Doğrusal Denklemler ve Grafikler

Bir dikdörtgen koordinat sistemi üzerinde işaretleyin noktalar on a dikdörtgen koordinate sistem

Tıpkı haritalar yerleri tanımlamak için bir ağ sistemi kullanıyor gibi, bir grid sistemi, iki değişken arasında bir ilişki göstermek için cebinde kullanılır dikdörtgen koordinat sistemi. dikdörtgen koordinat sistemi de adlandırılır xy- Uçak ya da "kırık uçak".

Yatay sayı çizgisi denir x-eksen. dikey numara hattı adı verilen y-eksen. x- eksen ve y- birlikte eksenler dikdörtgen koordinat sistemini oluşturur. Bu eksenler bir uçağı dört bölgeye bölüyor, denilen kadranlar.Dörtler Roma numerals tarafından belirlenir, üst sağda başlar ve saat olarak devam eder. bkz. bkz. bkz. bkz. bkz. (Şekil 1).

“bölge’ın kökü “kudd” anlamına geliyor.

İçinde dikdörtgen koordinat sistemiHer nokta bir an tarafından temsil edilir çift sipariş edilen çift sipariş etti. sipariş edilen çiftdeki ilk sayı, x- Noktanın ve ikinci sayı ise y- Bu noktada.

“Ölmüş çift” kelimesi siparişin önemli olduğu anlamına gelir. eksenler haçının nereye gittiğinin sipariş edilen çifti nedir? Bu noktada hem koordinatlar sıfır, bu yüzden sipariş edilen çifti sıfırdır. . Özel bir adı vardır. denir Kökeni.

koordinatları bir noktada bulmak için kullanıyoruz xy- Uçak. Diyelim ki nokta Örnek olarak. İlk olarak, 1'i bulmak x- eksen ve ışıkla dikey bir çizgi çizin Sonra, 3'ü bulur y- eksen ve yatay bir çizgi çizin Şimdi, bu iki çizginin buluştuğu noktaya bakın - bu koordinatlarla nokta .

Dikey çizginin dikey çizginin ve yatay çizgi Grafikin bir parçası değildir. Sadece onları noktası bulmamıza yardımcı olmak için kullandık .

İşaretler noktaların yerini nasıl etkiler? Önceki örnekte noktaları çizmiş gibi bazı kalıpları fark etmiş olabilirsiniz.

Nokta için (Şekil 2) bölge IV'te, koordinatların belirtileri hakkında ne fark ediyorsunuz? Üçüncü kadrandaki noktaların koordinatları hakkında neler? İkinci kuant? İlk kadran mı?

Sadece bu noktadaki koordinatlara bakarak söyleyebilir misiniz? Yer mi? Hangi dörtlü, Yer?

Bir koordinat, gösterildiği gibi sıfır ise (Şekil 3)Nerede? Yer? Nerededir Yer?                             

Nokta İçindedir y- eksen ve nokta İçindedir x- eksen.

cebir'da, bir grafikte gösterilen bir noktanın koordinatlarını tespit edebilmiş olmak, sadece puanları alabildiği kadar önemlidir. xBir grafikte bir noktanın koordine edilmesi, sayıyı bir grafikte okuyun x- Doğrudan yukarıda veya aşağıda. Tanımlamak için y-Bir noktayı koordine etmek, sayıyı bir noktada okuyun y- Doğrudan sol veya doğru noktaya. Unutmayın, yazarken çift sipariş edilen çift sipariş etti Doğru düzeni kullanın, .

Çözümleri iki değişkende bir denklem'a doğrulayın

Şimdiye kadar, çözdüğünüz tüm denklemler sadece bir değişkenle denklemlerdi. Neredeyse her durumda, tam olarak bir çözüm aldığınız denklemi çözdüğünüzde. Bir denklemin çözümü süreci bir açıklama ile sona erdi . (Sonra, çözümü denkleme geri vererek kontrol ettiniz.)
İşte bir değişkende bir denklem örneği ve bir çözüm.

Ancak denklemler birden fazla değişkene sahip olabilir. İki değişkenle denklemler formdan olabilir Bu formun denklemler denir İki değişkende lineer denklemler.

Kelimeyi anlayın doğru in doğrusal. İşte iki değişkende lineer bir denklem örneği, ve .

denklem Aynı zamanda bir de lineer denklem. Ama formda gibi görünmüyor Eşitlik Eksilerini kullanabiliriz ve yeniden yazabiliriz form.

Her iki tarafa da ekleyin.
Sadeleştirin.
Onu koymak için değişme özellik'i kullanın form.

Yemin olsun olarak Ancak, iki değişkende lineer bir denklem olduğunu kolayca görebiliriz, çünkü formdan biridir. Bir denklem formda olduğunda Ama bunu söylüyoruz standart form formu.

Çoğu insan sahip olmayı tercih ediyor , Ve Sayılar ve Standart formda lineer bir denklem yazarken, ancak kesinlikle gerekli değildir.

doğrusal denklemleri sonsuza kadar birçok çözüme sahiptir. Her sayı için yedeklenir Buna karşılık, değer. Bu değer çifti bir şeydir Çözüm çözümü lineer denkleme ve sipariş edilen çift tarafından temsil edilir . Bu değerleri yerine getirdiğimizde ve denkleme göre, sonuç gerçek bir ifadedir, çünkü sol tarafta değer sağ tarafta değere eşittir.

 

İki Değişkente Bir Kesirlik Tablosu Tamamlayın

Yukarıdaki örneklerde, biz yerine getirdik x- ve y- Verilen bir çiftin, lineer bir denklem için bir çözüm olup olmadığını belirlemesi gerekir. Peki, verilen çiftleri nasıl bulursunuz? Düşündüğünüzden daha kolaydır - sadece bir değer seçebilirsiniz Ve sonra denklemi çözmek için . Veya, bir değer seçin Ve sonra için çözün .

denklemlere çözümler arayarak başlayacağız Bulduğumuzda bulduk (ÖRNEK 5)Bu bilgiyi bir çözüm tablosunda özetleyebiliriz, gösterildiği gibi (Table 1).

Masa 1

0
1	4

Üçüncü bir çözüm bulmak için, izin vereceğiz ve çözmek için .

                                                                 

sipariş edilen çift Bir çözüm Bunu ekleyeceğiz (Table 2).

Masa 2

0
1	4
2	9

denkleme herhangi bir değerde substituting tarafından daha fazla çözüm bulabiliriz veya herhangi bir değeri Elde edilen denklemi bir çözüm olan başka sipariş edilen çifti elde etmek ve çözmek. Bu denklemin sonsuz birçok çözümü var.

Bir doğrusal denklem için çözümler bulun

Lineer bir denklem için bir çözüm bulmak için, gerçekten seçebilirsiniz Herhangi bir şey herhangi bir denklemi yerine getirmek istediğiniz numara veya . Ama bu sayıyı diğer değişken için çözmek için kullanmanız gerektiğinden beri, çalışmak kolay bir sayı seçmek için iyi bir fikir.

denklem olduğunda y-form, ile y Kendi başına denklemin bir tarafında, genellikle değerleri seçmek daha kolaydır Ve sonra için çözün .

Sıfırı tek bir değer olarak nasıl kullandığımızı gördük Değerini bulmak Kolay. Bir denklem standart formda olduğunda, her ikisi ile ve denklemin aynı tarafında, genellikle ilk olarak bir çözüm bulmak daha kolaydır İkinci bir çözüm bulurken Ve sonra üçüncü bir çözüm bul.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Bir dikdörtgen koordinat sistemindeki işaretleyin noktalar in a dikdörtgen koordinate sistem

Aşağıdaki egzersizlerde, her bir nokta dikdörtgen bir koordinat sistemi içinde arsa ve noktanın bulunduğu dört kişiyi tanımlayın.

