $10$ Ayaklar taban yarıçapı ile uzun $0.5$ Ayaklar. En yakın onuncuya,

a) Büyük konenin hacmini bul.

b) küçük konenin hacmini bul.

c) Yazının hacmini büyük koniyerin hacminden çıkarmak suretiyle bulur.

Bir koninin görüntüsü gösterilmektedir. Üstte daha küçük bir koniyi gösteren koyu noktalı bir çizgi vardır.

42. Buz krem cones Düzenli bir dondurma koni 4 inç boyundur ve bir dimetre var $2.5$ inç. Bir waffle konisi $7$ inç uzun ve bir dimetre var $3.25$ inç. En yakın yüz için,

a) Düzenli dondurma konesinin hacmini bul.

b) waffle konisinin hacmini bulun.

c) Waffle külahına normal külahla karşılaştırıldığında ne kadar daha fazla dondurma sığar?

Yazma Egzersizleri

43. Bir silindir ve bir koni hacmi için formüller benzer. Hangi formülün hangi şekli ile gittiğini nasıl hatırlayabilirsiniz.

44. Daha büyük bir hacime sahip olan, bir küp $8$ Ayaklar veya bir alan bir dimetre ile $8$ Ayaklar? Sebepinizi açıklayın.

Cevaplar

a) 9 cu. m

b) 27 sq. m

a) 17.64 cu. yd.

b) 41.58. yd.

a) 1.024 cu. ft

b) 640 sq. ft

a) 3,350.49 cu. cm

b) 1622.42 sq. cm

a) 125 cu. cm

b) 150 sq. cm

11.

A) 1124.864 cu. ft.

b) 648.96 sq.

13.

262,144 cu.

b) 24,576 sq.

15.

a) 21.952 cu. m

b) 47.04 sq. m

17.

a) 113.04 cu. cm

b) 113.04 sq. cm

19.

1,766.25 cu. ft

b) 706.5 sq. ft

21.

a) 14,130 cu. in.

b) 2,826 sq.

23.

a) 381.51 cu. cm

b) 254.34 sq. cm

25.

254.34 cu. ft

b) 226.08 sq. ft

27.

a) 29.673 cu. m

b) 53.694 sq. m

29.

a) 1.020.5 cu. cm

b) 565.2 sq. cm

31.

a) 678.24 cu. in.

b) 508.68 sq. içinde.

33.37 cu. ft

35. 324.47 cu. cm

37. 261.67 cu. ft

39. 64,108.33 cu. ft

41.

31.4 cu. ft

b) 2.6 cu.

c) 28.8 cu. ft

43. Cevaplar değişecektir.

Atıflar

Bu bölüm “Geometri Uygulamalarını Çöz: Hacim ve Yüzey Alanı” kitabından uyarlanmıştır. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

3.4 Geometri Uygulamaları: Çemberler ve Irregular Şekilleri

Öğrenme Hedefleri

Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:

Çemberlerin özelliklerini kullanın
düzensiz rakamlar alanını bulun

Bu bölümde, geometri uygulamaları ile çalışmaya devam edeceğiz. Bazı yeni formülleri formüller koleksiyonumıza ekleyeceğiz. Bu bölümde örnekler ve alıştırmalar yaptığınız gibi size yardımcı olmak için, burada Geometri Uygulamaları için Problem Çözme Stratejisi göstereceğiz.

Geometri Uygulamalarında Problem Çözme Stratejisi

Oku Sorun ve tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
Tanımlama Ne arıyorsun.
İsim Ne arıyorsun. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
çeviri çevirisi Durum için uygun formülü veya modeli yazarak bir denkleme girin. Verilen bilgilerdeki altlar.
Çözün iyi cebir teknikleri kullanarak denklem.
Kontrol et Sorundaki cevap ve mantıklı olduğundan emin olun.
Cevap Tam bir cümle ile soru.

Çemberlerin Özelliklerlerini Kullanın

Biz yapacağız Uygulamaları çözmek için kullandıklarımız gibi çevrelerin özelliklerine atıfta bulunur.

Çemberlerin Özellikleri

Bir dairenin görüntüsü gösterilir. Dairenin merkezinde en geniş yerden çizilen bir çizgi ve dairenin merkezini gösteren kırmızı bir nokta vardır. Satır d olarak etiketlenmiştir. Çemberin merkezinden çemberin dışına kadar olan iki parçanın her biri r olarak etiketlenmiştir.

$r$ Yarının uzunluğu
$d$ İsyanın uzunluğu
$d=2r$
Circumference bir çemberin çevresidir. Diferans formülüdir
$C=2pi r$
Bir çemberin alanı için formül,
$A=pi r üzeri 2$

Unutmayın, yaklaşık olarak $pi$ ile birlikte $3.14$ veya $22 bölü 7$ Çemberin yarısının bir ondalık sayı veya bir kesik olarak verildiğine bağlı olarak. Eğer kullanırsanız $pi$ Bu bölümde hesaplamaları yapmak için hesaplayıcınızın anahtarı, cevaplarınız gösterilen cevaplardan biraz farklı olacaktır. Çünkü bu, $pi$ anahtar iki delikten daha fazla kullanır.

