Rasyonel Sayılarla İşlemler ve Gerçek Sayılara Giriş

Eşdeğer Kesirleri Bul

Kesirler Bir bütünün parçalarını temsil etmenin bir yolu. Yarısı bir bütünün 3 eşit parçaya bölündüğü ve her parçanın bu üç eşit parçadan biri olduğu anlamına gelir. Bkz. (Şekil 1). Üç eşit parçadan ikisini temsil eder. Kesirde 2'ye pay, 3'e de payda denir.

Şekil 1.

Soldaki çember 3 eşit parçaya bölünmüş durumda. Her bölümdür. 3 eşit parçadan. Sağdaki çemberde, Çemberin gölgeli (2 3 eşit parça).

Bütün bir pasta 6 parçaya kesildiysek ve tüm 6 parça yiyoruz, biz ate parçalar veya başka bir deyişle, bir bütün pasta.

Bu yüzden Bu bizi bize, sıfır dışında herhangi bir sayının, kendi başına bölünmüş olduğunu söyleyen birinin mülkiyetine götürüyor.

Bir pasta kesseydi parçalar ve hepimiz 6 tane yedik, biz ate parçalar veya başka bir deyişle, bir bütün pasta. Pasta 8 parçaya kesildiysek ve hepimiz 8'i yedik, biz atedik parçalar veya bir bütün pasta. Aynı miktarı yedik – bir bütün pasta.

Ayılar ve Aynı değeri var, 1 ve bu yüzden eşdeğer fraksiyonlar olarak adlandırılırlar. Eşdeğer fraksiyonlar Aynı değeri olan bölümlerdir.

Bu sefer pizzaları düşünelim. (Şekil 2) İki resim gösterir: Soldaki tek bir pizza, iki eşit parçaya kesilir ve aynı büyüklükteki ikinci bir pizza sağda sekiz parçaya kesilir. Bu, göstermek için bir yoldur eşdeğerdir Diğer bir deyişle, bunlardır eşdeğer fraksiyonlar.

Şekil 2.

Aynı miktardan her pizza gölgelendiği için, bunu görüyoruz eşdeğerdir . Onlar eşdeğer fraksiyonlar.

Matematiki nasıl değiştirebiliriz içine 2 parçaya kesen bir pizza nasıl alabilir ve 8 parçaya kadar kesebiliriz? Her iki büyük parçayı 4 küçük parçalara kesebiliriz! Bütün pizza daha sonra kesilmiş olurdu Bunun yerine sadece 2. Matematiksel olarak, tarif ettiğimiz şey bunun gibi yazılabilir . Bkz. (Şekil 3).

Şekil 3.

Pizzanın her yarısını kesmek için parçalar, bize pizza 8 parçaya kesir: .

Bu model aşağıdaki mülke yol açıyor:

Pizza farklı kestiysek, elde edebiliriz

Yani, diyoruz ki, eşdeğer fraksiyonlar.

Kesirleri Basitleştir

Bir fraksiyon olarak kabul edilir sadeleştirilmiş pay ve paydasında 1'den başka ortak faktör yoksa.

Örneğin,

• Basitleştirilmiştir çünkü 2 ve 3. ortak faktörler yoktur.
• Basitleştirilmiş değil çünkü 10 ve 15 ortak bir faktör.

Bu cümle Bir kısmını azaltır fraksiyonu basitleştirmek anlamına gelir. Basitleştiriyoruz veya azaltıyoruz, sayısal ve denominatorun ortak faktörlerini ortadan kaldırarak. Bir fraksiyon tüm ortak faktörler kaldırılıncaya kadar basitleştirilmiştir. Bir ifadenin fraksiyonları varsa, fraksiyonlar basitleştirilmiş olana kadar tamamen basit değildir.

İçinde Örnek 1 ÖrnekAyrıca, eşdeğer kesikleri bulmak için eşdeğer fraksiyonlar mülkünü kullandık. Şimdi, kesirleri basitleştirmek için ters yönde eşdeğer kesik mülkleri kullanacağız. Her iki şekli birlikte göstermek için mülkü yeniden yazabiliriz.

Eşdeğer Kesirler Özelliği

Eğer Sayılar nerede ,

ÖRNEK 2

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Ortak çarpanları gösteren pay ve paydayı yeniden yazın.
Eşdeğer fraksiyonlar mülkünü kullanarak basitleştirin.

De ki:) Basitleştirilmiş çünkü daha yaygın faktörler yoktur.

sıra sizde 2.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

sıra sizde 2.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

Bazen pay ve paydanın ortak çarpanlarını bulmak kolay olmayabilir. Böyle bir durumda pay ve paydayı çarpanlarına ayırmak iyi bir fikirdir. asal sayıs. Sonra, eşdeğer kesir mülkünü kullanarak ortak faktörlere bölün.

Artık fraksiyonları basitleştirmek için takip etmeniz gereken adımları özetliyoruz.

ÖRNEK 4

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Ortak faktörleri tekrarlamak, sonra ortak faktörleri bölmek.
Sadeleştirin.

sıra sizde 4.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

sıra sizde 4.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

Kesirleri Çarp

Birçok insan, katları ekleme ve çıkarmadan daha kolay bir şekilde bölüyor. Bu nedenle, kesik çokluplikasyonla başlayacağız.

Size iki fraksiyonu nasıl çoğaltmak ve prosedürü hatırlamanıza yardımcı olmak için bir model kullanacağız. Hadi başlayalım .

Şimdi alacağız arasında .

Şu anda tüm 8 eşit parçaya bölünmüş durumda. Bu yüzden .

Parmakları çoğaltmak için, numeratörleri çoğaltıyoruz ve denominatörlerini çoğaltıyoruz.

Ne zaman KesirlerAncak pozitif ve negatif sayıların özellikleri hala geçerli, elbette. Bu, işareti belirlemek için iyi bir fikirdir çarpım ilk adım olarak. Bu işlem Örnek 5Olumsuz ve olumlu bir şekilde çoğalacağız, bu yüzden ürün negatif olacaktır.

ÖRNEK 5

Çarpın: .

Çözüm çözümü

İlk adım ürünün işareti bulmaktır. İşaretler farklı olduğundan, ürün negatiftir.

Ürünün işareti belirler; çoğalır.
Pay ve deminatörde ortak çarpanlar var mı? Hayır.

Bir tamsayı bir kestiğinde, tamsayı bir parça olarak yazmak yardımcı olabilir. Herhangi bir tamsayı, a, yazılabilir . Yani, örneğin, .

28

Çarpın: .

Çözüm çözümü

Ürünün işaretini belirleyin. İşaretler aynı, bu yüzden ürün olumlu.

Yaz Bir kesik olarak.
Çok fazla.
Ortak faktör 5'i göstermek ve onu bölmek için 20'yi yeniden yaz.
Sadeleştirin.

Kesirleri Böl

Şimdi, fraksiyonları nasıl çoğalacağını biliyoruz, neredeyse bölmeye hazırız. Bunu yapmadan önce, bazı kelimelere ihtiyacımız var.

Bir kesrin tersi, kesrin ters çevrilmesiyle, payın paydaya ve paydanın da paya yerleştirilmesiyle bulunur. Karşılıklı olur .

Dikkat edin: . Bir sayı ve onun tersi 1 ile çarpılır.

Olmak için çarpım İki sayıyı çoğaltmak için olumlu 1, rakamlar aynı işareti olmalıdır. Yani karşılıklılar aynı işareti olmalıdır.

Karşılıklı olur O zamandan beri .

Kesirleri bölmek için ilk kesri ikincinin tersiyle çarparız.

Söylememiz gerekiyor Sıfırla bölmediğimizden emin olmak!

7.

Bölünme: .

Çözüm çözümü

Bölmek için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.
Çok fazla.

ÖRNEK 8

Bölümü bulun: .

Çözüm çözümü

Bölmek için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpmanız gerekir.
Ürünün işareti belirler ve sonra çoğalır.
Ortak faktörleri yeniden yaz.
Ortak faktörleri ortadan kaldırır.
Sadeleştirin.

Hangi adımların çoğalmak veya bölmek için hangi adımların olduğunu hatırlamak için birkaç yol vardır. Bir yol, çağrıları kendinize tekrar etmek. Bunu her seferinde bir egzersiz yaparsanız, ezberleme adımlarınız olacaktır.

• “Yüzleri çoğaltmak, numeratörleri çoğaltmak ve denominatörlerini çoğaltmak.”
• "Kesirleri bölmek için ilk kesri ikincinin tersiyle çarpın."

Başka bir yol, aklınızda iki örnek tutmaktır:

Bazı kesirlerin payları veya paydaları da kesirleri içerir. Pay veya paydası kesir olan kesre denir Kompleksi.

Bazı karmaşık fraksiyonlar örnekleri şunlardır:

Karmaşık bir fraksiyonu basitleştirmek için, kesir çubuğunun demek olduğunu hatırlıyoruz BölümÖrneğin, karmaşık kesim anlamına gelir .

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Bölünme olarak yeniden yaz.
İlk kesri ikincinin tersi ile çarpın.
Çok fazla.
Ortak faktörlere bakın.
Ortak faktörlere bölün ve basitleştirin.

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Bölünme olarak yeniden yaz.
İlk kesri ikincinin tersi ile çarpın.
Çok fazla.
Ortak faktörlere bakın.
Ortak faktörlere bölün ve basitleştirin.

Kesir Çubuğuyla İfadeleri Basitleştirin

Bir kesirde payı paydadan ayıran çizgiye kesir çubuğu denir. bir Çoğu bar gruplandırma sembolü görevi görür. İşlem sırası bize payı ve ardından paydayı basitleştirmemizi söyler. Daha sonra bölüyoruz.

İfadeyi basitleştirmek için , önce pay ve paydayı ayrı sadeleştiriyoruz. Daha sonra bölüyoruz.

ÖRNEK 11

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Pay ve paydayı basitleştirmek için işlem sırasını kullanın.
Pay ve paydayı basitleştirin.
Basitleştirin. Negatifin pozitife bölümü negatiftir.

TL 11.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

TL 11.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

Bir Kesirde Negatif İşaretin Yerleştirilmesi

Herhangi bir olumlu sayı için a ve b,

28

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Çok fazla.
Sadeleştirin.
Bölün.

sıra sizde 12.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

4

sıra sizde 12.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

2

İfadeleri Kesirli İfadelere Çevir

Şimdi bazı çalışmaları keserek yaptık, kesiklerle ifadelere yol açacak cümleleri tercüme etmeye hazırız.

İngilizce kelimeler Bölüm ve oran Genellikle fraksiyonları tanımlamak için kullanılır. “Katient” anlamına geldiğini unutmayın Bölüm. ve Bölündüğümüz sonuç çarpı Ya da .

13

İngilizce cümlesini cebirsel bir ifadeye çevirin: Farkın kökeni m ve nVe p.