1.A B C D E	2. A B C D E
3. A B C D E	4. A B C D E

Aşağıdaki alıştırmalarda, her bir noktada dikdörtgen bir koordinat sistemi.

Aşağıdaki egzersizlerde, dikdörtgen koordinat sisteminde gösterilen her noktanın sipariş edilen çifti adı.

9.	10.
11.	12.

Çözümleri iki değişkende bir denklem'a doğrulayın

Aşağıdaki egzersizlerde, çiftlerin verilen denklemlere çözümler olmasını emretti?

13. A B C	14. A B C
15. A B C	16. A B C
17. A B C	18. A B C
19. A B C	20. A B C

Günlük Matematik

49. Bir bebeğin ağırlığı. Mackenzie bebeğin ağırlığını her iki ayda kaydetti. Bebeğin yaşı, aylarca ve kilo, kiloda, aşağıdaki masada listelenir ve üçüncü sütunda sipariş edilen bir çift olarak gösterilir. a) Bir koordinat uçağındaki noktaları gösterir. b) Neden sadece bölge ihtiyacım var? Yaş Çağı Ağırlık 0 7 (0, 7) 2 11 (2, 11) 4 15 (4, 15) 6 16 (6, 16) 8 19 (8, 19) 10 20 (10, 20) 12 21 (12, 21)

50. Bir çocuğun ağırlığı. Latresha oğlunun yüksekliğini ve ağırlığını her yıl kaydetti. Yüksekliği, inç ve ağırlık, kiloda, aşağıdaki masada listelenir ve üçüncü sütunda sipariş edilen bir çift olarak gösterilir. a) Bir koordinat uçağındaki noktaları gösterir. b) Neden sadece bölge ihtiyacım var? Yükseklik Ağırlık 28 22 (28, 22) 31 27 (31, 27) 33 33 (33, 33) 37 35 (37, 35) 40 41 (40, 41) 42 45 (42, 45)

Cevaplar

1.	3.
5.	7.
9. A:  B:  C:  D:	11. A:  B:  C:  D:
13. A, B	15. A, C
17. B, C	19. A, B
21. 0 2 0	23. 0 5 3 2 7
25. 0 1 3 2 6 3	25. 0 1 3 2 6 3
27. 0 2 1	29. 0 2 3 4 6 0
31. 0 10 2 5 0	33. Cevaplar değişir.
35. Cevaplar değişir.	37. Cevaplar değişir.
39. Cevaplar değişebilir.	41. Cevaplar değişir.
43. Cevaplar değişir.	45. Cevaplar değişebilir.
47. Cevaplar değişebilir.	49. a) b) Yaş ve ağırlık sadece olumlu.
51. Cevaplar değişir.	53. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm “Ptangular koordinat sistemini” kullanarak adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Bir denklem Çözümleri ile grafik arasındaki ilişkiyi ve grafik

Önceki bölümde, denkleme birkaç çözüm bulduk Aşağıdaki masada listeleniyorlar. Yani, sipariş edilen çiftler , Ve denklem için bazı çözümler Bu çözümleri dikdörtgen koordinat sisteminde, gösterildiği gibi çizebiliriz. (Şekil 1).

0	3
2	0
1

Puanların mükemmel bir şekilde nasıl sıralandığını anlayın? Noktaları denklemin grafiğini almak için bir çizgi ile bağlıyoruz . bkz. (Şekil 2)okları hattın her tarafında ilan edin. Bu oklar çizginin devam ettiğini gösteriyor.

Hatdaki her nokta denklemin bir çözümüdür. Ayrıca, bu denklemin her çözümü bu çizgide bir noktadır. Puanlar değil Çizgide çözümler değil.

koordinatların olduğu noktanın, Gösterilen çizgide (Şekil 3).eğer siz yerine yazın ve denkleme, denkleme bir çözüm olduğunu görürsünüz.

Yani nokta denklem için bir çözüm . ( sözcük “ nokta who koordinats dır. " genellikle "sahka" kısaltılır .”)

Bu yüzden denklem için bir çözüm değil Bu nedenle, nokta Hatda değil. Görün (Şekil 2)Bu, “Bir resim bin kelimeye değer.” Hat size gösterir Bütün hepsi denkleme çözümler. Hatdaki her nokta denklemin bir çözümüdür. Ve bu denklemin her çözümü bu çizgide. Bu çizgi denir grafik denklemi .

grafik Dikey ve Uzak Hatları

Sadece bir değişkenle bir denklem çizebilir miyiz? Sadece Ve hayır , ya da sadece olmadan Peki, puanları arsamak için nasıl bir değer tablosu yapacağız?

denklemi düşünelim Bu denklem sadece bir değişkene sahiptir, denklem diyor ki, olur Her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman her zaman eşit Ancak onun değeri bağlı değildir . Ne olursa olsun Yani, değeri Her zaman .

Yani bir değer tablosu yapmak, yazmak Bütün bunlar için değerler. Sonra herhangi bir değer seçin . bağlı değildir Ama istediğiniz herhangi bir sayı seçebilirsiniz. Ancak koordinat grafiğimizdeki puanlara uymak için 1, 2 ve 3'ü kullanacağız. y- koordinasyonlar. Aşağıdaki tabloya bakın.

	1
	2
	3

Masadan gelen noktaları keşfedin ve onları düz bir çizgi ile bağlayın. Dikkat edin (Şekil) Biz grafik yaptık dikey çizgi.

0	4
2	4
4	4

Grafik, yatay bir çizgidir y4. bkz. bkz. bkz. bkz. bkz. (Şekil 10).

denklem Her ikisi de vardır ve . Değere bağlı olarak . y- koordineli değişiklikler değere göre . denklem Sadece bir değişkene sahiptir. Değerin değeri Süreklidir. y-koord her zaman 4. Bu, değere bağlı değildir Aşağıdaki tabloya bakın.

0	0			0	4
1	4			1	4
2	8			2	4

Dikkat edin, içinde (Şekil 12), denklem Bir ince çizgi verirken, yatay bir çizgi verir.

Anahtar Kavramları

• Grafik, Planlanan Noktaların Bir Hattı denklem Tarafından Plotting
  1. koordinatların denkleme çözümler olduğunu söyleyen üç nokta bulun. Onları bir masada organize edin.
  2. dikdörtgen bir koordinat sistemindeki noktaları keşfedin. Puanların çizgisini kontrol edin. Eğer yapmazlarsa, işinizi dikkatlice kontrol edin!
  3. Çizgiyi üç puanla çizin. Ağları doldurmak için çizgiyi uzatın ve her iki ucunda okları koymak.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Bir denklem Çözümleri ile grafik arasındaki ilişkiyi ve grafik

Aşağıdaki egzersizlerde, her biri sipariş edilen çift için karar verdi:

a) sipariş edilen çift denkleme bir çözüm midir? b) Çizgideki nokta mı?

1. a) b) c) d)	2. a) b) c) d)
3. a) b) c) d)	4. a) b) c) d)

Aşağıdaki alıştırmalarda, grafik akış noktaları tarafından.

5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.
17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.
33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.

Aşağıdaki alıştırmalarda, her denklemi grafik.

49.	50.
51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.