ÖRNEK 1

Bir dairesel sandbox'ın bir ikizi vardır $2.5$ Ayaklar. A) çevresi ve b) kumbox alanını bulun.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Çemberin çevresi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun c = çemberin çevresi
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın Yerine yazın	$C=2pi r$ $C=2pi (2.5)$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$C yaklaşık 2(3.14)(2.5)$ $matematiksel ifade$
Adım 6. Kontrol edin. Bu cevap mantıklı mı? Evet. Çemberin etrafına bir kare çizersek kenarları 5 ft (yarıçapın iki katı) olur, yani çevresi 20 ft olur. Bu, dairenin çevresinden, yani 15,7 ft'den biraz daha fazladır.
Adım 7. Cevap Soru.	Kum havuzunun çevresi 15,7 fit'tir.

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Çember alanının
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun A = çemberin alanı
Adım 4. çeviri. Uygun formülü yazın Yerine yazın	$A=pir üzeri 2$ $A=pi(2.5) üzeri 2$
5. Adım 5. Çözün denklem.	$A yaklaşık (3.14)(2.5) üzeri 2$ $matematiksel ifade$
Adım 6. Kontrol edin. Evet. Eğer çemberin etrafında bir meydan çizsek, onun tarafı 5 ft olurdu, bir parçasında gösterildiği gibi). Yani meydanın alanı 25 sq olurdu. Bu, çemberin bölgesinden biraz daha fazlasıdır, 19.625 sq.
Adım 7. Cevap Soru.	Çemberin alanı 19.625 metrekaredir.

sıra sizde 1.1

Bir dairesel Aynanın Yarısı Var $5$ inç. Aynanın a) çevresi ve b) alanını bulun.

Show Cevap

31.4.
78.5 sq. içinde.

sıra sizde 1.2

Bir dairesel spa yarıçapına sahiptir $4.5$ Ayaklar. A) çevresi ve b) spa alanını bulun.

Show Cevap

28.26 ft
63.585 sq. ft

Genellikle yarıçap açısından boşluk formülü görüyoruz $r$ Çemberin:

$C=2pi r$

Ama bir çemberin dibine iki kez olduğu için, formülü terimler açısından yazabiliriz. $matematiksel ifade$ .

$matematiksel ifade$

Bu boşluğu yarının yerine diyartın uzunluğu verildiğinde kullanacağız.

ÖRNEK 2

Dairesel bir masanın çapı dört fittir. Masanın çevresi nedir?

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	Masanın çevresi
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun c = Masanın çevresi
Adım 4. çeviri. Durum için uygun formülü yazın. Yerine yazın.	$C=pi d$ $C=pi (4)$
5. Adım 5. Çözün denklem, 3.14'ü kullanarak $pi$ .	$C yaklaşık (3.14)(4)$ $matematiksel ifade$
Adım 6. Kontrol: Çemberin etrafında bir meydan koyarsak, onun tarafı 4. Çevre 16 olacaktır. Çemberin çevresinin (12,56) 16'dan biraz küçük olması mantıklıdır.
Adım 7. Cevap Soru.	Masanın çapı 12,56 fit kare

sıra sizde 2.1

Diameter olan bir dairesel yangın pitinin çevresi bul $5.5$ Ayaklar.

Show Cevap

17.27 ft

sıra sizde 2.2

Bir dairesel trampolin dimetresi ise $12$ Ayaklar, onun çevresi nedir?

Show Cevap

37.68 ft

ÖRNEK 3

Bir çemberin diferansı ile diferansiyelini bulun $47.1$ santimetre.

Çözüm çözümü

1. Adım 1. Oku Sorun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Adım 2. Tanımlama Ne arıyorsun.	çemberin dibine
3. Adım 3. Ad. Bunu temsil etmek için değişken seçin.	Olsun d = çemberin dibine
Adım 4. çeviri.
formülü yazın. Yaklaşık olarak 3,14'ü kullanarak ikame $pi$ .
5. Adım 5. Çözün.
Adım 6. Kontrol: $47.1=(3.14)(15)$ $47.1=47.1$ ✓
Adım 7. Soruyu cevaplayın.	Çemberin dimetresi yaklaşık 15 santimetredir.

sıra sizde 3.1

Bir çemberin diferansı ile diferansını bulun $94.2$ santimetre.

Show Cevap

30 cm

sıra sizde 3.2

Bir çemberin diferansı ile diferansını bulun $345.4$ Ayaklar.

Show Cevap

110 ft

Irregular Şekillerinin Alanını Bul

Şimdiye kadar, retangles, üçgenler, tuzaklar ve çevreler için alanı bulduk. düzensiz bir rakam standart geometrik bir şekil değil bir rakamdır. Alanı standart alan formüllerinden herhangi birini kullanarak hesaplanamaz. Ancak bazı düzensiz rakamlar iki veya daha standart geometrik şekillerden oluşur. Bu düzensiz figürlerden birinin alanını bulmak için, bildiğimiz formülleri oluşturan rakamlara bölünebiliriz ve sonra rakamların alanlarını ekleyin.

ÖRNEK 4

gölgeli bölgenin alanını bul.

Çözüm çözümü

Verilen rakam düzensizdir, ancak onu iki dikdörtgene kırabiliriz. gölgeli bölgenin alanı her iki retangül alanının toplamı olacaktır.

Ekli bir yatay dikdörtgenin ve dikey bir dikdörtgenin görüntüsü gösterilmektedir. Yatay dikdörtgenin üst kısmı 12, yan tarafı 4 ile etiketlenmiştir. Kenar 10 ile etiketlenmiş, dikey dikdörtgenin genişliği ise 2 ile etiketlenmiştir.