Çözüm çözümü

Biz arıyoruz Bölüm arasında Farkın farkı m ve n, ve pBu, farkı bölmek istediğimiz anlamına gelir .

Anahtar Kavramları

• Eşdeğer Kesirler Özelliği: Eğer Sayılar nerede Sonra,
  ve .
• Kesir Bölümü: Eğer Sayılar nerede Sonra, . Kesirleri bölmek için ilk kesri ikincinin tersi ile çarpmanız gerekir.
• Kesir Çarpımı: Eğer Sayılar nerede Sonra, Kesirleri çoğaltmak, numeratörleri çoğaltmak ve denominatörlerini çoğaltmak.
• Bir Kesirde Negatif İşaretin Yerleştirilmesi: Herhangi bir olumlu sayı için , .
• Birinin Özellikleri: Her sayı, sıfır dışında, kendi başına bölünmüş bir tanesidir.
• Kesirleri Basitleştirin
  1. Ortak çarpanları göstermek için pay ve paydayı yeniden yazın. Gerekirse önce pay ve paydayı asal sayılara ayırın.
  2. Ortak faktörleri bölerek eşdeğer kesik mülkünü kullanarak basitleştirin.
  3. Çok fazla kalan faktörler.
• Kesir Çubuğuyla Bir İfadeyi Basitleştirme
  1. numeratordaki ifadeyi basitleştirir. Denominatordaki ifadeyi basitleştirir.
  2. Keseyi basitleştirin.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Eşdeğer Kesirleri Bul

Aşağıdaki alıştırmalarda verilen kesre eşdeğer üç kesir bulun. Rakamları veya cebiri kullanarak çalışmanızı gösterin.

1.	2.
3.	4.

Kesirleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.

Kesirleri Çarp

Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır.

15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.

Kesirleri Böl

Aşağıdaki egzersizlerde, bölün.

31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

45.	46.
47.	48.
49.	50.

Kesir Çubuğuyla Yazılan İfadeleri Basitleştirin

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.

İfadeleri Kesirli İfadelere Çevir

Aşağıdaki egzersizlerde, her İngilizce cümleyi bir cebirsel ifadeye çevir.

71. r Ve toplamı s 10 ve 10	72. A Ve 3 ve B
73. Sezonun Farkı	74.

Günlük Matematik

75. Bakmak. Çikolatalı kurabiyeler için bir tarif çağrıları için fincan kahverengi şeker. Imelda reçeteyi iki katına çıkarmak istiyor. a) Ne kadar kahverengi şeker Imelda'nın ihtiyacı olacak? Hesaplamanızı gösterin. b) Ölçüm bardakları genellikle setlerde gelir kupa. Imelda'nın kurabiye tarifini iki katına çıkarmak için bir diyagram çizin.	76. Bakmak. Nina, müzik resitalinden sonra servis etmek üzere 4 tabak şekerleme yapıyor. Her tava için ihtiyacı var Doğulmuş süt bardağı. a) Nina'nın ne kadar kontamine sütü ihtiyacı olacak? Hesaplamanızı gösterin. b) Ölçüm bardakları genellikle setlerde gelir kupa. Nina'nın gerekli olan sütü ölçebileceği iki farklı yolu göstermek için bir diyagram çizin. fudge pans.
77. Portions Don, tartları bir şeker paketi satın aldı libre. Şekeri küçük çantalarda satmak istiyor libre. Toplu paketten kaç küçük torba şeker doldurabilir?	78. Portions Kristen'in Kristen'i var O, kurdele bahçelerinin içine kesmek istediğini Kızının 6 dolls için saç kurdeli yapmak için eşit parçalar. Her doll'un saç kurdelesi ne kadar uzun olacak?

Yazma Egzersizleri

79. Rafael bir restoranda orta bir pizza sipariş etmek istedi. garson ona orta bir pizzanın 6 veya 8 dilimde kesebileceğini söyledi. 3'ü 6 dilimden veya 8 dilimden 4'ü tercih eder miydi? Rafael çok aç olmadığı için 6 dilimden 3 tercih edeceğini söyledi. Rafael'in nedeni ile neyin yanlış olduğunu açıklayın.	80. Günlük hayattan örnek verin, nasıl gösteriyor .
81. Bir fraksiyonun reciprocalını nasıl bulduğunuzu açıklayın.	82. Bir negatif sayının karşılıklılığını nasıl bulduğunuzu açıklayın.

Cevaplar

1. Cevaplar değişebilir	3. Cevaplar değişebilir	5.
7.	9.	11.
13.	15.	17.
19.	21.	23.
25.	27. 9n	29.
31.	33.	35.
37.	39.	41.
43.	45.	47.
49.	51.	53.
55. 0	57.	59.
61.	63.	65.
67.	69.	71.
73.	75. a) bardak b) cevaplar değişir	77. 20 çanta
79. Cevaplar değişebilir.	81. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “Kesirleri Görselleştir” kitabından uyarlanmıştır. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

Ortak Paydalı Kesirleri Toplama veya Çıkarma

Kesirleri çarparken payları ve paydaları doğrudan kendi aralarında çarptık. Kesirleri toplamak veya çıkarmak için ise ortak bir paydaya ihtiyaç vardır.

ÖRNEK 1

Toplamı bulun: .

Çözüm çözümü

numeratörleri ekleyin ve ortak denominatorun üzerine yerleştirin.

sıra sizde 1.1

Toplamı bulun: .

Show Cevap

sıra sizde 1.2

Toplamı bulun: .

Show Cevap

ÖRNEK 2

Farkı bulun: .

Çözüm çözümü

Payları çıkarın ve farkı ortak paydanın üzerine yerleştirin.
Sadeleştirin.
Basitleştirin. Unutma, .

sıra sizde 2.1

Farkı bulun: .

Show Cevap

sıra sizde 2.2

Farkı bulun: .

Show Cevap

ÖRNEK 3

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Payları çıkarın ve farkı ortak paydanın üzerine yerleştirin.
Katların önünde işareti yeniden yaz.

sıra sizde 3.1

Farkı bulun: .

Show Cevap

sıra sizde 3.2

Farkı bulun: .

Show Cevap

Şimdi hem ek hem de çıkarma sahip bir örnek yapacağız.

ÖRNEK 4

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Kesmeleri ekleyin - ortak bir denominatörleri var mı? Evet.
numeratörleri ekleyin ve ortak denominatör üzerindeki farkı yerleştirin.
Sağdan sağa sola.
Sadeleştirin.

Farklı Paydalara Sahip Kesirleri Toplama veya Çıkarma

Gördüğümüz gibi, fraksiyonları eklemek veya çıkarmak için, onların denominatörler aynı olmalıdır. İki fraksiyonun en az yaygın denominatoru (LCD) yaygın olarak kullanılabilecek en küçük sayıdır. payda Kesirler. İki fraksiyonun LCDi, onların denomlaştırıcılarının en az ortak çoklu (LCM) olmasıdır.

İki fraksiyonun en az yaygın denominatörünü gördükten sonra, kesikleri LCD ile eşdeğer kesebiliriz. Bu adımları birlikte koymak, katları eklememize ve çıkarmamıza izin verir çünkü onların denomistleri aynı olacaktır!

LCD faktörlerine bakın ve sonra bu faktörlerden her sütunda. Her bir denominatörün “kabul” faktörleri ihtiyacımız olan sayılardır.

İçinde (Örnek 5)LCD, 36, 2 ve iki faktöre sahiptir .

12 numaralı payda 2'nin iki çarpanı var ama 3'ten yalnızca biri var - yani bir 3 "eksik" - pay ve paydayı 3 ile çarpıyoruz

Pay 18'de 2'nin bir çarpanı eksik; bu nedenle pay ve paydayı 2 ile çarpıyoruz

Bu yöntemi, kestiğimiz gibi uygulayacağız. (Örnek 6).

28

Çıkarın: .

Çözüm çözümü

Parmakların ortak bir denominatoru var mı? Hayır, bu yüzden LCD'yi bulmamız gerekiyor.

LCD'yi bulun.
Dikkat edin, 15, 2 ve 24'ün üç faktörü "kabul" LCD faktörlerinden 5 tanesidir. Bu yüzden LCD'yi almak için ilk katta 8'i ve 5'i çoğaltıyoruz.
LCD ile eşdeğer fraksiyonlar olarak yeniden yaz.
Sadeleştirin.
Çıkarın.
Cevap basitleştirilmiş olup olmadığını görmek için kontrol edin.
39 ve 120'nin her ikisi de 3.
Sadeleştirin.

eşdeğer fraksiyonları basitleştirmeyin! Eğer yaparsanız, orijinal fraksiyonlara geri döneceksiniz ve ortak denominatörü kaybedersiniz!

Bir sonraki örnekte kesirlerden birinin payında bir değişken var. Her iki payın da sayı olması durumunda uyguladığımız adımların aynısına dikkat edin.

7.

Ekle: .

Çözüm çözümü

Parmaklar farklı denominatörlere sahiptir.

LCD'yi bulun.
LCD ile eşdeğer fraksiyonlar olarak yeniden yaz.
Sadeleştirin.
Ekle.

 

Artık tüm dört operasyonlarımız var. Aşağıdaki tablo özetliyor Kısmi operasyonlar.

Kesir İşlemlerinin Özeti

Kesir İşlemi	Örnek Denklem	Ne Yapmalı
Kesir çarpımı		Payları çarpın ve paydaları çarpın
Kesir bölümü		İlk kesri ikincinin tersi ile çarpın.
Kesir ekleme		numeratörleri ekleyin ve ortak denominatorun üzerine yerleştirin.
Kesir çıkarma		Payları çıkarın ve farkı ortak paydanın üzerine yerleştirin.

Parmakları çoğaltmak veya bölmek için, LCD gerekli değildir. Kesmeleri eklemek veya kaldırmak için LCD gereklidir.

ÖRNEK 8

Basitleştirin: a) b) .

Çözüm çözümü

İlk soru, “Opera nedir?” Bir zamanlar ortak bir denominatöre ihtiyacımız olup olmadığını belirleyecek olan operasyonu tespit ettik. Unutmayın, eklemek veya çıkarmak için ortak bir denominatöre ihtiyacımız var, ancak çoğalmak veya bölmek için değil.

a) Operasyon nedir? Operasyon kaldırıldı.
Parmakların ortak bir denominatoru var mı? Hayır.
Her parçayı LCD ile eşdeğer bir fraksiyon olarak yeniden yaz.
numeratörleri altüst edin ve ortak denominatörleri üzerindeki farkı yerine getir.
Mümkünse basitleştirin.	Ortak faktörler yoktur. Kesir basitleştirilmiştir.

b) Operasyon nedir? Multiplication.
Kesirleri çoğaltmak, numeratörleri çoğaltmak ve denominatörlerini çoğaltmak.
Yeniden yazmak, ortak faktörler göstermek. Ortak faktörleri ortadan kaldırır.
Sadeleştirin.

