VIII.
BÖLÜM 8 polinomlar
Lineer denklemlerin grafiklerinin düz çizgiler olduğunu gördük. Diğer denklemlerin grafikleri, polinom denklemleri denilen, bu süspansiyon köprüsünün taslağı gibi eğrilerdir. Mimarlar, böyle bir köprünün şeklini tasarlamak ve bunun için mavi baskıları çizmek için polinomları kullanırlar. Mühendisler köprünün amaçlanan yük için yeterince güçlü olduklarından emin olmak için polinomları kullanırlar. Bu bölümde, polinomların özellikleri ile işlemleri keşfedeceksiniz.
45
8.1 toplayın ve çıkarın polinomlar
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- polinomlar, tek terimliler, binomials ve trinomlar
- polinomlar derecesi belirleme
- Ekle ve çıkarma tek terimliler
- Ekle ve polinomları çıkarın
- Belirli bir değer için polinoma değer verin
polinomlar, tek terimliler, Binomials ve üç terimliler
Birinin bunu öğrendiğini öğrendin terim Sürekli veya bir değişkenin ürünü. Formdan ne zaman 
nerede, nerede 
Süreklidir ve 
Bütün bir sayıdır, bir tek terimli olarak adlandırılır. tek terimli'in bazı örnekleri 
Ve 
.
tek terimliler
Bir tek terimli formun bir ifadesidir. nerede, nerede Süreklidir ve Olumlu bir sayıdır.
Bir tek terimli, ya da iki ya da daha fazla tek terimli ek ya da çıkarma ile birleştirildi, polinom. Bazı polinomların özel isimleri vardır, terimlerin sayısına göre. Bir tek terimli tam bir terimle polinomdır. Bir binomial tam olarak iki terime sahiptir ve trinom tam olarak üç terim vardır. Üç günden fazla polinom için özel isimler yoktur.
polinomlar
polinom – Bir tek terimli veya iki veya daha fazla tek terimli ek veya çıkarma ile birleştirilmiş, polinomdır.
- tek terimli- Tam bir terimle polinom bir tek terimli olarak adlandırılır.
- binomial- Tam iki terimle polinom bir binomial olarak adlandırılır.
- trinomyal- Tam üç terimle bir polinom üçlü olarak adlandırılır.
İşte polinomların bazı örnekleri.
Her tek terimli, binomial ve trinomun da polinom olduğunu unutmayın. Onlar sadece polinomların “aile” özel üyeleridir ve bu yüzden özel isimleri vardır. Kelimeleri kullanıyoruz tek terimli, binomialVe trinomyal Bu özel polinomlara atıfta bulunduğunda ve sadece tüm geri kalanını çağırın polinomlar.
ÖRNEK 1
Her polinomun bir tek terimli, binomial, trinom veya diğer polinomal olup olmadığını belirleyin.
| polinom | Sayı sayısı | Tipi | |
| a) |  |  | üç terimli |
| b) |  |  | tek terimli |
| c) |  |  | polinom |
| d) |  |  | Binomial |
| e) |  | | tek terimli |
sıra sizde 1.1
Her polinomun bir tek terimli, binomial, trinom veya diğer polinom olup olmadığını belirleyin:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
a) tek terimli b) polinomi c) trinomal d) binomial e) tek terimli
sıra sizde 1.2
Her polinomun bir tek terimli, binomial, trinom veya diğer polinom olup olmadığını belirleyin:
a) 
b) 
c) 
d) 
e) 
a) binomial b) trinomal c) tek terimli d) polinomi e) tek terimli
polinomlar Derecesini Belirleyin
Bir polinom ve onun terimlerinin derecesi değişkenin üsler tarafından belirlenir.
A tek terimli Bu değişken yok, sadece sabit, özel bir durum. Süreklilik derecesi 0 - değişken yoktur.
polinom
Bir terimin derecesi, değişkenlerinin genişleyenleridir.
Süreklilik derecesi 0.
Bir polinom derecesi tüm terimlerinin en yüksek derecesidir.
Bunun birkaç polinoma bakarak nasıl çalıştığını görelim. Bunu adım atacağız, tek terimliler ile başlayın ve sonra daha fazla terimle polinomlara ilerliyoruz.
Bir polinom, polinomal terimlerinin en alt düzeyde yazıldığı standart formdadır. İlk önce en yüksek derece ile terimi yazma alışkanlığını alın.
ÖRNEK 2
Aşağıdaki polinomların derecesini bulun.
| a) üs  biridir.  |  Derece 1. |
| b) Tüm terimlerin en yüksek derecesi 3. |  Derece 3. |
| c) Süreklilik derecesi 0. |  Derece 0. |
| d) Tüm terimlerin en yüksek derecesi 2. |  Derece 2. |
| e) Tüm terimlerin en yüksek derecesi 3. |  Derece 3. |
28
Aşağıdaki polinomların derecesini bulun:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
a) b) 
c) 
d) 3 e) 0
sıra sizde 2.2
Aşağıdaki polinomların derecesini bulun:
a) 
b) 
c) 
d) 
e)
a) 
b) c) d) 2 e) 3
Ekle ve çıkarın tek terimliler
Farklılıklarla aynı değişkenlere sahip olmak gibi ifadeleri nasıl basitleştireceğinizi öğrendiniz.Relamentals terimler olduğundan, ekleme ve çıkarmadan tek terimliler aynı terimlerle bir araya gelmek gibi aynı şeydir.
ÖRNEK 3
toplayın: toplayın: 
.
| |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 3.1
toplayın: toplayın: 
.
3.
toplayın: toplayın: 
.
ÖRNEK 4
Çıkarın: 
.
| |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 4.1
Çıkarın: 
.
sıra sizde 4.2
Çıkarın: 
.
Unutmayın ki terimler aynı üsler ile aynı değişkenlere sahip olmalıdır.
ÖRNEK 5
Sadeleştirin: 
.
| |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 5.1
toplayın: toplayın: 
.
sıra sizde 5.2
toplayın: toplayın: 
.
28
Sadeleştirin: 
.
| |
| Bir araya gelmek için terimler yoktur. | |
sıra sizde 6.1
Sadeleştirin: 
.
Bir araya gelmek için terimler yoktur.
sıra sizde 6.2
Sadeleştirin: 
.
Bir araya gelmek için terimler yoktur.
Ekle ve çıkarın polinomlar
Aynı değişkenlere ve aynı genişleyenlere bakın.Komsal Mülkiyet, birlikte şartlar koymak ve kaldırmak için bize izin verir.
7.
Toplamı bulun: 
.
| terimler gibi tanımlayın. |  |
| Birlikte terimleri almak için sıralayın. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 7.1
Toplamı bulun: 
.
sıra sizde 7.2
Toplamı bulun: 
.
ÖRNEK 8
Farkı bulun: 
.
 | |
| Dağcılık ve terimler gibi tanımlamak. |  |
| terimleri yeniden düzenleyin. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 8.1
Farkı bulun: 
.
TL
Farkı bulun: 
.
ÖRNEK 9
Çıkarın: 
-den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den 
.
 | |
 | |
| Dağcılık ve terimler gibi tanımlamak. |  |
| terimleri yeniden düzenleyin. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
TL 9.1
Çıkarın: 
-den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den 
.
TL 9.2
Çıkarın: 
-den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den 
.
ÖRNEK 10
Toplamı bulun: 
.
| |
| Dağ. |  |
| terimleri, birlikte terimler gibi koymak. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
1.
Toplamı bulun: 
.
ÖRNEK 10.2
Toplamı bulun: 
.
ÖRNEK 11.1
Farkı bulun: 
.
| |
| Dağ. |  |
| terimleri, birlikte terimler gibi koymak. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
TL 11.1
Farkı bulun: 
.
TL 11.2
Farkı bulun: 
.
28
Sadeleştirin: 
.
| |
| Dağ. |  |
| terimleri, birlikte terimler gibi koymak. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 12.1
Sadeleştirin: 
.
sıra sizde 12.2
Sadeleştirin: 
.
Bir Değer için polinom
İfadeleri nasıl değerlendireceğinizi zaten öğrendik. polinomlar ifade olduğundan, aynı prosedürleri değerlendireceğiz polinomial. Değişken için verilen değeri yerine getireceğiz ve sonra operasyonların siparişini basitleştirir.
13
Değerini bulun 
olduğunda
a)  | |
 | |
 |  |
| Sınırları basitleştirir. |  |
| Çok fazla. |  |
| Sadeleştirin. |  |
b)  | |
 | |
 |  |
| Sınırları basitleştirir. |  |
| Çok fazla. |  |
| Sadeleştirin. |  |
c)  | |
 | |
 |  |
| Sınırları basitleştirir. |  |
| Çok fazla. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 13.1
Değerini bulun: 
olduğunda
a) 
b) 
c)
sıra sizde 13.2
Değerini bulun: 
olduğunda
a) b) 
c) 
ÖRNEK 14
polinom 
Bir topun yüksekliğini verir 
250 metre boyundan düştükten sonra. Yüksekliği bul 
saniyeler.
| |
| Yerine yazın . |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| 2 saniye sonra topun yüksekliği 186 fit'dir. |
TL 14.1
polinom Bir topun yüksekliğini verir 250 metre boyundan düştükten sonra saniyeler. Yüksekliği bul 
saniyeler.
TL 14.2
polinom Bir topun yüksekliğini verir 250 metre boyundan düştükten sonra saniyeler. Yüksekliği bul 
saniyeler.
15
polinom 
Maliyet verir, dolarlarda, üst ve alt olan dikdörtgen bir konteyner üretmek yan yana kareler x Ayaklar ve yükseklik y Ayaklar. Bir kutu üretme maliyetini bul Ayaklar ve ayakları 
Ayaklar.
 | |
 |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Kutuyu üretme maliyeti 456 $. |
sıra sizde 15.1
polinom Maliyet verir, dolarlarda, üst ve alt olan dikdörtgen bir konteyner üretmek yan yana kareler x Ayaklar ve yükseklik y Ayaklar. Bir kutu üretme maliyetini bul 
Ayaklar ve ayakları 
Ayaklar.
$576
sıra sizde 15.2
polinom Maliyet verir, dolarlarda, üst ve alt olan dikdörtgen bir konteyner üretmek yan yana kareler x Ayaklar ve yükseklik y Ayaklar. Bir kutu üretme maliyetini bul 
Ayaklar ve ayakları 
Ayaklar.