Aşağıdaki alıştırmalarda, aynı dikdörtgen koordinat sisteminde her iki denklemi grafik.

61. ve	62. ve
63. ve	64. ve

Cevaplar

1. a) Evet; b) hayır; hayır c) evet; evet d) evet; evet	3. a) evet; evet b) evet; evet c) evet; evet d) hayır; hayır; hayır; hayır; hayır
5.	7.
9.	11.
13.	15.
17.	19.
21.	23.
25.	27.
29.	31.
33.	35.
37.	39. *cevap grafik LOOKS OFF; ie. grafiğin m=2/5 olması gerekir (-2/5).
41.	43.
45.	47.
49.	51.
53.	55.
57.	59.
61.	63.
65.	67.
69.	71.
73.	75.
77.	79.
81. $722, $850, $978	83. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm, iki değişkende “grafik doğrusal denklemler” ile uyumludur. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Tanımlamayı Tanımlayın x- ve y– Bir grafik üzerinde eksenleri kestiği noktalar

Her lineer denklem, denklemin tüm çözümlerini gösteren eşsiz bir çizgi tarafından temsil edilebilir. Bir çizgi çizerek bir satır çizerken, grafik için üç çözüm kullanabilirsiniz. Bu, çizgiyi grafikleyen iki kişinin üç noktanın farklı setlerini kullanabileceği anlamına gelir.

İlk bakışta, iki çizgi aynı gibi görünmeyecek, çünkü tüm işler doğru şekilde yapılırsa, çizgiler tam olarak aynı olmalıdır.Gerçekten aynı çizginin nerede olduğunu görmek için bir yol olmalıdır. x– eksen ve y– eksen. Bu noktalar adlandırılır Saldırılar çizginin.

Çizgilerin grafiklerine bakalım (Şekil 1).

Grafiklerin örnekleri x-negatif eksenlerini aşıyor.

İlk olarak, bu hatların her birinin nereye geçtiğini fark edin negatif eksen. bkz. negatif eksen. bkz. negatif string. bkz. negatif string. bkz. negatif string. bkz. negatif string. bkz. (Şekil 1).

Şekil	Hat haçlar x– eksen:	Bu noktadan çift sipariş
Şekil (a)	3
Şekil (b)	4
Şekil (c)	5
Şekil (d)	0

Bir model görüyor musunuz?

Her satır için, y- çizginin haçları nereye geçtiğinin bir yolunu koordine edin x- eksen sıfır. Çizginin nereye geçtiği nokta x– eksenin formu vardır Ve denir x- bir çizginin sonu. - tr a doğru. x– Dur, ne zaman meydana gelir sıfır.

Şimdi, bu hatların geçen noktalara bakalım y– eksen. Aşağıdaki tabloya bakın.

Şekil	Hat haçlar y- eksen:	Bu nokta için sipariş edilen çift
Şekil (a)	6
Şekil (b)
Şekil (c)
Şekil (d)	0

Burada desen nedir?

Her satırda, x- çizginin haçları nereye geçtiğinin bir yolunu koordine edin y- eksen sıfır. Çizginin nereye geçtiği nokta y– eksenin formu vardır Ve denir y- Hatun. y– Dur, ne zaman meydana gelir sıfır.

bulun x- ve y- Bir Lineer Hattın denklem a doğru

Bunu kabul etmek, x- - Ne zaman meydana geldiğinde meydana gelir y sıfır ve bu yüzden y– Dur, ne zaman meydana gelir x sıfır, bize denkleminden bir çizginin izlerini bulmak için bir yöntem veriyor. bulmak için x– Dur, had ve çözmek için x. y- -, let ve çözmek için y.

grafik a doğru Using eksenleri kestiği noktalar

Doğru noktaları kullanarak lineer bir denklem grafik için, koordinatların denkleme çözümleri olduğu üç noktayı bulmanız gerekir. Kullanabilirsiniz x- ve y- Üç puanınızın ikisini ele alalım. Saldırıları bulun ve sonra doğruluk sağlamak için üçüncü bir nokta bul. Puanlar satırlandığından emin olun – sonra çizgi çizin. Bu yöntem genellikle bir çizgi grafik için en hızlı yoldur.

Anahtar Kavramları

• bulun x- ve y- Bir Hattın denklem a doğru
  • Çizginin denklemini bulmak için kullanın x- çizginin durdurulması, izin ver ve çözmek için x.
  • Çizginin denklemini bulmak için kullanın y- çizginin durdurulması, izin ver ve çözmek için y.
• grafik a doğrusal denklem using eksenleri kestiği noktalar
  1. bulun x- ve y- çizginin parçaları.
     Olsun ve çözmek için x.
     Olsun ve çözmek için y.
  2. denkleme üçüncü bir çözüm bulun.
  3. Üç noktayı ortaya çıkarın ve sonra çizgilerini kontrol edin.
  4. Hattı çizin.
• En Uygun Yöntemi Bir Çizgiye Seçmek İçin Strateji:
  • denklemin şeklini düşünün.
  • Sadece bir değişken varsa, dikey veya yatay bir çizgidir.
    dikey bir çizgi geçiyor x– eksen
    yatay bir çizgi geçiyor. y– eksen .
  • Eğer y denklemin bir tarafında izole edilir, grafikler arsa puanları ile.
  • için üç değer seçin x Ve sonra karşılık gelen için çözün y- değerler.
  • Eğer denklem formdan ise Ancak, çatlakları bulun. bulun x- ve y- Durlar ve sonra üçüncü bir nokta.

Parlak

Uygulama Mükemmel

Tanımlamayı Tanımlayın x- ve y– Bir grafik üzerinde eksenleri kestiği noktalar

Aşağıdaki egzersizlerde, bulmak x- ve y– her grafikte ele alınır.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.
9.	10.
11.	12.

bulun x- ve y- Bir Lineer Hattın denklem a doğru

Aşağıdaki egzersizlerde, her denklem için çatlakları bulun.

grafik a doğru Using eksenleri kestiği noktalar

Aşağıdaki alıştırmalarda, çatlakları kullanarak grafik.

41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	49.
51.	52.
53.	54.
55.	56.
57.	58.
59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.

Günlük Matematik

67. Yol yolculuğu. Damien, Thunder Bay'dan Montreal'e, 1000 mil mesafeden geçiyor. x- Aşağıdaki grafikte eksen, Damien'in Thunder Bay'ı bıraktığı saatlerde zamanı gösterir. y– eksen, sürmek için bıraktığı mesafeyi temsil eder. a) bulun x- ve y– duraklar. b) Neyi açıklayın x- ve y- Lanetler Damien için anlamına gelir.

68. Yol yolculuğu. Jenna kamyonunun gaz tankını doldurdu ve bir yol gezisine çıktı. x- Aşağıdaki grafikte eksen, Jenna'nın sayısını doldurmadan sürdü. string on grafiği below shows sayı mil Jenna took since fill up. y– eksen, kamyonun gaz tankındaki gaz sayısını temsil eder. a) bulun x- ve y– duraklar. b) Neyi açıklayın x- ve y– Durlar Ozzie için anlamına gelir.

Yazma Egzersizleri

69. Nasıl buluyorsunuz x– grafiğin grafiğini ele alalım ?	70. Düzleme noktalarının yöntemini kullanmayı tercih eder misiniz yoksa darbeleri grafiklere kullanarak yöntem Neden?
71. Uçaklama noktalarının yöntemini veya darbeleri grafikle kullanarak yöntemi kullanmayı tercih edersiniz Neden?	72. Uçaklama noktalarının yöntemini kullanmayı tercih eder misiniz yoksa darbeleri grafikle kullanarak yöntem Neden?