Dikkat edin eklemek için LCD'ye ihtiyacımız vardı Ama çoğalmamak için değil .

Operasyonların Siparişini Basitleştirmek için Kullanın

Karmaşık kesirin pay veya paydasının bir kesir içerdiği kesir olduğunu gördük. Kesir çubuğu şunu gösterir: BölümKompleksi basitleştirdik. çarpı çarpı .

Şimdi pay veya paydanın basitleştirilebilecek bir ifade içerdiği karmaşık kesirlere bakacağız. Bu nedenle öncelikle pay ve paydayı işlem sırasını kullanarak ayrı tamamen basitleştirmemiz gerekir. Daha sonra payı paydaya bölüyoruz.

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Pay ve paydanın etrafına parantez koymak faydalı olabilir.

Payı basitleştirin (LCD = 6) ve paydayı basitleştirin (LCD = 12).
Sadeleştirin.
Payı paydaya bölün.
Sadeleştirin.
Ortak faktörlere bölün.
Sadeleştirin.

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

2

TL 10.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

Değişken İfadeleri Kesirlerle Değerlendirin

Daha önce ifadeleri değerlendirdik, ancak şimdi cümleleri kesebiliriz. Unutmayın, bir ifadeyi değerlendirmek için, değişkenin değerini ifadeye ve sonra basitleştirmekteyiz.

28

Değerini bulun olduğunda .

Çözüm çözümü

LCD ile eşdeğer fraksiyonlar olarak yeniden yaz, 6.
Çıkarın.
Sadeleştirin.

sıra sizde 12.1

Değerini bulun olduğunda .

Show Cevap

sıra sizde 12.2

Değerini bulun olduğunda .

Show Cevap

13

Değerini bulun olduğunda ve .

Çözüm çözümü

Değerleri ifadeye adamış.

İlk önce üsler'i basitleştirin.
Çok fazla. Ortak faktörlere bölün. Dikkat edin olarak 16 yazıyoruz Ortak faktörleri kaldırmak kolay hale getirmek.
Sadeleştirin.

sıra sizde 13.1

Değerini bulun olduğunda ve .

Show Cevap

sıra sizde 13.2

Değerini bulun olduğunda ve .

Show Cevap

Bir sonraki örnek sadece değişkenlere sahip olacak, sabit değil.

ÖRNEK 14

Değerini bulun olduğunda .

Çözüm çözümü

değerlendirmek için değerlendirmek olduğunda Ancak değerleri ifadeye yerine getiriyoruz.

Önce payı ekleyin.
Sadeleştirin.

Anahtar Kavramları

• Kesir Toplama ve Çıkarma: Eğer Sayılar nerede Sonra,
  ve .
  Kesmeleri eklemek veya kaldırmak için, numeratörleri ekleyin ve ortak denominatör üzerindeki sonucu yerleştirin.
• Kesirleri Toplama veya Çıkarma Stratejisi
  1. Ortak bir denominatörü var mı?
     Evet – 2. adıma adım atarak 2.
     Hayır—Her kesri LCD (En Küçük Ortak Payda) ile yeniden yazın. LCD'yi bulun. Paydası LCD olan her fraksiyonu eşdeğer bir fraksiyona dönüştürün.
  2. Kesmeleri ekleyin veya çıkarın.
  3. Mümkünse basitleştirin. Kesirleri çarpmak veya bölmek için LCD'ye gerek YOKTUR. Kesirleri eklemek veya çıkarmak için bir LCD'ye ihtiyaç vardır.
• Karmaşık Kesirleri Basitleştirin
  1. Payı basitleştirin.
  2. Denominatorunu basitleştirin.
  3. Payı paydaya bölün. Mümkünse basitleştirin.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Ortak Paydalı Kesirleri Toplama ve Çıkarma

Aşağıdaki egzersizlerde, ekleyin.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.

11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.

Karma Uygulama

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.

Farklı Paydalara Sahip Kesirleri Toplama veya Çıkarma

Aşağıdaki egzersizlerde, ekleyin veya çıkarın.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.

Karma Uygulama

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

57. a) b)	58. a) b)
59. a) b)	60. a) b)
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.
81.	82.
83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.
91.	92.

Aşağıdaki egzersizlerde, değerlendirme.

93. olduğunda a) b)	94. olduğunda a) b)
95. olduğunda a) b)	96. olduğunda a) b)
97. olduğunda a) b)	98. olduğunda a) b)
99. olduğunda ve	100. olduğunda ve
101. olduğunda	102. olduğunda

Günlük Matematik

103. Depreating Laronda, kanepesine atarak kapak yapıyor. Her yastık kapağı için, ihtiyacı var Baskı kumaşı ve bahçe Katı kumaş bahçesi. Laronda'nın toplam miktarı her yastık kapağı için neye ihtiyaç duyuyor?

104. Bakmak Samuel çikolatalı kurabiyeleri ve oatmeal kurabiyeleri pişiriyor. ihtiyacı var Çikolatalı kurabiyeler ve Oatmeal kurabiye için şeker. Ne kadar şeker tamamen ihtiyacı var?

Yazma Egzersizleri

Cevaplar

1.	3.	5.
7.	9.	11.
13.	15.	17.
19.	21.	23.
25.	27.	29.
31.	33.	35.
37.	39.	41.
43.	45.	47.
49.	51.	53.
55.	57. a)b) 4	59. a)b)
61.	63.	65.
67.	69.	71. 54
73.	75.	77.
79.	81.	83.
85.	87.	89. 1
91.	93. a) b)	95. a) b)
97. a) b)	99.	101.
103. Bahçe bahçesi	105. Cevaplar değişebilir

Atıflar

Bu bölüm, “Kesirlerde Toplama ve Çıkarma” bölümünden uyarlanmıştır. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

Ondalık Sayıları Adlandırma ve Yazma

Aralık Yazmanın başka bir yolu YarısıDenominatörler 10'un güçleridir.

“Yüz bin” bir numaradan daha büyük olduğunu unutmayın, ama “bir on-thousandand-“Bir numaradan daha küçük. Adın sonunda, sayının bir taneden daha küçük olduğunu söyler.

Tüm bir sayı olarak adlandırdığımızda, isim on güçlere dayanan yer değerine karşılık gelir. 10.000'i “en bin” ve 10.000.000’u “on milyon” olarak okuduk. Aynı şekilde, isimleri ondalık sayı yerler kesik değerlerine karşılık gelir. Şekil 1 Gösterenlerin isimlerini gösterir Yer değerleri Sol ve sağ tarafta.

Ondalık sayı sayılarının Yeri Değeri, solun ve sağın soluna gösterilir.

Şekil 1

ÖRNEK 1

Ondalık sayıyı adlandırın 4.3

Çözüm çözümü

sıra sizde 1.1

Ondalık sayıyı adlandırın: .

Show Cevap

6 ve yedi onuncu

sıra sizde 1.2

Ondalık sayıyı adlandırın: .

Show Cevap

Beş ve sekiz onuncu

Aşağıdaki bir ondalık sayı adı için gerekli adımları özetliyoruz.

NASIL YAPILIR: Ondalık Sayıyı Adlandırın

1. Ondalık virgülün solundaki sayıyı adlandırın.
2. Ondalık nokta için “ve” yazın.
3. Tüm bir sayı olsaydı “sayı” işaretine yer verin.
4. Son sayısalın ondalık sayı yeri.

ÖRNEK 2

Ondalık sayıyı adlandırın: .

Çözüm çözümü

Ondalık virgülün solundaki sayıyı adlandırın.	negatif on beş
Ondalık nokta için “ve” yazın.	negatif on beş ve
Ondalık virgülünün sağındaki sayıyı adlandırın.	negatif on beş yüz yetmiş kişi
1 bininci yerdedir.	negatif on beş yüz yetmiş bin

sıra sizde 2.1

Ondalık sayıyı adlandırın: .

Show Cevap

Olumsuz on üç ve dört yüz altmış bininci

sıra sizde 2.2

Ondalık sayıyı adlandırın: .

Show Cevap

negatif iki ve elli üç bininci

Çek yazarken hem rakamları hem de numaranın adını yazıyoruz. İsimden ondalık sayının nasıl yazıldığını görelim.

Adımları bir yazı yazmak için özetliyoruz ondalık sayı.

Yuvarlak Ondalık Sayılar

Ondalık sayıların yuvarlanması tam sayıların yuvarlanmasına benzer. Ondalık sayıları tam sayıları yuvarlamak için kullandığımız yöntemi temel alan bir yöntemle yuvarlayacağız.

Bir tur için adımları özetliyoruz ondalık sayı Burada.

ÖRNEK 5

18.379'u en yakın a) onuncu b) tam sayıya yuvarlayın.

Çözüm çözümü

18.379. Tur

a) en yakın onuncu

Bir ok ile onuncu yeri ayırın.
Verilen yer değerinin hakkı için sayısal.
Çünkü 7 5'e eşit veya 5'e eşittir, 3.
Sayıyı yeniden yaz, tüm basamakları yuvarlak hanedanlık sağına.
silinmiş basamakların sıfırlarla değiştirmediğini unutmayın.	Yani, 18.379 en yakın onuncuya yuvarlandı 18.4.

 

b) en yakın bütün sayıya

Bir okla yerlerini bulun.
Verilen yer değerinin hakkı için sayısal.
3 5'e eşit veya 5'e eşit olmadığı için, 1'i 8.
Sayıyı yeniden yaz, tüm basamakları yuvarlak hanedanlık sağına.
	Yani, 18.379 en yakın sayıya yuvarlandı 18.

sıra sizde 5.1

Yuvarlayın En yakın a) yüz b) onuncu c) tüm sayı.

Show Cevap

a) 6.58 b) 6.6 c) 7

sıra sizde 5.2

Yuvarlayın En yakın a) bin b) yüzüncü c) onuncu.

Show Cevap

a) 15.218 b) 15.22 c) 15.2

Ondalık Sayıları Ekleme ve Çıkarma

Ondalık sayıları eklemek veya çıkarmak için virgülleri sıralarız. Ondalık virgülleri bu şekilde sıralayarak karşılık gelen sayıları toplayabilir veya çıkartabiliriz. Yer değerleriDaha sonra sayıları tüm sayılar olsaydı ya da o zaman toplamdaki ondalık sayı noktası yerleştirin.

28

Ekle: .

Çözüm çözümü

Sayıları, virgülleri dikey olarak hizalanacak şekilde yazın.
5'ten 23.5'te bir yer sahibi olarak 0'ı koyun. Unutmayın, .
Tüm sayılar olduğu gibi sayıları ekleyin. Daha sonra virgülü toplama yerleştirin.

sıra sizde 6.1

Ekle: .

Show Cevap

16.49

sıra sizde 6.2

Ekle: .

Show Cevap

23.593

7.

Çıkarın: .