$750
Bu online kaynakları ek öğretim ve uygulama için polinomları eklemek ve çıkarmak.
Anahtar Kavramları
- tek terimliler
- Bir tek terimli formun bir ifadesidir. nerede, nerede Süreklidir ve Bütün bir sayıdır
- Bir tek terimli formun bir ifadesidir.
- polinomlar
- polinomial– Bir tek terimli, ya da iki ya da daha fazla tek terimli ek olarak birleştirilmiş veya çıkarma polinomidir.
- tek terimli- Tam bir terimle polinom bir tek terimli olarak adlandırılır.
- binomial- Tam iki terimle polinom bir binomial olarak adlandırılır.
- trinomyal- Tam üç terimle bir polinom üçlü olarak adlandırılır.
- polinom
- Bir terim değişkenlerinin üslerin toplamıdır.
- Sürekli bir derece 0.
- polinom Tüm terimlerinin en yüksek derecesidir.
Parlak
- binomial
- Binomial tam iki terimle polinomdur.
- Sürekli bir derece
- Herhangi bir sabitin derecesi 0.
- polinom
- Bir polinom derecesi tüm terimlerinin en yüksek derecesidir.
- Bir terim
- Bir terimin derecesi değişkeninin genişliğidir.
- tek terimli
- Bir tek terimli formun bir ifadesidir. nerede, nerede Süreklidir ve Tüm bir sayıdır; bir tek terimli tam olarak bir terim vardır.
- polinomial
- Bir polinom, bir tek terimli veya iki veya daha fazla tek terimli ek veya çıkarma ile birleştirilir.
- standart form formu
- Bir polinom, polinomal terimlerinin en alt düzeyde yazıldığı standart formdadır.
- trinomyal
- Bir trinom tam üç terimle polinomdur.
Buradaki metin kutusu içeriğinizi yazın.
Uygulama Mükemmel
polinomlar, tek terimliler, Binomials ve Trinomlar Tanımlayın
Aşağıdaki egzersizlerde, aşağıdaki polinomların her birinin bir tek terimli, binomial, trinomal veya diğer polinomal olup olmadığını belirler.
1. a) | 2. a) |
3. a) | 4. a) |
polinomlar Derecesini Belirleyin
Aşağıdaki egzersizlerde, her polinomun derecesini belirler.
5. a) | 6. a) |
7. a) | 8. a) |
Ekle ve çıkarın tek terimliler
Aşağıdaki egzersizlerde, monomialları ekleyin veya çıkarın.
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
19.  | 20.  |
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29. toplayın:  | 30. toplayın:  |
31. çıkarın  . | 32. çıkarın  . |
Ekle ve çıkarın polinomlar
Aşağıdaki egzersizlerde, polinomları ekleyin veya çıkarın.
33.  | 34.  |
35.  | 36.  |
37.  | 38.  |
39.  | 40.  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
45.  | 46.  |
47. çıkarın  -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den  . | 48. çıkarın  -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den  . |
49. çıkarın  -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den  . | 50. çıkarın  -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den -den  . |
51. Toplamı bul  ve  . | 52. Toplamı bul  ve  . |
53. Toplamı bul  ve  . | 54. Toplamı bul  ve  . |
55. Farkı bulun ve . | 56. Farkı bulun ve . |
57. Farkı bulun ve . | 58. Farkı bulun ve . |
59.  | 60.  |
61.  | 62.  |
63.  | 64.  |
65.  | 66.  |
67.   | 68.   |
69.   | 70.   |
Bir Değer için polinom
Aşağıdaki egzersizlerde, verilen değer için her polinomu değerlendirin.
71. değerini bulun a) | 72. değerini bulun a) |
73. değerini bulun a) | 74. değerini bulun a) |
75. Bir ressam 75 fit yüksek bir platformdan bir fırça atar. polinom  fırçanın yüksekliğine verir Sonra saniyeler düştü. Yüksekliği sonra bul saniyeler. | 76. Bir kız okyanusa bir uçurumdan çıkarır. polinom Bir topun yüksekliğini verir 250 metre boyundan düştükten sonra saniyeler. Yüksekliği bul saniyeler. |
77. stereo ses konuşmacılarının bir üreticisi, konuşmacıları bir maliyet pahasına satmaktan alınan geliri buldu. p Her biri polinomalya tarafından verilir  . Gelirleri bulmak zaman aldı  dolar. | 78. En son basketbol ayakkabılarının bir üreticisi, ayakkabılarını bir maliyet pahasına satmaktan alınan geliri buldu. p Her biri polinomalya tarafından verilir . Gelirleri bulmak zaman aldı  dolar. |
Ne zaman:
Ne zaman:
Ne zaman:
Ne zaman:
Günlük Matematik
79. Yakıt Verimliliği Bir arabanın yakıt verimliliği (kırda mil) bir hızda gidiyor  saatte miller polinomialial  . Yakıt verimliliğini bulurken  . | 80. Stopping Distance Ayak sayısı, seyahat eden bir araba için alır Kuru durdurmak için saatte miller, seviye beton polinomi tarafından verilir  . Durak mesafeyi bulurken  . |
81. Kiralama Maliyeti Bir rug temizleyiciyi kiralama maliyeti  Günler polinomalya tarafından verilir  6 gün boyunca temizleyiciyi kiralama maliyeti bul. | 82. Projectile yüksekliği Bir nesne projesinin yüksekliği, polinomyal tarafından verilir.  burada saniyeler içinde zamanı temsil eder. Yüksekliği sonra bul  saniyeler. |
83. Sıcaklık Dönüşümü dereceleri olan sıcaklık polinomial  burada  Sıcaklıkı derece ° olarak temsil eder. Sıcaklıkı derece Fahrenheit'ta bul  °. |
Yazma Egzersizleri
| 84. Kendi kelimelerinizi kullanarak, bir tek terimli, bir binomial ve trinomal arasındaki farkı açıklayın. | 85. Kendi kelimelerinizi kullanarak, beş terim ve polinomial arasındaki farkı 5 derece ile açıklayın. |
86. Ariana toplamı düşünüyor  olur  . Onun nedeniyle yanlış olan nedir? | 87. Jonathan bunu düşünüyor  ve  Hem tek terimliler. Nedeniyle yanlış olan nedir? |
Cevaplar
| 1. a) trinom b) polinom c) binomial d) tek terimli e) binomial d) | 3. a) binomial b) trinomal c) polinomal d) trinomal e) tek terimli |
| 5. a) 2 b) 4 c) 1 d) 3 e) 0 | 7. a) 1 b) 2 c) 3 d) 3 e) 0 |
9.  | 11.  |
13.  | 15.  |
17.  | 19.  |
21.  | 21. |
| 25. | 27. |
29.  | 31.  |
33.  | 35.  |
37.  | 39.  |
41.  | 43.  |
45.  | 47.  |
49.  | 51.  |
| 51. | 55.  |
57.  | 59.  |
61.  | 63.  |
65.  | 67.  |
69.  | 71. a) 187 b) 46 c) 2 |
| 73. a) −104 b) 4 c) 40 | 75. 11 |
| 77. $10,800 | 77. $10,800 |
| 81. $58 | 83. 149 |
| 85. Cevaplar değişebilir. | 87. Cevaplar değişir. |
Atıflar
Bu bölüm “Ek ve Alt Girişimleri” inden adapte edilmiştir. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
46
8.2 çarpın polinomlar
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- Çoğunlukla bir tek terimli tarafından polinom
- Bir binomial tarafından çok fazla
- Bir binomial tarafından bir trinom
Bir tek terimli tarafından polinom
Dağcı Mülkiyeti, ifadeleri basitleştirmek için kullandık 
. Her iki terim de ebeveynliklerinde çoğalırsınız, ve 2 ile, almak için 
. Bu bölümden yeni bir sözle, bir binomial çarptığınızı söyleyebilirsiniz. 
Bir tek terimli tarafından, 2
Multiplying a binomial çarpı tek terimli Sizin için yeni bir şey değil! İşte bir örnek:
ÖRNEK 1
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 1.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 1.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 2
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 2.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 2.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 3
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 3.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 3.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 4
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 4.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 4.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 5
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 5.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 5.2
Çarpın: 
.
28
Çarpın: 
.
| tek terimli ikinci faktördür. |  |
| Dağ. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 6.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 6.2
Çarpın: 
.
Binomial tarafından bir Binomial
Tıpkı sayıların multiplikasyonunu temsil etmenin farklı yolları olduğu gibi, kullanılabilecek birkaç yöntem var binomial Zaman bir binomial. Dağcı Mülkiyeti kullanarak başlayacağız.
Bir Binomial Dağılımı kullanarak bir Binomial
Aşağıdaki tabloya bakın, bir binomial’i bir a binomial’i bir araya getirdik tek terimli.
 | |
| Biz dağıttık p almak için: |  |
| Ya sahipsek,x + 7) Bunun yerine p? |  |
| Dağx + 7). |  |
| Tekrar Dağ. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
Bu, terimleri birleştirmeden önce, dört teriminiz vardı. İlk binomial’in iki terimini ikinci binomial’in iki koşulu ile çoğalırsınız – dört çarpma.
7.
Çarpın: 
.
 | |
| Dağy + 8). |  |
| Tekrar Dağ |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 7.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 7.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 8
Çarpın: 
.
 | |
| Dağcılık (3)y + 4). |  |
| Tekrar Dağ |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
sıra sizde 8.1
Çarpın: 
.
TL
Çarpın: 
.
ÖRNEK 9
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Tekrar Dağ. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
TL 9.1
Çarpın: 
.
TL 9.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 10
Çarpın: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Tekrar Dağ. |  |
| Bir araya gelmek için terimler yoktur. |
sıra sizde 10.1
Çarpın: 
.
TL 10.2
Çarpın: 
.
Çoğunlukla bir Binomial tarafından FOIL Yöntemini Kullanarak
Bir binomial'i bir binomial ile çarptığınızda dört terim alırsınız. Bazen bir şeyleri elde etmek için terimleri birleştirebilirsiniz trinomyalAncak bazen, yukarıdaki örnekte olduğu gibi, bir araya gelmek için terimler yoktur.
Son örneke tekrar bakalım ve dört terimleri nasıl aldığımıza özel dikkat edelim.
İlk terimi nerede yaptı, 
Gel mi?