Mavi dikdörtgenin bir genişliği vardır $12$ ve uzun bir süre $4$ Kırmızı dikdörtgenin bir genişliği vardır $2$ Ancak uzunluğu etiketlenmez. figürün sağ tarafı kırmızı dikdörtgen artı mavi dikdörtgenin uzunluğu. Mavi dikdörtgenin sağ tarafında olduğu için $4$ Uzun birimler, kırmızı dikdörtgenin uzunluğu olmalıdır $6$ Birimler.

Kırmızı dikey dikdörtgene iliştirilmiş mavi yatay dikdörtgenin görüntüsü gösterilmektedir. Üst kısım 12, mavi dikdörtgenin yan tarafı 4 ile etiketlenmiştir. Tüm kenar 10, mavi kısım 4 ve kırmızı kısım 6 ile etiketlenmiştir. Kırmızı dikdörtgenin genişliği 2 ile etiketlenmiştir. İlk satırda A alt şeklinin A alt dikdörtgen artı A alt kırmızı dikdörtgene eşit olduğu yazıyor. Bunun altında A alt şekli eşittir bh artı kırmızı bh. Bunun altında A alt rakamı 12 çarpı 4 artı kırmızı 2 çarpı 6'ya eşittir. Bunun altında A alt rakamı 48 artı kırmızı 12'ye eşittir. Bunun altında A alt rakamı eşittir 60'tır.

figürün alanıdır $60$ kare birimleri.

Bu figürü iki dikdörtgene bölmenin başka bir yolu var mı? Deneyin ve aynı alanı aldığından emin olun.

sıra sizde 4.1

Her gölgeli bölgenin alanını bulun:

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Dikey bir dikdörtgene iliştirilmiş yatay bir dikdörtgene benziyor. Üst kısım 8, yatay dikdörtgenin genişliği 2 olarak etiketlenmiştir. Kenar 6, dikey dikdörtgenin genişliği ise 3 olarak etiketlenmiştir.

Show Cevap

28 sq. birimleri

sıra sizde 4.2

Her gölgeli bölgenin alanını bulun:

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Dikey bir dikdörtgene iliştirilmiş yatay bir dikdörtgene benziyor. Üst kısım 14, yatay dikdörtgenin genişliği 5 olarak etiketlenmiştir. Kenar 10, eksik alanın genişliği ise 6 olarak etiketlenmiştir.

Show Cevap

110 sq. birimleri

ÖRNEK 5

gölgeli bölgenin alanını bul.

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Sağ tarafta üst kısmına bir üçgen iliştirilmiş bir dikdörtgene benziyor. Sol taraf 4, üst 5, alt 8, sağ taraf 7 olarak etiketlenmiştir.

Çözüm çözümü

Bu düzensiz figürü bir üçgene ve dikdörtgene kırabiliriz. Elde edilen alanın üçgen ve dikdörtgen alanların toplamı olacaktır.

Arkak perdenin uzun bir uzunluğu vardır $8$ Birimler ve bir genişlik $4$ Birimler.

üçgenin temel ve yüksekliğini bulmamız gerekiyor.

Her iki taraf da dikdörtgen olduğu için $4$ , üçgenin dikey tarafıdır $3$ hangisidir $7-4$ .

Tamamlamanın uzunluğu, $8$ Yani üçgenin üssü olacak $3$ hangisidir $8-4$ .

Geometrik bir şekil gösterilmektedir. Sağ tarafta üst kısmına kırmızı bir üçgen iliştirilmiş mavi bir dikdörtgendir. Sol taraf 4, üst 5, alt 8, sağ taraf 7 ile etiketlenmiştir. Dikdörtgenin sağ tarafı 4 ile etiketlenmiştir. Üçgenin sağ tarafı ve alt kısmı 3 ile etiketlenmiştir.

Şimdi düzensiz figür alanını bulmak için alanları ekleyebiliriz.

figürün alanıdır $36.5$ kare birimleri.

sıra sizde 5.1

Her gölgeli bölgenin alanını bulun.

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Sağ alt tarafa bir üçgen iliştirilmiş bir dikdörtgene benziyor. Dikdörtgenin tabanı 8, dikdörtgenin yüksekliği 4 olarak etiketlenmiştir. Dikdörtgenin üst kısmından üçgenin başladığı yere olan mesafe 3, üçgenin tepesi 3 olarak etiketlenmiştir.

Show Cevap

36.5 sq. birimleri

sıra sizde 5.2

Her gölgeli bölgenin alanını bulun.

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Üstüne eşkenar üçgen eklenmiş bir dikdörtgene benziyor. Dikdörtgenin tabanı 12, her bir kenarı 5 ile etiketlenmiştir. Üçgenin tabanı her biri 2,5 olarak etiketlenen iki parçaya bölünmüştür.

Show Cevap

70 sq. birimleri

Bir lise pisti, her bir sonda yarı bir daire ile bir dikdörtgen gibi şekillendirilir. Arkak perde uzunluğa sahiptir $105$ metre ve genişlik $68$ metre. Parçanın çevrelediği alanı bulun. Cevabınızı en yakın yüzlüğe yuvarlayınız.

Her iki tarafa da yarım daire iliştirilmiş dikdörtgen şeklinde bir yol gösteriliyor.

Çözüm çözümü

figürü bir dikdörtgen ve iki yarı daireye kıracağız. figürün alanı, dikdörtgen ve yarı dairelerin alanlarının toplamı olacaktır.