Çözüm çözümü

Sayıları, virgülleri dikey olarak hizalanacak şekilde yazın. 20'nin bir tam sayı olduğunu unutmayın, bu nedenle virgülü 0'dan sonra koyun.
Yer sahipleri olarak sıfırlara koyun.
Ondalık noktayı çıkarın ve cevaba yerleştirin.

sıra sizde 7.1

Çıkarın: .

Show Cevap

0.42

sıra sizde 7.2

Çıkarın: .

Show Cevap

12.58

Ondalık Sayıları Çarpma ve Bölme

Ondalık sayıları çarpmak tam sayıları çarpmaya çok benzer; yalnızca virgülün nereye yerleştirileceğini belirlememiz gerekir. Ondalık sayıları çarpma prosedürü, onları önce kesirlere çevirip sonra çarpmamız halinde anlamlı olacaktır.

Öyleyse ne elde edeceğimizi görelim çarpım Onları ilk önce keserek dekimaller. İki örnek yan yana yapacağız. Bir modele bakın!

Kesirlere dönüştürül.
Çok fazla.
Dekimallere dönüştürül.

Uyarı, ilk örnekte, her birinin ondalık sayı noktasından sonra bir sayısal olduğu iki sayıyı çoğaldık ve ürün iki ondalık sayı yeri vardı. İkinci örnekte, iki delikli yerle bir numara ile bir dizi dublek yer kat ettik ve ürün üç ondalık sayı yer vardı.

Sadece tüm sayılar yaptığımız gibi sayıları çoğaltıyoruz, geçici olarak ondalık sayı noktayı görmezden geliriz. Daha sonra faktörlerde ondalık sayı puan sayısını sayıyoruz ve bu miktar bize üründeki ondalık sayı yerlerin sayısını anlatıyor.

Olumlu ve olumsuz sayıları çoğaltmak için kurallar da elbette de hayal kırıklığına uğrar!

Ne zaman Prodüksiyon İki sayı,

• Onların belirtileri ise, aynı Ürün, üründür pozitif.
• Eğer belirtileri varsa farklı Ürün, üründür negatif.

İşaretli ondalık sayıları çarptığımızda önce çarpımın işaretini belirliyoruz, sonra sayıların ikisi de pozitifmiş gibi çarpıyoruz. Son olarak ürünü uygun işaretle yazıyoruz.

ÖRNEK 8

Çarpın: .

Çözüm çözümü

	(−3.9)(4.075)
İşaretler farklıdır. Ürün negatif olacaktır.
dikey formatta yazın, sağdaki sayıları astar.
Çok fazla.
Faktörlerdeki ondalık sayı yerlerin sayısını ekleyin (1 + 3). Ondalık noktayı sağdan 4 basamak yerleştirin.
İşaretler farklıdır, bu yüzden ürün negatiftir.	(−3.9)(4.075) = −15.8925

sıra sizde 8.1

Çarpın: .

Show Cevap

TL

Çarpın: .

Show Cevap

Diğer sınıflarınızın birçoğunda, özellikle de bilimlerde, 10 (10, 100, 1000 vs. güçleri tarafından hayal kırıklığına uğrayacaksınız). Kağıt üzerinde birkaç ürün çarparsanız, ürün elde etmek için uygun yere 10 numaradaki sıfırların sayısını fark edebilirsiniz.

ÖRNEK 9

10 b) tarafından 100 c) 1000 tarafından.

Çözüm çözümü

On birden fazla sıfır sayısına bakarak, sağdaki ondalık sayı'i doğruya taşımamız gereken yer sayısını görüyoruz.

a)

	5.63(10)
10'da 1 sıfır var, bu yüzden de sağda 1 yeri hareket ettirin.

b)

	5.63(100)
100'te 2 sıfır var, bu yüzden de sağdaki 2 yeri hareket ettirin.

c)

	5.63(1,000)
1000'de 3 sıfır var, bu yüzden de normal noktaya 3 yer ayır.
Sonunda sıfır eklenmelidir.

TL 9.1

10 b) tarafından 100 c) 1000 tarafından.

Show Cevap

a) 25.8 b) 258 c) 2,580

TL 9.2

10 b) tarafından 100 c) 1000 tarafından.

Show Cevap

a) 142 b) 1,420 c) 14,200

Tıpkı çarpmada olduğu gibi, ondalık sayıların bölünmesi de tam sayıların bölünmesine çok benzer. Sadece virgülün nereye yerleştirilmesi gerektiğini bulmamız gerekiyor.

Ondalık sayıları bölmek için, paydayı tam sayı haline getirecek şekilde 10'un hangi kuvvetiyle çarpılacağını belirleyin. Daha sonra payı aynı kuvvetle çarpın . Eşdeğer kesirler özelliğinden dolayı kesrin değerini değiştirmedik! Bunun etkisi pay ve paydadaki ondalık noktaları aynı sayıda sağa taşımaktır. Örneğin:

Pozitif ve negatif sayıları ondalık sayılarla bölmek için de kuralları kullanırız. İşaretli ondalık sayıları bölerken önce bölümün işaretini belirleyin ve ardından sayıların her ikisi de pozitifmiş gibi bölün. Son olarak bölümü uygun işaretle yazın.

Bölünme ve sözlüğü gözden geçirdik:

Kolayca ulaşabilmeniz için ondalık sayıları bölerken uygulamanız gereken adımları yazacağız.

ÖRNEK 10

Bölünme: .

Çözüm çözümü

Eşdeğer Kesirler Özelliği nedeniyle bölen ve bölendeki ondalık sayıları "hareket ettirebileceğinizi" unutmayın.

İşaretler aynı.	Bölüm pozitiftir.
Ondalık noktayı tamamen sağa kaydırarak böleni bir tam sayı haline getirin.
“Move” karda dakimal nokta aynı sayıda yer.
Bölün. Bölünme noktası, kardaki ondalık sayı noktasının üstünde.
Uygun işareti ile alıntı yapın.

sıra sizde 10.1

Bölünme: .

Show Cevap

687.3

TL 10.2

Bölünme: .

Show Cevap

34.25

Tüm sayıların decimallere bölünmesinin yaygın bir uygulaması, bir çok paketin bir parçası olarak satılan bir öğenin fiyatını bulmak istediğimizdedir. Örneğin, 24 su şişesi vakası 3.99 dolara mal olur. Bir su şişesinin fiyatını bulmak için, 24.99'u ayıracağız. Bu bölümü bu bölümde gösteriyoruz Örnek 11 ÖrnekPara ile hesaplamalarda, cevabı en yakın sente yuvarlayacağız (yüzlülük).

ÖRNEK 11

Bölünme: .

Çözüm çözümü

Bölünme noktası, kardaki ondalık sayı noktasının üstünde.
Her zamanki gibi bölün. Ne zaman dururuz? Bu bölünme para içerdiğinden, en yakın sente yuvarlanıyoruz (yüzlülük). Bunu yapmak için, bölünmeyi bininci yere taşımalıyız.
En yakın sente yuvarlak.

Ondalık Sayıları ve Kesirleri Dönüştür

Ondalık sayıları son (en sağdaki) basamağın basamak değerini belirleyerek kesirlere dönüştürürüz. 0,03 ondalık sayının 3'ü yüzde birler basamağındadır, yani 0,03'e eşdeğer kesrin paydası 100'dür

Dikkat edin, ondalık sayının solundaki sayı sıfır olduğunda payı paydasından küçük olan bir kesir elde ederiz. Bunun gibi kesirlere denir Doğru fraksiyonlar.

Bir dekimali bir kestirmek için adımlar prosedür kutusunda özetlenir.

28

Bir kesik olarak 0.374 yazın.

Çözüm çözümü

Son sayısalın yer değerini belirleyin.
0.374 için kesin: Pay 374'tür. Payda 1000'dir.
Keseyi basitleştirin.
Ortak faktörlere bölün.	Yani,

Paydadaki sıfır sayısının olduğunu fark ettiniz mi? 0.374'te ondalık sayı yer sayısı aynı mı?

sıra sizde 12.1

Bir kesik olarak 0.234 yazın.

Show Cevap

sıra sizde 12.2

0.024 bir kesik olarak yazın.

Show Cevap

Ondalık sayıları kesirlere dönüştürmeyi öğrendik. Şimdi tam tersini yapacağız; kesirleri ondalık sayılara dönüştüreceğiz. Kesir çubuğunun bölme anlamına geldiğini unutmayın. Yani Yazılabilir veya Bu, bir fraksiyonu bir ondalık sayıya dönüştürmek için aşağıdaki yönteme yol açıyor.

NASIL YAPILIR: Bir Kesirin Ondalık Sayıya Dönüştürülmesi

Bir kesri ondalık sayıya dönüştürmek için kesrin payını paydasına bölün.

Bazen birlikte fraksiyonlar ve dekimallerle ifadeleri basitleştirmek zorunda kalabiliriz.

15

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Öncelikle bir sayıyı değiştirmeliyiz ki her iki sayı da aynı formda olsun. Kesri ondalık sayıya veya ondalık sayıyı kesir olarak değiştirebiliriz. Kesri ondalık sayıya değiştirmek genellikle daha kolaydır.