“İlk, Dış, İç, Son” FOIL olarak kısaltılırız. Mektuplar "First, Outer, Inner, Last'. FOIL kelimesini hatırlamak ve dört ürün bulduğumuzu sağlamaktır.
Hadi bakalım 
.
| Distibutive özellik | FOIL |
 |  |
 | |
 |  |
 |  |
Üçüncü satırdaki terimlerin FOIL modeline nasıl uygun olduğuna dikkat edin.
Şimdi iki binomialleri çoğaltmak için FOIL modelini kullandığımız bir örnek yapacağız.
ÖRNEK 11
FOIL yöntemini çok kullanarak: 
.
TL 11.1
FOIL yöntemini çok kullanarak: 
.
TL 11.2
FOIL yöntemini çok kullanarak: 
.
Aşağıdaki FOIL yönteminin adımlarını özetliyoruz. FOIL yöntemi sadece binomialleri çoğaltmak için geçerlidir, diğer polinomlar değil!
Nasıl TO: FOIL yöntemi kullanarak iki binomials
FOIL yöntemi tarafından çoğaldığınızda, hatları çizim, beyininizin desene odaklanmasına yardımcı olacaktır ve uygulamak daha kolay hale gelecektir.
28
Çarpın: 
.
sıra sizde 12.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 12.2
Çarpın: 
.
13
Çarpın: 
.
sıra sizde 13.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 13.2
Çarpın: 
.
Son dört örnekteki son ürünler trinomlardır çünkü iki orta terimi birleştirebiliriz. Bu her zaman durum değildir.
ÖRNEK 14
Çarpın: 
.
 | |
 | |
| Çok fazla İlk. |  |
| Çok fazla Dış. |  |
| Çok fazla İç. |  |
| Çok fazla Son. |  |
| terimler gibi birleştirin – hiçbir şey yok. |  |
TL 14.1
Çarpın: 
.
TL 14.2
Çarpın: 
.
Bir sonraki örnekteki üslerden dikkatli olun.
15
Çarpın: 
.
 | |
 | |
| Çok fazla İlk. |  |
| Çok fazla Dış. |  |
| Çok fazla İç. |  |
| Çok fazla Son. |  |
| terimler gibi birleştirin – hiçbir şey yok. |  |
sıra sizde 15.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 15.2
Çarpın: 
.
28
Çarpın: 
.
 | ||
| Çok fazla İlk. |  |  |
| Çok fazla Dış. |  | |
| Çok fazla İç. |  | |
| Çok fazla Son. |  | |
| terimler gibi birleştirin – hiçbir şey yok. |  |
TL 16.1
Çarpın: 
.
TL 16.2
Çarpın: 
.
Çoğunlukla bir Binomial tarafından Dikey Yöntemi Kullanımı
FOIL yöntemi genellikle iki binomiyi çoğaltmak için en hızlı yöntemdir, ancak bu Sadece Binomials için çalışır. Herhangi bir iki polinomun ürününü bulmak için Dağcılık Emlaklarını kullanabilirsiniz. Tüm polinomlar için çalışan başka bir yöntem Dikey Yöntemdir. Tüm sayıları çoğaltmak için kullandığınız yöntem çok fazla. Bu örnekte iki sayısal sayıları çoğaltmak için dikkatlice bakın.
Şimdi bu aynı yöntemi iki binomialleri çoğaltmak için uygulayacağız.
28
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: 
.
Çözüm çözümü
Binomial'in üstte nereye gittiği önemli değil.
Çok fazla  çarpı  Katılımcı Ürün  |  | |
Birden çok çarpı  Katılımcı Ürün  | ||
Şartlar gibi ekleyin. Ürün  |
|
TL 17.1
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: 
.
TL 17.2
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: 
.
Şimdi binomialleri çoğaltmak için üç yöntem kullandık. Her yöntemi uygulamaktan emin olun ve hangisini tercih ettiğinize karar vermeye çalışın. Yöntemler burada birlikte listeleniyor, onları hatırlamanıza yardımcı olmak için.
Nasıl TO: Multiplying Two Binomials
Binomialleri çoğaltmak için: Binomialleri çoğaltmak, kullanın:
- Dağcılık
- FOIL Yöntemi
- Dikey Yöntem
Unutmayın, FOIL sadece iki binomialleri çoğaldığında çalışır.
Bir Binomial tarafından bir üç terimli
tek terimliler tarafından monomialleri, polinomlar tarafından monomialleri ve binomialleri binomials tarafından çoğaltmaya hazırız. trinomyal çarpı binomialUnutmayın, FOIL bu durumda işe yaramayacaktır, ancak Dağcılık veya Dikey Yöntem olarak da kullanabiliriz. İlk önce Dağcı Mülkiyeti kullanarak bir örneke bakıyoruz.
ÖRNEK 18
Dağcı Mülkiyeti'ni çokça kullanır: 
.
 | |
| Dağ. |  |
| Çok fazla. |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
TL 18.1
Dağcı Mülkiyeti'ni çokça kullanır: 
.
TL 18.2
Dağcı Mülkiyeti'ni çokça kullanır: 
.
Şimdi bu aynı multiplikasyonu Dikey Yöntemi kullanarak yapalım.
28
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: .
Polinomları altta daha az terimlerle koymak daha kolaydır çünkü bu şekilde daha az kısmi ürün elde ediyoruz.
| Çok fazla (2 )b2 − 5b + 8) 3. |  |
 | |
| Çok fazla (2 )b2 − 5b + 8) b. |  |
| Şartlar gibi ekleyin. |
TL 19.1
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: .
TL 19.2
Dikey Yöntemi Çokça Kullanın: .
Şimdi kullanabileceğiniz iki yöntemi gördük trinomyal Bir binomial tarafından. Her yöntemi uygulamadan sonra, muhtemelen diğerini bir şekilde tercih edersiniz. Her iki yöntemi de burada listeliyoruz, kolay referans için.
Nasıl TO: Binomial tarafından bir üç terimli
Bir binomial tarafından trinomi çoğaltmak için:
- Dağcılık
- Dikey Yöntem
Bu online kaynakları ek öğretim ve uygulama için polinomları çoğaltmak:
Anahtar Kavramları
- FOIL Yöntemi Multiplying Two Binomials- İki binomialleri çoğaltmak:
- Çok fazla İlk terimler.
- Çok fazla Dış terimler.
- Çok fazla İç terimler.
- Çok fazla Son terimler.
- Multiplying Two Binomials- Binomialleri çoğaltmak için:
- Bir Binomial tarafından bir üç terimli-Bir binomial tarafından bir trinomi çoğaltmak için:
- Dağılış Emlak (İngilizce).(Şekil))
Uygulama Mükemmel
Bir tek terimli tarafından polinom
Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır.
1.  | 2.  |
3.  | 4.  |
5.  | 6.  |
7.  | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
19.  | 20.  |
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
33.  | 34.  |
35.  | 36.  |
37.  | 38.  |
39.  | 40.  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
45.  | 46.  |
47.  | 48.  |
49.  | 50.  |
51.  | 52.  |
53.  | 54.  |
55.  | 56.  |
| 57. | 58. |
| 59. | 60. |
| 61. | 62. |
63.  | 64.  |
Binomial tarafından bir Binomial
Aşağıdaki alıştırmalarda, aşağıdaki binomialleri kullanarak çoğaltın: a) Dağcı Mülkiyet b) Dikey Yöntem c)
65.  | 66.  |
67.  | 68.  |
Aşağıdaki alıştırmalarda, binomialleri çoğaltın. Herhangi bir yöntemi kullanın.
69.  | 70.  |
71.  | 72.  |
73.  | 74.  |
75.  | 76.  |
77.  | 78.  |
79.  | 80.  |
81.  | 82.  |
83.  | 84.  |
85.  | 86.  |
87.  | 88.  |
89.  | 90.  |
91.  | 92.  |
93.  | 94.  |
Bir Binomial tarafından bir üç terimli
Aşağıdaki alıştırmalarda, bir kullanarak çoğaltın) Dağcı Mülkiyet b) Dikey Yöntem.
95.  | 96.  |
97.  | 98.  |
Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır. Ya yöntemi kullanın.
99.  | 100.  |
101.  | 102.  |
Karma Uygulama
103.  | 104.  |
105.  | 106.  |
107.  | 108.  |
109.  | 110.  |
111.  | 112.  |
113.  | 114.  |
115.  | 116.  |
117.  | 118.  |
119.  | 120.  |
121.  |
Günlük Matematik
122. Zihinsel matematik Hesaplayıcı olmadan sayıları çoğaltmak için binomial çarpma kullanabilirsiniz. 13 kez 15'i çoğaltmanız gerektiğini söyle. 13'ü düşünün
| 123. Zihinsel matematik Hesaplayıcı olmadan sayıları çoğaltmak için binomial çarpma kullanabilirsiniz. 18 kez çoğalmanız gerektiğini söyle. 18'i düşünün
|
15 ve 15 
.
FOIL yöntemi tarafından.
Hesaplayıcı kullanmadan.
17 ve 17 
.
FOIL yöntemi tarafından.