Cevaplar

1.	3.
5.	7.
9.	11.
13.	15.
17.	19.
21.	23.
25.	27.
29.	31.
33.	35.
37.	39.
41.	43.
45.	47.
49.	51.
53.	55.
57.	59.
61.	63.
65.	67. a) b) At 0 saat geçti ve 1000 mil kaldı. At 15 saat geçti ve gitmek için 0 mil kaldı.
69. Cevaplar değişebilir.	71. Cevaplar değişir.

Atıflar

Bu bölüm, “Stajlarla Grafik”ten adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

Grafik lineer denklemler yaptığınızda, bazı hatların soldan sağa ve bazı çizgilere gittiğini fark edebilirsiniz. Bazı çizgiler çok dik ve bazı çizgiler düzdür. Bir çizgi yukarı ya da aşağı yukarı mı yoksa dik mi yoksa düz mi?

Matematikte, bir çizginin ‘tilt’ adı verilir eğim çizginin. eğim kavramı gerçek dünyada birçok uygulama vardır. Bir çatı, bir otoyolun seviyesi ve tekerlekli sandalye için bir rampa, tam anlamıyla eğimleri gördüğünüz bazı örneklerdir. Ve bir bisiklete bindiğinizde, yukarıhill veya sahil aşağıhill pompaladığınız gibi eğimi hissediyorsunuz.

Bu bölümde, eğim kavramını inceleyeceğiz.

Geoboards'ları Model eğim

Bir geoboard, üzerinde bir pegs ağı ile bir yönetim kuruludur. Bir geoboard'da plastik gruplar kullanmak bize koordinat ızgara üzerinde modellemek için somut bir yol veriyor. Bir geoboard'da iki pegs arasında bir kauçuk bandı yapıştırarak, bir çizginin eğimini nasıl bulacağınızı keşfedebiliriz.

Manipulative Mathematics aktivitesini "Exploring eğim" yapmak, bir çizginin eğiminin daha iyi anlaşılmasına yardımcı olacaktır. (grafik paper, gerekirse bir geoboard yerine kullanılabilir.)

İki pegs arasında gösterilen bir kauçuk grubu germe ile başlayacağız (Şekil 1).

Bir çizgi gibi görünmüyor mu?

Şimdi sol peg'ten ve sağ üçgenin taraflarını yapmak için bir parça diktik bandın bir kısmını genişletiyoruz, tıpkı sağ üçgenin taraflarını göstermek için. (Şekil 2)

Üçüncü peg etrafında 90o açısı dikkatlice yapıyoruz, bu yüzden yeni kurulmuş hatlardan biri dikeydir ve diğeri de yataydir.

Hattın eğimini bulmak için, üçgenin dikey ve yatay tarafları boyunca mesafeyi ölçüyoruz. dikey mesafe denir yükselişin yükselişi Ve yatay mesafe denir runİçinde gösterildiği gibi (Şekil 3).

Eğer bizim Geoboard ve kauçuk bandı sadece gösterilen gibi görünüyor (Şekil 4)Ama yükseliş 2. Plastik grup 2 birim yukarı gidiyor. (Her alan bir birimdir.)

Bu geoboard'daki artış 2'dir, çünkü kauçuk grup iki üniteye gider.

Ne koşuyor?

Plastik grup 3 üniteye gider. Run 3 (bakınız) (Şekil 4)).

Bir çizginin eğimi, koşmanın yükselişin oranıdır. Matematikte her zaman mektupla anılır .

Geoboard'daki çizginin eğimi nedir (Şekil 4)?

Hattın eğimi vardır Bu, çizginin her 3 işletme birimi için 2 birim yükseldiği anlamına gelir.

geoboards ile çalıştığımızda, soldaki bir peg'de başlama alışkanlığına girmek ve doğru bir peg ile bağlantı kurmak iyi bir fikirdir. Eğer yükseliş olumluysa ve eğer aşağı giderse olumsuzdur. İş sağdan sağa gidecek ve olumlu olacaktır.

çarpı ki, (ÖRNEK 1) Yeğen pozitif ve içinde (ÖRNEK 2) yamaç negatiftir. Gösterilen iki satırdaki herhangi bir farkı farkedin (Şekil 5a) (Şekil 5b)?

kullanın Bir Hattın Slopesini grafik'dan bulmak

Şimdi, bazı grafiklere bakacağız - koordineli uçak ve eğimlerini nasıl bulacağınızı görün. Yöntem, sadece geoboardlarımızda modellememiz için çok benzer olacaktır.

Yağı bulmak için, yükselişi ve koşmayı saymalıyız. Ama nereden başlıyoruz?

koordinatların tamsadığı çizgide iki puan buluyoruz. Daha sonra sol ve doğru bir üçgen çizen noktada başlıyoruz, bu yüzden yükselişini ve koşmayı sayabiliriz.

Son iki örnekte, çizgiler vardı y- tam anlamıyla değerlerle ilgili yorumlar, bu yüzden kullanmak uygundu y- eğimi bulmak için puanlardan biri olarak yorum. Sonraki örnekte, y-eksen kesim noktası bir fraksiyondur. Bu noktayı kullanmak yerine, koordinatların tamsadığı diğer iki noktaya bakacağız. Bu, eğim hesaplamalarını daha kolay hale getirecek.

Yatay ve Dikey Hatların Slopesini bulun

Yatay ve dikey çizgiler hakkında neyin özel olduğunu hatırlıyor musunuz? Onların denklemleri sadece bir değişkene sahipti.

Peki, yatay çizginin eğimini nasıl buluruz Bir yaklaşım, yatay çizgiyi grafiklemek, üzerinde iki puan bulmak ve yükselişini ve koşmayı saymak olacaktır. Bunu yaptığımızda ne olduğunu görelim.

Yükselen nedir?	Yükselişin yükselişidir .
İşi sayın.	koşmaktır .
Öpücü nedir?
	Yatay çizginin eğimi olur .

Tüm yatay çizgiler eğim 0 vardır. Ne zaman y- koordinasyonlar aynı, yükseliş 0.

Odanızın zemini yatay. Onun eğimi 0. Zeminde bir topu dikkatlice koyarsanız, geri dönmezdi.

Şimdi, dikey bir çizgi düşüneceğiz, çizgi.

Yükselen nedir?	Yükselişin yükselişidir .
İşi sayın.	koşmaktır .
Öpücü nedir?

Ama 0 ile bölünemeyiz. Bölüm 0 tanımlanmamıştır. Yani dikey çizginin eğiminin Tanımlanmamış.

Herhangi bir dikey çizginin eğimi tanımlanmamıştır. Ne zaman? x-bir çizginin koordinasyonları hepsi aynı, koşmak 0.

eğim formül'i iki nokta arasında bir çizgi bulmak için kullanın

Bazen yükselmek için bir grafike sahip olmadığımız zaman iki nokta arasında bir çizginin eğimini bulmamız gerekecek. Ağ kağıdı üzerindeki noktaları arsayabiliriz, sonra yükselişini ve koşmayı sayabiliriz, ancak göreceğimiz gibi, eğimi grafik olmadan bulmanın bir yolu var. Buna girmeden önce, bazı algebraic notasyonları tanıtmamız gerekiyor.