Değişim Bir ondalık sayıya.
Ekle.
		Yani,

Anahtar Kavramları

• Ondalık Sayıyı Adlandırın
  1. Ondalık virgülün solundaki sayıyı adlandırın.
  2. Ondalık nokta için “ve” yazın.
  3. Tüm bir sayı olsaydı “sayı” işaretine yer verin.
  4. Son sayısalın ondalık sayı yeri.
• Ondalık Sayı Yaz
  1. 'Ve' kelimesini arayın; ondalık noktayı bulur. 'Ve' kelimesinin altına bir virgül koyun. 'Ve'den önceki kelimeleri tam sayıya çevirin ve virgülün soluna yerleştirin. Eğer “ve” yoksa sağına ondalık nokta gelecek şekilde “0” yazın.
  2. Son kelimenin gösterdiği basamak değerini değil ederek, ondalık noktanın sağında gereken ondalık basamak sayısını işaretleyin.
  3. 'Ve'den sonraki kelimeleri virgülün sağındaki sayıya çevirin. Numarayı boşluklara yazın; son rakamı en sona koyun.
  4. Gerekli olduğu yer sahipleri için sıfırları doldurun.
• Ondalık Sayıyı Yuvarla
  1. Verilen basamak değerini bulun ve bir okla işaretleyin.
  2. Yer değerinin sağına sayısal.
  3. Bu sayısal 5'e eşit veya daha büyük midir? Evet - verilen yer değerinde 1'i sayısala ekleyin. Hayır –do değil Verilen yer değerinde sayısal değiştirin.
  4. Sayıyı yeniden yaz, tüm basamakları yuvarlak hanedanlık sağına.
• Ondalık Sayıları Ekleme veya Çıkarma
  1. Sayıları, virgülleri dikey olarak hizalanacak şekilde yazın.
  2. Gerekli olduğu gibi sıfırları kullanın.
  3. Sayıları tüm sayılar gibi ekleyin veya çıkarın. Sonra, verilen sayılardaki ondalık sayı noktalarının altında cevabın altında otur.
• Ondalık Sayıları Çarp
  1. Ürünün işaretini belirleyin.
  2. dikey formatta yazın, sağdaki sayıları astar. Çok fazla, tüm sayılar olduğu gibi rakamlar, geçici olarak ondalık sayı noktaları görmezden gelir.
  3. Ondalık noktasını yerleştirin. Çarpımdaki ondalık basamakların sayısı, faktörlerdeki ondalık basamakların toplamıdır.
  4. Ürünü uygun işaretle yazın.
• Bir Ondalık Sayıyı Onun Gücüyle Çarpmak
  1. Ondalık noktayı, 10'un kuvvetindeki sıfır sayısı kadar sağa doğru hareket ettirin.
  2. Gerekli sayının sonunda sıfırlar ekleyin.
• Ondalık Sayıları Böl
  1. Bölümün işaretini belirleyin.
  2. Ondalık noktayı tamamen sağa kaydırarak böleni bir tam sayı haline getirin. Bölünmedeki ondalık noktayı aynı sayıda basamak "taşıyın" - gerektiği kadar sıfır ekleyin.
  3. Bölün. Bölünme noktası, kardaki ondalık sayı noktasının üstünde.
  4. Uygun işareti ile alıntı yapın.
• Ondalık Sayıyı Uygun Kesire Dönüştürme
  1. Son sayısalın yer değerini belirleyin.
  2. Kesri yazın: pay—ondalık ayırıcının sağındaki 'sayılar'; payda—son basamağa karşılık gelen basamak değeri.
• Kesirli Sayıyı Ondalık Sayıya Dönüştürme Kesrin payını paydaya bölün.

Uygulama Mükemmel

Ondalık Sayıları Adlandırma ve Yazma

Aşağıdaki alıştırmalarda ondalık sayı olarak yazın.

Aşağıdaki alıştırmalarda her ondalık sayıyı adlandırın.

9. 5.5	10. 14.02
11. 8.71	12. 2.64
13. 0.002	14. 0.479
15.	16.

Yuvarlak Ondalık Sayılar

Aşağıdaki egzersizlerde her sayı en yakın onuncuya yuvarlan.

Aşağıdaki egzersizlerde, her sayı en yakın yüz.

27. 5.781	28. 1.6381
29. 63.479	30.

Ondalık Sayıları Ekleme ve Çıkarma

Aşağıdaki egzersizlerde, ekleyin veya çıkarın.

31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.

Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır.

49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.
61.	62.

63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.
75.	76.

Aşağıdaki alıştırmalarda her ondalık sayıyı kesir olarak yazın.

87.	88.
89.	90.
91.	92.
93.	94.
95.	96.
97.	98.

Günlük Matematik

Parlak

Cevaplar

1. 29.81	3. 0.7	5. 0.029
7.	5. beş ve beş onuncu	Sekiz ve yedi yüzüncü
13. İki bininci	15. negatif on yedi ve dokuzuncu	17. 0.7
19. 2.8	21. 0.85	23. 0.30
25. 4.10	27. a) 5.78 b) 5.8 c) 6	29. a) 63.48 b) 63.5 c) 63
31.	33.	35.
37.	39.	41. 15.73
43. 102.212	45. 51.31	47.
49. 0.144	51. 42.008	53.
55. 337.8914	57. 1.305	59. 92.4
61. 55,200	63. 0.19	65. $2.44
67. 3	69.	71. 35
73. 2.08	75. 20	77.
79.	81.	83.
85.	87. 0.85	89. 2.75
91.	93.	95.
97. 3.025	99. a) $58,966 b) $59,000 c) $60,000	101. a) $142.19; b) $142
103. a) $243.57 b) $79.35	105. Cevaplar değişebilir.	107. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “Ondalık Sayılar”dan uyarlanmıştır. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

Tam Sayıları, Rasyonel Sayıları, İrrasyonel Sayıları ve Reel Sayıları Tanımlayın

Biz zaten sayıları tarif ettik Sayı say sayı say sayı sayısıs, Tüm sayı sayısısVe tamsayılarBu sayılar arasındaki fark nedir?

Tüm tam sayılarla başladığımızda hangi tür sayılar elde edeceğiz ve sonra tüm kesleri içeriyordu? Mantıksal sayılar kümesini şekillendireceğimiz rakamlar. rasyonel bir sayı, iki tamsanın oranı olarak yazılabilecek bir sayıdır.

Tüm imzalanmış parçalar, örneğin rasyonel sayılardır. Her pay ve her payda bir tamsayıdır.

Tamsayılar rasyonel sayılar mıdır? Bir tam sayının rasyonel sayı olup olmadığına karar vermek için onu iki tam sayının oranı olarak yazmaya çalışırız. Her tam sayı, birçok şekilde tam sayıların oranı olarak yazılabilir. Örneğin 3 eşittir

Bir tam sayıyı tam sayıların oranı olarak yazmanın kolay bir yolu, onu paydası bir olan kesir olarak yazmaktır.

Herhangi bir tamsayı iki tamsanın oranı olarak yazılabilir, Tüm tamsayılar rasyonel sayılardırUnutmayın ki sayı sayısı ve tüm sayıların da tamsayılarıdır ve bu yüzden onlar da rasyoneldir.

Peki ya ondalık sayılar? Onlar rasyonel mi? Her birini iki tam sayının oranı olarak yazıp yazamayacağımızı görmek için birkaçına bakalım.

Zaten tamların rasyonel sayılar olduğunu gördük. Tam tersi ondalık sayı olarak yazılabilir Yani, açıkça, bazı dekimaller rasyoneldir.

7.3 ondalık sayısını düşünün. Bunu iki tam sayının oranı olarak yazabilir miyiz? Çünkü 7.3 şu anlama gelir: Ama bunu uygunsuz bir parça olarak yazabiliriz, . So 7.3, tam sayıları 73 ve 10. Bu rasyonel bir sayıdır.

Genel olarak, bir dizi basamaktan sonra sona eren herhangi bir hayal (örneğin 7.3 veya 7.3 gibi) rasyonel bir sayıdır. Ondalık sayıyı kesir olarak yazarken son basamağın basamak değerini payda olarak kullanabiliriz.

ÖRNEK 1

İki tamsanın oranı olarak yazın: a) b) 7.31

Çözüm çözümü

a) Paydası 1 olan kesir olarak yazın.
b) Karışık sayı olarak yazın. Unutmayın, 7 tam sayıdır ve ondalık kısım olan 0,31, yüzde birleri gösterir. Yanlış bir keseğe dönüştürül.

Bu yüzden görüyoruz ki 7.31 hem rasyonel sayılardır, çünkü iki tamsanın oranı olarak yazılabilirler.

Bildiğimiz sayıların ondalık sayı şekline bakalım rasyonel.

Biz gördük ki, her tamsayı rasyonel bir sayıdırO zamandan beri Herhangi bir tamsa için, aAynı zamanda bir ondalık sayı noktası ve bir sıfır ekleyerek herhangi bir tamsayı da değiştirebiliriz.

Ayrıca gördük ki, her fraksiyon rasyonel bir sayıdır. Yukarıda bahsettiğimiz kesiklerin ondalık sayı şekline bakın.

Sayısalların Oranları		–		–
Ondalık biçim				.
Bu dekimaller ya durdurmak ya da tekrarlamak.

Bu örnekler bize ne anlatıyor?

Her rasyonel sayı hem tam sayılar oranı olarak yazılabilir, ,p ve q tamsaları ve ,Ve ya da tekrarlayan bir ondalık sayı olarak.

Yukarıda incelediğimiz sayıların tam sayıların oranı ve ondalık sayı olarak ifade edilmesi şöyledir:

	Kesirler				Tam Sayılar
Sayı Numarası Sayı Numarası
Tam Sayıların Oranı
Ondalık Form

Sayı sayısı (Yunan mektubu piAncak, "pie", çevreleri tanımlamakta çok önemli olan, durmayan veya tekrar etmeyen bir ondalık sayı formu vardır.

.

Durmayacak veya tekrarlanan bir ondalık sayı kalıbı bile yaratabiliriz, örneğin

Ondalık sayı formunu durduramayan veya tekrarlanan numaralar, tam sayıların bir kısmı olarak yazılamaz. Bu sayıları irrasyonel olarak adlandırıyoruz. Daha sonra irrasyonel sayılar üzerinde daha fazlası bu kurs.

ÖRNEK 2

Sayılara göre rakamlar . a) rasyonel sayılar b) irrasyonel sayılar.

Çözüm çözümü

a) Tekrarlayan veya durduran dekimallere bakın.	3 Tekrarlar içinde . Ondalık sayı 0,47, 7'den sonra durur. Bu yüzden Ve 0.47 rasyoneldir.
b) Ne durdurup tekrar eden dekimallere bakın.	Parmakları tekrarlamak yok ve durdurmuyor. Bu yüzden irrasyoneldir.

sıra sizde 2.1

Verilen sayılar için a) rasyonel sayılar b) irrasyonel sayılar: .

Show Cevap

a) b)

sıra sizde 2.2

Verilen sayılar için a) rasyonel sayılar b) irrasyonel sayılar:

Show Cevap

a) b)

Tüm sayı sayma sayılarının tüm sayılar olduğunu gördük, tüm sayılar tamsayılar ve tüm tam sayıları rasyonel sayılardır. Antikimal form bitmemiş sayılardır ve tekrar edilmez. rasyonel sayıları ve irrasyonel sayıları bir araya getirdiğimizde, gerçek sayı setini alıyoruz.s.

Cebirde kullandığımız tüm sayılar gerçek sayılardır.  Şekil 1 Bu bölümde tartıştığımız sayının nasıl bir araya geldiğini gösterir.

Şekil 1 Bu grafik, gerçek sayılar kümesini oluşturan sayı setlerini gösterir. “Gerçek sayılar” terimi sizin için garip görünüyor mu? “gerçek” olmayan herhangi bir sayı var ve eğer öyleyse, ne olabilir?

Sayı Doğrusunda Kesirleri Bulma

Son defa baktık Sayı numarasıAncak bunun üzerinde sadece olumlu ve negatif tamsayılar vardı. Şimdi dahil olmak istiyoruz Yarısıs ve ondalık sayılar.

Parmaklarla başlayalım ve bulalım Sayı çizgisinde.

Tüm sayılarla başlayacağız ve . çünkü bunlar komplo kurması en kolay olanlardır. Bkz. Şekil 2.

Doğru fraksiyonlar Listelenenler listeleniyor Biz doğru fraksiyonları biliyoruz Birinden daha az değere sahip ve bu yüzden arasında yer olurdu Payda 5'tir, dolayısıyla birimi 0'dan 1'e kadar 5 eşit parçaya böleriz Biz arsadık . Bkz. Şekil 2.