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Her iki tarafa yarım daire iliştirilmiş bir dikdörtgene benziyor. Dikdörtgenin tabanı 105 m olarak etiketlenmiştir. Soldaki dikdörtgenin yüksekliği ve dairenin çapı 68 m olarak etiketlenmiştir.

Arkak perdenin uzun bir uzunluğu vardır $105$ m ve bir genişlik $68$ m. Yarı dairelerin bir dimetresi var $68$ m, böylece her birinin bir yarıçapı vardır $34$ m.

sıra sizde 6.1

Bölgeyi bulun:

Bir şekil gösterilir. Dikdörtgenin bir kısmı eksik olan mavi bir dikdörtgendir. Dikdörtgenin eksik tarafına iliştirilmiş dikdörtgenle aynı yükseklikte kırmızı bir daire var. Dikdörtgenin üst kısmı 15, yüksekliği ise 9 olarak etiketlenmiştir.

Show Cevap

103.2 sq. birimleri

sıra sizde 6.2

Bölgeyi bulun:

Mavi bir geometrik şekil gösterilmiştir. Üstte yarım daire bulunan iki yamuk gibi görünüyor. Yarım dairenin tabanı 5.2 olarak etiketlenmiştir. Yamukların yüksekliği 6,5 olarak etiketlenmiştir. Yamukların birleşik tabanı 3.3 olarak etiketlenmiştir.

Show Cevap

38.24 sq. birimleri

Ek Online Kaynaklar

Anahtar Kavramları

Geometri Uygulamalarında Problem Çözme Stratejisi
1. Problemi okuyun ve tüm kelimeleri ve fikirlerini anladığınızdan emin olun. Anahtarı çizin ve onu belirli bilgilerle etiketleyin.
2. Ne aradığınızı tanımlayın.
3. Ne aradığınızı söyleyin. Bu miktarı temsil etmek için değişken seçin.
4. Durum için uygun formülü veya modeli yazarak bir denkleme çevirin. Verilen bilgilerdeki altlar.
5. İyi cebir tekniklerini kullanarak denklemi çözün.
6. Sorundaki cevabı kontrol edin ve mantıklı olduğundan emin olun.
7. Soruyu tam bir cümle ile cevaplayın.
Çemberlerin Özellikleri

$d=2r$
Circumference: $C=2pi r$ veya $C=pi d$
Alan: $A=pi r üzeri 2$

Parlak

düzensiz rakam: düzensiz bir rakam standart geometrik bir şekil değil bir rakamdır. Alanı standart alan formüllerinden herhangi birini kullanarak hesaplanamaz.

Uygulama Mükemmel

Çemberlerin Özelliklerlerini Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çevrelerin özelliklerini kullanarak çözülür.

1. Bir boya kovasının kapağı yarıçaplı bir dairedir $7$ inç. A) çevresi ve b) kapak alanını bul.	2. Ekstra bir pizza, yarıçap ile bir dairedir $8$ inç. A) çevresi ve b) pizza alanını bulun.
3. Bir çiftlik patr, bir çemberde yarı yarıya su yayıyor $8.5$ Ayaklar. A) çevresi ve b) sulanan çemberin alanını bulun.	4. Bir dairesel rug yarınını vardır $3.5$ Ayaklar. A) çevresi ve b) rug bölgesi bul.
5. Bir reflektif havuz, bir çemberin şeklindedir. $20$ Ayaklar. Havuzun çevresi nedir?	6. Döner tabla çapı 1 cm olan bir dairedir. $10$ inç. Döndürmenin çevresi nedir?
7. Bir dairesel testerenin bir santimetresi var $12$ inç. Görmenin çevresi nedir?	8. yuvarlak bir jetin bir santimetresi var $3$ santimetre. Paranın çevresi nedir?
9. Bir barbecue ızgara bir daire bir dimetre ile bir dairedir $2.2$ Ayaklar. Kafein çevresi nedir?	10. Bir pastanın üstü bir dairedir bir dimetre ile $9.5$ inç. Topun çevresi nedir?
11. Bir çemberin bir çevresi vardır $163.28$ inç. Diameter bul.	12. Bir çemberin bir çevresi vardır $59.66$ Ayaklar. Diameter bul.
13. Bir çemberin bir çevresi vardır $17.27$ metre. Çapı bulun.	14. Bir çemberin bir çevresi vardır $80.07$ santimetre. Diameter bul.

Aşağıdaki egzersizlerde, belirli bir çevresi olan çemberin ikizini bulun.

15. Bir çemberin bir çevresi vardır $150.72$ Ayaklar.	16. Bir çemberin bir çevresi vardır $251.2$ santimetre.
17. Bir çemberin bir çevresi vardır $40.82$ miller.	18. Bir çemberin bir çevresi vardır $78.5$ inç.

Irregular Şekillerinin Alanını Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, düzensiz figür alanını bul. Cevaplarınızı en yakın yüz.

19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

39. Bir şehir parkı, gösterilen gibi dört blok artı bölümünü kapsar. Blok kenarlarla bir meydan $250$ Ayaklar uzun ve üçgenler sağ üçgenlerdir. Park alanını bulun.

Her kenarına birer üçgen eklenmiş bir kare gösteriliyor.

40. Bir hediye kutusu, dikdörtgen bir karton ölçümden yapılır $12$ De ki: $20$ inç, kareler, gösterilen gibi kenarların köşelerini kesti. Meydanların tarafları şunlardır: $3$ inç. Köşelerin kestiğinden sonra karton alanını bulun.