Bir sipariş edilen çifti gördük Bir noktada koordinatlar verir. Ama yamaçlarla çalışırken, iki puan kullanıyoruz. Aynı sembolü nasıl olabilir İki farklı noktası temsil etmek için kullanılır mı? Matematikçiler puanları ayırt etmek için alt tanımlayıcılar kullanırlar.

Matematikteki alt tanımlayıcıların kullanımı, ilkokuldaki son isim başlangıçlarının kullanımı gibidir. Belki Laura C. ve Laura M.’yi üçüncü sınıfınızda hatırlıyor musunuz?

Kullanacağız İlk noktayı tanımlamak ve İkinci noktayı tanımlamak için.

İki noktadan fazla olsaydık, kullanabiliriz , Ve işte öyle.

Ayaklanmanın ve koşmanın iki noktanın koordinatlarıyla nasıl ilişkili olduğunu görelim, başka bir bakış açısı arasındaki çizginin eğimine bakın. ve .

İki puanımız olduğundan, subscript notation kullanacağız, .

Grafikte, 3'ün yükselişini ve 5'in çalışmasını saydık.

3'ün yükselişinin ortadan kaldırarak bulunabileceğini unutmayın y-koords 6 ve 3

Ve 5'in koşmak, çıkarılmasıyla bulunabilir x-koord 7 ve 2

Biliyoruz . .

Hesaplamaları yeniden yazıyoruz ve koordinatlara koyarak koşuyoruz .

Ama 6, , y-İkinci noktanın koordinasyonu ve 3'ü , y- ilk noktayı koordine edin.

Bu yüzden altscript notation kullanarak eğimi yeniden yazabiliriz.

Ayrıca, 7 de , x- ikinci noktayı koordine etmek ve 2 ise , x- ilk noktayı koordine edin.

Bu yüzden tekrar, altscript notation kullanarak eğimi yeniden yazıyoruz.

Bunu gösterdik Gerçekten başka bir versiyon Bu formülü, çizgide iki noktamız olduğunda bir çizginin eğimini bulmak için kullanabiliriz.

Bir Çizgi Bir Nokta ve eğim

Şimdiye kadar, bu bölümde, fating puanları kullanarak grafik hatları var ve yatay ve dikey hatları tanıyarak.

Grafik hatları için kullanabileceğimiz bir başka yöntem, nokta-lope yöntemi olarak adlandırılır. Bu yöntemi bir noktayı ve çizginin eğimini bildiğimizde kullanacağız. Biz noktayı arsayarak başlayacak ve sonra hattın grafiğini çizmek için eğimin tanımını kullanacağız.

Çözme eğim Uygulamaları

Bu bölümde, gerçek dünyada birçok eğim uygulaması olduğunu söyledik. Şimdi birkaçına bakalım.

Anahtar Kavramları

• Bir Çizginin eğim'sini kullanarak grafik'dan bulun
  1. koordinatları tamsayı olan hattın iki noktası.
  2. Soldaki noktayla başlayın, doğru bir üçgen çizin, ikinci noktaya ilk noktadan sonra.
  3. yükselişi sayın ve üçgenin bacaklarında koş.
  4. eğimi bulmak için koşmanın oranını alın.
• Bir Çizgi Bir Nokta ve eğim
  1. Verilen noktayı dikin.
  2. yamaç formülü kullanın yükselişi ve koşmayı tanımlamak için.
  3. Verilen noktada başlayarak, ikinci noktayı işaretlemek ve koşmak.
  4. Bir çizgi ile noktaları bağlayın.
• Bir Yatay doğru
  • Bir yatay çizginin eğimi, 0.
• Bir dikey çizgi
  • Bir dikey çizginin eğimi, , tanımlanmamış

Parlak

Uygulama Mükemmel

Geoboards'ları Model eğim

Aşağıdaki egzersizlerde, her geoboard üzerinde eğim modellemesini bulun.

1.	2.
3.	4.
5.	6.
7.	8.

Aşağıdaki egzersizlerde, her eğimi modellemek. Sonuçlarınızı göstermek için bir resim çizin.

9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

kullanın Bir Hattın Slopesini grafik'dan bulmak

Aşağıdaki egzersizlerde, gösterilen her çizginin eğimini bulun.

17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.

Yatay ve Dikey Hatların Slopesini bulun

Aşağıdaki egzersizlerde, her çizginin eğimini bulun.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.

eğim formül'i iki nokta arasındaki bir çizgiyi bulmak için kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, her çift puan arasındaki çizginin eğimini bulmak için eğim formülü kullanın.

41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.
49.	50.
51.	52.

Bir Çizgi Bir Nokta ve eğim

Aşağıdaki egzersizlerde, her çizgi belirli nokta ve eğimle grafik.

53. ;	54. ;
55. ;	56. ;
57. ;	58. ;
59. ;	60.;
61. y-eksen kesim noktası 3;	62. y-eksen kesim noktası 5;
63. x-eksen kesim noktası ;	64. x-eksen kesim noktası ;
65. ;	66. ;
67. ;	67. ;

Günlük Matematik

69. Bir çatının Slopei. Bir çatının eğimini belirlemenin kolay bir yolu çatı yüzeyinde 12 inç seviyesinden birini kurmak ve seviyesini tutmaktır. Sonra bir kaset ölçü veya yönetici alın ve çatı yüzeyinin diğer ucundan ölçmek. Bu size çatının eğimini verecektir. Builders, bazen, bunu saha ve devlet olarak “ 12 perde” anlam nerede, nerede Çatıdan seviyeye kadar ölçüm - yükseliş. Aynı zamanda bazen “bir” olarak da ifade edilir.-in-12 saha.” a) Bu resimdeki çatının eğimi nedir? b) İnşaat açısından alan nedir?	70. Burada gösterilen çatının eğimi 12 seviye ve bir yönetici ile ölçülür. Bu çatının eğimi nedir?
71. Yol sınıfı. Yerel bir yol% 6'lık bir dereceye sahiptir. Bir yolun seviyesi, yüzde olarak ifade edilen eğimdir. Yolun eğimini bir parça olarak bulun ve sonra basitleştirin. Hangi artış ve koşma bu eğimi veya notu yansıtacak?	72. Otoyol sınıfı. Yerel bir yol otoyolun her 50 ayağı için 2 fit yükselir. a) otoyolun eğimi nedir? b) Bir otoyolun notu, yüzde olarak ifade edilen eğimdir. Bu otoyolun notu nedir?
73. Tekerlekli sandalye rampası. tekerlekli sandalye rampaları için kurallar 12 inçlik bir koşu için maksimum 1 inç artış gerektirir. a) rampanın kapısına 24 inçlik bir artış sağlamak için ne kadar süre gerekir? b) Bu rampanın bir modelini oluşturun.	74. Tekerlekli sandalye rampası. 16 inçlik bir koşu için 1 inç artış, tekerlekli sürücünün bir rampaya yükselmesini kolaylaştırır. a) Bir rampanın kapısına kolayca 24 inçlik bir artış sağlamak için ne kadar uzun olması gerekir? b) Bu rampanın bir modelini oluşturun.

Yazma Egzersizleri

75. eğimin işareti size bir çizgi hakkında ne anlatıyor?	76. Bir çizginin eğimle grafiği nasıl yapılır eğimle bir çizginin grafiğinden farklı ?
77. Bir dikey çizginin eğimi “ tanımlanmış”?