Benzer şekilde, 0 ile 0 arasında ve . Üniteyi 5 eşit parçaya ayırdıktan sonra, arsadık . Bkz. Şekil 2.

Son olarak, bakın uygunsuz fraksiyonlar . Bunlar payın paydadan büyük olduğu kesirlerdir. Her birini karışık sayıya değiştirirseniz bu noktaları bulmak daha kolay olabilir. Bkz. Şekil 2.

Şekil 2 Tüm noktalarla sayı çizgisini gösterir.

Şekil 2

ÖRNEK 4

Aşağıdakileri sayı doğrusunda bulun ve etiketleyin: .

Çözüm çözümü

Tam sayıları bulun ve çizin, .

Uygun kesri bulun İlk olarak. Yarısı 0 ile 1. Daha sonra 0 ile 1 arasındaki mesafeyi dört eşit parçaya böl, biz arsadık Benzer arsa .

Şimdi uygunsuz fraksiyonları bulmak Onları karışık sayılara dönüştürmek ve sonra onları yukarıda açıklandığı şekilde arsak daha kolaydır: .

sıra sizde 4.1

Aşağıdakileri sayı doğrusunda bulun ve etiketleyin: .

Show Cevap

sıra sizde 4.2

Aşağıdakileri sayı doğrusunda bulun ve etiketleyin: .

Show Cevap

İçinde Örnek 5Ayrılmaları için eşitsizliğin sembollerini kullanacağız. Önceki bölümlerde sayıları sipariş etmek için sayı çizgisini kullandık.

• a < b “a Daha az b"Ne zaman" a Soluna b Sayı çizgisinde
• a > b “a Daha fazlası b"Ne zaman" a Sağın hakkı için b Sayı çizgisinde

Bir sayı çizgisinde sağdan ayrıldığımız gibi, değerler artar.

ÖRNEK 5

Her bir sayının aşağıdaki çiftlerini sipariş edin, kullanarak < veya >. atıfta bulunmak yararlı olabilir Şekil 3.

a) –____ b) -3____ c) ____ – d) ____ –

Şekil 3

Çözüm çözümü

a) – Sağın hakkı için Sayı çizgisinde.	–___-1 – > -1
b) – Sağın hakkı için Sayı çizgisinde.
c) Sağın hakkı için Sayı çizgisinde.
d) Sağın hakkı için Sayı çizgisinde.

Sayı Doğrusunda Ondalık Sayıları Bulma

Dekimals'in kesik biçimleri olduğundan, sayı çizgisindeki boşlukları bölmek, sayı çizgisindeki keseçleri benzerdir.

28

Sayı doğrusunda 0,4'ü bulun.

Çözüm çözümü

Uygun bir kesrin değeri birden küçüktür. 0,4 ondalık sayı şuna eşdeğerdir: , uygun bir kesir olduğundan 0,4, 0 ile 1 arasında yer alır. Sayı doğrusunda, 0 ile 1 arasındaki aralığı 10 eşit parçaya bölün. Şimdi parçaları 0,1, 0,2, 0,3, 0,4, 0,5, 0,6, 0,7, 0,8, 0,9, 1,0 olarak etiketleyin. 0'ı 0,0 ve 1 ve 1,0 olarak yazıyoruz, böylece sayılar tutarlı bir şekilde onda birlik oluyor. Son olarak sayı doğrusunda 0,4'ü işaretleyin. Bkz. Şekil 4.

Şekil 4

sıra sizde 6.1

Sayı doğrusunda bulun: 0,6

Show Cevap

sıra sizde 6.2

Sayı doğrusunda bulun: 0,9

Show Cevap

7.

Bul Sayı çizgisinde.

Çözüm çözümü

Ondalık eşdeğerdir Bu yüzden 0 ve 0 arasında yer almaktadır. .Bir dizi çizgide, 0 ve 0 arasındaki aralıklarla yüzleri işaretleyin ve etiketleyin. . Bkz. Şekil 5.

Şekil 5

sıra sizde 7.1

Sayı doğrusunda bulun: .

Show Cevap

sıra sizde 7.2

Sayı doğrusunda bulun: .

Show Cevap

Hangisi daha büyük, 0.04 veya 0.40? Bunu para olarak düşünüyorsanız,?0.40 (forty sents)'in daha büyük olduğunu biliyor musunuz?0.04 (dört sent). Yani,

>

Yine, sayıları sipariş etmek için sayı çizgisini kullanabiliriz.

• a < b “a Daha az b"Ne zaman" a Soluna b Sayı çizgisinde
• a > b “a Daha fazlası b"Ne zaman" a Sağın hakkı için b Sayı çizgisinde

0,04 ve 0,40 sayı doğrusunda nerede bulunur? Bkz. Şekil 6.

Şekil 6

0.40'ın sayı çizgisinde 0.04 hakkı olduğunu görüyoruz. Bu, 0.40'ın 0.40'ı göstermenin başka bir yoludur. > 0.04

0.31 0.308 ile nasıl karşılaştırılır? Bu, karşılaştırmayı kolaylaştırmak için paraya çevrilmez. Ancak, 0.31 ve 0.308'yi kesirsek, hangisinin daha büyük olduğunu söyleyebiliriz.

	0.31	0.308
Kesirlere dönüştürül.
Onları karşılaştırmak için ortak bir denominatöre ihtiyacımız var.

Çünkü 310 > 308, biliyoruz ki, > Bu nedenle, 0.31 > 0.308

0,1'i bir parçaya dönüştürmede ne yaptığımızı fark edin – biz de katla başlıyoruz Ve eşdeğer kesik ile sona erdi . ondalık basamağa geri dönersek 0,310 verir. Yani 0,31, 0,310'a eşittir. Ondalık sayının sonuna sıfır yazmak değerini değiştirmez!

0.31 ve 0.310'un eşdeğer hayaller olduğunu söylüyoruz.

Dekimals sipariş etmek için aldığımız adımlar burada özetlenmiştir.

NASIL YAPILIR: Ondalık Sayıları Sıralayın.

1. Sayıları virgülleri sıralayarak alt alta yazın.
2. Her iki sayının aynı sayıda basamaklara sahip olup olmadığını görmek için kontrol edin. Değilse, onları maç yapmak için daha az sayıda basamakla sıfırlar yaz.
3. Tüm sayılar olduğu gibi sayılarla karşılaştırın.
4. Uygun eşitsizlik işareti kullanarak sayıları sipariş edin.

ÖRNEK 8

Sıra < veya > kullanarak.

Çözüm çözümü

Sayıları virgülleri sıralayarak alt alta yazın.
2 ondalık basamaklı bir ondalık sayı yapmak için 0,6'ya sıfır ekleyin. Şimdi ikisi de yüzler.
64 60'tan daha büyük.	>
64 yüzüncüler 60 yüzüncülerden daha büyüktür.	>
	>

sıra sizde 8.1

Her bir sayının aşağıdaki çiftlerini sipariş edin, kullanarak > .

Show Cevap

>

TL

Her bir sayının aşağıdaki çiftlerini sipariş edin, kullanarak > .

Show Cevap

>

ÖRNEK 9

Sıra < veya > kullanarak.

Çözüm çözümü

Sayıları ondalık basamakları sıralayarak alt alta yazın.
Aynı sayıda basamaka sahip değiller. 0.83 sonunda bir sıfır yazın.
O zamandan beri > 830 bininci 803 binden fazla.	>
	>

TL 9.1

Aşağıdaki sayılar çifti sipariş edin, kullanarak > .

Show Cevap

>

TL 9.2

Aşağıdaki sayılar çifti sipariş edin, kullanarak < > .

Show Cevap

<

Olumsuz dekimaller sipariş ettiğimizde, negatif tamsayı nasıl sipariş edeceğini hatırlamak önemlidir. Daha büyük sayıların sayı çizgisinde doğru olduğunu hatırlayın. Örneğin, çünkü Sağına yalanlar Sayı çizgisinde, bunu biliyoruz ki > Benzer şekilde, daha küçük sayılar sayı çizgisinde soluna yalan söylüyor. Örneğin, çünkü Soluna yalanlar Sayı çizgisinde, bunu biliyoruz ki . Bkz. Şekil 7.

Şekil 7

0 ile 0 arasındaki aralıkta yakınsak ve İçinde gösterildiği gibi Örnek 10 ÖrnekAma aynı şekilde görecektik ki, > .

ÖRNEK 10

Sipariş vermek için < veya > kullanın .

Çözüm çözümü

Sayıları virgülleri sıralayarak alt alta yazın. Aynı sayıda basamakları var.
O zamandan beri > -1 onuncu, -8 onuncudan daha büyüktür.	>

Anahtar Kavramları

• Ondalık Sayıları Sırala
  1. Sayıları virgülleri sıralayarak alt alta yazın.
  2. Her iki sayının aynı sayıda basamaklara sahip olup olmadığını görmek için kontrol edin. Değilse, onları maç yapmak için daha az sayıda basamakla sıfırlar yaz.
  3. Tüm sayılar olduğu gibi sayılarla karşılaştırın.
  4. Uygun eşitsizlik işareti kullanarak sayıları sipariş edin.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Tam Sayıları, Rasyonel Sayıları, İrrasyonel Sayıları ve Reel Sayıları Tanımlayın

Aşağıdaki egzersizlerde, iki tamsanın oranı olarak yaz.

1. a) 5 b) 3.19	2. a) 8 b) 1.61
3. a) b) 9.279	4. a) b) 4.399

Aşağıdaki egzersizlerde, a) rasyonel sayıları listeleyin, b) irrasyonel sayılar

5.	6.
7.	8.

Aşağıdaki alıştırmalarda, tüm sayıları listeleyin, b) tam sayılar, c) rasyonel sayılar, d) irrasyonel sayılar, e) her sayı için gerçek sayılar.

9.	10.
11.	12.

Sayı Doğrusunda Kesirleri Bulma

Aşağıdaki egzersizlerde, sayıları bir numara hattında bulur.

13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Aşağıdaki egzersizlerde, her iki sayıyı sipariş edin, kullanarak < veya >.

21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.

Sayı Doğrusunda Ondalık Sayıların Yerini Bulma Aşağıdaki alıştırmalarda sayı doğrusunda sayının yerini belirleyin.

29. 0.8	30.
31.	32. 3.1

Aşağıdaki egzersizlerde, her bir çift sayı sipariş edin, kullanarak < veya >.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

Günlük Matematik

41. Alan yolculuğu. Lord Selkirk İlköğretim Okulundaki 5. sınıf, bilim müzesine bir saha gezisine gidecek. Tüm çocukları, öğretmenleri ve chaperones saymak, 147 kişi olacaktır. Her otobüs 44 kişiyi tutar. a) Kaç otobüs gerekli olacak? b) Neden cevap bütün bir sayı olmalıdır? c) Neden her zamanki cevabı yuvarlaklamamalısınız, tüm sayıyı kesin cevapa en yakın şekilde seçerek?