Bir dikdörtgen gösterilir. Her köşede gri gölgeli bir kare vardır. Her karenin kenarı boyunca bir sonraki kareye iliştirilmiş noktalı çizgiler vardır.

41. Perry yeni bir yasaya koymak gerekir. Onun çoğu, uzun bir süre ile bir dikdörtgendir $120$ Ayaklar ve bir genişlik $100$ Ayaklar. Ev dikdörtgen ve önlemler $50$ Ayaklar $40$ Ayaklar. Onun sürüşü dikdörtgen ve önlemler $20$ Ayaklar $30$ Ayaklar, gösterdiği gibi. Perry'nin yasasını bul.

Dikdörtgen bir alan gösterilmektedir. İçinde dikdörtgen bir araba yoluna bağlı dikdörtgen şeklinde bir ev var.

42. Denise arka bahçesinde bir güverte koymayı planlıyor. güverte bir olacak $20-ft$ çarpı $12-ft$ Bir yarı daire ile dikdörtgen $6$ Ayaklar, aşağıda gösterildiği gibi. Güvertenin alanını bul.

Bir güverte resmi gösterilmektedir. Sol tarafta üst kısmına yarım daire iliştirilmiş bir dikdörtgen şeklindedir.

Günlük Matematik

43. Bir Tablet Alanı Yuki bir damla-leaf mutfak masası satın aldı. Masanın dikdörtgen kısmı bir şeydir $1-ft$ çarpı $3-ft$ Her sonunda yarı bir daire ile dikin, gösterildiği gibi. a) Masanın alanını bir yaprakla bulun. b) Masanın alanını her iki yaprakla keşfedin.

Bir tablonun görüntüsü gösterilir. Yarım daire şeklinde bir kısma bağlı dikdörtgen bir kısım vardır. Dikdörtgenin diğer tarafında katlanmış yarım daire şeklinde bir yaprak daha var.

44. Resim Boyama Leora, evinde hemşireliği boyamak istiyor. Hemşirelik bir şeydir $8-ft$ çarpı $10-ft$ dikdörtgen ve tavandır $8$ Ayaklar uzun. Orada bir tane var $3-ft$ çarpı $6.5-ft$ Bir duvarda kapı, bir duvar $3-ft$ çarpı $6.5-ft$ Başka bir duvarda dolap kapısı ve bir tane $4-ft$ çarpı $3.5-ft$ Üçüncü duvardaki pencere. Dördüncü duvarın kapıları veya pencereleri yoktur. Sadece dört duvarı boyayacak ve tavan veya kapıları değil, kaç tane kare ayağının boyaması gerekecek?

Yazma Egzersizleri

45. Bu figürün alanını bulmak için iki farklı yolu açıklayın ve sonra çalışmanızı her iki şekilde aynı bölgeye verdiğinden emin olun.

Geometrik bir şekil gösterilmektedir. Yatay bir dikdörtgene iliştirilmiş dikey bir dikdörtgendir. Dikey dikdörtgenin genişliği 3, sol tarafı 6, alt kısmı 9 ve yatay dikdörtgenin genişliği 3 olarak etiketlenir. Yatay dikdörtgenin üst kısmı 6 olarak etiketlenir ve bu dikdörtgenin üst kısmından diğer dikdörtgenin üstüne olan mesafe 3 olarak etiketlenir.

46. Bir çemberin bir santimetresi var $14$ Ayaklar. Bir çemberin alanını bulun) $3.14$ Çünkü $pi$ b) kullanarak $22 bölü 7$ Çünkü $pi$ . c) Hangi hesaplamayı tercih eder? Neden?

Cevaplar

1. a) 43.96. b) 153.86 sq.	3. 53.38 ft b) 226.865 sq.	5. 62.8 ft
7. 37.68.	9. 6.908 ft	11. 52.
13. 5.5 m	15. 24 ft	17. 6.5 mi?
19. 16 sq. birimleri.	21. 30 sq. birimleri	23. 57.5 sq. birimleri
25. 12 sq. birimleri	27. 67.5 sq. birimleri	29. 89 sq. birimleri
31. 44.81 sq. birimleri.	33. 41.12 sq.	35.13 sq. birimleri
37. 95.625 sq. birimleri.	39. 187,500 sq. ft	41. 9400 sq. ft
43. a) 6.5325 sq. b) 10.065 sq.	45. Cevaplar değişecektir.

Atıflar

Bu bölüm “Geometri Uygulamalarını Çöz: Daireler ve Düzensiz Şekiller” kitabından uyarlanmıştır. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

3.5 Bölüm İnceleme

İnceleme Egzersizleri

Ölçme Sistemleri

Aşağıdaki alıştırmalarda, İmparatorluk birimleri arasında dönüştürülür. En yakın onuncuya yuvarlak.

1. Bir resim çerçevesidir $42$ inç geniş. Genişliği ayaklarına dönüştürür.	2. Bir floral arbor ism $7$ Ayaklar uzun. Yüksekliği inçe dönüştürür.
3. Bir oyun alanıdır $45$ Ayaklar geniş. Genişliği bahçelere dönüştürür.	4. Kelly, $5$ Ayak ayakları $4$ inç uzun. Yüksekliğini inçe dönüştürür.
5. Salish Denizi'ndeki bir orca balina tartılır $4.5$ tonlar. Kiloları kiloya dönüştürür.	6. Mount Shasta'ın yüksekliğidir $14,179$ Ayaklar. Yüksekliği millere dönüştürür.
7. Bir kurtta kaç yemek var?	8. Sezon 8. $13 bölü 4$ saatler. Zamanı dakikaya dönüştürür.
9. Trinh'in ihtiyacı $30$ Sınıf sanat projesi için boyama bardakları. Bası galonlara dönüştürür.	10. Naomi'nin bebeği tartıldı $5$ libre $14$ Doğumda kınanır. Kiloları kınayanlara dönüştürür.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün ve cevabınızı karışık birimlerde belirtin.