Hesaplayıcı kullanmadan.Yazma Egzersizleri
| 124. Bu yöntem, iki binomiyi çoğaltırken kullanmayı tercih edersiniz: Dağcı Mülkiyet, FOIL yöntemi veya Dikey Yöntem? Neden? | 125. Bu yöntem, bir binomial tarafından trinomialal olarak çoğalırken kullanmayı tercih edersiniz: Dağcılık veya Dikey Yöntem? Neden? |
126. Çoğunlukla aşağıdaki:
Cevaplarınızda gördüğünüz deseni açıklayın. | 127. Çoğunlukla aşağıdaki:
Cevaplarınızda gördüğünüz deseni açıklayın. |
128. çarpın aşağıdaki:
Cevaplarınızda gördüğünüz deseni açıklayın. | 129. Çoğunlukla aşağıdaki:
Cevaplarınızda gördüğünüz deseni açıklayın. |
Cevaplar
1.  | 3.  |
5.  | 7.  |
9.  | 11.  |
13.  | 15.  |
17.  | 19.  |
21.  | 23.  |
25.  | 27.  |
29.  | 31.  |
33.  | 35.  |
37.  | 39.  |
41.  | 43.  |
45.  | 47.  |
49.  | 51.  |
53.  | 55.  |
| 57. | 59. |
| 61. | 63.  |
65.  | 67.  |
69.  | 71.  |
73.  | 75.  |
77.  | 79.  |
81.  | 83.  |
85.  | 87.  |
89.  | 91.  |
93.  | 95.  |
97.  | 99.  |
101.  | 103.  |
105.  | 107.  |
109.  | 111.  |
113.  | 115.  |
117.  | 119.  |
121.  | 123. a) 306 b) 306 c) Cevaplar değişecektir. |
| 125. Cevaplar değişir. | 127. Cevaplar değişir. |
| 129. Cevaplar değişecektir. |
Atıflar
Bu bölüm “çarpın polinomlar” inden adapte edilmiştir. Prealgebra (OpenStax) Lynn Mar Thing, MaryAnne Anthony-Smith ve Andrea Honeycutt Mathis'in altında olan CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
47
8.3 Özel Ürünler
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- Binomial Squares Desenlerini Kullanıyor
- Çok basit bir şekilde Conjugates Pattern Ürününü kullanarak toplanır
- Tanımlama ve uygun özel ürün kalıbı kullanın
Binomial Squares Desenlerini Kullanıyor
Matematikçiler, işlerini daha kolay hale getirecek desenlere bakmaktan hoşlanırlar. Bunun iyi bir örneği squaring binomials. Her zaman ürünü yazarak alabilirken, binomial Son bölümün yöntemlerini iki kez ve kullanarak, bir desen kullanmayı öğrenirseniz daha az iş var.
Hadi bakmaya başlayalım  . | |
| Bu ne anlama geliyor? | |
Bu, çoğalmak anlamına gelir  Kendi başına. |  |
| Sonra, FOIL kullanarak, alıyoruz: |  |
| terimler gibi birleştirmek: |  |
| İşte başka biri: |  |
Çok fazla  Kendi başına. |  |
| FOIL kullanarak, alıyoruz: |  |
| Ve terimler gibi birleştirin: |  |
| Ve bir tane daha: |  |
| Çok fazla. |  |
| FOIL kullanın: |  |
| terimler gibi birleştirin. |  |
Bu sonuçlara bakın. Herhangi bir desen görüyor musunuz?
terimlerin sayısı nedir? Her örnekde bir binomial karek ettik ve sonuç bir bindi. trinomyal.
= ____ + ____ + ____Şimdi bakın İlk terim Her sonuçta. Nereden geldi?
İlk terim her binomial’in ilk terimlerinin ürünüdür. Binomials aynı olduğundan, sadece ilk terimin meydanıdır!
+ ____ + ____Olmak için İlk terim Ürünün, İlk dönem meydanı.
Nerede yaptı Son dönem Gel mi? Örneklere bakın ve desen bulur.
Son dönem, son dönemin meydanıdır.
Olmak için Son dönem Ürünün, meydan son terim.
Son olarak, bakın orta dönem. Dikkat edin, "outer" ve "iç" terimleri eklemekten geldi - ikisi de aynı! Bu yüzden orta dönem binomial’in iki kuralının ürünü ikiye katlıyor.
Olmak için orta dönem Ürünün, Maddeleri çoğaltın ve ürünlerini ikiye katlayın.
Hepsini bir araya getirin:
Eğer ve 
Gerçek sayılardır,
Nasıl TO:
Bir binomial meydan okumak:
- İlk dönem meydanı
- meydan son terim
- Ürünlerini ikiye katlayın
Bir sayı örneği deseni doğrulamaya yardımcı olur.
 | |
| İlk dönem Meydanı. |  |
| Son dönem Meydanı. |  |
| Çiftleri ürün. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
çoğalmak için Genellikle Operasyonların Siparişini takip edersiniz.
Desen çalışır!
ÖRNEK 1
Çarpın: 
.
 | |
| İlk dönem Meydanı. |  |
| Son dönem Meydanı. |  |
| Çift ürün. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 1.1
Çarpın: .
sıra sizde 1.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 2
Çarpın: 
.
 | |
| İlk dönem Meydanı. |  |
| Son dönem Meydanı. |  |
| Çift ürün. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 2.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 2.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 3
Çarpın: 
.
 | |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 3.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 3.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 4
Çarpın: 
.
 | |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 4.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 4.2
Çarpın: 
.
ÖRNEK 5
Çarpın: 
.
 | |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 5.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 5.2
Çarpın: 
.
Çok fazla Conjugates Desen Ürününü Kullanır
Sadece bazı binomialleri çoğaltmak için kullanabileceğimiz squaring binomials için bir model gördük. Benzer şekilde, binomiallerin başka bir ürünü için bir model var. Ama buna girmeden önce, bazı kelimeleri tanıtmak zorundayız.
Bu iki binomial hakkında ne fark ediyorsunuz?
Her birinin ilk dönemine bakın binomial Her çiftte.
İlk terimlerin her çiftte aynı olduğunu unutmayın.
Her bir çiftteki her binomial’in son şartlarına bakın.
Son terimlerin her çiftte aynı olduğunu unutmayın.
Her çiftin bir miktar ve bir fark olduğunu fark edin.
Bir çift binomials her birinin aynı ilk terimi ve aynı son terime sahip olması, ancak bir tanesi özel bir adı vardır. denir conjugate çifti Ve formdan biridir 
.
Conjugate Pair
Bir conjugate çifti, formun iki binomialsudur
.Her bir binomial çifti aynı ilk terim ve aynı son terime sahiptir, ancak bir binomial bir miktardır ve diğeri bir farktır.
Konjugates ürününü bulmak için güzel bir model var. Elbette, ürün elde etmek için sadece FOIL olabilir, ancak desen kullanmak işinizi daha kolay hale getirir.
Bazı konjugate çiftlerini çoğaltmak için FOIL kullanarak desene bakalım.
Her biri her İlk terim Binomials’in ilk koşullarının ürünü ve ilk terimin meydanıdır.
Son dönem Son terimleri çoğaltmaktan sonra, son dönemin meydanı.
Ürünler hakkında ne gözlemlersiniz?
İki binomialin ürünü de binomial! FOIL'dan kaynaklanan ürünlerin çoğu trinomlar olmuştur.
Neden orta dönem yok? FOIL'dan aldığınız iki orta terim her durumda 0'a bir araya gelir, bir ekleme ve bir çıkarma sonucu.
Konjugatelerin ürünü her zaman formdandır. 
Bu, meydanların bir farkı olarak adlandırılır.
Bu desene yol açar:
Conjugates Desenleri Ürün
Eğer ve Gerçek sayılardır,
Ürün karelerin bir farkı olarak adlandırılır.
Konjugates'leri çoğaltmak için, ilk terimi meydan, son terimi meydan ve ürünü meydanların bir farkı olarak yazın.
Bu modeli sayısal bir örnekle test edelim.
 | |
| Konjudgates ürünü, bu yüzden sonuç iki karenin farkı olacaktır. | ____ – ____ |
| İlk dönem Meydanı. |  |
| Son dönem Meydanı. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Sadeleştirin. |  |
| Operasyon siparişini ne kullanıyorsunuz? | |
 |
Uyarı, sonuç aynı!
28
Çarpın: 
.
İlk olarak, bunu bir konjugate ürünü olarak tanır. Binomialler aynı ilk terimlere sahiptir ve aynı son terimlere sahiptir ve bir binomial bir miktardır ve diğeri bir farktır.
| Bu desene uyuyor. |  |
| İlk dönem Meydanı, x. |  |
| Son dönem Meydanı, 8. |  |
| Ürün karelerin bir farkıdır. |  |
sıra sizde 6.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 6.2
Çarpın: 
.
7.
Çarpın: 
.
Binomials konjugates mi?
| Konjugates ürünü. |  |
| İlk dönem Meydanı, 2x. |  |
| Son dönem Meydanı, 5. |  |
| sadeleştirin. Ürün karelerin bir farkıdır. |  |
sıra sizde 7.1
Çarpın: 
.
sıra sizde 7.2
Çarpın: 
.
Bir sonraki örnekte binomialler geriye bakabilir – değişken ikinci dönemdedir. Ama iki binomi hala konjugates, bu yüzden onları çoğaltmak için aynı modeli kullanıyoruz.
ÖRNEK 8
Ürün bul: 
.
| Konjugates ürünü. |  |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 8.1
Çarpın: 
.
TL
Çarpın: 
.
Şimdi iki değişkene sahip conjugates çarpacağız.
ÖRNEK 9
Ürün bul: 
.
| Bu, desene uyuyor. |  |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
TL 9.1
Ürün bul: 
.
TL 9.2
Ürün bul: 
.
ÖRNEK 10
Ürün bul: 
.
| Bu, desene uyuyor. |  |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 10.1
Ürün bul: 
.
TL 10.2
Ürün bul: 
.
ÖRNEK 11
Ürün bul: 
.
| Bu, desene uyuyor. |  |
| Modeli kullanın. |  |
| Sadeleştirin. |  |
TL 11.1
Ürün bul: 
.
TL 11.2
Ürün bul: 
.
Tanıma ve Appropriate Özel Ürün Desenini Kullanın
Binomial Squares için özel ürün kalıpları geliştirdik ve Conjugates ürünü için. Ürünler benzer görünüyor, bu yüzden bu kalıpların her birini kullanmak uygun olduğunda ve farklı olduklarını fark etmek önemlidir. Birlikte iki desene bakın ve benzerlikleri ve farklılıkları dikkat edin.
| Binomial Squares | Conjugates Ürün |
 |  |
 | |
| – Bir binomial | - Multiplying conjugates |
| – Ürün bir şeydir trinomyal | – Ürün bir şeydir binomial |
| - FOIL ile iç ve dış terimler Aynısı. | - FOIL ile iç ve dış terimler Aksine. |
| - Orta terimdir Ürünü ikiye katlayın Hükümler açısından. | – Var Hayır Orta dönem. |
28
Uygun kalıbı seçin ve ürünü bulmak için kullanın:
a) 
b) 
c) 
d) 
- Bunlar konjugates. Aynı ilk sayılara sahipler ve aynı son sayılara sahipler ve bir binomial bir miktar ve diğeri bir fark. Conjugates deseni Ürüne uygundur.
Bu, desene uyuyor. 
Modeli kullanın. 
Sadeleştirin. 
Bir binomial meydan okumak istedik. Bu uyum sağlar Binomial meydans desen.