42. Çocuk bakımı. Serena lisanslı bir çocuk bakım merkezi açmak istiyor. Devletin her öğretmen için 12'den fazla çocuk olması gerekir. 40 çocuğa hizmet etmek için çocuk bakım merkezi gibi olurdu. a) Kaç öğretmen gerekli olacak? b) Neden cevap bütün bir sayı olmalıdır? c) Neden her zamanki cevabı yuvarlaklamamalısınız, tüm sayıyı kesin cevapa en yakın şekilde seçerek?

Yazma Egzersizleri

43. Kendi sözleriyle, rasyonel bir sayı ile irrasyonel bir sayı arasındaki farkı açıklayın.

44. Sayı setlerinin (bölge, bütün, tam, rasyonel, irrasyonel, gerçek) birbirleriyle nasıl ilişkili olduğunu açıklayın.

Cevaplar

1. a) b)	3. a) b)	5. a) b)
7. a) b)	9. a) b) c) d) e)	11. c) -7, d) Hayır e)
13.	15.	17.
19.	21. <	23. >
25. >	27. <	29.
31.	33. <	35. >
37. <	39. <	41. a) 4 otobüs b) cevaplar değişebilir c) cevaplar değişebilir
43. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “Gerçek Sayılar”dan uyarlanmıştır. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

Değişme ve İlişkisel Özellikleri Kullanma

İki sayı eklemeyi düşünün, 5 ve 3. Onları eklediğimiz sipariş sonucu etkilemez, yapar mı?

Sonuçlar aynı.

Görebildiğimiz gibi, eklediğimiz sipariş önemli değil!

Ne ile ilgili

Yine, sonuçlar aynı!

Aldığımız sipariş önemli değil!

Bu örnekler komünel mülkü göstermektedir. Ne zaman ekler veya çoğalır, değiştirir sıra Aynı sonucu verir.

Komutatif mülk sipariş ile ilgilidir. Ekleme veya çoğaltma yaparken sayıların siparişini değiştirirseniz, sonuç aynı.

Ne çıkarma? Sayıları kaldırdığımızda sipariş konusu mu? Does Aynı sonucu aynı sonucu vermek

Sonuçlar aynı değildir.

Çıkarma siparişini değiştirmekten bu yana aynı sonuca vermedik, bunu biliyoruz Kaldırım kompreatif değildir.

İki sayıyı böldüğümüzde ne olduğuna bakalım. Bölüm Tartışma mı?

Sonuçlar aynı değildir.

Bölünme siparişini değiştirmekten bu yana aynı sonuca vermedi, Bölünmez. Komutatif özellikler sadece ek ve çarpma için uygulanır!

• Toplama ve çarpma Bunlardır komiser.
• Çıkarma ve Bölme Değil komiser.

Bu ifadeyi basitleştirmek istenseydiniz, nasıl yapardınız ve cevabınız ne olurdu?

Bazı insanlar düşünebilirdi Ve sonra Diğerleri ile başlayabilir Ve sonra .

Ya yol aynı sonucu verir. Unutmayın, önce hangi işlemin yapılması gerektiğini belirtmek için ebeveynlik sembolleri olarak ebeveynleri kullanıyoruz.

Ekle . Ekle.
Ekle . Ekle.

Üç sayı ekledikten sonra, sayıların grubunu değiştirmek aynı sonucu verir.

Bu da çarpma için geçerlidir.

Çok fazla. Çok fazla.
Çok fazla. . Çok fazla.

Üç sayıyı çoğaltırken, sayıların grubunu değiştirmek aynı sonucu verir.

Muhtemelen bunu biliyorsunuzdur, ancak terminoloji sizin için yeni olabilir. Bu örnekler ilişkisel özelliği göstermektedir.

Tekrar çoğalma hakkında düşünelim Aynı sonucu ikimiz de aldık, ama bu şekilde daha kolay mıydı? Multipent ve birincisi, yukarıda sağ tarafta gösterildiği gibi, ilk adımda kesri ortadan kaldırır. İlişkisel özelliği kullanmak matematiği kolaylaştırabilir!

ilişkisel özellik Gruplama ile yapmak zorunda. Sayıların nasıl gruplandığını değiştirirsek, sonuç aynı olacaktır. Aynı sırayla aynı üç sayı olduğunu unutmayın - sadece fark gruptur.

Çıkarma ve bölme işlemlerinin değişmeli olmadığını gördük. Onlar da ilişkisel değiller.

Bir ifadeyi basitleştirince, adımların ne olacağını planlamak için her zaman iyi bir fikirdir. Bir sonraki örnekte terimler gibi bir araya gelmek için, birlikte terimleri yazmak için ekin kompreatif mülkünü kullanacağız.

ÖRNEK 1

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Yeniden siparişe ekin kompreatif mülkünü kullanın, böylece terimler birliktedir.
Şartlar gibi ekleyin.

Algebraic'i basitleştirmek zorunda olduğumuzda ifade ifadesis, öncelikle operasyon siparişini otomatik olarak takip etmek yerine komünsel veya associatif mülkleri uygulamakla çalışmayı kolaylaştırabiliriz. Kesmeleri eklemek veya çıkarmak, önce ortak bir denominatör ile birleştirir.

ÖRNEK 2

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Son 2 terimlerin ortak bir denominatöre sahip olduğunu unutmayın, bu yüzden grubu değiştirin.
İlk önce ebeveynlikleri ekleyin.
Keseyi basitleştirin.
Ekle.
Yanlış bir keseğe dönüştürül.

ÖRNEK 3

Basitleştirmek için ilişkisel özelliği kullanın .

Çözüm çözümü

Grup değiştirme.
Çoğu zaman ebeveynlerde.

Değiştiğimizi fark edin Ama 3'ü çoğaltmadıkx Bir değeri olmayan x.

3.

8(4) işlemini basitleştirmek için ilişkisel özelliği kullanınx).

Show Cevap

32x

Toplama ve Çarpmanın Özdeşlik ve Ters Özelliklerini Kullanma

Her sayıya 0 eklediğimizde ne olur? Ekle 0 değerini değiştirmez. Bu nedenle, 0 katkı payı diyoruz.

Örneğin,

Bu örnekler, herhangi bir gerçek sayı için bu devletlerin kimlik özelliklerini göstermektedir. , ve .

Bir numarayı çarptığımızda ne olur? 1'in çoklu temeli değeri değiştirmez. Bu yüzden 1 çoklu kimlik diyoruz.

Örneğin,

Bu örnekler, herhangi bir gerçek sayı için bunu gösteren Multiplication'ın kimlik özelliklerini göstermektedir. , ve .

Aşağıdaki kimlik özelliklerini özetliyoruz.

Her durumda eksik sayının verilen sayının karşıtı olduğuna dikkat edin!

Biz diyoruz . a. Bir sayının tersi onun katkı maddesidir. Bir sayı ve onun karşıtı, toplamsal kimlik olan sıfıra eklenir. Bu, herhangi bir gerçek sayı için ifade edilen Ters Toplama Özelliğine yol açar . Unutmayın, bir sayı ve tam tersi sıfıra eklenir.

Ne sayı çoğaldı Multiplicatif kimlik verir, 1? Başka bir deyişle, 1'de hangi sonuçlar?

2 tarafından çoğaltılan sayı, çoklu kimlik verir, 1? Başka bir deyişle 1'de hangi sonuçlar?

Her durumda eksik sayının her durumda olduğunu unutmayın. çarpmaya göre ters Sayıdan!

Biz diyoruz çarpımsal tersi a. Karşılıklı sayı onun çarpımsal tersidir. Bir sayı ve onun çarpmaya göre ters çarpımı bir ile çarpılır, bu da çarpımsal özdeşliktir. Bu, herhangi bir gerçek sayı için şunu belirten Ters Çarpma Özelliğine yol açar .

Buradaki ters özellikleri resmi olarak ifade edeceğiz:

Ters Özellik

Ayrıca	Herhangi bir gerçek sayı için , İşte bu, Katkı arasında . Bir numara ve onun tersi sıfıra eklenir.
Multiplication	Herhangi bir gerçek sayı için , İşte bu, çarpımsal ters arasında . Bir sayı ve onun tersi bir ile çarpılır.

ÖRNEK 4

Birin tersini bulun) b) c) d) .

Çözüm çözümü

Katkıyı öğrenmek için, tam tersi buluruz.

1. Maddenin tersine İşte tam tersi . olur .
2. 0.6'nın aksine, 0.6'nın tersidir. 0.6'nın aksine katkıda bulunan katkı, .
3. Maddenin tersine İşte tam tersi . olarak Ve sonra onu 8. Bu nedenle, katkı maddesi 8.
4. Maddenin tersine İşte tam tersi Bunu biz yazıyoruz Ve sonra basitleştirmek Böylece, katkıda bulunan katkı olur .

sıra sizde 4.1

Maddeyi ters bul: a) b) c) d) .

Show Cevap

a) b) c) d)

Alıştırmalar

Maddeyi ters bul: a) b) c) d) .

Show Cevap

a) b) c) d)

Sıfırın Özelliklerini Kullanın

Ekin kimlik özelliği, 0'ı herhangi bir sayıya eklediğimizde, sonuç aynı sayıdır. 0 numarayı çarptığımızda ne olur? Multiplying by 0, yapar çarpım eşit sıfır.

İlgili çarpma gerçeği ile bölünmeyi kontrol edebiliriz.

.

Bu yüzden biliyoruz çünkü .

Şimdi bölünmeyi düşünün çarpı sıfır. 4'ü 0 ile bölmenin sonucu nedir? İlgili çarpma gerçeği hakkında düşünün: anlamına gelir 0 ile çoğalan bir sayı var mı 4? 0 ile çarpılan herhangi bir gerçek sayı 0 verdiğinden, 0 ile 4'ü elde etmek için gerçek bir sayı yoktur.

Biz sonuçlandık ki, cevap yok Ve bu yüzden 0 ile bölünmenin tanımlanmamış olduğunu söylüyoruz.

Aşağıdaki sıfırın özelliklerini özetliyoruz.

Zero'nun Özellikleri

Zero Tarafından Multiplication: Herhangi bir gerçek sayı için a,

Herhangi bir sayının ürünü ve 0 0 0.

Zero Bölünmesi, Sıfır Tarafından Bölünmesi: Herhangi bir gerçek sayı için

	Kendi dışında herhangi bir gerçek sayıyla bölünmüş Zero.
	Sıfıra göre bölüm tanımlanmamış.

28

Basitleştirin: a) b) c) .

Çözüm çözümü

a) Herhangi bir gerçek sayının ürünü ve 0 0 0.
b) Herhangi bir gerçek sayının ürünü ve 0 0 0.
c) Bölüm 0 tanımlanmamış.

Artık kimliklerin özelliklerini, tersleri ve ifadeleri basitleştirmek için sıfırı kullanarak pratik yapacağız.