Cevaplar

 

1.	3.
5.	7.
9.	11.
13.	15.
17.	19.
21.	23.
25.	27.
29.	31.
33. 0	35. tanımlanmamış
37. 0	39. tanımlanmamış
41.	43.
45.	47.
49.	51.
53.	55.
57.	59.
61.	63.
65.	67.
69. a) b) 4 12 perde veya 4-in-12 perde	71. = 3, run = 50
73. a) 288 inç (24 fit) b) Modeller değişecektir.	75. Yeğen pozitif bir sayı olduğunda, çizgi sağdan sağa doğru gider. Yağın negatif bir sayı olduğu zaman hattın soldan sağa gider.
77. Bir dikey çizgi 0 koşuya sahiptir ve 0'dan beri eğim tanımlanmamış.

Atıflar

Bu bölüm, “Bir Hattın Slopesi” bölümünden uyarlanmıştır. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.

grafik ve eğim arasındaki Relasyonunu kabul edin - Bir Hattın Bir Kesilmesini Tanımlayın

Düzeltilmiş lineer denklemlerimiz var, yönlendirme noktaları kullanarak, yatay ve dikey hatları tanıma ve noktası kullanarak-eğim yöntemi. Bir denklemin eğim-eksen kesim noktası formu ve grafiğinin nasıl ilişkili olduğunu gördükten sonra, grafik hatlarıyla kullanabileceğimiz bir yöntem daha olacaktır.

İçinde İki Değişkente Grafik Hattı denklemlerBiz denklemin çizgisini çizdik Kur'an'a andolsun ki, (Şekil)Bu çizginin eğimini bulalım.

Kırmızı çizgiler bize yükselişi gösteriyor 1 ve koşmak 2. eğim formülüne dikin:

Nedir? y- Çizginin yorumu? y-eksen kesim noktası, çizginin kesiştiği yerdir y-kahka, bu yüzden y-eksen kesim noktası is Bu çizginin denklemi:

Uyarı, çizgi vardır:

Bir lineer denklemin çözdüğü zaman , katsayısı terim eğim ve sürekli terimdir y- koordineli olarak y-eksen kesim noktası. Biz denklemin olduğunu söylüyoruz eğim-eksen kesim noktası formundadır.

eğim'yi tanımlayın ve y- Bir Hattın denklem a doğru

İçinde Bir Lineer eğim'i AnlayınBiz eğimi ve bir noktayı kullanarak bir çizgi çizdik. Yeğen-eksen kesim noktası formunda bir denklem verildiğinde, kullanabiliriz y- nokta olarak yorum yapın ve sonra oradan eğimi sayın. Öğün değerlerini ve eğimin değerlerini bulalım y- Bir çizginin denkleminden yorum.

Bir çizginin denklemi eğim-eksen kesim noktası formunda verilmediğinde, ilk adım denklemi çözmek olacaktır. .

grafik a doğru Using its eğim ve eksen kesim noktası

Şimdi eğimi nasıl bulacağımızı ve y- denkleminden bir çizginin anlaşılması, çizgiyi çizerek çizebiliriz y-eksen kesim noktası ve sonra başka bir noktayı bulmak için eğimi kullanın.

Biz bir ağ kullandık ve Her ikisi de hakkında Şimdiye kadar çizdiğimiz tüm denklemler için 10. Tüm lineer denklemler bu küçük ızgara üzerinde grafiklenebilir. Genellikle, özellikle gerçek dünya verileri ile uygulamalarda, eksenler'leri daha büyük olumlu veya daha küçük negatif sayılara uzatmamız gerekecek.

Bir Hattın Grafikine En Yöntemi Seçin

Şimdi grafik hatlarına kullanabileceğimiz birkaç yöntem gördük, belirli bir denklem için hangi yöntemi kullanacağımızı nasıl biliyoruz?

Puanlar arsayabilirken, eğim-eksen kesim noktası formunu kullanabilir veya darbeleri bulmak için Herhangi bir şey herhangi bir denklem, belirli bir tür denklem için en uygun yolu tanırsak, çalışmamız daha kolay olacaktır. Genel olarak, arsa noktaları bir çizgi çizebilmek için en verimli yoldur. Bölüm 4.3, 4.4 ve daha önce bu bölümde daha iyi yöntemler gördük. Bir çizgi çizebilmek için bazı desenlere bakalım.

İşte bu bölümde çizdiğimiz altı denklem ve her biri grafik için kullandığımız yöntem.

denklemler #1 ve #2 her biri sadece bir değişkene sahiptir. Unutmayın, bu form denklemlerinde bir değişkenin değeri sabittir; diğer değişkenin değerine bağlı değildir. Bu formun denklemleri dikey veya yatay çizgilerdir.

denklemler #3 ve #4, her ikisi de ve Aynı tarafta denklem. Bu iki denklemler formdandır. . bulmak için x-eksen kesim noktası ve bulmak için y-eksen kesim noktası, ve sonra başka bir değer seçmek için üçüncü bir nokta buldu veya .

denklemler #5 ve #6 eğim-eksen kesim noktası formunda yazılır. Öfkeyi tanımlamadan sonra ve y-Onları çizgiyi grafiklemek için kullandığımız denklemden yorum.

Bu aşağıdaki stratejiye yol açıyor.

eğim'nin Grafik ve Yorum Uygulamaları - eksen kesim noktası

Birçok gerçek dünya uygulamaları lineer denklemler tarafından modellenir. Burada birkaç uygulamaya bir göz atacağız, böylece eğim-eksen kesim noktası formlarının gerçek dünya durumlarıyla nasıl ilişkili olduğunu görebilirsiniz.

Genellikle lineer bir denklem gerçek dünya durumu modellendiğinde, değişkenler için farklı harfler kullanılır, bunun yerine değişkenler için kullanılır. x ve y. Değişken isimler bize hangi miktarların ölçüldiğini hatırlatıyor.

Bazı türleri işletmesinin maliyeti iki bileşene sahiptir -a Sabit maliyet sabit maliyet ve değişken maliyetSabit maliyet her zaman birçok birimin nasıl üretildiğine bakılmaksızın aynıdır. Bu, düzenli olarak ödenmesi gereken kira, sigorta, ekipman, reklam ve diğer eşyaların maliyetidir. Değişken maliyet, üretilen birimlerin sayısına bağlıdır. Her eşyayı üretmek için gerekli olan materyal ve iş içindir.

Paralel Hatları Tanımlamak için Slopes kullanın

Bir çizginin eğimi çizginin ne kadar dik olduğunu ve ne kadar yükseleceğini veya onu sağa soladığımızı gösterir. Aynı eğime sahip iki çizgi paralel çizgiler olarak adlandırılır. Paralel çizgiler asla birbirine karışmaz.

Bunu daha resmi olarak dikdörtgen koordinat sistemi açısından söylüyoruz. Aynı eğime sahip iki çizgi ve farklı y-eksenleri kestiği noktalar paralel çizgiler olarak adlandırılır. bkz. bkz. bkz. bkz. bkz. (Şekil).

Her iki çizginin aynı eğime sahip olduğunu doğrulayın, , ve farklı y-eksenleri kestiği noktalar.

dikey çizgiler hakkında ne? Bir dikey çizginin eğimi tanımlanmamıştır, bu yüzden dikey çizgiler yukarıdaki tanımda uygun değildir. Farklı çizgilerin farklı olduğunu söylüyoruz x-eksenleri kestiği noktalar paraleldir. bkz. bkz. bkz. bkz. bkz. (Şekil).

Farklı çizgilerle farklı x-eksenleri kestiği noktalar paraleldir.

denklemleri grafiğine Let's grafiği denklems ve Aynı ızgarada. İlk denklem zaten eğim-eksen kesim noktası biçimindedir: İkinci denklemi ikinci denklemi çözüyoruz :

Çizgileri çizin.

hatların paralel görünmesini sağlayın. Her çizginin eğimi nedir? Nedir? y- Her çizginin yorumlanması?