Modeli kullanın. 
Sadeleştirin. 
- Yine, bir binomial karekleyeceğiz, böylece kullanıyoruz Binomial meydans desen.
Modeli kullanın. 
Sadeleştirin. 
- Bu ürün desenlere uymuyor, bu yüzden FOIL kullanacağız.
FOIL kullanın. 
Sadeleştirin. 
sıra sizde 12.1
Uygun kalıbı seçin ve ürünü bulmak için kullanın:
a) 
b) 
c) 
d) 
a) FOIL; 
b) Binomial Squares; 
c) Binomial Squares; 
d) Conjugates Ürün; 
sıra sizde 12.2
Uygun kalıbı seçin ve ürünü bulmak için kullanın:
a) 
b) 
c) 
d) 
a) Binomial Squares; 
b) Conjugates Ürün; 
c) FOIL; 
d) Binomial Squares; 
Bu online kaynakları özel ürünlerle ek öğretim ve uygulama için erişim:
Anahtar Kavramları
- Binomial Squares Pattern
- Eğer
Gerçek sayılardır,
- Binomial meydan okumak için: İlk terimi meydan, son terimi, ürünlerini ikiye katlayın.
- Eğer
- Conjugates Desenleri Ürün
- Eğer Gerçek sayılardır,
- Ürün karelerin bir farkı olarak adlandırılır.
- Eğer
- Konjugate'leri çoğaltmak:
- İlk terim meydanı son terim Bunu meydanların bir farkı olarak yazın
Parlak
- conjugate çifti
- Bir conjugate çifti, formun iki binomialsudur ; binomiallerin her birinin aynı ilk terimi ve aynı son terimi vardır, ancak bir binomial bir miktardır ve diğeri bir farktır.
Uygulama Mükemmel
Binomial Squares Desenlerini Kullanıyor
Aşağıdaki egzersizlerde, Binomial Squares Desenini kullanarak her binomial meydan.
1.  | 2.  |
3.  | 4.  |
5.  | 6.  |
| 7. | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
19.  | 20.  |
Aşağıdaki egzersizlerde, Conjugates Desen Ürününü kullanarak her bir konjugates çoğaltın.
Çok fazla Conjugates Desen Ürününü Kullanır
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
33.  | 34.  |
35.  | 36.  |
37.  | 38.  |
39.  | 40.  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
Aşağıdaki egzersizlerde, her ürün bulmak.
Tanıma ve Appropriate Özel Ürün Desenini Kullanın
45. a) b) c) d) | 46. a) b) c) d) |
| 47. a) b) c) d) | 48. a) b) c) d) |
Günlük Matematik
49. Zihinsel matematik Bir hesaplayıcı olmadan sayıları çoğaltmak için binomial kareler modelini kullanabilirsiniz. Kare 65'e ihtiyacınız olduğunu söyle. 65'i düşünün
| 50. Zihinsel matematik Hesaplayıcı olmadan sayıları çoğaltmak için konjugates kalıbının ürünü kullanabilirsiniz. 47 kez 53 çoğaltmanız gerektiğini söyle. 47'yi düşünün
|
.
Binomial meydanları kullanarak, 
53 ve 53 
.
Konjugates desen ürününü kullanarak, 
Hesaplayıcı kullanmadan.Yazma Egzersizleri
52. Neden Sonuç olarak trinomal, ama  Sonuç olarak bir binomial? | 51. Hangi deseni kullanmaya karar verirsiniz? |
54. Operasyonların siparişini kullanın, bunu göstermek için  64 ve sonra bu sayısal örneği neden açıklamak için kullanıyor  . | 53. Marta, ödev kağıdında aşağıdaki çalışmaları yaptı:
Marta'nın çalışmasıyla neyin yanlış olduğunu açıklayın. |
Cevaplar
1.  | 3.  |
5.  | 7. |
9.  | 11.  |
13.  | 15.  |
17.  | 19.  |
21.  | 23.  |
25.  | 27.  |
29.  | 31.  |
33.  | 35.  |
37.  | 39.  |
41.  | 43.  |
45. a)  b)  c)  d)  | 47. a)  b)  c)  d)  |
| 49. a) 4,225 b) 4,225 c) Cevaplar değişecektir. | 51. Cevaplar değişir. |
| 53. Cevaplar değişir. |
Atıflar
Bu bölüm “Özel Ürünler” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
48
8.4 En Büyük Ortak Faktör ve Faktör Gruping
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- İki veya daha fazla ifadenin en yaygın faktörünü bulun
- Bir polinomaldan en büyük ortak faktör
- Gruplama
İki veya Daha Fazla Ekspreslerin En Büyük Ortak Faktörünü Bul
Daha önce bir ürün almak için birlikte faktörleri çoğaldık. Şimdi, bu süreci geri çevireceğiz; bir ürünle başlayacağız ve sonra faktörlerine kıracağız. Bir ürünün faktörlere bölünmesi faktör olarak adlandırılır.
İki veya daha fazla sayının en az ortak çoklu (LCM) bulmak için faktör numaraları nasıl öğrendik. Şimdi iki veya daha fazla ifadenin en yaygın faktörünü faktörü ifade edeceğiz. Kullandığımız yöntem LCM'yi bulmak için kullandığımız şeye benzer.
En Büyük Yaygın Faktör
En büyük yaygın faktör (GCF) iki veya daha fazla ifade, tüm ifadelerin bir faktörü olan en büyük ifadedir.
İlk olarak iki sayının GCF'sini bulacağız.
ÖRNEK 1
GCF'yi 54 ve 36
Bunu unutmayın, çünkü GCF her iki sayının bir faktörüdür, 54 ve 36, 18'in birdenleri olarak yazılabilir.
sıra sizde 1.1
48 ve 80 GCF'yi bul.
16
sıra sizde 1.2
18 ve 40 GCF'yi bul.
2
Aşağıdaki GCF'yi bulmak için kullandığımız adımları özetliyoruz.
Nasıl TO:
İki ifadenin en büyük Ortak Faktörünü (GCF) bulun
- Her bir katta asalya faktör. Genişleyen formdaki tüm değişkenleri yazın.
- Tüm faktörler listesi - bir sütunda ortak faktörlerle eşleştirin. Her sütunda, ortak faktörler.
- Tüm ifadelerin paylaştığı ortak faktörlerden vazgeçin.
- Çok değişken faktörler.
İlk örnekte, GCF sabit bir şeydi. Sonraki iki örnekte, en büyük ortak faktörde değişkenleri elde edeceğiz.
ÖRNEK 2
En büyük ortak faktör bulmak 
ve 
.
| Her kat katalyaya ve genişleyen formdaki değişkenleri yaz. çember her sütundaki ortak faktörler. |  |
| Ortak faktörleri ortadan kaldır. |  |
| Çok değişken faktörler. |  |
GCF ve olur  . |
sıra sizde 2.1
GCF'yi bulun: 
.
sıra sizde 2.2
GCF'yi bulun: 
.
ÖRNEK 3
GCF'yi bul 
.
| Her kat katalyaya ve genişleyen formdaki değişkenleri yaz. çember her sütundaki ortak faktörler. |  |
| Ortak faktörleri ortadan kaldır. |  |
| Çok değişken faktörler. |  |
GCF  ve  olur  . |
sıra sizde 3.1
GCF'yi bulun: 
.
sıra sizde 3.2
GCF'yi bulun: 
.
ÖRNEK 4
GCF'yi bulun: 
.
| Her kat katalyaya ve genişleyen formdaki değişkenleri yaz. çember her sütundaki ortak faktörler. |  |
| Ortak faktörleri ortadan kaldır. |  |
| Çok değişken faktörler. |  |
GCF  ,  ve  olur  . |
sıra sizde 4.1
En büyük ortak faktör bul: 
.
sıra sizde 4.2
En büyük ortak faktör bul: 
.
Polynomialial
Tıpkı arithmetic'de olduğu gibi, bazen faktörlü bir formda bir sayı temsil etmek faydalıdır (örneğin, 12, örneğin 12, örneğin, 12, örneğin, 12. 
veya 
Ancak, cebir'da, faktörlü formda polinomları temsil etmek faydalı olabilir. Bunu yapmanın bir yolu, tüm terimlerin GCF'sini bulmaktır. Unutmayın, bir tek terimli tarafından bir polinomu aşağıdaki gibi çoğaltıyoruz:
Şimdi bir ürünle başlayacağız, gibi 
Ve faktörleri ile sona er, 
Bunu yapmak için, Dağcı Mülkiyeti “ tersine” uyguluyoruz.
Burada, daha önceki bölümlerde gördüğünüz gibi Dağıtsal Mülkiyeti ve “ tersine” diyoruz.
Dağcılık
Eğer 
Gerçek sayılar, sonra
Soldaki form çoğalmak için kullanılır. Sağdaki form faktör için kullanılır.
Peki, Dağcı Mülkiyeti bir polinoma nasıl kullanırsınız? Sadece tüm terimlerin GCF'sini buldunuz ve bir ürün olarak polinomi yazıyorsunuz!
ÖRNEK 5
Faktör: 
.
sıra sizde 5.1
Faktör: 
.
sıra sizde 5.2
Faktör: 
.
Nasıl TO:
polinom'dan en büyük ortak faktöre faktör.
- GCF'yi polinomların tüm koşullarını bulun.
- GCF kullanarak bir ürün olarak her terimi yeniden yaz.
- Açıklamayı faktörlemek için “reverse” Dağcı Mülkiyeti kullanın.
- faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
Hem bir noun hem de bir fiil olarak “fak” kullanıyoruz.
28
Faktör: 
.
| GCF 5'i bula 5. |  |
 | |
| GCF kullanarak bir ürün olarak her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'yi faktörlemek için Dağcı Mülkiyeti " tersine" kullanın. |  |
| orginal polinomal elde etme faktörlerine göz atın. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 6.1
Faktör: 
.
sıra sizde 6.1
Faktör: 
.
Bir sonraki örnekte ifadeler, ortak birçok faktöre sahiptir. GCF'yi tüm ortak faktörlerin ürünü olarak yazmayı unutmayın.
7.
Faktör: 
.
| GCF 12'yi bulx 60. |  |
 | |
| GCF kullanarak bir ürün olarak her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Faktörleri silerek kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 7.1
Faktör: 
.
sıra sizde 7.2
Faktör: 
.