7.

Basitleştirin: a) nerede, nerede b) nerede, nerede .

Çözüm çözümü

a) Kendi dışında herhangi bir gerçek sayıyla bölünmüş Sıfır 0.
b) Bölüm 0 tanımlanmamış.

ÖRNEK 8

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

İlk ve üçüncü terimlerin ters olduğunu unutmayın; kullanın terimleri yeniden sipariş etmek için ekinatif mülk.
Sağa bırak.
Ekle.

Şimdi reciprocallerin nasıl yararlı olduğunu göreceğiz. Sağdan ayrılmadan önce, reciprocals arayın - ürünleri 1

ÖRNEK 9

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

İlk ve üçüncü terimlerin karşılıklı olduğunu unutmayın, bu yüzden kullanın Faktörleri yeniden sipariş etmek için multiplikasyona dayalı mülk.
Soldan sağa doğru çarpın.
Çok fazla.

ÖRNEK 10

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Ebeveynlerde yapılacak hiçbir şey yok, bu yüzden çoğalmak önce iki kesir; dikkat edin, bunlar çarpmaya göre tersdır.
Multiplicatif kimliğini tanıyarak basitleştirin.

sıra sizde 10.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

TL 10.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

Dağılım Özelliğini Kullanarak İfadeleri Basitleştirin

Üç arkadaş filme gittiğini varsayalım. Her birinin 9.25 dolara ihtiyacı var - bu 9 dolar ve 1 çeyrek - biletleri için ödeme yapmak. Birlikte ne kadar paraya ihtiyaçları var?

çeyreklerden ayrı olarak dolarları düşünebilirsiniz. 3 kata 27 dolara ihtiyaç duyuyorlar ve 3 kat 1 çeyrek, bu yüzden 75 sent. Toplamda, 27.75 dolara ihtiyaçları var. Bu şekilde matematik yapmayı düşünüyorsanız, kullanıyorsunuz Dağıtım mülkiyeti.

Filmlerdeki arkadaşlarımıza geri döndü, buna ihtiyaç duydukları toplam para miktarını bulabiliriz:

Cebirde, ifadeleri basitleştirirken parantezleri kaldırmak için dağılma özelliğini kullanırız.

Örneğin, ifadeyi basitleştirmek istenirse Ancak operasyonların düzeni ilk önce ebeveynlerde çalışmak diyor. Ama ekleyemiyoruz x Ve 4, çünkü terimler gibi değiller. Bu yüzden dağıtımlı mülkleri kullanıyoruz, örneğin gösterildiği gibi (Örnek 11).

ÖRNEK 11

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.

Bazı öğrenciler, dağıtım mülkünü nasıl kullanacağınızı hatırlatmak için oklarda çizmek için yararlı bulurlar. Sonra ilk adım (Örnek 11) Bunun gibi görünecekti:

28

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.

Dağıtım mülkünü, gösterildiği gibi kullanarak (Örnek 13) Daha sonraki bölümlerde para uygulamaları çözdüğümüzde çok faydalı olacaktır.

13

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.

Olumsuz bir sayı dağıtdığımızda, işaretleri doğru almak için ekstra dikkatli olmalıyız!

ÖRNEK 14

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.

15

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.
Sadeleştirin.

Ayrıca sonucu da yazabileceğinizi unutmayın Neden olduğunu biliyor musunuz?

sıra sizde 15.1

Sadeleştirin: .

Show Cevap

sıra sizde 15.2

Sadeleştirin: .

Show Cevap

(Örnek 16) Bir ifadenin tersini bulmak için dağıtım mülkünü nasıl kullanacaklarını gösterecektir.

28

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Öte yandan -1 sonuç tarafından çok temel.
Dağ.
Sadeleştirin.

28

Sadeleştirin: .

Operasyonların siparişini takip ettiğinizden emin olun. Multiplication çekmeden önce gelir, bu yüzden önce 2 dağıtacağız ve sonra çıkaracağız.

Çözüm çözümü

Dağ.
Çok fazla.
terimler gibi birleştirin.

ÖRNEK 18

Sadeleştirin: .

Çözüm çözümü

Dağ.
terimler gibi birleştirin.

Bu bölümde kullandığımız gerçek sayıların tüm özellikleri aşağıdaki masada özetlenmiştir.

Kurutsal Mülkiyet	Ayrıca Eğer Gerçek sayılar, sonra
	Multiplication Eğer Gerçek sayılar, sonra
İlişkisel Mülkiyet	Ayrıca Eğer Gerçek sayılar, sonra
	Multiplication Eğer Gerçek sayılar, sonra
Dağcılık	Eğer Gerçek sayılar, sonra
Kimlik Numarası	Ayrıca Herhangi bir gerçek sayı için 0, Katkı kimlikleri
	Multiplication Herhangi bir gerçek sayı için İşte bu, çarpımsal kimlik
Ters Özellik	Ayrıca Herhangi bir gerçek sayı için , İşte bu, Katkı arasında
	Multiplication Herhangi bir gerçek sayı için İşte bu, çarpımsal ters arasında .
Zero'nun Özellikleri	Herhangi bir gerçek sayı için a, Herhangi bir gerçek sayı için Herhangi bir gerçek sayı için	Tanımlanmamış değildir

Anahtar Kavramları

• Kur'an'ın Yemini
  • İlave: Eğer Gerçek sayılar, sonra .
  • Multiplication: Eğer Gerçek sayılar, sonra . Ne zaman ekler veya çoğalır, değiştirir sıra Aynı sonucu verir.
• İlişkisel Mülkiyet
  • İlave: Eğer Gerçek sayılar, sonra .
  • Multiplication: Eğer Gerçek sayılar, sonra .
    Ne zaman ekler veya çoğalır, değiştirir Gruplama Aynı sonucu verir.
• Dağcılık: Eğer Gerçek sayılar, sonra
  • 
  • 
  • 
  • 
• Kimlik Numarası
  • İlave: Herhangi bir gerçek sayı için
    0 İşte bu, Katkı kimlikleri
  • Multiplication: Herhangi bir gerçek sayı için
    İşte bu, çarpımsal kimlik
• Ters Özellik
  • İlave: Herhangi bir gerçek sayı için Bir numara ve onun tersi Sıfıra ekleyin. İşte bu, Katkı arasında .
  • Multiplication: Herhangi bir gerçek sayı için Bir numara ve onun çarpmaya göre ters Bire çarp. İşte bu, çarpımsal ters arasında .
• Zero'nun Özellikleri
  • Herhangi bir gerçek sayı için ,
    - Herhangi bir gerçek sayının ürünü ve 0 0 0.
  • Çünkü – Sıfır dışında herhangi bir gerçek sayıyla bölünmüş Zero sıfır.
  • Tanımlanmamış - sıfıra göre bölüm tanımlanmamış.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Değişme ve İlişkisel Özellikleri Kullanma

Aşağıdaki alıştırmalarda basitleştirmek için ilişkisel özelliği kullanın.

1. 3(4x)	2. 4(7m)
3.	4.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13. 17(0.25)(4)	14. 36(0.2)(5)
15. [2.48(12)](0.5)	16. [9.731(4)](0.75)
17. 7(4a)	18. 9(8w)
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.

Aşağıdaki egzersizlerde, her sayının katkısını bulun.

29. a) b) 4.3 c) d)	30. a) b) 2.1 c) d)
31. a) b) c) 23 d)	32. a) b) c) 52 d)

33. a) 6 b) c) 0.7	34. a) 12 b) c) 0.13
35. a) b) c)	36. a) b) c)

Sıfırın Özelliklerini Kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.

Karma Uygulama

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

45.	46.
47.	48.
49. nerede, nerede	50. nerede, nerede
51. nerede, nerede	52. nerede, nerede
53. nerede, nerede	54. nerede, nerede
55. burada	56. burada
57.	58.

Dağılım Özelliğini Kullanarak İfadeleri Basitleştirin

Aşağıdaki egzersizlerde, dağıtımlı mülkleri basitleştirmek.

59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.
81.	82.
83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.
91.	92.
93.	94.

Günlük Matematik

99. Kendi sözleriyle, ekin kompreatif mülkünü belirtin.	100. Bir sayının aksine katkı maddesi ve çok açıklayıcı arasındaki fark nedir?
101. Basitleştirin Dağıtım mülkünü kullanarak ve her adımı açıklayın.	102. 4($5.97) kağıt veya hesaplayıcı olmadan nasıl 5,97 $ 'ı düşünerek çarpabilirsiniz. Ve sonra dağıtım mülkünü kullanın.

Cevaplar

1. 12x	3.	5.
7.	9.	11.
13. 17	15. 14.88	17. 28a
19.	21. 10p	23.
25.	27.	29. a) b) c) 8 d)
31. a) b) 0.075 c) d)	33. a) b) c)	35. a) b) c)
37. 0	39. 0	41. 0
43. 0	45. 44	47. d
49. 0	51. 0	53. Tanımlanmamış
55. tanımlanmamış	57.	59.
61.	63.	65.
67.	69.	71.
73.	75.	77.
79.	81.	83.
85.	87.	89.
91.	93.	95. a) 80 b) $ 80 c) Cevap değişecektir
97. a) 23.88 b) Hayır, fiyat aynı	99. Cevaplar değişebilir	101. Cevaplar değişebilir

Atıflar

Bu bölüm, “Gerçek Sayıların Beklentileri” inden adapte edilmiştir. Temel Cebir (OpenStax) Lynn Mar Thing ve MaryAnne Anthony-Smith tarafından, bu da bir alt altında. CC BY 4.0 Lisansı. Izabela Mazur'dan uyarlanmıştır. Daha fazla bilgi için Telif Hakkı sayfasına bakın.

İnceleme Egzersizleri

Eşdeğer Kesirleri Bul

Aşağıdaki alıştırmalarda verilen kesre eşdeğer üç kesir bulun. Rakamları veya cebiri kullanarak çalışmanızı gösterin.

1.	2.
3.	4.

Kesirleri Basitleştir

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.

Aşağıdaki egzersizlerde, çoğalır.

13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.

Aşağıdaki egzersizlerde, bölün.

21. ÷	22. ÷
23. ÷	24. ÷
25. ÷	26. ÷
27. ÷	28. ÷
29. ÷	30. ÷

31.	32.
33.	34.
35.	36.

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.

Aşağıdaki egzersizlerde, her İngilizce cümleyi bir cebirsel ifadeye çevir.

49. c Ve toplamı d 9.

50. Farkının alıntısı h ve kVe .

Aşağıdaki egzersizlerde, ekleyin.

51.	52.
53.	54.
55.	56.

Aşağıdaki egzersizlerde, çıkarın.

57.	58.
59.	60.
61.	62.

Aşağıdaki egzersizlerde, ekleyin veya çıkarın.

63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.

Aşağıdaki egzersizlerde basit.

75.	76.
77.	78.