11. Geçen hafta Pedro, okuduğu zaman miktarını kaydetti. Okudu $matematiksel ifade$ dakikalar. Ne kadar zaman, saatlerce ve dakikalarda, Pedro okumayı geçirdi?	12. John yakalandı $4$ lobsters. Balıkçıların ağırlıklarıydı $1$ libre $9$ Selamlar, $1$ libre $12$ Selamlar, $4$ libre $2$ Selamlar ve $2$ libre $15$ Selamlar. Lobilerin toplam ağırlığı neydi?
13. Dalila yastık kapak yapmak istiyor. Her kapak alır $30$ inç kumaş. Bunun için kaç metre ve inç kumaşa ihtiyacı var? $4$ Yastık kapakları?	14. Fouad $6$ Ayak ayakları $2$ inç uzun. Eğer bir merdivenin üstünde duruyorsa $8$ Ayak ayakları $10$ Düşük yüksek, zeminden ne kadar yüksek, Fouad'ın başı?

Aşağıdaki egzersizlerde, metrik birimler arasında dönüştürülür.

15. Everest Dağı $8,850$ metre boyunda. Yüksekliği kilometreye dönüştürün.	16. Donna, $1.7$ metre boyunda. Yüksekliğini santimetreye dönüştürün.
17 Bir bardak yoğurt içerir $13$ Protein gramları. Bunu miligramlara dönüştürün.	18. Bir bardak yoğurt içerir $488$ kalsiyumun miligramları. Bunu grama dönüştürür.
19. Su şişesi bulunan $650$ Perlitre s. bunu litreye dönüştürür.	20. Sergio tartıldı $2.9$ Doğumda kilogram. Bunu grama dönüştürür.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

21. Selma’nın bir ada vardı $1-liter$ Su şişesi. Eğer içtiyse $145$ Mililitres, mililitres'de ne kadar su kaldı, şişede kaldı?	22. $2$ metre boyunda. Onun kızı $88$ sentimeters uzun. Ne kadar uzun, metrede, kızından kurtarılır?
23. Tofu'nun bir açıklaması $2$ Protein gramları. Proteinlerin birçok miligramı nasıl sağlanır $5$ Tofu'nun yorumları?	24. Bir cranberry meyvesi hizmet etmek $30$ gram şeker. Şekerin kaç kilogramı içeride $30$ cranberry suyu servis eder mi?

Aşağıdaki alıştırmalarda, İmparatorluk ve metrik birimler arasında dönüştürülür. En yakın onuncuya yuvarlak.

25. Bir üniversite basketbol sahasıdır $84$ Ayaklar uzun. Bu uzunluğu metreye dönüştürür.	26. Majid is $69$ inç uzun. Yüksekliğini santimetreye dönüştürür.
27. Lucas ağırlığında $78$ kilogram. Ağırlıkını kiloya dönüştürür.	28. Caroline yürüdü $2.5$ kilometreler. Bu uzunluğu millere dönüştürür.
29. Bir kitap kutusu tartıyor $25$ libre. Bu ağırlığı kilograma dönüştürün.	30. Steve'in arabası, $55$ Gaz litreleri. Bunu galonlara dönüştürür.

Aşağıdaki egzersizlerde, Fahrenheit sıcaklıklarını derecelere dönüştürür. En yakın onuncuya yuvarlak.

31. $23$ °F	32. $95$ °F
33. $64$ °F	34. $20$ °F

Aşağıdaki egzersizlerde, °C sıcaklıklarını derecelere dönüştürür. En yakın onuncuya yuvarlak.

35. $-5$ °C	36. $30$ °C
37. $24$ °C	38. $-12$ °C

Doğrusal, Kare, Kübik Ölçüyü Anlayın

Aşağıdaki egzersizlerde, her öğeyi lineer, meydan veya metreküp ölçüm kullanarak ölçecektir?

Bir kum çantasında 39. miktar kum	40. Bir ağacın yüksekliği
41. bir veranda boyutunu	42. Bir otoyolun uzunluğu

Aşağıdaki alıştırmalarda her şeklin a) çevresini b) alanını bulun

43.

Yatay bir L biçiminde üç kare gösteriliyor.

44.

T biçiminde beş kare gösteriliyor; üstte üç kare, aşağı doğru üç kare vardır.

Rectangles Özellikleri

Aşağıdaki alıştırmalarda her dikdörtgenin a) çevre b) alanını bulun

45. Bir dikdörtgenin uzunluğu $42$ metre ve genişlik $28$ metre.	46. Bir dikdörtgenin uzunluğu $36$ Ayaklar ve genişliğidir $19$ Ayaklar.
47. Kathy'nin evinin önünde bir yan asansör, bir dikdörtgen biçimindedir. $4$ Ayaklar tarafından geniş $45$ Ayaklar uzun.	48. Bir dikdörtgen odadır $16$ Ayaklar tarafından geniş $12$ Ayaklar uzun.