Hatların yamaçları aynı ve yHer çizginin yorumlanması farklıdır. Bu yüzden bu hatların paralel olduğunu biliyoruz.

Paralel çizgiler aynı eğime ve farklı çizgilere sahip olduğundan y-eksenleri kestiği noktalar, şimdi sadece satırların denklemlerinin eğime bakabilir ve çizgilerin paralel olup olmadığına karar verebiliriz.

Perpendicular Hatlarını Tanımlamak için Slopes kullanın

denklemlerin olduğu hatlara bakalım ve , gösterilen in (Şekil).

Bu çizgiler aynı uçakta ve dik açılarda birbirine bağlıdır. Bu hatları perpendicular olarak adlandırıyoruz.

Bu iki çizginin yamaçları hakkında ne fark ediyorsunuz? Soldan sağa okuduğum gibi, çizgi yükselir, bu yüzden eğim olumlu. Hat Sağdan sağa sola, bu yüzden negatif bir eğime sahiptir. İki perpendiüler çizginin eğimlerinin ters işaretlere sahip olacağını size mantıklı mı?

İlk çizginin eğimine bakarsak, Ve ikinci çizginin eğimi, Biz onların olduklarını görebiliriz negatif reciprocals Her biri. Onları çoğalırsak, onların ürünü .

Bu her zaman doğru perpendicular hatları Ve bizi bu tanımlamaya götürüyor.

Kırsal denklemlerin eğimli biçimine bakabilir ve çizgilerin paralel olup olmadığını belirleyebiliriz. Perpendicular hatları için aynı şeyi yapabiliriz.

Biz denklemin eğim-eksen kesim noktası formunu buluruz ve sonra eğimlerin negatif karşılıklı olup olmadığını görürüz. Eğer yamaçların ürünüyse, Ancak çizgiler perpendicular. Perpendicular hatları aynı olabilir y-eksenleri kestiği noktalar.

Anahtar Kavramları

• Yeğen-eksen kesim noktası formu bir eğrilik denklemi ve y-eksen kesim noktası, Yani, .
• grafik a doğru Using its eğim ve y-Stcept
  1. Hattın denkleminin eğimli formunu bulun.
  2. Ölçeği tanımlayın ve y-eksen kesim noktası.
  3. işaretleyin y-eksen kesim noktası.
  4. yamaç formülü kullanın yükselişi ve koşmayı tanımlamak için.
  5. Başlangıç y-eksen kesim noktası, ikinci noktayı işaretlemek ve koşmak.
  6. Bir çizgi ile noktaları bağlayın.
• En Uygun Yöntemi Bir Çizgiye Seçmek İçin Strateji: denklemin şeklini düşünün.
  • Sadece bir değişken varsa, dikey veya yatay bir çizgidir.
    dikey bir çizgi geçiyor x- .
    yatay bir çizgi geçiyor. y- .
  • Eğer denklemin bir tarafında izole edilir, formda , eğimi kullanarak grafik ve y-eksen kesim noktası.
    Ölçeği tanımlayın ve y-eksen kesim noktası ve sonra grafiği.
  • Eğer denklem formdan ise Ancak, çatlakları bulun.
    bulun x- ve y-eksenleri kestiği noktalar, üçüncü bir nokta ve sonra grafiği.
• Paralel çizgiler aynı uçakta intersect olmayan çizgilerdir.
  • Paralel çizgiler aynı eğime ve farklı çizgilere sahiptir y-eksenleri kestiği noktalar.
  • Eğer m₁ ve m₂ İki paralel çizginin yamaçları o zaman .
  • Paralel dikey çizgiler farklı x-eksenleri kestiği noktalar.
• Perpendicular hatları doğru bir açı oluşturan aynı uçakta hatlarıdır.
  • Eğer İki perpendicular hattın yamaçları, sonra ve .
  • Dikey çizgiler ve yatay çizgiler her zaman birbirine dikilir.

Parlak

Uygulama Mükemmel

grafik ve eğim arasındaki Relasyonunu kabul edin - Bir Hattın Bir Kesilmesini Tanımlayın

Aşağıdaki alıştırmalarda, her çizginin eğimi ve y-interceptını bulmak için grafiği kullanın. denklemleri denkleme kıyasla .

1.	2.
3.	4.
5.	6.

eğim ve y-Stcept Bir Hattın Bir Aradan Tanımlanması

Aşağıdaki egzersizlerde, her çizginin eğimi ve y-interceptını tanımlayın.

7.	8.
9.	10.
11.	12.
13.	14.
15.	16.

grafik a doğru Using its eğim ve eksen kesim noktası

Aşağıdaki egzersizlerde, eğim ve y-eksen kesim noktası kullanarak her denklemin çizgisini çizin.

17.	18.
19.	20.
21.	22.
23.	24.
25.	26.
27.	28.
29.	30.
31.	32.

Bir Hattın Grafikine En Yöntemi Seçin

Aşağıdaki egzersizlerde, her çizgiyi grafik için en uygun yöntemi belirler.

33.	34.
35.	36.
37.	38.
39.	40.
41.	42.
43.	44.
45.	46.
47.	48.

eğim'nin Grafik ve Yorum Uygulamaları - eksen kesim noktası

49. denklem Randy'in aylık su fatura ödeme miktarı arasındaki ilişki, Pdolar ve su birimleri, wKullanılan. Randy'in 0 su birimi kullandığı bir ay için ödemeyi bulun. Randy'in 15 adet su kullandığı bir ay için ödemeyi bulun. Öfkeyi yorumlayın ve P- denklemin algısı. denklemi çizer.	50. denklem Tuhn'un aylık su fatura ödeme miktarı arasındaki ilişki, Pdolar ve su birimleri, wKullanılan. Tuni'nin su birimlerinin kullanıldığı bir ay için ödemesini bulun. Tuni'nin su 12 birim kullanıldığında bir ay ödemesini bulun. Öfkeyi yorumlayın ve P- denklemin algısı. denklemi çizer.
51. Janelle tatil sırasında bir araba kiralamayı planlıyor. denklem Dolardaki maliyet arasındaki modeller, CHer gün ve mil sayısı, mAma bir gün sürüyor. Janelle araba 0 mil sürüyorsa maliyeti bulun. Janelle araba 400 mil sürdüğü bir günde maliyeti bulun. Öfkeyi yorumlayın ve C– denklemin algısı. denklemi çizer.	52. Bruce, işini için arabasını kullanıyor. denklem Dolardaki miktar arasındaki modeller, RO geri döndü ve mil sayısı, mO bir günde sürücüler. Bruce'un 0 mil sürdüğü bir günde geri döndüğünü öğrenin. Bruce'un 220 mil sürdüğü bir günde geri döndüğünü öğrenin. Öfkeyi yorumlayın ve R- denklemin algısı. denklemi çizer.
53. Patel'in haftalık maaşı, satışlarında bir temel ücret artı komisyon içerir. denklem Haftalık maaşı arasındaki modeller, Sdolar ve satışlarının miktarı, cdolar. Patel'in satışlarının 0 olduğu bir hafta maaşını bulun. Patel'in satışlarının 18,540 olduğu bir hafta maaşını bulun. Öfkeyi yorumlayın ve S- denklemin algısı. denklemi çizer.	54. Cherie perakendede çalışır ve haftalık maaş, sattığı miktar için komisyon içerir. denklem Haftalık maaşı arasındaki modeller, Sdolar ve satışlarının miktarı, cdolar. Cherie'nin satışlarının 0 olduğu bir hafta maaşını bul. Cherie'nin satışlarının 3600 olduğu bir hafta maaşını bulun. Öfkeyi yorumlayın ve S– denklemin algısı. denklemi çizer.
55. Margie bir akşam ziyafeti planlıyor. denklem Dolardaki maliyet arasındaki modeller, C ziyafet ve misafir sayısı, g. Konukların sayısı 50 ise maliyeti bulun. Konukların sayısı 100 ise maliyeti bulun. Öfkeyi yorumlayın ve C– denklemin algısı. denklemi çizer.	56. Costa bir öğle yemeği ziyafeti planlıyor. denklem Dolardaki maliyet arasındaki modeller, CAyrıca, ziyafet ve misafir sayısı, g. Konukların sayısı 40 ise maliyeti bulun. Konukların sayısı 80 ise maliyeti bulun. Öfkeyi yorumlayın ve C- denklemin algısı. denklemi çizer.