Şimdi trinomalden en büyük ortak faktöre katacağız. Tüm üç terimlerin GCF'sini bulmaya başlıyoruz.
ÖRNEK 8
Faktör: 
.
Tüm üç terimlerin GCF'sini bulmaya başlıyoruz.
GCF'yi bul  ,  28. |  |
 | |
| GCF kullanarak bir ürün olarak her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| çamurla kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 8.1
Faktör: 
.
TL
Faktör: 
.
ÖRNEK 9
Faktör: 
.
GCF'yi bul  ve  . |  |
 | |
| Her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
TL 9.1
Faktör: 
.
TL 9.2
Faktör: 
.
ÖRNEK 10
Faktör: 
.
Önceki bir örnekte GCF'yi bulduk Olmak .
 | |
| GCF kullanarak her terimi yeniden yaz, 3x. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 10.1
Faktör: 
.
TL 10.2
Faktör: 
.
ÖRNEK 11
Faktör: 
.
GCF'yi bul  ,  ,  . |  |
 | |
| Her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
TL 11.1
Faktör: 
.
TL 11.2
Faktör: 
.
Lider katsayı olumsuz olduğunda, GCF'nin bir parçası olarak negatifleri ele alıyoruz.
28
Faktör: 
.
Lider katsayı olumsuz olduğunda, GCF negatif olacaktır.
| terimlerin işaretlerini göz önünde bulundurun, ilk 8 GCF'yi buluyoruzy 24 8. ifadeden bu yana -8y - 24'ün negatif bir lider kata sahip, GCF olarak -8 kullanıyoruz. |  |
| GCF kullanarak her terimi yeniden yaz. |   |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 12.1
Faktör: 
.
sıra sizde 12.2
Faktör: 
.
13
Faktör: 
.
Lider katsayı negatiftir, bu yüzden GCF negatif olacaktır.
| Lider katsayı olumsuz olduğundan, GCF negatiftir, -6a. |   |
| GCF kullanarak her terimi yeniden yaz. |  |
| GCF'nin Faktörü |  |
| Kontrol edin. | |
 | |
 | |
 |
sıra sizde 13.1
Faktör: 
.
sıra sizde 13.2
Faktör: 
.
ÖRNEK 14
Faktör: 
.
GCF binomial 
.
 | |
| GCF'yi Faktör Etmek (İngilizce).q + 7). |  |
| Kendinize çarparak kontrol edin. |
TL 14.1
Faktör: 
.
TL 14.2
Faktör: 
.
Grouping
Tüm polinomlar açısından ortak bir faktör olmadığında, sadece bazı terimlerde ortak bir faktör arayın. Dört terim olduğunda, başlamak için iyi bir yol, polinomları her bölümde iki parçaya ayırarak. Sonra her bölümde GCF'ye bakın. polinom faktörlenebilirse, her iki bölümden gelen ortak bir faktör bulacaksınız.
(Tüm polinomlar faktörlenebilir. Tıpkı bazı sayılar asal gibi, bazı polinomlar asal.)
15
Faktör: 
.
sıra sizde 15.1
Faktör: 
.
sıra sizde 15.2
Faktör: 
.
Nasıl TO:
Gruplama tarafından faktör.
- Grup ortak faktörlerle ilgilidir.
- Her grupta ortak faktöre faktör.
- İfadeden ortak faktöre faktör.
- faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
28
Faktör: 
.
Çözüm çözümü
| Tüm dört açıdan GCF yoktur. | |
| İki parçaya ayrı. |  |
| GCF'yi her iki bölümden faktör. GCF'yi son iki açıdan ele geçiren işaretlere dikkat edin. |  |
| Kendinize çarparak kontrol edin. |
TL 16.1
Faktör: 
.
TL 16.2
Faktör: 
.
Bu online kaynakları ek öğretim ve uygulama için en büyük ortak faktörler (GFCs) ve gruplama ile kontrol edin.
Anahtar Kavramları
- En büyük Ortak Faktörü (GCF): GCF'yi iki ifade bulmak için:
- Her bir katta asalya faktör. Genişleyen formdaki tüm değişkenleri yazın.
- Tüm faktörler listesi - bir sütunda ortak faktörlerle eşleştirin. Her sütunda, ortak faktörler.
- Tüm ifadelerin paylaştığı ortak faktörlerden vazgeçin.
- Çok değişken faktörler.
- polinom'dan en büyük Ortak Faktöre Faktör: polinom'dan en yaygın bir faktöre işaret etmek:
- GCF'yi polinomların tüm koşullarını bulun.
- GCF kullanarak bir ürün olarak her terimi yeniden yaz.
- Açıklamayı faktörlemek için ‘reverse' Dağcı Mülkiyeti kullanın.
- faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
- Grouping tarafından faktör: 4 dört veya daha fazla terimle polinomik faktör
- Grup ortak faktörlerle ilgilidir.
- Her grupta ortak faktöre faktör.
- İfadeden ortak faktöre faktör.
- faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
Parlak
- faktörleme
- Faktörleme, bir ürünü faktörlere ayırıyor; başka bir deyişle, çoğaltmanın ters sürecidir.
- En büyük yaygın faktör
- En yaygın faktör, iki veya daha fazla ifade faktörü olan en büyük ifadedir (GCF).
Buradaki metin kutusu içeriğinizi yazın.
Uygulama Mükemmel
İki veya Daha Fazla Ekspreslerin En Büyük Ortak Faktörünü Bul
Aşağıdaki egzersizlerde en büyük ortak faktör bulmak.
| 1. 8, 18 | 2. 24, 40 |
| 3. 72, 162 | 4. 150, 275 |
| 5. 10a, 50 | 6. 5b, 30 |
7.  | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
Polynomialial
Aşağıdaki alıştırmalarda, her polinomdan en büyük ortak faktör faktöre faktör.
19.  | 20.  |
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
33.  | 34.  |
35.  | 36.  |
37.  | 38.  |
39.  | 40  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
Grouping
Aşağıdaki egzersizlerde, faktör gruplayarak.
45.  | 46.  |
47.  | 48.  |
49.  | 50.  |
51.  | 52.  |
Karma Uygulama
Aşağıdaki egzersizlerde faktör.
53.  | 54.  |
55.  | 56.  |
57.  | 58.  |
Günlük Matematik
59. Bir dikdörtgen alanı Ekranın alanı, genişliğinden 6 daha az olan bir dikdörtgen alanı, ifade tarafından verilir.  nerede, nerede  genişlik. polinom'dan en büyük ortak faktöre faktör. | 60. Bir beyzbolun yüksekliği Bir beyzbolun yüksekliği t Grevin ardından saniyeler ifade tarafından verilir  . Polinomial'dan en büyük ortak faktöre faktör. |
Yazma Egzersizleri
| 61. 36 ve 60'ın en yaygın faktörü 12. Bunun ne anlama geldiğini açıklayın. | 62. GCF nedir  Ve  Bir genel kural yazın size GCF'yi nasıl bulacağınızı söyleyen  Ve  . |
Cevaplar
| 1. 2 | 3. 18 |
| 5. 10 | 7. |
9.  | 11.  |
13.  | 15.  |
| 17. | 19.  |
21.  | 23.  |
25.  | 27.  |
29.  | 31.  |
33.  | 35.  |
37.  | 39.  |
41.  | 43.  |
45.  | 47.  |
49.  | 51.  |
53.  | 55.  |
57.  | 59.  |
| 61. Cevaplar değişecektir. |
Atıflar
Bu bölüm, Gruping tarafından “En Büyük Ortak Faktör ve Faktör” ile uyumludur. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
49
8.5 Faktör Quadratic üç terimliler Lider 1
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- Form trinomları
- Form trinomları
Form Trinomları Form x2 + bx + c
FOIL kullanarak binomialleri nasıl çoğaltmayı zaten öğrendiniz. Şimdi bu multiplikasyonu “undo”ya ihtiyacınız olacak - ürünle başlamak ve faktörlerle sona erdirmek. hafızanızı yenilemek için binomialleri çoğaltmanın bir örneğine bakalım.
Trinomal ürünü ile başlamak anlamına gelir, 
Ve faktörlerle sona er, 
. üç terimli’daki her şeyin nereden geldiğini düşünmek zorundasınız.
İlk terim Her binomial’de ilk terimi çoğaltmaktan geldi. Bu yüzden almak için Üründe, her binomial birbiriyle başlamalıdır x.
Son dönem Trinomal, her binomial'deki son terimi çoğaltmaktan geldi. Bu yüzden son şartlar 6'ya çarpmalıdır
Ne iki sayı 6'ya çarpıyor?
6 faktör 1 ve 6 veya 2 ve 3. olabilir. Hangi çiftin kullanacağını nasıl biliyorsunuz?
Dikkat edin, orta dönem. Dış ve içsel terimleri eklemekten geldi.
Bu yüzden 6 ürüne sahip olması gereken rakamlar 5 toplamına ihtiyaç duyacaktır. Her iki olasılığı test edeceğiz ve aşağıdaki tablodaki sonuçları özetleyeceğiz - masa birçok farklı şekilde faktörlenebilir sayılarla çalışırken çok yardımcı olacaktır.
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
2 ve 3'ün 6'ya çarpan sayılar olduğunu görüyoruz ve 5. Bu yüzden faktörlerine sahibiz Onlardır. .
Bunu çoğaltarak kontrol etmelisiniz.
Geriye dönüp bakmaya başladık, birlikte başlıyoruz İşte bu, nerede, nerede 
ve 
. Biz bunu şeklin iki binomials'a faktör ettik 
ve 
.
Doğru faktörleri elde etmek için, iki sayı bulduk m ve n Ürün kimin ürün olduğu c ve toplam b.
ÖRNEK 1
Faktör: 
.
sıra sizde 1.1
Faktör: 
.
sıra sizde 1.2
Faktör: 
.
Faktörleri bulmak için kullandığımız adımları özetleyelim.
Nasıl TO:
Form trinomları .
- İlk terimlerle iki binomial olarak faktörleri yazın x:
. - İki sayı bul m ve n İşte o ki bu
Çok fazla c,
toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to b,
- kullanın m ve n Faktörlerin son koşulları olarak:
. - faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
ÖRNEK 2
Faktör: 
.
Değişkenin olduğunu fark edin uAncak faktörler ilk terimlere sahip olacak u.