Aşağıdaki egzersizlerde, çözün.

49. Dimetre ile bir dikdörtgenin uzunluğunu bulun $220$ santimetre ve genişliği $85$ santimetre.	50. Çevresi olan bir dikdörtgenin genişliğini bulun $39$ ve uzunluğu $11$ .
51. Bir dikdörtgen alanı $2356$ metrekare. Uzunluk $38$ metre. Genişlik nedir?	52. Bir dikdörtgenin genişliğidir $45$ santimetre. Bölgedir. $2700$ kare sentimeters. uzunluğu nedir?
53. Bir dikdörtgenin uzunluğu $12$ genişliğinden santimetre daha fazladır. Çevre $74$ santimetre. uzunluğu ve genişliği bulun.	54. Bir dikdörtgenin genişliğidir $3$ uzunluğunun iki katından fazla. Çevre $96$ inç. uzunluğu ve genişliği bulun.

Üçgenlerin Özellikleri

Aşağıdaki egzersizlerde, üçgenlerin özelliklerini kullanarak çözün.

55. Bir üçgen alanını temelle bul $18$ inç ve yükseklik $15$ inç.	56. Bir üçgen alanını temelle bul $33$ santimetre ve yükseklik $21$ santimetre.
57. Bir triangular yol işareti temele sahiptir $30$ inç ve yükseklik $40$ inç. Onun alanı nedir?	58. Eğer bir triangular avlunun yanları varsa $9$ Ayaklar ve ayakları $12$ Ayaklar ve perimetredir $32$ Ayaklar, üçüncü taraf ne kadar uzun?
59. Bir isosceles üçgeninin şeklinin bir üssü vardır $6$ inç. Çevre ise $20$ inç, diğer tarafların her birini bulmak.	60. Çevresi 1 cm olan eşkenar üçgenin her bir kenarının uzunluğunu bulun. $81$ Bahçeler.
61. Bir üçgenin çevresidir $59$ Ayaklar. üçgenin bir tarafı, $3$ Ayaklar en kısa taraftan daha uzun. Üçüncü taraf ise $5$ Ayaklar en kısa taraftan daha uzun. Her tarafın uzunluğunu bulun.	62. Bir üçgenin bir tarafı en küçük tarafı üç kez. Üçüncü taraf ise $9$ Ayaklar en kısa kenardan daha fazla. Çevre $39$ Ayaklar. Tüm üç tarafın uzunluklarını bulun.

Tuzezoidlerin Özellikleri

Aşağıdaki egzersizlerde, tuzakezoidlerin özelliklerini kullanın.

63. Bir tuzakçının yüksekliğidir $8$ Ayaklar ve üsler $11$ ve $14$ Ayaklar. Bölge nedir?	64. Bir tuzakçının yüksekliğidir $5$ Bahçeler ve üsler $7$ ve $10$ Bahçeler. Bölge nedir?
65. Kolezoid alanını yükseklik ile bul $25$ metre ve bazlar $32.5$ ve $21.5$ metre.	66. Bir bayrak yüksekliğe sahip bir tuzak gibidir $62$ centimeters ve üsler $91.5$ ve $78.1$ santimetre. Bayrak alanı nedir?

Çemberlerin Özellikleri

Aşağıdaki egzersizlerde, çevrelerin özelliklerini kullanarak çözülür. En yakın yüzüncü yuvarlak cevaplar.

67. Bir dairesel mozaik yarıçap vardır $3$ metre. Bul

b) mozaik alanının

68. Bir dairesel çeşmenin yarıçapı vardır $8$ ayaklar. Bul

b) çeşme alanının

69. Diference ile bir çemberin diferansını bulun $150.72$ inç.

70. Bir çemberin yarınını çevresi ile bul $345.4$ santimetre

Irregular Şekillerinin Alanını Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, her gölgeli bölgenin alanını bul.

71.	72.
73.	74.
75.	76.

Dikdörtgen Katıların Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi b) yüzey alanını dikdörtgenler prizması sağlam

77. uzunlukta dikdörtgen bir sağlam $14$ centimeters, genişlik $4.5$ santimetre ve yükseklik $10$ santimetre	78. Yüzlerle bir küp $3$ Ayaklar uzun
79. Yanındaki tofu bir küp $2.5$ inç	80. uzunluğu olan dikdörtgen bir karton $32$ inç, genişlik $18$ inç ve yükseklik $10$ inç

Kürelerin Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacim b) alanı alanın.

81. Bir yarıçap ile bir alan $4$ Bahçeler	82. yarıçaplı bir alan $12$ metreküp
83. Bir beyzbol yarıçap ile $1.45$ inç	84. Bir futbol topu yarıçap ile $22$ santimetre

Silindirlerin Hacmini ve Yüzey Alanını Bulma

Aşağıdaki egzersizlerde, a) hacmi b) yüzey alanını bul

85. Bir silindir $2$ Bahçeler ve yükseklik $6$ Bahçeler	86. Bir silindir $18$ inç ve yükseklik $40$ inç
87. Bir meyve, dimetre ile olabilir $8$ santimetre ve yükseklik $15$ santimetre	88. Bir silindirik pylon ile $0.8$ Ayaklar ve yükseklik $2.5$ Ayak ayakları

Konilerin Hacmini Bul

Aşağıdaki egzersizlerde, koni hacmini bulun.