Paralel Hatları Tanımlamak için Slopes kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çizgiler paralel olup olmadığını belirlemek için eğimler ve y-eksenleri kestiği noktalar kullanın.

57.	58.
59.	60.
61.	62.
63.	64.
65.	66.
67.	68.
69.	70.
71.	72.
73.	74.
75.	76.
77.	78.
79.	80.
81.	82.

Perpendicular Hatlarını Tanımlamak için Slopes kullanın

Aşağıdaki egzersizlerde, çizgiler perpendicular olup olmadığını belirlemek için eğimler ve y-eksenleri kestiği noktalar kullanın.

83.	84.
85.	86.
87.	88.
89.	90.
91.	92.
93.	94.

Günlük Matematik

95. denklem cricket chirps sayısını tahmin etmek için kullanılır, n, bir dakika içinde dereceye kadar sıcaklığına göre, T. denklemin eğiminin ne anlama geldiğini açıklayın. Nasıl açıklayın n– denklemin algısı anlamına gelir. Bu gerçekçi bir durum mu?	96. denklem Sıcaklıkları dönüştürmek için kullanılabilir FSıcaklıklar için Fahrenheit ölçeğinde, CAncak, ° ölçeğinde. denklemin eğiminin ne anlama geldiğini açıklayın. Nasıl açıklayın C– denklemin algısı anlamına gelir.
97. Neden tüm yatay çizgiler paralel?	98. Kendi sözleriyle, hangi yöntemin bir çizgiye grafik kullanmaya karar vermeye karar verir.

Cevaplar

2. ve y-eksen kesim noktası	3. ve y-eksen kesim noktası
6. ve y-eksen kesim noktası	7.
10.	11.
14.	15.
18.	19.
22.	23.
26.	27.
30.	31.
34. yatay çizgi	35. dikey çizgi
38.	39.
42. eğim-eksen kesim noktası	43. yatay çizgi
46.	47.
50. a) $28 b) $66.10 c) yamaç, 2.54, Randy'in ödemesinin anlamına gelir, P, kullandığı su birimleri sayısı 2.54 tarafından artar, w, 1. artırın 1. P-eksen kesim noktası, kullanılan su birimlerinin 0 olduğu anlamına gelir, ödeme 28 $ olacaktır. d)	51. a) $15 b) $143 c) yamaç, 0.32, maliyet anlamına gelir, C, millerin sayısı başladığında 0,32 artışlar, m, 1. artırın 1. C-eksen kesim noktası, Janelle'nin günde 0 mil sürdüğü anlamına gelir, maliyet 15 dolar olacaktır. d)
54. a) $750 b) $2418.60 c) yamaç, 0.09, Patel'in maaşı anlamına gelir, SSatışlarında her 1 artış için 0,09 oranında artışlar. S-eksen kesim noktası, satışlarının 0 $ olduğu zaman, maaşı 750 $. d)	55. a) $2850 b) $4950 c) eğim, 42, maliyet anlamına gelir, CKonukların sayısı 1,42 $ artarak artar. C-eksen kesim noktası, konukların sayısı 0 olduğunda, maliyet 750 $ olacaktır. d)
58. paralellik	59. paralellik
62. paralellik	63. paralel.
66. paralellik	67. paralel.
70. paralel	71. paralellik
74. paralel değil	75. paralel değil
78. paralel değil	79. paralel değil.
82. paralel değil	83. perpendicular
86. perpendicular	87. perpendicular
90. perpendicular	91. perpendicular
94. perpendicular	95. a) Bir derece Fahrenheit'in her artışı için, chirps sayısı dört arttı. b) Orada olurdu Vida sıcaklığın ne zaman olduğu chirps °. (Bu mantıklı değil; bu model tüm olası sıcaklıklar için kullanılamaz.)
98. Cevaplar değişir.

1. ve y-eksen kesim noktası	3. ve y-eksen kesim noktası
5. ve y-eksen kesim noktası	7.
9.	11.
13.	15.
17.	19.
21.	23.
25.	27.
29.	31.
33. yatay çizgi	35. dikey çizgi
37.	39.
41.	43. yatay çizgi
45.	47.
49. a) $28 b) $66.10 c) yamaç, 2.54, Randy'in ödemesinin anlamına gelir, P, kullandığı su birimleri sayısı 2.54 tarafından artar, w, 1. artırın 1. P-eksen kesim noktası, kullanılan su birimlerinin 0 olduğu anlamına gelir, ödeme 28 $ olacaktır. d)	51. a) $15 b) $143 c) yamaç, 0.32, maliyet anlamına gelir, C, millerin sayısı başladığında 0,32 artışlar, m, 1. artırın 1. C-eksen kesim noktası, Janelle'nin günde 0 mil sürdüğü anlamına gelir, maliyet 15 dolar olacaktır. d)
53. a) $750 b) $2418.60 c) yamaç, 0.09, Patel'in maaşı anlamına gelir, SSatışlarında her 1 artış için 0,09 oranında artışlar. S-eksen kesim noktası, satışlarının 0 $ olduğu zaman, maaşı 750 $. d)	55. a) $2850 b) $4950 c) eğim, 42, maliyet anlamına gelir, CKonukların sayısı 1,42 $ artarak artar. C-eksen kesim noktası, konukların sayısı 0 olduğunda, maliyet 750 $ olacaktır. d)
57. paralel paralellik	59. paralellik
61. paralellik	63. paralel.
65. paralellik	67. paralel.
69. paralellik	71. paralellik
73. paralel değil	75. paralel değil
77. paralel değil	79. paralel değil.
81. paralel değil.	83. perpendicular
85. perpendicular	87. perpendicular
89. perpendicular	91. perpendicular
93. perpendicular	95. a) Bir derece Fahrenheit'in her artışı için, chirps sayısı dört arttı. b) Orada olurdu Vida sıcaklığın ne zaman olduğu chirps °. (Bu mantıklı değil; bu model tüm olası sıcaklıklar için kullanılamaz.)
97. Cevaplar değişebilir.

Atıflar

Bu bölüm “eğim-kesen Formunu bir doğru’ın bir denklem Formunu” kullanarak adapte edilmiştir. İlki cebir (OpenStax) Lynn Mar:03 ve MaryAnne Anthony-Smith, bu bir altında CC BY 4.0 LisansıIzabela Mazur tarafından uyarıldı. Daha fazla bilgi için telif hakkı sayfasını görün.