Bu iki sayıyı bulun: 24'e çarpın ve 11'e ekleyin
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Binomiallerin son terimleri olarak 3 ve 8 kullanın. 
Kontrol edin.
sıra sizde 2.1
Faktör: 
.
sıra sizde 2.2
Faktör: 
.
ÖRNEK 3
Faktör: 
.
60'a çarpan iki sayı bulun ve 17'ye ekleyin
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Son terim olarak 5 ve 12 kullanın. 
Kontrol edin.
sıra sizde 3.1
Faktör: 
.
sıra sizde 3.2
Faktör: 
.
Form Trinomları Form x2 + bx + c ile birlikte b Olumsuz, c Pozitif
Şimdiye kadar örneklerde, trinomda tüm terimler olumluydu. Olumsuz terimler olduğunda ne olur? Eh, hangi terimin negatif olduğuna bağlıdır. İlk önce sadece orta vadeli negatif olan trinomlara bakalım.
Unutmayın: Olumsuz bir miktar ve olumlu bir ürün almak için, sayılar her ikisi de olumsuz olmalıdır.
Yine, FOIL hakkında düşünün ve trinomda her dönem nereden geldi. Tıpkı daha önce olduğu gibi,
- İlk dönem, , her binomial faktördeki iki ilk terimin ürününden gelir, x ve y;
- Olumlu son dönem, son iki terimin ürünü
- Olumsuz orta dönem dış ve içsel terimlerin toplamıdır.
Nasıl alıyorsunuz Olumlu ürün ve negatif miktarİki negatif sayı ile.
ÖRNEK 4
Faktör: 
.
Yine, olumlu son dönemde, 28, ve negatif orta vadede, 
İki olumsuz faktöre ihtiyacımız var. 28'i çoğaltmak ve eklemek için iki sayı bul 
.
Bu iki sayıyı bulun: 28'e çarp ve eklemek .
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
Kullanım -4, - 7 binomials'ın son koşulları olarak. 
Kontrol edin.
sıra sizde 4.1
Faktör: 
.
sıra sizde 4.2
Faktör: 
.
Form Trinomları Form x2 + bx + c ile birlikte c Negatif
Şimdi, üç terimli'daki son dönem olumsuzysa? FOIL hakkında düşünün. Son dönem, iki binomial’deki son terimlerin ürünü. İki sayıyı ters işaretlerle çoğaltmaktan olumsuz bir ürün sonuçları. Orta vadede doğru işareti aldığınızdan emin olmak için faktörleri seçmek çok dikkatli olmalısınız.
Unutmayın: Olumsuz bir ürün almak için, sayılar farklı işaretlere sahip olmalıdır.
ÖRNEK 5
Faktör: 
.
Olumsuz bir son terim almak için, bir pozitif ve bir negatifi çoğaltın. Faktörlere ihtiyacımız var 
Bu, olumlu 4'e ekleyin
| Faktörlerin Faktörleri | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
Dikkat edin: Her ikisini de listeliyoruz ve Orta vadede doğru işareti aldığımızdan emin olmak.
Kontrol edin.
sıra sizde 5.1
Faktör: 
.
sıra sizde 5.2
Faktör: 
.
Son trinoma küçük bir değişiklik yapalım ve faktörler üzerinde ne etkiye sahip olduğunu görelim.
28
Faktör: 
.
Bu sefer, faktörlerine ihtiyacımız var Bu eklemek için .
| Faktörlerin Faktörleri | Faktörlerin toplam |
|---|---|
|  |
|  |
Kontrol edin.
Dikkat edin, faktörlerinin Bu faktörlere çok benzerdir . Orta terimin doğru işaretindeki faktör çifti seçtiğinizden emin olmak çok önemlidir.
sıra sizde 6.1
Faktör: 
.
sıra sizde 6.2
Faktör: 
.
7.
Faktör: 
.
| Faktörlerin Faktörleri | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
Kontrol edin.
sıra sizde 7.1
Faktör: 
.
sıra sizde 7.1
Faktör: 
.
Bazı trinomlar asaldır. Bazı bir trinomal olmanın tek yolu, tüm olasılıkları listelemek ve bunların hiçbirinin çalışmadığını göstermektir.
ÖRNEK 8
Faktör: 
.
| 15 | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
Masada gösterildiği gibi, faktörlerden hiçbiri eklemez Bu nedenle, ifade asal.
sıra sizde 8.1
Faktör: 
.
asal
TL
Faktör: 
.
asal
ÖRNEK 9
Faktör: 
.
Masada gösterildiği gibi, kullanabilirsiniz 
Binomiallerin son koşulları olarak.
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
   |     |
Kontrol edin.
TL 9.1
Faktör: 
.
TL 9.2
Faktör: 
.
Sadece form trinomları faktör için geliştirdik yöntemi özetleyelim .
Nasıl TO:
Faktör trinomları Form .
Bir üçlü faktöre işaret ettiğimizde, ilk olarak binomi faktörlerinin işaretlerini belirlemek için onun terimlerine bakıyoruz.
Ne zaman ne zaman ne zaman c Olumlu, m ve n Aynı işareti var.
Ne zaman ne zaman ne zaman c Olumsuzdur, m ve n Aksine işaretler var.
Bunu fark et, durumda ne zaman m ve n Aksine işaretler var, daha büyük mutlak değerle birinin işareti, işaretinin işareti b.
Form Trinomları Form x2 + bxy + sik2
Bazen formların trinomlarını faktöre ihtiyacınız olacak İki değişkenle, örneğin 
. İlk terim, , binomial faktörlerinin ilk koşullarının ürünü, 
. 
Son dönemde, binomial faktörlerinin ikinci şartlarının her bir kapsaması gerektiği anlamına gelir. y. b ve cÖnceki hedefte özetlenen aynı süreci kullanıyorsunuz.
ÖRNEK 10
Faktör: .
36'ya çarpan sayıları bulun ve 12'ye ekleyin
Faktörlerin Faktörleri  | Faktörlerin toplam |
|---|---|
| 1, 36 |  |
| 2, 18 |  |
| 3, 12 |  |
| 4, 9 |  |
| 6, 6 |  |
Son terimlerin katları olarak 6 ve 6 kullanın. 
Cevabınızı kontrol edin.
sıra sizde 10.1
Faktör: 
.
TL 10.2
Faktör: 
.
ÖRNEK 11
Faktör: 
.
İhtiyacımız var 
Her binomial ve 
İkinci dönemde. Trinomalın son dönemi olumsuzdur, bu yüzden faktörler ters işaretlere sahip olmalıdır.
Elde edilen sayıları bulmak ve ekle 
.
| Faktörlerin Faktörleri | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
Cevabınızı kontrol edin. 1, -9 son terimlerin kataları olarak. 
TL 11.1
Faktör: 
.
TL 11.2
Faktör: 
.
28
Faktör: 
.
İhtiyacımız var u Her binomial ve 
İkinci dönemde. Trinomalın son dönemi olumsuzdur, bu yüzden faktörler ters işaretlere sahip olmalıdır.
Elde edilen sayıları bulmak 
ve ekle .
| Faktörlerin Faktörleri | Faktörlerin toplam |
|---|---|
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
 |  |
değil bize veren faktör çiftleri yok Bir miktar olarak. trinomal asal.
sıra sizde 12.1
Faktör: 
.
asal
sıra sizde 12.2
Faktör: 
.
asal
Anahtar Kavramları
- Form trinomları
- İlk terimlerle iki binomial olarak faktörleri yazın x:
. - İki sayı bul m ve n İşte o ki bu
Çok fazla c,
toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to toplayın to b, - kullanın m ve n Faktörlerin son koşulları olarak: .
- faktörleri çoğaltarak kontrol edin.
- İlk terimlerle iki binomial olarak faktörleri yazın x:
Uygulama Mükemmel
Form Trinomları Form
Aşağıdaki egzersizlerde, formların her trinomu faktörü .
1.  | 2.  |
3.  | 4.  |
5.  | 6.  |
7.  | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
19.  | 20.  |
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
33.  | 34.  |
Form Trinomları Form
Aşağıdaki egzersizlerde, formların her trinomu faktörü .
35.  | 36.  |
37.  | 38.  |
39.  | 40.  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
45.  | 46.  |
47.  | 48.  |
49.  | 50.  |
Karma Uygulama
Aşağıdaki egzersizlerde, faktör her ifade.
51.  | 52.  |
53.  | 54.  |
55.  | 56.  |
57.  | 58.  |
59.  | 60.  |
61.  | 62.  |
63.  | 64.  |
65.  | 66.  |
Günlük Matematik
67. Consecutive tamsayılar Deirdre, ürün 56. trinomialialialal  Bu sayıların nasıl ilişkili olduğunu açıklar. trinomi Faktörü. | 68. Consecutive tamsayılar Deshawn, ürünü 182 olan iki ardıl tamsayı düşünüyor. üç terimli  Bu sayıların nasıl ilişkili olduğunu açıklar. trinomi Faktörü. |
Yazma Egzersizleri
| 69. Formun Birçok trinomları İki binomials ürününe faktör . Değerlerini nasıl bulduğunuzu açıklayın m ve n. | 70. Bir trinomal şeklinden oluşan binomial faktörlerde artı veya eksi işaretleri kullanmayı nasıl görüyorsunuz? burada ve Olumlu veya negatif sayılar olabilir mi? |
71.  olarak  . Bill bunu bir şekilde faktörledi  . Phil onu sanki faktörledi  Kim doğru? Diğer ikisinin neden yanlış olduğunu açıklayın. | 72. Bak at (Şekil)Biz nerede fakıl ettik 60 ve onların toplamlarının tüm iki faktörünü bir masa listesi yaptık. Bu tür masa yararlı buldunuz mu? Neden ya da neden olmasın? |
Cevaplar
1.  | 3.  |
5.  | 7.  |
9.  | 11.  |
13.  | 15.  |
17.  | 19.  |
21.  | 23.  |
25.  | 27.  |
| 29. asal | 31.  |
33.  | 35.  |
37.  | 39.  |
41.  | 43.  |
45.  | 47. asal |
| 49. asal | 51.  |
53.  | 55.  |
57.  | 59. |
61.  | 63.  |
| 65. asal | 67.  |
| 69. Cevaplar değişebilir | 71. Cevaplar değişebilir |
Atıflar
Bu bölüm "çarpan üç terimliler Form "İçinde" İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
50
8.6 polinomlar
Öğrenme Hedefleri
Bu bölümün sonunda, yapabilirsiniz:
- Bir tek terimli tarafından polinoma bölün
Bir tek terimli tarafından polinom Bölün
Son bölümde, bir tek terimli’i bir tek terimli ile nasıl bölmeyi öğrendiniz. Bir sonraki prosedür polinomların bilgilerini oluşturmaya devam ettikçe, iki veya daha fazla terimlerin polinomlarını iki veya daha fazla bir şekilde bölmek. tek terimli.