89. Yükseklik ile bir koni $5$ metre ve yarıçap $1$ metre	90. Yükseklik ile bir koni $24$ Ayaklar ve yarıçap $8$ Ayak ayakları
91. Bir koni- biçimli su bardağı diameter ile $2.6$ inç ve yükseklik $2.6$ inç	92. Bir koni- şeklinde bir yığın mezarla $6$ Bahçeler ve yükseklik $5$ Bahçeler

İnceleme Cevapları

1. 3,5 fit	3. 15 bahçe	5. 9000 kilo
7. 64 yemek kaşığı	9. 1.9 galon	7 saat 10 dakika
13. 3 bahçe, 12 inç	15. 8.85 kilometre	17. 13.000 miligram
19. 0.65 litre	21 855 mililitre s	23. 10.000 miligram
25. 25,6 metre	27. 171.6 kilo	29. 11.4 kilogram
31. $-5$ °C	33. $17.8$ °C	35. $23$ °F
37. $75.2$ °F	39.	41. meydan
43. a) 8 birim b) 3 sq. birimleri	45. a) 140 m b) 1176 sq. m	47. a) 98 ft. b) 180 sq.
49. 25 cm	51. 62 m	53. 24.5, 12.5.
55. 135 sq. içinde.	57. 600 sq. in.	59. 7 in., 7 in.
61. 17 ft., 20 ft.	63. 100 sq.	65. 675 sq. m
67. a) 18.84 m b) 28.26 sq. m	69. 48.	71. 30 sq. birimleri
73. 300 sq. birimleri	75. 199.25 sq. birimleri	77. a) 630 cu. cm b) 496 sq. cm
79. a) 15.625 cu. in. b) 37.5 sq. içinde.	81. a) 267.95 cu. yd. b) 200.96 sq. yd.	83. a) 12.76 cu. in. b) 26.41 sq.
85. 75.36 cu. yd. b) 100.48 sq. yd.	87. a) 753.6 cu. cm b) 477.28 sq. cm	89. 5.233 cu. m
91. 4.599 cu. in.

Uygulama Test Testi

Aşağıdaki egzersizlerde, uygun birim dönüşümlerini kullanarak çözülür.

1. Bir fincan süt içerir $276$ kalsiyumun miligramları. Bunu grama dönüştürür. $(1 miligram=0,001 gram)$	2. Azize yürüdü $41 bölü 2$ miller. Bu mesafeyi ayaklara dönüştürür. $(1 mil=5.280 fit).$
3. Janice koştu $15$ kilometreler. Bu mesafeyi millere dönüştürür. Bir milenin en yakın yüzüncü turu. $(1 mil=1,61 kilometre)$	4. Larry vardı $5$ Telefon müşteri telefonu dün çağırır. Aramalar sürdü $matematiksel ifade$ dakikalar. Ne kadar zaman, saatlerce ve dakikalarda Larry telefonda geçirdi? $(1 saat=60 dakika)$
5. formülü kullanın $F=9 bölü 5C+32$ dönüştürmek için $35$ °C derece dereceye kadar $F$	6. Yolie is $63$ inç uzun. Yüksekliğini santimetreye dönüştürür. En yakın santimetreye yuvarlak. $(1 inç=2,54 santimetre)$
7. Bir triangular posteri temele sahiptir $80$ santimetre ve yükseklik $55$ santimetre. Poster alanını bul.	8. Bir dikdörtgenin uzunluğu $2$ ayak genişliğinin beş katından daha fazla. Çevre $40$ Ayaklar. Tamamlamanın boyutlarını bul.
9. Bir dairesel havuz dimetreye sahiptir $90$ inç. Onun çevresi nedir? En yakına Yuvarlak 10.	10. Bir tuzakçı yüksekliğe sahiptir $14$ inç ve üsler $20$ inç ve $23$ inç. tuzakçının alanını bul.
11. Genişle dikdörtgen bir odanın hacmini bulun $12$ Ayaklar, uzun $15$ Ayaklar ve yükseklik $8$ Ayaklar.	12. gölgeli bölgenin alanını bul. En yakın onuncuya yuvarlak.
13. Bir trafik sıkışıklığı yüksekliğe sahiptir $75$ santimetre. üssün ikizi, $20$ santimetre. Konenin hacmini bulun. En yakın onuncuya yuvarlak.	14. Bir kahve yüksekliğe sahip bir silindir gibi şekillendirilebilir $7$ inç ve yarıçap $5$ inç. (a) Kutunun yüzey alanını ve (b) hacmini bulun. En yakın onluğa yuvarlayın.

Uygulama Test Cevapları

1.60 gram	2. 23760 fit	3. 9.317 mil
4. 211 dakika, 3 saat ve 31 dakika	5. 95°F	6. 160 santimetre
7. 2,200 kare sentimeters	8. 11 fit, 9 fit	9. 282.6 inç
10. 201 fit	11. 1.440 fit küp	12. 10,3 inç kare
13. 31400 inç	14. a) 534,1 inç kare b) 1335 inç küp

	$350 L$
Tam olarak 1 tarafından, 1 litre ile kilolitres ile ilgili bir kesik olarak yaz.	$350 L çarpı 1 kL bölü 1,000 L$
Sadeleştirin.	$matematiksel ifade$
Ondalık sayıyı 3 birim sola taşıyın.	$0,35 kL$


Tam olarak 1 tarafından, 1 litre ile mililitre s.
Sadeleştirin.
Ondalık sayıyı 3 birim sağa taşıyın.

19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.

19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.

19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.