Bir tek terimli tarafından polinomu bölmek için kullandığımız yöntem, kesiklerin özelliklerine dayanmaktadır. Bu yüzden kesikleri gözden geçirmek için bir örnekle başlayacağız.
| Toplam, |  , |
| Basitleştirmek |  . |
Şimdi bunu tek bir fraksiyonu ayrı keserek tersine çevireceğiz.
Burada sadece öğrendiğin ve tersine çevirdiğin gibi kesik ek mülkü söyleyeceğiz.
kesir toplama
Eğer Ve Sayılar nerede 
Sonra,
ve 
Soldaki formu fraksiyonlar eklemek için kullanıyoruz ve bir tek terimli tarafından polinomları bölmek için formda kullanıyoruz.
| Örneğin, | |
| Yazılabilir | . |
Bu tür fraksiyonları tek terimliler tarafından bölmek için kullanıyoruz.
Bir tek terimli tarafından polinom Bölüm
Bir tek terimli tarafından polinomu bölmek için, polinomların her terimini bir tek terimli ile bölmek tek terimli.
ÖRNEK 1
bölüm bul: 
.
| |
| Her bir pay terimini payda tarafından bölün. |  |
| Her parçayı basitleştirir. |  |
sıra sizde 1.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 1.2
bölüm bul: 
.
Bu bölümün bir fraksiyon olarak temsil edilebilir olduğunu unutmayın. Bir tek terimli tarafından polinomi bölmek istediğinizde ve zaten kesik formda değildir, pay ve tek terimli ile bir kesik yazın.
ÖRNEK 2
bölüm bul: 
.
| |
| Bir kesik olarak yeniden yaz. |  |
| Her bir pay terimini payda tarafından bölün. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 2.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 2.2
bölüm bul: 
.
Olumsuz bir şekilde bölündüğümizde, işaretlerle ekstra dikkatli olmalıyız.
ÖRNEK 3
bölüm bul: 
.
| |
| Her bir pay terimini payda tarafından bölün. |  |
| sadeleştirin. Unutmayın, negatif bir şekilde çıkarmak olumlu bir şey eklemek gibidir! |  |
sıra sizde 3.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 3.2
bölüm bul: 
.
ÖRNEK 4
bölüm bul: 
.
| |
| terimleri ayır. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 4.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 4.2
bölüm bul: 
.
ÖRNEK 5
bölüm bul: 
.
| |
| Bir kesik olarak yeniden yaz. |  |
| terimleri ayır. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 5.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 5.2
bölüm bul: 
.
28
bölüm bul: 
.
| |
| terimleri ayır. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 6.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 6.2
bölüm bul: 
.
7.
bölüm bul: 
.
| |
| terimleri ayır. |  |
| Sadeleştirin. |  |
sıra sizde 7.1
bölüm bul: 
.
sıra sizde 7.2
bölüm bul: 
.
Bu online kaynakları polinomları bölme ile ek öğretim ve uygulama için erişim:
Anahtar Kavramları
- kesir toplama
- Eğer Ve Sayılar nerede Sonra,
ve 
- Eğer
- Bir tek terimli tarafından polinom Bölüm
- Bir tek terimli tarafından polinomu bölmek için, tek terimli tarafından polinom terimini ayır.
Uygulama Mükemmel
tek terimli tarafından polinom
Aşağıdaki egzersizlerde, her polinomu tek terimli tarafından bölmek.
1.  | 2. |
3.  | 4.  |
5.  | 6.  |
7.  | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17.  | 18.  |
19.  | 20.  |
21.  | 22.  |
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
Günlük Matematik
33. Handshakes Bir şirket toplantısında, her çalışan her çalışan diğer çalışanla ellerini sallar. Ellerin sayısı ifade tarafından verilir  nerede, nerede  Çalışan sayısını temsil eder. Toplantıda 10 çalışan varsa kaç elhak olacak? | 34. Ortalama maliyet Fotoğraflar Plus dijital albümler üretiyor. Şirketin ortalama maliyeti ($) yapmak için
|
.Yazma Egzersizleri
35. Böl.  Ve alıntının her bir terimini nasıl aldığınız kelimelerle açıklayın. | 36. James bölmeleri  6 Bu şekilde:  . Onun nedeniyle yanlış olan nedir? |
Cevaplar
1.  | 3.  | 5.  |
7.  | 9.  | 11.  |
13.  | 15.  | 17.  |
19.  | 21.  | 23.  |
25.  | 27.  | 29.  |
31.  | 33. 45 | 35. Cevaplar değişecektir. |
Atıflar
Bu bölüm “bölün polinomlar” inden adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.
51
8.7 Bölüm İnceleme
İnceleme Egzersizleri
polinomlar, tek terimliler, Binomials ve üç terimliler
Aşağıdaki egzersizlerde, aşağıdaki polinomların her birinin bir tek terimli, binomial, trinomal veya diğer polinomal olup olmadığını belirler.
| 1. a) | 2. a) |
polinomlar Derecesini Belirleyin
Aşağıdaki egzersizlerde, her polinomun derecesini belirler.
| 3. a) b) c) d) e) 100 | 4. a) b) c) d) e) |
Ekle ve çıkarın tek terimliler
Aşağıdaki egzersizlerde, monomialları ekleyin veya çıkarın.
5.  | 6.  |
7.  | 8.  |
9.  | 10.  |
11.  | 12.  |
Ekle ve çıkarın polinomlar
Aşağıdaki egzersizlerde, polinomları ekleyin veya çıkarın.
13.  | 14.  |
15.  | 16.  |
17. Toplamı bulun  | 18. çıkarın |
Bir polinom'ı, Değişken Değeri için Değerlendirmek
Aşağıdaki egzersizlerde, verilen değer için her polinomu değerlendirin.
19. değerini bulun a) b) c) | 20. değerini bulun a) b) c) |
21. stereo ses konuşmacılarının bir üreticisi, konuşmacıları bir maliyet pahasına satmaktan alınan geliri buldu. p Her biri polinomalya tarafından verilir  . Gelirleri bulmak zaman aldı  dolar. | 22. Randee, okyanusa 200 metre yüksekliğinde bir taş atıyor. polinom  Bir taş yüksekliği verir Tepeden düştükten sonra saniyeler. Yüksekliği sonra bul saniyeler. |
Ne zaman:
Ne zaman:
Çok fazla tek terimliler
Aşağıdaki alıştırmalarda, monomialları çoğaltın.
23.  | 24.  |
25.  | 26.  |
Bir tek terimli tarafından polinom
Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır.
27.  | 28.  |
29.  | 30.  |
31.  | 32.  |
33.  3 | 34.  |
35.  | 36.  |
Binomial tarafından bir Binomial
Aşağıdaki alıştırmalarda, binomialleri kullanarak çoğaltın: a) Dağcılık, b) FOIL yöntemi, c) Dikey Yöntem.
37.  | 38.  |
Aşağıdaki alıştırmalarda, binomialleri çoğaltın. Herhangi bir yöntemi kullanın.
39.  | 40.  |
41.  | 42.  |
43.  | 44.  |
45.  | 46.  |
Bir Binomial tarafından bir üç terimli
Aşağıdaki alıştırmalarda, bir tane kullanarak) Dağcılık, b) Dikey Yöntem.
47.  | 48.  |
Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır. Ya yöntemi kullanın.
49.  | 50.  |
Binomial Squares Desenlerini Kullanıyor
Aşağıdaki egzersizlerde, Binomial Squares Desenini kullanarak her binomial meydan.
51.  | 52.  |
53.  | 54.  |
55.  | 56.  |
Çok fazla Conjugates Desen Ürününü Kullanır
Aşağıdaki egzersizlerde, Conjugates Desen Ürününü kullanarak her bir konjugates çoğaltın.
57.  | 58.  |
59.  | 60.  |
61.  | 62.  |
Tanıma ve Appropriate Özel Ürün Desenini Kullanın
Aşağıdaki egzersizlerde, her ürün bulmak.
63.  | 64.  |
65.  | 66.  |
67.  | 68.  |
Bir tek terimli tarafından polinom Bölün
Aşağıdaki egzersizlerde, her polinomu tek terimli tarafından bölmek.
69.  | 70.  |
71.  | 72.  |
73.  | 74.  |
75.  | 76.  |
Egzersiz Cevapları
| 1. a) binomial b) tek terimli c) trinomal d) diğer polinomal e) | 3. a) 3 b) 4 c) 2 d) 4 e) 0 | 5.  |
7.  | 9.  | 11. |
13.  | 15.  | 17.  |
19. a)  b) 10 c) 22 | 21. 12,000 | 23.  |
25.  | 27.  | 29.  |
31.  | 33.  | 35.  |
| 37. a) b) c) | 39.  | 41.  |
43.  | 45.  | 47. a) b) |
49.  | 51.  | 53.  |
55.  | 57.  | 59.  |
61.  | 63.  | 65.  |
67.  | 69.  | 71.  |
73.  | 75.  |
Bölüm Uygulama Testi Test Testi
Aşağıdaki egzersizlerde, her ifadeyi basitleştirir. 1. | 2. polinom  a) Bir tek terimli, binomial veya trinomal mı? b) Onun derecesi nedir? |
3. | 4.  |
5. | 6. |
7.  | 8. |
9.  | 10.  |
11. | 12.  |
13.  | 14.  |
15.  | 16. 1000 fit yükseklikte uçan bir helikopter bir kurtarma paketine düşer. polinom  paketin yüksekliğine verir Sonra saniyeler düştü. Yüksekliği bulurken  saniyeler. |
Uygulama Test Cevapları
1.  | 2. a) üç terimli, b) 4 | 3.  |
4.  | 5.  | 6.  |
7.  | 8.  | 9.  |
10.  | 11.  | 12.  |
13.  | 14.  | 15.   |
| 16. 424 fit |